LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010 Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN . LỚP 10 Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho 4 cos 5 α = − với 2 π α π < < . Tính giá trị của biểu thức : 10sin 5cosM α α = + Câu II. (2điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) 2 6 0 4 x x x + − < − 2) 2 5x − < Câu III. (3điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b). Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB. 2. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa. (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 2 1 1 tan 2sin 1 sin 2 1 tan a a a a − − = + + Câu Va. (2điểm). 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: 2 2(m 1)x 2m 6 0 (m 2)x − + + − = − 2. Chứng minh bất đẳng thức : 5 5 4 4 x + y x y xy 0 , − − ≥ ≥bieát x+ y 0 B. Theo chương trình nâng cao : Câu IVb. (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 2 2 6 2 2 tan a sin a tan a cot a cos a − = − . Câu Vb. (2điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x : 2 (m 1)x 2m 1 0 (m 4)x + + + − < − 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ( ) 1 f x x x = + − với x > 1 . . . . . . .HẾT. . . . . . Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 Trường THPT Nguyễn Thông KHỐI 10 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN 10 I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM I (2điểm) 2 2 1 sin cos α α + = 2 sin 1 cos α α ⇒ = ± − 16 1 25 = ± − 3 5 = ± sin 0 2 π α π α < < ⇒ > 3 sin 5 α ⇒ = 3 4 10. 5.( ) 5 5 M = + − = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II (2điểm) 1. (1đ) 2 6 0 2; 3 4 0 4 x x x x x x + − = ⇔ = = − − = ⇔ = x −∞ -3 2 4 +∞ VT bpt - 0 + 0 - + Tập nghiệm: ( ; 3) (2;4)S = −∞ − ∪ 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1đ) 2 5 2 5 2 5 x x x − > − − < ⇔ − < 3 7 x x > − ⇔ < Tập nghiệm: S = (-3 ; 7) 0,25 0,25 0,25 0,25 III (3điểm) 1.(2đ) a). (1d) 3(1;3)AB = − uuur là vectơ chỉ phương. Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến (3;1)n = r 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0 ⇔ 3x + y – 3 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 b).(1đ) Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3 9 1 + − = + = 10 0,5 0,25 0,25 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 2.(1đ) 2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3 2 2 2 b a c = − 2 25 16 9 b = − = (E) 2 2 1 25 16 y x + = 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG (3điểm) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN IVa (1điểm) VT= 2 2 2 1 2sin cos sin 2 2 1 sin 2 2sin cos cos sin a a a a a a a a − − = + + + (cos sin )(cos sin ) 2 (cos sin ) a a a a a a + − = + cos sin cos sin a a a a = − + 1 tan 1 tan a a = − + 0,25 0,25 0,25 0,25 Va (2điểm) 1.(1đ) - Nếu m = 2 1 6 2 0 3 x x⇒ − − = ⇔ = − . Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài. - Nếu 2m ≠ . Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 2 ' 12 11 0m m ∆ = + − < − Xét dấu : m −∞ 1 11 +∞ '∆ - 0 + 0 - Kết luận: ( ;1) (11; )m ∈ −∞ ∪ +∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1đ) 5 4 5 4 0 4 4 ( ) ( ) 0 y y yx x x x y x y y x + − − ≥ ⇔ − − − ≥ 2 2 2 2 ( )( )( ) 0x y y y x x ⇔ − − + ≥ 2 2 2 ( )( ) 0 ( ) x y x y y x + + ≥ − (*) (*) đúng khi x + y 0 ≥ . Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. 0,25 0,25 0,25 0,25 IVb (1điểm) VT= 2 2 tan sin 2 2 cot cos a a a a − − 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin a a a a a a − = − 1 2 ( 1) sin 2 cos 1 2 ( 1) cos 2 sin a a a a − = − 0,25 0,25 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 - LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 2 2 . sin tan 2 2 . cos cot a a a a = 6 tan a= 0,25 0,25 Vb (2điểm) 1.(1đ) - Nếu m = 4 7 5 x⇒ < − . Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài. - Nếu 4m ≠ . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi 4 0 (a) 2 38 15 0 (b) 7 m m m − < ∆ = + − < − 4 3 7 5 m m m < ⇔ < > Kết luận: 3 7 m < 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1đ) 1 1 ( ) 1 1 1 1 f x x x x x = + = − + + − − 1 1 1 1 2 ( 1) 2 1 1 x x x x x > ⇒ − + ≥ − = − − (dùng bđt Côsi ) ( ) 3f x⇒ ≥ 1 ( ) 3 1 1 f x x x = ⇔ − = − 0 (1;+ ) x=2 (1;+ ) x = ∉ ∞ ⇔ ∈ ∞ Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 4 - . IVa (1điểm) VT= 2 2 2 1 2sin cos sin 2 2 1 sin 2 2sin cos cos sin a a a a a a a a − − = + + + (cos sin )(cos sin ) 2 (cos sin ) a a a a a a + − = + cos sin cos sin a a a a = − + 1 tan 1 tan a a = − + 0,25 0,25 0,25 0,25 Va (2điểm) 1.(1đ) -. đúng. 0,25 0,25 0,25 0,25 IVb (1điểm) VT= 2 2 tan sin 2 2 cot cos a a a a − − 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin a a a a a a − = − 1 2 ( 1) sin 2 cos 1 2 ( 1) cos 2 sin a a a a − = − 0,25 0,25 Giáo. 0 B. Theo chương trình nâng cao : Câu IVb. (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 2 2 6 2 2 tan a sin a tan a cot a cos a − = − . Câu Vb. (2điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình