Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ.[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẮC GIANG (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: x - 3x + >0 x+4 x 5x 0 ; Câu II (1 điểm) Điều tra tuổi 30 công nhân xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng Tần số 6 30 Tìm độ tuổi trung bình 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn) Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-2; 4) và đường thẳng x 2 t d: (t ) y 1 2t Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A, B Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu điểm B trên đường thẳng d Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trục hoành và đường thẳng Câu IV (1 điểm) 2 1 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P abc B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) Học sinh làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 điểm) cos , ( ;0) Tìm các giá trị lượng giác góc , biết Câu VIa (1 điểm) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : 2x 2x m x II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 điểm) Cho góc lượng giác thoả mãn cos 0,sin 0 và tan cot 4 4 Tính giá trị biểu thức T tan cot Câu VIb (1 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình x 2x m 0 nghiệm đúng với x thuộc (2; ) Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới đây là sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm phần tương ứng Câu I (3đ) Nội dung Điểm 1) x x 0 x 4 Tập nghiệm BPT là S = 2) 1,00 0,5 1; 4 x - 3x + x+4 Xét dấu f(x) = Ta có x - 3x + 0 x 1; x 2 x 0 x Bảng xét dấu: x - -4 + | + x 3x x+4 + f(x) || + 0,25 | Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm BPT là :S = II (1 đ) Độ tuổi trung bình 30 công nhân là : 20.3 24.5 26.6 30.5 32.6 35.5 T 30 28, 433 III 1) (3đ) AB 4;3 + - | + 0,75 + + + 4;1 2; 0,5 0,75 0,25 0,25 qua hai điểm A, B nên có VTCP AB 4;3 có 0,25 Đường thẳng n 3; VTPT là n 3; Vậy đường thẳng qua A(2 ;1) và có VTPT , có phương trình tổng ,5 x y 1 0 x y 10 0 quát là : 0,25 u 1; 2) đường thẳng d có VTCP là : 0,25 H d H t;1 2t BH t ; 2t 0,5 H là hình chiếu B trên d BH u 0 t H (0;5) 3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R 0,25 I d I t ;1 2t Do đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với d I ,ox d I , 0,25 (3) t 1 2t t t Với t = thì I(3 ;-1) và R =1 Phương trình đường tròn (C) là : Với t= 1 I ; R 1 3, thì 3 và IV (1 đ) Va (1 đ) x 3 2 y 1 1 0,25 Phương trình đường tròn (C) là : 7 1 x y 3 3 2 2 c 1 a 2 b 2 c 2 Ta có: a b c Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương Theo côsi cho hai số dương ta có: 2 2 c 2 a 2 b 2 a 2 b 2 c2 a b (1) b a b2 a c (2) ; a c b (3) TT: Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc 64 , dấu ‘=’ xảy a=b=c= Vậy Min P = 64 a=b=c=4 ;0 sin 15 15 sin cos 1 sin 1 cos sin 16 Ta cã sin tan 15 cos cot VIa (1 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 15 15 x 0 x 1 2 x x m (2) 2x 2x m x (1) 2 x x m x 1 PT(1) có nghiệm và PT (2) có nghiệm thuộc 0,5 1; Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y x x và 0,25 đt có pt : y = -m 1; BBT hàm số y x x trên 0,25 x f(x) (4) Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm m 1 m Vb (1 đ) VIb (1 đ) 0,5 T tan cot tan cot 0,5 2 tan cot 2 196 194 2 +Ta có x 2x m 0 x 2x m 2; +Xét BBT hàm số y x 2x trên x 0,25 0,5 + + f(x) Từ BBT ta có m m là giá trị cần tìm 0,25 (5)