1 toán đáp án chi tiết KS12 lần 2 20 21

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [184] C A D 26 27 28 D C A 10 D B A C D B C 29 30 31 32 33 34 35 C A C A C D A 11 B 36 C 12 C 37 A 13 D 38 C 14 B 39 D 15 C 40 D 16 D 41 B 17 B 42 A 18 D 43 A 19 A 44 B 20 A 45 B 21 A 46 B 22 B 47 C 23 B 48 B 24 B 49 A 25 D 50 D Mã đề [348] D B D 26 27 28 B D C 10 B C A B A D A 29 30 31 32 33 34 35 C A D A A A C 11 B 36 C 12 A 37 C 13 D 38 B 14 B 39 A 15 B 40 B 16 B 41 B 17 D 42 C 18 C 43 C 19 D 44 C 20 D 45 C 21 B 46 D 22 B 47 A 23 D 48 A 24 A 49 C 25 A 50 D Mã đề [552] C B C 26 27 28 D C C 10 D A C C C A B 29 30 31 32 33 34 35 B A B D D A A 11 B 36 A 12 A 37 D 13 B 38 C 14 B 39 B 15 A 40 D 16 D 41 D 17 D 42 A 18 A 43 A 19 D 44 C 20 C 45 A 21 B 46 D 22 A 47 D 23 B 48 B 24 C 49 B 25 C 50 B Mã đề [774] A A D 26 27 28 C A A 10 D D B A D D D 29 30 31 32 33 34 35 C A C A B C B 11 C 36 B 12 C 37 C 13 C 38 D 14 C 39 B 15 A 40 A 16 B 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 A 44 C 20 B 45 D 21 D 46 D 22 B 47 B 23 A 48 C 24 B 49 A 25 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU Câu Nếu f     xf  x  dx   x f '  x  dx A 4 C D 2 t dt HDG Đặt t  2x  dt  2dx đổi cận  xf  x  dx    f  t     f  t  dt  2 0 B 2  du  xdx  ux Tính  x f '  x  dx : Đặt    I  x f  x   2 xf  x  dx  22 f    2.4  4 dv  f '  x  dx  v  f  x  0  2  x2  2x  m  Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log    x  x  3m  có  2x  x 1  nghiệm x  1 ? A B C D 2  x  2x  m  3x  x  3m  x  x   x  x  3m HDG Ptr  log     x  x  3m  log 2 x  x  x  x        ĐKXĐ x  x  m  x  x   0, x   log3  3x2  x  3m    3x2  x  3m   log3  x  x  1   x  x  1 Xét hs f  t   log3 t  t đồng biến  0;       mà f 3x  x  3m  f x  x   3x  x  3m  x  x   3m  x  x  Trang 1/6 - Mã đề 184 Lập bbt hs g  x   x  x  khoảng  1;   suy m   Suy có giá trị m  2; 1 thỏa mãn   Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i   i  1 z   4i Mô đun z A z  10 B z  C z  D z  14 HDG Đặt z  x  yi ta có  x  yi  i    i  1 x  yi    4i  3x  yi  3i  xi  x  yi  yi   4i  2x  y  x    x  y    x  y  3 i   4i   Số phức z   i có mơ đun z  10   x  y   4 y 1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f ' 1  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  2; 1 B  0;1 C  1;0  D  3; 2  HDG Đặt x   t  t   x Ta có: y  f  x   f 1  t   y '   f ' 1  t   1 x   t0  x 1 Hàm số y  f  x  đồng biến  y '   f ' 1  t    f ' 1  t       1  t   1  x  1   x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC 3a a D HDG Gọi I trung điểm BC Dễ thấy mp  A ' AI   BC ,kẻ IK  AA ' suy d  AA ', BC   IK A a B 3a C a AI  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 B 1; 4;  Gọi  đường thẳng IKA vng K có IAK  300  IK  qua điểm M  4; 2;1 cho tổng khoảng cách từ hai điểm A B đến đường thẳng  lớn Đường thẳng  có vectơ phương u  10; a; b  Khi đó, 2a  b A 6 B 18 C D HDG Ta có: d  A,      AM ; d  B,      BM Do tổng d  A,      d  B,      AM  BM đạt giá trị lớn AM  ; BM   Khi VTCPu  AM ;VTCPu  BM suy ra: u   AM , BM    10;3; 12 Vậy a  3; b  12  2a  b  Trang 2/6 - Mã đề 184 Câu Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ tích V Gọi M, N trung điểm AB ' BC ' Tính thể tích khối A.MNC ' theo V A V B V 12 V V D 24 h h V  .S MNE  S ABC  3 12 C HDG Gọi E trung điểm AC ' VA.C ' MN  2VA.MNE a b x2 dx  ln  ae  b  với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T   b a  x ln x A B C D 1 e e e e d  x  2ln x  e x2 x2 x dx   dx   dx    ln  x  2ln x  HDG  x  x ln x x  x  2ln x  x  2ln x x  2ln x 1 1 a b  ln  e    ln  ae  b  Vậy a  1; b  nên T      b a Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình đây, biết diện tích S1  , S  , S3  e Câu Biết x Tích phân   f  x    x  1 dx 4 A B HDG   f  x    x  1 dx  4 0   f  t  dt   f  u  du  13  4 D  C 1 4 4 f  x   dx    x  1 dx   f   x  1 dx   f  x  1 dx  1 5  S1  S2  S3  S1  S2   (với t   x 1 u  x  ) 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  , D  4; 3;  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 29 C 11  29  HDG Dễ thấy tâm mặt cầu I  2;  ;1 ; R  OI  ID    A 29 B D 11 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 đường thẳng  : Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   x   2t  x   18t  x   2t    A d :  y  1 B d :  y  1 C d :  y  1  t  z  3t  z   9t  z  2t    x  y 1 z    1 2  x  2t  D d :  y  t  z  1  3t  HDG Gọi N hình chiếu vng góc M đt Δ Tọa độ N   t; 1  2t;  2t   MN    t ; 2t ; 1  2t  MN  u   1; 2; 2   MN u   1  t    2t    1  2t    t  MN   2;0; 1 Trang 3/6 - Mã đề 184 Suy VTCP đt d ud   2;0; 1 , biết  x   f  x    x  1 f '  x   e2020 x f    Câu 12 Cho hàm số f  x  có đạo hàm Tính f 1 2021 e2021 e 2020 e 2021 e 2020 A B C D 2021 2021 2020 2020 HDG Ta có:  x   f  x    x  1 f '  x   e2020 x   x   f  x  e x   x  1 f '  x  e x  e 2021x   x  1 f  x  e x  '  e2021x   x  1 f  x  e x   e 2021x dx  2021x e  C , với f    suy C  2021 2021 e 2020 e2020 x Do f  x   Vậy f 1  2020 2020  x  1 Câu 13 Cho x, y, z số thực thỏa mãn log x2  y2  z  21  x  y  z  m   x  y  z   (với m số thực dương) Khi m  mo có  x; y; z  thỏa mãn điều kiện mo thuộc khoảng nào? A 1;6  B 11;14  C 13;17  D  5;13  x  12   y  2   z  2  m 1  x  y  z  21  x  y  z  m  HDG Ycbt     2   x  y  2z 1   x  y  2z 1  Bộ  x; y; z  thỏa mãn bất phương trình 1 phần khối cầu  S  tâm I 1; 2; 4  bán kính R  m Mặt khác tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn phương trình   mặt phẳng   : x  y  z   Do để hệ có số  x; y; z   mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 4  bán kính R  m  d  I ,     R   3.2   4   1    2  2  m  m  14 Câu 14 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    Ox, Oy , Oz lấy điểm A, B, C thỏa mãn cầu  S  Thể tích khối chóp OABC B 24 64 Trên tia 2    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt OA OB OC x y z HDG.Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  ; C  0;0; c  suy phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c 2   1 8 a b c  Mp  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  ABC    R    1 1    2 2 a b2 c2 a b c 1 1 2 2     (1) Mà theo giả thiết ta có        (2) a b c OA OB OC a b c 1  x  y  2z  Xét hệ (1) (2) Đặt x  ; y  ; z  ta  2 a b c x  y  z  x y z Nhận thấy  x  y  z   12  22  22  x  y  z   9.9  Dấu "  " xảy     1 2 1 1    Ta x  1; y  2; z  suy a  1; b  ; c  Ta A 1;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  2 2    1 1 Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC  OA.OB.OC   6 2 24 A 12 C D Trang 4/6 - Mã đề 184 Câu 14 Cho số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn  4i  z.i 2021  , phần thực z1 phần ảo z2 1 Giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 2 A B C D HDG Đặt z  x  yi; x, y  , ta có điểm M  z   M  x, y  điểm biểu diễn số phức z Khi  4i  z.i 2021    4i   x  yi  i     y     x  i    x     y  3  2 Tập hợp điểm M đường tròn  I ; R  tâm I  4;3 bán kính R  Số phức z1  1  bi  A  z1   A  1; b  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đường thẳng d1 : x  1 Số phức z2  a  i  B  z2   B  a; 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường thẳng d : y  1 Dễ thấy C  d1  d  C  1; 1 Gọi N, P hình chiếu điểm M d1 ; d Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB  MN  MP  MC 2 T đạt giá trị nhỏ khi: A  N ; B  P I , M , C theo thứ tự thẳng hàng  x  1  3t M  IC  M  1  3t; 1  4t  Phương trình đường thẳng IC :   y  1  4t  t  2 Mặt khác M   C    1  3t     1  4t  3   25  t  1    t     26 23  +) Với t    M   ;  (loại)  5  14 7 14  14  +) Với t    M   ;  Số phức z    i ; z1  1  i ; z2    i 5 5  5 14 7 14 Suy MCmin  IC  IM  IC  R    Vậy Tmin  32  z    i ; z1  1  i ; z2    i 5 5 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x   x  x  x  A B C D Trang 5/6 - Mã đề 184 HDG Giải: Xét hàm số y  f  x  x   x  x  x  có 2 y '  x  x ' f ' x  x  x  12 x       y '   x  1 f '  x  x    x  1 x  1  y '   x  1  f '  x2  x    x 1    x2  2 x    x  x  a   ; 11    x  x  b   1;0     f '  x  x   x    x  x  c   0;1  3   x  x  d  1;    Phương trình x  x  m  x  x  m  có nghiệm  '   4m   m  1 m  1 phương trình có nghiệm kép, nhiên a, b, c, d khác 1 Do đó, phương trình   ;  3 ;   ln có nghiệm phân biệt Phương trình 1 vơ nghiệm hàm số cho có cực trị - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 184 ... e x   e 20 21x dx  20 21x e  C , với f    suy C  20 21 20 21 e 20 20 e2 020 x Do f  x   Vậy f ? ?1? ??  20 20 20 20  x  1? ?? Câu 13 Cho x, y, z số thực thỏa mãn log x2  y2  z  21  x  y... D 20 21 20 21 20 20 20 20 HDG Ta có:  x   f  x    x  1? ?? f '  x   e2 020 x   x   f  x  e x   x  1? ?? f '  x  e x  e 20 21x   x  1? ?? f  x  e x  '  e2 021 x   x  1? ?? f... - Mã đề 18 4 Suy VTCP đt d ud   2; 0; ? ?1? ?? , biết  x   f  x    x  1? ?? f '  x   e2 020 x f    Câu 12 Cho hàm số f  x  có đạo hàm Tính f ? ?1? ?? 20 21 e20 21 e 20 20 e 20 21 e 20 20 A