Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Đợt 2)

Tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Đợt 2) để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi tốt nghiệp THPT sắp diễn ra nhé!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 – ĐỢT 2, NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:………………………………….…………… Số báo danh:………… .…… ………………….…………… Mã đề thi 101 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB  a , đáy ABC có diện tích S ABC  a2 Thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V  a B V  C V  D V  Câu Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  11 A 176 B 44 C 28 D 22 Câu Khẳng định sau ? A C  sin x dx   cosx  C  sin x dx  cosx  C B D  sin x dx  cosx  sin x dx   cosx Câu Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;  3 Độ dài véctơ a 13 A B C 14 D 12 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng nào, khoảng sau ? A 0 ; 2 B  ; 3 Câu Khẳng định sau ? A  x 2dx  x3  C B  x dx  x C 0 ;   C  x dx  x C D  1 ;  D  x dx x C Câu Cho u, v hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a ; b  Đẳng thức sau ? A b b a a  u.dv   v.du  u | b C b a b B b a a a a  u.dv   u.v |   v.du b b  u.dv  v |   v.du b a D a b b a a  u.dv   v.du   u.v | b a Câu Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x  12 y  z   A n   ;12 ;  B n   ; ;   C n   ; ;  D n   2 ;  1; 3 Trang 1/6 - Mã đề 101 Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau ? x3 x 3 B y  x3  3x C y  x  x  D y  x2 x 1 Câu 10 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu 2 công bội Giá trị u5 A 32 B 32 C 64 D 64 Câu 11 Cho k , n  , n  1,  k  n , đẳng thức sau ? A Ank  Cnk B Ank  n  n  1  n  k  1 A y  C Ank  Cnk k ! D Ank  Ann  k Câu 12 Cho khối chóp có chiều cao h tích V Diện tích B đáy khối chóp 6V 2V 3V V A B  B B  C B  D B  h h h h Câu 13 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên Điểm cực đại hàm số A y  20 B x  1 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  C y  7 3x  đường thẳng: x 1 C y  D x  D x  Câu 15 Đạo hàm hàm số y  4x 3 A y '   x  3 x  C y '  x 2 B y '  4x3 ln D y '  x  ln Câu 16 Cho a số thực dương tùy ý Khi a a 17 A a B a C a Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z  2  3i biểu diễn điểm A P  ;  B N  3 ;  C Q  2 ; 3 D a D M  ;   Câu 18 Cho số phức z   5i Tính z A 34 B C 34 Câu 19 Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z A 2 B 2i C log x   Câu 20 Giải bất phương trình  2 A x  Trang 2/6 - Mã đề 101 B x  C x  D D D x 3 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2021 , SA   ABCD  mặt bên  SCD  hợp với mặt đáy  ABCD  góc 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  2021 2021 2021 C D 2 Câu 22 Số điểm cực trị hàm số y   x4  3x2  A B C D Câu 23 Đồ thị hàm số y  x  x  x cắt trục Ox điểm ? A B C D Câu 24 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc đáy khối trụ Biết AB  12a , AC  13a Thể tích khối trụ A 2021 B A 160 a3 B 150 a3 C 120 a3 D 180 a3 Câu 25 Phương trình 32 x1  27 có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 26 Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đơi vng góc với đơi Khẳng định sau ? A Góc CD  ABD  CBD B Góc AC  BCD  ACB C Góc AD  ABC  ADB D Góc AC  ABD  CAD Câu 27 Phần ảo số phức z    i  i 1 i 1 C 2i  1 Câu 28 Với a số thực dương tùy ý khác 1, log a   a  A  B  C Câu 29 Hàm số y   x3  x2  đồng biến khoảng: A  1 ;  B  4 ;  C  2 ;  A i B 2 D D 3 D 0 ; 4 Trang 3/6 - Mã đề 101 Câu 30 Cho  f  x  dx  49  2 f  x  dx  21 Khi giá trị T   f  x  dx   f  x  dx A 28 B 28 C 70 D 70 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;  ; 3 Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy A C  x  1   y     z  3  16 2  x  1   y     z  3  17 2 B D  x  1   y     z  3  10 2  x  1   y     z  3  25 2   Câu 32 Hàm số f  x    cos  x     sin x  cos x  có tích giá trị lớn giá trị nhỏ 4  A  B  C  D 4 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa mãn AH  2HB , trung điểm SH điểm E Tính theo a thể tích V khối chóp S.ECD a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  18 36 24 Câu 34 Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt 20 số tự nhiên Xác suất để tích số chọn số chẵn 10 15 29 A B C D 19 19 38 38 a   Câu 35 Biết  sin x.cos x dx  , với a  0;  Khi giá trị a  2  /2 A a  B a   C a   D a  Câu 36 Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi khu du lịch sinh thái Mơ hình thiết kế hình vẽ, mái nhà có hình dạng mặt xung quanh hình nón với bán kính đáy m chiều cao mái m Chi phí làm mái  triệu đồng/ m2 , chi phí làm hệ thống cột, khung nhà nhà 100 triệu đồng/nhà chịi Cơng ty trả 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chịi Số tiền cịn thiếu, cơng ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm ( với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi thời gian vay) Sau năm, công ty trả nợ ngân hàng gốc lãi với số tiền (làm tròn đến hàng ngàn) A 3.456.123.000 ngàn đồng B 5.255.678.000 ngàn đồng C 7.508.112.000 ngàn đồng D 2.252.434.000 ngàn đồng x Câu 37 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log  3.2  1  x  A 12 B log C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; ;  3 , B  2 ; ;1 Đường thẳng qua A song song với OB có phương trình  x   4t  A  y   6t B  z  3  2t  Trang 4/6 - Mã đề 101  x   2t   y   3t  z  3  t   x  2  t  C  y   2t  z   3t   x   2t  D  y   3t  z  3  t  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10 ;10 để hàm số g  x   f  x   mf  x  có nhiều điểm cực trị ? A 11 B C 20 D 10 x y z 5 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   hai điểm A  3; 4;5  , B  4;0;  Mặt cầu S  có tâm I  a ; b ; c   d , bán kính R  S  qua hai điểm A , B Khi a2  b2  c2  R B 30 A 50 D 36 C 25 1  x2  x   25x2 ? D x  y  z 1   Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1;3 hai đường thẳng d1 : , 2 x  y 1 z 1 d2 :   Đường thẳng d qua điểm A , vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng 1 Câu 41 Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình 5x A B C d Mặt phẳng  P  qua gốc tọa độ chứa đường thẳng d có véctơ pháp tuyến nP   a ; b ;1 Khi a  b2 A 65 C 64 B 68 D 73 Câu 43 Cho hàm số y   x  mx có đồ thị  Cm  với tham số m  cho hình vẽ Giả sử  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 S diện tích miền giới hạn đồ thị  Cm  trục Ox Biết m0 giá trị để S1  S2  A 15 ; 30  B Câu 44 Cho hàm số f  x   ln trình f   10 , hỏi m0 thuộc khoảng sau đây:  ; 10   C  ; 3 D  ; 6  4x 1 x   x  x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương 2 x   m  x  1  f  m  1  có nghiệm A m  1 B m  C m  1  D m  Trang 5/6 - Mã đề 101 Câu 45 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết f  1  số thực thỏa mãn: a   3 ;  1 , b   1;  , c   ;  Khẳng định sau ? a, b, c 44 44 B f  a   f  b   f  c   7a   b  c   3 83 83 C f  a   f  b   f  c   14a   b  c   D f  a   f  b   f  c   14a   b  c   3 Câu 46 Cho số phức z  x  yi  x, y  ,   y  15  w thỏa mãn w   3i  Các số phức A f  a   f  b   f  c   7a   b  c   z, z , z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ tạo thành tam giác vuông Gọi m  z  w , M  max z  w , m  M A 224 B 226 C 227 D 225 Câu 47 Cho lăng trụ ABC ABC tích 24 Gọi M , N P điểm nằm cạnh AB , BC BC cho M trung điểm AB , BN  BC  BP  BC Đường thẳng 4 NP cắt đường thẳng BB E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC 59 59 59 59 A B C D Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  24 z12   z2   2i   z1 z2  1  2i  z1 Biết z1  z2   2i  a với a số nguyên dương Hỏi a có ước số nguyên ? A B 12 C 20 D 16 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  ;    thỏa mãn điều kiện f 1  f  x        f  x    f  x  , x  Tính  f  x  dx x2 x x x  A  2ln B  4ln C  2ln D  4ln Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua E 1  3a ;  2;  3a  có vectơ phương u   a ;1; a  1 Biết a thay đổi tồn mặt cầu  S  cố định có tâm I  m ; n ; p  bán kính R qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng  Một khối nón  N  có tâm I đường trịn đáy khối nón nằm mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  max V N   m  n  p  q A 250 Trang 6/6 - Mã đề 101 B 256 C 252 - HẾT - D 225 q Khi tổng BẢNG ĐÁP ÁN Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN MÃ ĐỀ THI: 101 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có BB = a , đáy ABC có diện tích S ABC = a2 Thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 Câu 2: B V = Câu 4: a3 D V = a3 B 44 D 22 C 28 [ Mức độ 1] Khẳng định sau đúng? A  sin x dx = − cos x + C B  sin x dx = cos x C  sin x dx = cos x + C D  sin x dx = − cos x [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a = (1; 2; −3) Độ dài a A Câu 5: C V = [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = 11 A 176 Câu 3: a3 13 B C 14 D 12 [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 0; ) Câu 6: C ( 0; + ) B ( 0;3 ) D ( −1;3) [Mức độ 1] Khẳng định sau đúng? A  x dx = x +C B  x dx = x C  x dx = x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT + C D  x dx = x +C Trang SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM Câu 7: ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 [Mức độ 1] Cho u , v hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Đẳng thức sau đúng? b b b b b a C Câu 8: a a  b a udv = ( uv ) a −  vdu b b B  udv = v a −  vdu A  udv +  vdu = u a b D a a  b a udv −  vdu = ( uv ) a b b a [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x + 12 y − z + = A n = ( 6;12; ) Câu 9: B n = ( 3;6; −2 ) C n = ( 3;6; ) D n = ( −2; −1;3) [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y = x+3 x−2 B y = x3 − 3x C y = x − x + D y = x −3 x +1 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu −2 công bội Giá trị u5 A −32 B 32 D −64 C 64 Câu 11 [ Mức độ 1] Cho k , n  , n  1,  k  n , đẳng thức sau đúng? A Ank = Cnk B Ank = n ( n − 1) ( n − k − 1) C Ank = Cnk k ! D Ank = Ann−k Câu 12 [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao h tích V Diện tích B đáy khối chóp A B = 2V h B B = V h C B = 3V h D B = 6V h Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có bảng biến thiên Điểm cực đại hàm số A y = 20 B x = −1 C y = −7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D x = Trang SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 14 [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = 3x − đường thẳng x −1 C y = D x = C y = x − D y = x −2 ln Câu 15 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x −3 A y = ( x − 3) x − B y = x −3 ln  Câu 16 [Mức độ 1] Cho a số thực dương tùy ý Khi a  a  A a  B a  D a  C a Câu 17 [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = − + i biểu diễn điểm A P ( ; ) C Q ( −; ) D M ( ; − ) C  D B N ( −;  ) Câu 18 [Mức độ 1] Cho số phức z = + i Tính z A  B   Câu 19 [Mức độ 1] Cho số phức z = + 2i Phần ảo số phức z A −2 B 2i D C Câu 20 [Mức độ 1] Giải bất phương trình log ( 3x − )  A x  B x  C x  D x 3 Câu 21 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2021 , SA ⊥ ( ABCD) mặt bên ( SCD ) hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A 2021 B 2021 C Câu 22 [ Mức độ 2] Số điểm cực trị hàm số y A B Câu 23 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y A x4 B 3x 2021 x2 2021 2 là: C x3 D D x cắt trục Ox điểm? C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021  x =  y = −2 y = −3x + 12 x ; y =    x =  y = 30 Bảng biến thiên: Vậy hàm số dã cho đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 30 [ Mức độ 2] Cho f ( x ) dx = 49   f ( x ) dx = 21 Khi giá trị T =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx A −28 D −70 70 B 28 Lời giải FB tác giả: Htn ho Ta có:  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 0 7 5   f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Khi T =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 49 − 21 = 28 Vậy T = 28 Câu 31 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I (1; − 4;3) Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy A ( x −1) + ( y + 4) + ( z − 3) = 16 B ( x −1) + ( y + 4) + ( z − 3) = 10 C ( x −1) + ( y + 4) + ( z − 3) = 17 D ( x − 1) + ( y + 4) + ( z − 3) = 25 2 2 2 2 2 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh Hình chiếu vng góc I (1; − 4;3) lên trục Oy H ( 0; − 4;0 ) Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy H ( 0; − 4;0 ) nên mặt cầu có bán kính là: R = IH = + + 32 = 10 Phương trình mặt cầu cầu tìm có tâm I (1; − 4;3) , bán kính R = 10 là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 ( x −1) + ( y + 4) + ( z − 3) 2 = 10   Câu 32 [Mức độ 2] Hàm số f ( x ) = − cos2  x +  − (sin x + cos x ) có tích giá trị lớn giá trị 4  nhỏ A − B − C − D 4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh      Ta có: f ( x ) = −cos 2 x +  − sin  x +  (sin x + cos x ) = −cos 2 x +  − 4 4 4 2             f ( x ) = −cos 2 x +  − sin  x +  = −1 + sin  x +  − sin  x +  4 4 4 4       Đặt t = sin  x +  , t   −1;1 4  Khi tốn trở thành: Tìm tích GTLN GTNN hàm số f ( t ) = t − t − đoạn  −1;1 Bảng biến thiên hàm số f ( t ) đoạn  −1;1 sau 5 Từ bảng biến thiên ta có: max f ( t ) = 1; f ( t ) = −  max f ( t ) f ( t ) = − − − 1;1 1;1 − − 1;1 1;1         4 Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa mãn AH = HB , gọi E trung điểm SH Tính theo a thể tích V khối chóp S.ECD A V = a3 18 B V = a3 36 C V = a3 D V = a3 24 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 a a Gọi M trung điểm AB ta có MH = ; SM = Xét tam giác SMH vng H ta có SH = SM − MH = a Xét tam giác HCD có diện tích S HCD = a2 a3 Thể tích khối chóp S HCD V1 = SH SHCD = 18 Mặt khác Vậy V = a3 VS ECD SE SC SD 1 = =  VS ECD = V1  V = V1 = 36 V1 SH SC SD a3 36 Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt 20 số tự nhiên Xác suất để tích số chọn số chẵn 29 10 15 A B C D 38 19 19 38 Lời giải Chọn số 20 số tự nhiên có C20 = 190 cách Trong 20 số tự nhiên có 10 số chẵn 10 số lẻ Hai số chọn có tích số chẵn hai số chẵn số chẵn số lẻ Gọi biến cố A “ Tích số chọn số chẵn” Ta có n ( A) = C102 + C101 C101 = 145 Vậy P ( A) = 145 29 = 190 38 a Câu 35 [Mức độ 2] Biết  sin − A a =   x.cos xdx = , với a  0;  Khi giá trị a  2 B a =  C a =  D a =  Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Đặt t = sin x  dt = cos xdx STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Đổi cận Khi = a sin a t3 sin x cos x d x = t d t =   −1 − sin a = −1 sin a +  sin a + =  sin a =  sin a =  a = k   Mà a  0;  nên ta có k =  a =  2 Câu 36 [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi khu du lịch sinh thái Mơ hình thiết kế hình vẽ, mái nhà có hình dạng mặt xung quanh hình nón với bán kính đáy 3m chiều cao mái nhà 4m Chi phí làm mái triệu đồng/ m , chi phí làm hệ thống cột, khung nhà nhà 100 triệu đồng/nhà chòi Cơng ty trả 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chịi Số tiền cịn thiếu, cơng ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10% / năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi thời gian vay) Sau năm, công ty trả nợ ngân hàng gốc lãi với số tiền (làm tròn đến hàng ngàn) A 3.456.123.000 đồng B 5.255.678.000 đồng C 7.508.112.000 đồng D 2.252.434.000 đồng Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Gọi r , h, l bán kính đáy, chiều cao độ dài đường sinh mái nhà chòi r = 3m  l = r + h = 32 + 42 = 5m  h = 4m   Diện tích xung quanh mái nhà chòi S xq =  rl =  3.5 = 15 ( m )  Tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi P = 24.( 2.Sxq + 100) 106 = 24.( 2.15 + 100) 106 = ( 72 + 240) 107 ( đồng)  Số tiền cơng ty cịn thiếu A0 = 70%.P = ( 504 + 1680 ) 106 ( đồng) Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng S1 = A0 + A0 10% = A0 (1 + 10% ) Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng S2 = S1 + S1.10% = S1 (1 + 10%) = A0 (1 + 10%)(1 + 10%) = A0 (1 + 10%) … Sau năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng gốc lẫn lãi STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 S5 = A0 (1 + 10%) = ( 504 + 1680) (1 + 10%) 106  5.255.678.000 ( đồng) 5 Câu 37 [Mức độ 3] Tính tổng tất nghiệm phương trình log ( 3.2x −1) = x − A 12 D C B log3 Lời giải Fb: Duc Luong Ta có: log4 ( 3.2x −1) = x −1  3.2x −1 = 4x−1  3.2 x − =  (2 ) x 4x  x = 12.2 x − 4 ( (  x = log + 2x = +  − 12.2 + =    x  x = log −  = −   x ( ) ) ) ( Phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = log + ; x2 = log − ( ) ( ) ( )( ) ) Suy ra: x1 + x2 = log2 + + log − = log + − = log = Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 38 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; − 3) , B ( −2;3;1) Đường thẳng qua A song song với OB có phương trình  x = − 4t  A  y = − 6t   z = −3 + 2t  x = − 2t  B  y = + 3t  z = −3 + t   x = − 2t  D  y = + 3t  z = −3 − t   x = −2 + t  C  y = + 2t  z = − 3t  Lời giải Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb: Duc Luong Đường thẳng song song với OB có vecto phương OB = ( −2;3;1)  x = − 2t  Đường thẳng qua A song song với OB có phương trình là:  y = + 3t  z = −3 + t  Câu 39 [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −10;10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) − mf ( x ) có nhiều điểm cực trị nhất? A 11 B C 20 D 10 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Fb tác giả: Thái Huy Ta có g  ( x ) = 3 f ( x ) − m f  ( x )  f ( x) =  f ( x) = g '( x) =    m 3 f ( x ) − m =  f ( x ) =   x = −1 Ta thấy f  ( x ) =   x = Nếu m  f ( x ) = m vơ nghiệm g ( x ) = f ( x ) − m f ( x ) có điểm cực trị  x = x1 Nếu m = f ( x ) =   x = x2 với xi phân biệt với x = −1, x =  x = x3 g ( x ) = f ( x ) − m f ( x ) có điểm cực trị m 3m  f ( x) =  g ( x ) = f ( x ) − m f ( x ) có nhiều 3  3m 4 −3    m  27 điểm cực trị hàm số có nhiều điểm cực trị lúc  −3  − 3m   Nếu m  f ( x ) = Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị m  1; 2; ;10 Vậy có 10 giá trị m cần tìm x y z −5 hai điểm A ( 3; 4;5 ) = = , B ( −4;0; ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) d , bán kính R ( S ) qua hai điểm A , B Câu 40 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Khi a + b + c + R A 50 B 30 C 25 D 36 Lời giải Fb tác giả: Thái Huy Ta có mặt cầu ( S ) qua hai điểm A , B nên R = IA = IB  IA2 = IB  ( − a ) + ( − b ) + ( − c ) = ( −4 − a ) + b2 + ( − c )  7a + 4b + 3c =15 (*) 2 2 a b = b = 2a a b c −    Mặt khác tâm I ( a ; b ; c ) d  = =  a = c − c = 3a +  b = 2a b = Thay  vào (*) ta được: 7a + 8a + 9a +15 =15  a =   c = 3a + c = Vậy tâm I ( 0;0;5 ) bán kính R = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Suy ra: a + b + c + R = 02 + 02 + 52 + = 30 Câu 41 [Mức độ 3] Bất phương trình 5x +1 + x − x −  25 x + có nghiệm nguyên? B A C D Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự Ta có: 5x +1 + x − x −  25 x +  5x +1 + ( x + 1)  52( x + 2) + ( x + ) (*) Xét hàm số f ( t ) = 5t + 2t f  ( t ) = 5t ln +  với t   f ( t ) hàm số đồng biến ( −; + ) (*)  f ( x2 + 1)  f ( ( x + 2))  x +  ( x + )  x − x −   −1  x  Mà x  nên x { − 1;0;1; 2;3} Câu 42 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 1; 3) hai đường thẳng x − y + z −1 x − y + z −1 , d2 : Đường thẳng d qua điểm A , vng góc = = = = 1 −1 −2 với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d Mặt phẳng ( P ) qua gốc toạ độ chứa đường d1 : thẳng d có véctơ pháp tuyến n( P) = ( a ; b ;1) Khi a + b2 A 65 C 64 B 68 D 73 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo Gọi B = d  d B  d  B ( + t ; − − t ;1 + t ) AB = (1 + t ; − t ; − + t ) Đường thẳng d1 có véctơ phương u1 = (1; ; − ) d ⊥ d1  AB.u1 =  + t − 4t + − 2t =  −5t + =  t =  B ( ; − ; ) OA = (1; − 1; 3) OB = ( ; − ; )  OA , OB  = ( ; ;1) Vì mặt phẳng ( P ) qua gốc toạ độ chứa đường thẳng d nên n( P) = OA , OB  = ( ; ;1) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Khi a + b2 = 16 + 49 = 65 Câu 43 [Mức độ 3] Cho hàm số y = − x + mx có đồ thị ( Cm ) với tham số m  cho hình vẽ Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 S diện tích miền giới hạn đồ thị ( Cm ) trục Ox Biết m0 giá trị để S1 + S = 10 , hỏi m0 thuộc khoảng sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A (15;30 ) C ( 0;3 ) B ( 5;10 ) D ( 2; ) Lời giải FB : Thái Võ  x=0 Phương trình hồnh độ giao điểm − x + mx =   (vì m  ) x =  m  Vì y = − x + mx hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy nên suy m S1 = S2 =  (−x Theo giả thiết S1 + S2 = Vậy m0 = m  m  + mx )dx =  − x5 + x3  =  15  10 5  S2 =  3 15 = 5  ( m) = 25 5 m=  3, 79 m để bất phương trình f 1+ ( ( ) 4x − Tìm tất giá trị tham số 2x x − − m ( x − 1) + f ( m + 1)  có nghiệm Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) = ln A m  ( m) ( m) 4x2 + + 2x + ) B m  C m  −1 + D m  Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham Tập xác định f ( x ) D = + Với x  ta có − x    4− x −  f ( − x ) = ln x + − x + − x = − ln  ) ( Suy hàm số f ( x ) = ln ) ) 4x − hàm số lẻ 2x  x  x  +  +    ln  0, x  , suy hàm số f ( x ) đồng biến    x +  + f ( x) = Do vậy, f ( 4x2 + + 2x + ( 4x −1 4x +1 + 2x − x = − f ( x ) 2 ( ) x − − m ( x − 1) + f ( m + 1)  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM (  f(  f ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 ) x − − m ( x − 1) )  f ( −m − 1) x − − m ( x − 1)  − f ( m + 1)  x − − m ( x − 1)  −m − () Đặt t = x − ( t  ) Khi ( ) trở thành t − m ( t + 3) + m +   m  Ta có h ( t ) = −t − 2t + (t + 2) t +1 = h (t ) t2 + =  t = −1 + Yêu cầu toán  m  max h ( t )  m  0;+) 1+ Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Biết a, b, c số thực thỏa mãn: a  ( −3; −1) , b  ( −1; ) , c  ( 2;5 ) Khẳng định sau đúng? f ( −1) = A f ( a ) + f ( b ) − f ( c )  7a − ( b − c ) + 44 C f ( a ) + f ( b ) − f ( c )  14a − ( b − c ) + B f ( a ) + f ( b ) − f ( c )  7a − ( b − c ) + 83 44 D f ( a ) + f ( b ) − f ( c )  14a − ( b − c ) + 83 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 FB tác giả: Phong Hendz Từ đồ thị ta tìm f  ( x ) = x − x −  f ( x ) =  ( x − x − 5) dx = x3 − x − 5x + C Mà f ( −1) =  C =  f ( x ) = x3 − x − 5x 3 ▪ Với a  ( −3; −1) ta có f ( a )  7a + 40 (1) 40 Thật (1)  a3 − 2a − 5a  7a +  a3 − 6a − 36a − 40  3  ( a −10)( a + 2)  (luôn a  ( −3; −1) ) ▪ Với b  ( −1; ) ta có f ( b )  −8b + ( 2) Thật ( )  b3 − 2b2 − 5b  −8b +  b3 − 6b2 + 9b −  3  ( b − 4)( b + 1)  (luôn b  ( −1; ) ) ▪ Với c  ( 2;5 ) ta có f ( c )  −8c  − f ( c )  8c ( 3) Thật ( 3)  c3 − 2c − 5c  −8c  c3 − 6c + 9c   c ( c − 3)  (luôn c  ( 2;5 ) ) ▪ Cộng (1) , ( ) , ( 3) ta được: f ( a ) + f ( b ) − f ( c )  7a − 8b + 8c + 44 Câu 46 [Mức độ 4] Cho số phức z = x + yi ( x, y  , −4  y  15 ) w thỏa mãn w − − 3i = Các số phức z, z , z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ tạo thành tam giác vuông Gọi m = z − w , M = max z − w , m + M bằng: A 224 C 227 B 226 D 225 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z, z , z Nhận thấy z = hay z = A  B  C , z  z  Suy ra: AB = z − z , BC = z − z , CA = z − z = z − z + z Do ABC tạo thành tam giác vuông nên có trường hợp: Vng B : AB + BC = CA2  z − z + z − z = z − z + z 2 2 2 x =0 2  z = + yi  + z = + z  + x + y = ( x + 1) + y   y R Vuông A : AB + AC = BC  z − z + z − z + z = z − z 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 2 Trang 26 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021  x = −1 2  + + z = z  + ( x + 1) + y = x + y    z = −1 + yi  y Vuông C: AC + BC = AB  z − z + z − z + z = z − z 2 2 2 1   z + + z =  x + y + ( x + 1) + y =   x +  + y = 2  Vậy: 2 2 z = yi ( −4  y  15, y  ) z = −1 + yi ( −4  y  15, y  ) 1  x+  + y = 2  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z w hệ trục Oxy , ta được: 1  M thuộc đoạn thẳng EF GH đường trịn có phương trình  x +  + y = , M 2  không trùng với gốc tọa độ O điểm có tọa độ ( −1; ) N thuộc đường tròn tâm I ( 4,3) , bán kính R = Ta có: z − w = MN Dựa vào đồ thị, ta xác định được: m = z − w  M hình chiếu I lên đường thẳng x = , m = IM − IN = − = M = max z − w  M  G , M = IG + IN = 52 + 122 + = 15 Vậy m + M = + 152 = 227 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 24 Gọi M , N P điểm nằm cạnh AB, BC  BC cho M trung điểm AB, BN = BC  BP = BC Đường thằng NP cắt BB E đường thẳng EM cắt AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 27 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM A ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 59 B 59 C 59 D 59 Lời giải FB tác giả: Nguyen Minh Thu Ta có VE.BQP VEBMN Dễ thấy = EB EQ EP EB EM EN VE BQP  BP 3 EB EQ BQ EB EP BP = = = = , = = VEBMN  BN  27 EB EM BM EB EN BN Suy VBMN BQP = Mặt khác 26 VEBMN (*) 27 VE.BMN EB BM BN 3 = = = VABC ABC BB BA BC  2 16 Suy VE.BMN = VABC ABC  ( 2*) 16 Từ (*) (2*) ta có VBMN BQP = Câu 48 26 59  26  VABC ABC  VAQPCAMNC = 1 − VABC ABC = 27 16  27 16  [ Mức độ 4] Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 24 z12 + ( z2 + − 2i ) = z1 z2 + (1 − 2i ) z1 Biết z1 − z2 − + 2i = a với a số nguyên dương Hỏi a có ước số nguyên? A B 12 C 20 D 16 Lời giải FB tác giả: Đặng Minh Trường Đặt w = z2 + − 2i , ta có z12 + w2 = z1w Do z1  nên w = z12 + w2 = z1w không xảy Tức z12 + w2 = z1w  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT w z1 + = z1 w Trang 28 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM    Suy     ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021  w 24 1  −  w − 24 w − 576   24 w   24 w z1 w w z1 w + 24 w − 576     −  + =1  − w z1 z1 w  w 24 w z1 w z −  + =1 z1 w z1 w  14,8  −12 + 12  w  12 + 12  38,8 (do w  ) (*) Mặt khác, z12 + w2 = z1w  ( z1 − w) = − z1w  z1 − w = z1 w = 24 w  z1 − w = w 2 Theo giả thiết, ta có z1 − z2 − + 2i = a với a số nguyên dương, từ (*) ta có w = 24 Khi z1 − w = w = 24  a = 24 có 16 ước nguyên 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; + ) thỏa mãn điều kiện f ( x)   f (1) = −  +  f ( x ) + = f  ( x ) , x  Tính x x x x  A − 2ln B + 4ln C + 2ln  f ( x ) dx D + 4ln Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy Với x  , ta có: f ( x)   2 −  +  f ( x ) + = f  ( x )  x f ( x ) − ( x + 8x ) f ( x ) + = x f  ( x ) x x x x  2   x f ( x ) − xf ( x ) + 4 = x  f ( x ) + xf  ( x )   xf ( x ) − 2 = x3  xf ( x ) − 2 −1  xf ( x ) − 2  xf ( x ) − 2 = − +C x x d = = d      xf ( x ) − 2  x3 xf ( x ) − x x3  xf ( x ) − 2   Ta có: f (1) =  Khi đó:  −1 = − + C  C =  xf ( x ) − = x  f ( x ) = x + f (1) − x  x2 4 2  f ( x ) dx =   x +  dx =  + 2ln x  = + 2ln x  2 2 4 Vậy:  f ( x ) dx = + 2ln Chọn C Câu 50 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua E (1 + 3a; − 2; + 3a ) nhận u = ( a;1; a + 1) làm véc tơ phương Biết a thay đổi tồn mặt cầu ( S ) cố định có tâm I ( m; n; p ) , bán kính R qua điểm M (1;1;1) tiếp xúc với  Khối nón STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 29 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM (N) ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 có đỉnh I đường tròn đáy nằm ( S ) Nếu thể tích lớn ( N ) q m + n + p + q bao nhiêu? B 256 A 250 D 225 C 252 Lời giải FB tác giả: Tiểu Hiệp +) Do  qua E (1 + 3a; −2;2 + 3a ) nhận u = ( a;1; a + 1) làm vecto phương nên  có  x = + 3a + at  phương trình tham số  y = −2 + t hay  z = + 3a + a + t ( )   x = + (3 + t ) a   y = −2 + t z = + t + + t a ( )  +) Gọi A ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm cố định thuộc  3 + t = t = −3  x0 = + ( + t ) a x = x =     Khi  y0 = −2 + t có nghiệm với a   z = + t + + t a  y0 = −2 + t  y0 = −5 ( )   z0 = + t  z0 = −1 Suy  qua điểm cố định A (1; −5; −1) +) Mặt khác ta có: z = + 3a + at + t = (1 + 3a + at ) + ( −2 + t ) + = x + y + Do  ln thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ( S ) tiếp xúc +) Theo đề mặt cầu ( S ) cố định tiếp xúc với đường thẳng  nên mặt cầu với (P) điểm A  Tâm I nằm đường thẳng  qua A vng góc với ( P ) Vì  x = + t   :  y = −5 + t   z = −1 − t   nên Ta có: R = IM = IA I (1 + t ; −5 + t ; −1 − t  )  t2 + ( t − ) + ( −t − ) = t2 + t2 + t2  t = 2   ( 6;0; −6 ) R = IA = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 30 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 ( ) Gọi x đường cao khối nón  x   Thể tích khối nón: V =  x     250 − x  = ( 75x − x3 )   q = 250 3  ( ) 2 Vậy m + n + p + q = + − + 250 = 250 HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 31 ... BẢNG ĐÁP ÁN Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN https://toanmath.com/de -thi- thu-mon-toan SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2 021 KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 - ĐỢT - NĂM... (đvtt) 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM Câu 2: ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2 021 [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = độ... A x4 B 3x 2021 x2 2021 2 là: C x3 D D x cắt trục Ox điểm? C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2 021 Câu 24