Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
328,4 KB
Nội dung
Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Ví dụ 2.1: Cho hệ chịu tải trọng cưỡng điều hịa hình vẽ Bỏ qua khối lượng P A 2I I k xo m B 2a a 1, Tính tần số dao động riêng hệ? Biết: N E = ì 1011 ữ, I = 2,5 × 10−4 ( m ) m m = 700 ( kg ) , P = 20sin ( 35t ) ( kN ) a = 2, ( m ) , k xo = EI a3 2, Tính mơ men lớn dầm B, nội lực lớn liên kết gối đàn hồi B? 3, Điều chỉnh độ cứng liên kết đàn hồi B để mô men lớn B giảm 10%? 4, Để giảm mô men lớn B người ta đặt thêm cản nhớt vào vị trí gối B Tính độ cản nhớ c để mơ men lớn B (theo ý 2) giảm 15% (không thay đổi độ cứng liên kết đàn hồi ban đầu)? Pt A B 2I I k xo 2a a Bài giải 1, Tính tần số dao động riêng hệ Ví dụ Động lực học cơng trình m C Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 M A B 1,5 Tính chuyển vị đơn vị δ11 = ∑ ∫ = N N N N MM ds + ∑ xo xo = ( M ) ( M ) + ∑ xo xo EI k xo k xo 1 2a 2a ( −1,5 ) × ( −1,5 ) 43a × a × a × + × a × a × = ÷ ÷+ 2EI EI k xo 24 EI Tần số dao động: ( k 24 EI 24 EI = = = 47, 626 rad s m 43ma 43ma ω= ) Chu kỳ T= 2π = 0,13193 ( s ) ω 2, Tính giá trị lớn mô men B, nội lực lớn lò xo chịu lực cưỡng điều hòa Hệ số động: Rd = ω2 1− ω =2,1742 với tỷ số: 0.7348872 Mô men lớn B B M max = Rd M1B P0 = Rd ( P0 a ) = 2,1742 × 20 × 2,6 = 113,06 ( kN ) N xo−max = Rd N xo P0 = 2,1742 ×1,5 × 20 = ( kN ) Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 3, Thay đổi độ cứng lị xo để mơ men B giảm 10% Xác định để giá trị mô men lớn giảm 10% Do Rdmoi = giảm nên hệ số động (khi thay đổi độ cứng gối) giảm 10% ω 1− ÷ ωmoi = 0,9.Rd = 1,9568 ω12moi = 2505,3 ω ω2 1− = ± ⇒ ω = ⇒ ÷ moi Rdmoi ωmoi ω2 moi = 810, ± moi Rd moi δ11 = Độ mềm hệ thay đổi độ cứng lò xo: Vậy độ cứng lò xo: 2a 2, 25 = + mω2moi 3EI k xo k xomoi1 = 6699162, 493 (N/m) 2, 25 k xo = ⇒ moi 2a moi k xo = 1472700, 739 (N/m) δ11 − 3EI 4, Xác định độ lớn cản nhớt để mô men B giảm 15% Giả sử hệ số cản nhớt nhỏ, ta có cơng thức xác định hệ số động: Rdnhot = ( − β ) + ( 2ξβ ) Thay tính ra: = 0,85.Rd = 1,8481 ξ = 0, 32094 < Độ cản nhớt: c = 2mξω = × 0,32094 × 47, 626 Ns = 21399, ÷ m Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Ví dụ 2.2: Cho hệ hình vẽ Bỏ qua khối lượng m A EI=hs C a B a 1, Tính tần số dao động khơng có cản tham số dao động có cản? Biết: N E = ì 1011 ữ, I = 2,5 ì104 ( m ) m Ns m = 500 ( kg ) , a = ( m ) , C = 55000 ÷ m u0 = 0, 005m, v0 = −2 m 2, Khối lương chịu kích thích ban đầu s Viết phương trình dao động khối lượng có cản Vẽ biểu đồ dao động khối lượng? Viết biểu thức mô men dầm phản lực gối A theo thời gian? Bài giải 1, Tính tần số dao động khơng có cản tham số dao động có cản? P=1 M 1/2 a/2 a a 1/2 Biểu đồ mô men đơn vị Đặt lực P=1 vào vị trí khối lượng, vẽ biểu đồ mơ men đơn vị để tính chuyển vị đơn vị δ11 = ∑ ∫ MM 1 a a a3 ds = × × a × × × = ÷ EI EI 2 2 EI Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Độ cứng tương đương hệ: k= 6EI = δ11 a Tần số dao động khơng có cản: ω= ( k EI × × 1011 × 2,5 × 10−4 = = = 273,86 rad s m ma 500 × 23 ) Chu kỳ khơng có cản: T= 2π = 0,02294 ( s ) ω Tham số tắt dần ξ= C 55000 = = 0, 20083 < 2mω × 500 × 273,86 với tần số dao động tự có cản ωD = ω − ξ = 268,26 (rad/s) u0 = 0, 005m, v0 = −2 m 2, Khối lương chịu kích thích ban đầu s Như cản nhớt nhỏ, phương trình dao động khối lượng có dạng: ξωu0 + v0 u (t ) = e −ξωt sin ( ωDt ) + u0co s ( ωDt ) ωD − ξωt u ( t ) = AD e sin ( ωDt + ϕ D ) Với Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 2 v + ωξ u − + 273,86 × 0, × 0, 005 2 0 AD = u0 + ÷ = 0, 0050 + ÷ = 0, 008145( m) ωD 268, 28 ω D u0 ÷ = 2, 4805 ( rad ) ϕ D = arctg v0 + ωξ u0 Vậy phương trình dao động khối lượng: u ( t ) = 0, 008145e −55t sin ( 268, 26t + 2, 4805 ) (m) Sử dụng chương trình Maple vẽ đồ thị dao động khối lượng: Biểu thức mô men dầm: a EI × ×u ( t) a3 × × 1011 × 2,5 × 10−4 = × × 0, 008145e −55t sin ( 268, 26t + 2, 4806 ) 2 −55 t = 3, 054.10 e sin ( 268, 26t + 2, 796 ) ( Nm ) M1 L ( t ) = M1 L × k × u ( t ) = Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Ví dụ 2.3: Cho hệ chịu tải trọng cưỡng điều hịa hình vẽ Bỏ qua khối lượng P(t) K1 ei*= Q K2 a=2m a=2m a=2m Trọng lượng khối lượng Q= 10 kN Cho K1 =2K2 = K= 2,0*103 kN/m 1, Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ 2, Cho hệ dao động tự với điều kiện ban đầu: u0 = 0,02m v0= 3m/s - Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha - Xác định phương trình dao động khối lượng 3, Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 15 sin(35t) (kN); - Xác định lực lớn tác dụng vào lò xo - Xác định K để lực động lớn tác dụng vào lò xo giảm 1,1 lần Bài giải 1, Tính tần số dao động riêng hệ ϕ K2 δ K1 a Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Đặt lực đơn vị vào vị trí khối lượng, dầm cứng vơ quay góc ϕ Dùng định luật hook để tính phản lực liên kết đàn hồi: P1 = K1ϕa P2 = K 2ϕa Viết phương trình mơ men với gối A Pa + P2 a = × 2a 1 k K1 .δ.a + K δ.a = × 2a ⇒ δ = ⇒ k = = ⇒ ω = = 2 δ m → K1ϕa + K 2ϕa = 2a ⇒ϕ= a ( K1 + K ) Chuyển vị đơn vị độ cứng hệ: δ = 2aϕ = 3K = →k = K1 + K 3K Tần số dao động riêng: ω= k = m 3Kg = 8Q ( × ×106 × 9,81 = 27,12 rad s ×10 ) Viết phương trình dao động Biên độ góc pha dao động: 2 v0 2 A = u0 + ÷ = 0,02 + ÷ = 0,1124 ( m ) 27,12 ω u0ω 0,02 × 27,12 ϕ = arctg = arctg ÷ ÷ = 0,1789 ( rad ) v Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Phương trình dao động khối lượng: u ( t ) = A sin ( ωt + ϕ ) = 0,1124sin ( 27,12t + 0,1789 ) ( m) 3, Hệ chịu lực kích thích điều hịa Hệ số động: Rd = 1 = = 1,504 ω 352 1− 1− ω 27,12 Nội lực lớn lò xo 2: Rd K1 P0 a × 1,504 × × 106 × 15 N1max = Rd P0 K1ϕa = = = 30, 08 ( kN ) ×106 a ( K1 + K ) ×10 + N1max = Rd P0 K1 .δ = 2 × 106 ×1,504 × ×15 Rd K P0 a N 2max = Rd P0 K ϕa = = = 15, 04 ( kN ) ×106 a ( K1 + K ) × 10 + - Xác định K để lực động lớn tác dụng vào lò xo giảm 1,1 lần N1max = Rd K1 P0 a = Rd P0 a ( K1 + K ) N max = Rd K P0 a = Rd P0 a ( K1 + K ) Nội lực lớn lò xo giảm 1,1 lần tương ứng hệ số động giảm 1,1 lần, hệ số động mới: Rdmoi = Rd 1,504 = = 1,364 1,1 1,1 10 Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Bài giải 1, Tính tần số dao động riêng hệ C a NCD = 2 a A P=1 D a B a Chuyển vị đơn vị δ11 = ∑ ∫ = N N N N MM ds + ∑ CD CD lCD = ( M ) ( M ) + ∑ CD CD lCD EI EF EF 1 2a 2 ×2 14a × a × a × × + a = ÷ EI EI 3EI 2 a Tần số dao động: ω= k 3EI = = m 14ma3 ( × ×1011 ×1, ×10−4 = 42,86 rad s 14 × 480 × 1,83 Chu kỳ T= 2π = 0,1466 ( s ) ω 2, Tính độ lớn xung lực Kiểm tra điều kiện thời gian tác dụng xung lực: td = 0, 001π < T = 0, 0366 ( s ) Tính độ lớn xung lực: 12 Ví dụ Động lực học cơng trình ) Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 θ θ π S = ∫ P ( t ) dt = P0 ∫ sin θ 0 θ π t ÷dt = − P0 co s π θ θ 2P θ t ÷ = = 30 π 0 Tải trọng tĩnh tương đương: Ptd = Sω = 30 × 42,86 = 1285,86 ( N ) Mô men lớn D D M max = Ptd a = 1285,86 ×1,8 = 1817,84 ( Nm ) Lực căng lớn CD NCD max = Ptd NCD = 1285,86 × 2 = 3636,96 ( N ) Ví dụ 2.5: Cho hệ gồm dầm AB CD có khối lượng tập trung đầu cột chịu tải trọng xung tức thời nửa hình sin hình vẽ Bỏ qua khối lượng p(t) P p(t) m (a) θ x A 2m 4m p(t) (b) m A C Biết: N E = 2,1ì1011 ữ, I = 2,5 ì10 −4 ( m ) , m = 400 ( kg ) m P0 = 15 ( kN ) , t d = 0, 002s Tính tần số dao động riêng hệ ? Cho khối lượng chịu xung lực p(t) biết: 13 Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 - Viết phương trình dao động khối lượng - Tính phản lực lớn tại gối A Hệ chịu xung lực cấu 2, gắn thêm cản nhớt có độ cứng C = 3.104 (Ns/m) (1,5đ) - Viết phương trình dao động khối lượng - Tính phản lực lớn tại gối A - So sánh nhận xét với kết tính tốn ý Bài giải 1, Tính tần số dao động riêng hệ P=1 A 1,5 2m 4m 0,5 Chuyển vị đơn vị δ11 = ∑ ∫ MM 1 2× 2× ds = + × 2× 4× × 2× 2× ÷= EI EI 3 EI Tần số dao động: ω= k EI = = m 8m ( 2,1×1011 × 2,5 ×10 −4 = 128, 08 rad s × 400 Chu kỳ T= 2π = 0, 049 ( s ) ω 2, Tính độ lớn xung lực Kiểm tra điều kiện thời gian tác dụng xung lực: td = 0, 002 < T = 0, 01226 ( s ) 14 Ví dụ Động lực học cơng trình ) Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Tính độ lớn xung lực: S= P0td = 15 Ns Tải trọng tĩnh tương đương: Ptd = Sω = 15 ×128,08 = 1921,3 ( N ) Phương trình dao động khối lượng S sin ( ω t ) mω 15 u( t) = sin ( 128, 08t ) = 2,928.10 −4 sin ( 128, 08t ) ( m ) 400 ×128, 08 u( t) = Đồ thị dao động khối lượng chịu lực xung - Tính phản lực lớn tại gối A A Vmax = V A Ptd = 1,5 × 1921,3 = 2881,95 ( N ) 3, Thêm cản nhớt C Tham số tắt dần ξ= c 30000 = = 0, 293 < 2mω × 400 × 128, 08 Tần số dao động tự có cản : ωD = ω − ξ = 128, 08 − 0, 2932 = 122, 47 15 Ví dụ Động lực học cơng trình rad/s Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Phương trình dao động khối lượng u (t ) = S −ωξ t 15 e sin ( ωDt ) = e −128,08×0,2928t sin ( 122,47t ) mωD 400 × 122,47 u (t ) = 3,062.10−4 e −37,5t sin ( 122,47t ) Đồ thị dao động khối lượng có cản Tải trọng tĩnh tương đương: − ωξ TD Ske Ptd = = 1242,16 ( N ) mωD Tính phản lực lớn tại gối A A Vmax = V A Ptd = 1,5 × 767,89 = 1151, 48 ( N ) - So sánh nhận xét với kết tính tốn ý 2: có cản nhớt tải trọng tĩnh tương đương giảm nhiều phản lực gối A giảm nhiều ! Ví dụ 2.6: Cho hệ chịu tải trọng cưỡng điều hịa hình vẽ Bỏ qua khối lượng p(t) b A M I a a 16 Ví dụ Động lực học cơng trình I Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 EI N E = 2,1ì 1011 ữ, I = 1,8 × 10 −4 ( m ) , EA = a m m = 600 ( kg ) , P0 = 25 ( kN ) , ω = 100 rad , a = 2m, b = 1m s ( ) 1, Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ 2, Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = P0sin(rt) (kN); -Tính biên độ dao động khối lượng - Tính lực động lớn tác dụng vào 1-2 - Tính mơ ment uốn lớn dầm tải trọng điều hòa gây 3, Cần thay đổi diện tích A hai để mô men lớn dầm tải trọng điều hòa gây giảm 10%? Bài giải 1, Tính tần số dao động riêng hệ 1/2 P=1 a/2 Tính chuyển vị đơn vị: δ11 = ∑ ∫ MM N 2l N 2l ds + ∑ = ( M ) ( M ) + ∑ EI EA EA 1 a a 0,52 b 4, 75 = ì a ì ì ì ữì + EI = EI 2 2 3EI a2 Tần số dao động: 17 Ví dụ Động lực học cơng trình M Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 ( k EI = = 199, 47 rad s m 11ma ω= ) Chu kỳ dao động: T = 2π = 0, 0315 ( s ) ω 2, Tính giá trị lớn mơ men B, nội lực lớn lò xo chịu lực cưỡng điều hòa Hệ số động: Rd = 1 = = 1,3357 ω 1002 1− 1− ω 199, 47 -Tính biên độ dao động khối lượng: umax = Rd P0δ11 = Rd P0 = 0, 0014 (m) k - Tính lực động lớn tác dụng vào 1-2 1− 1− N max = Rd P0 N max = 1,336 × 25 × 0,5 = 16,39 ( kN ) - Tính mơ ment uốn lớn dầm tải trọng điều hòa gây M max = Rd M 1.P0 = Rd a P0 = 1,336 × × 25 = 33,39 ( kNm ) 2 3, Cần thay đổi diện tích A hai để mô men lớn dầm tải trọng điều hòa gây giảm 10%? Hệ số động mới: Rdmoi = 90% Rd = 0,9 ×1,3357 = 1, 2021 18 Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu moi d R Bản nháp 3-2020 ( = 1− ω2 ω2moi ) ω = 73,88 rad 1moi ω2 ω2 s → − = ± moi → ωmoi = → ωmoi Rd rad ± moi ω2 moi = 243,88 s Rd Độ cứng hệ đó: moi 10000 2 kN k1 = mω1moi = 9,81 ì 26, = 7, 211.10 m ữ kN k2moi = mω22 moi = 4, 65.106 ÷ m Tham số độ cứng EA 1-2: moi 5 N EA1 = 0, 024492 EI = 9, 26.10 m ÷ moi EA2 = −0,91EI → loai 19 Ví dụ Động lực học cơng trình ( ) Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 CHƯƠNG Ví dụ 3.1: Cho kết cấu có khối lượng tập trung hình vẽ Pt EI=hs m 3m a a a Yêu cầu: Xác định ma trận độ cứng, tần số dao động riêng, véc tơ riêng, vẽ dạng dao động riêng Xác định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát, tải trọng tổng quát Viết phương trình dao động khối lượng với điều kiện ban đầu khối lượng m1 , m2 chuyển vị thẳng đứng xuống 0,015a 0,01a ω = 0, 74 Hệ chịu tải điều hòa với tần số EI ma a Tính tọa độ tổng quát véc tơ chuyển vị khối lượng dựa vào khai triển theo dạng dao động lực cưỡng điều hòa gây b Xác định lực đàn hồi trạng thái động, vẽ biểu đồ mô men muốn động Bài giải Xác định ma trận độ cứng, tần số dao động riêng, véc tơ riêng, vẽ dạng dao động riêng 20 Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 Xác định ma trận độ mềm: P=1 M1 a/2 a P=1 M2 Hình ? Biểu đồ mơ men lực đơn vị gây Các chuyển vị đơn vị δ11 = ∑ M 1M a a3 1 a = EI ì ì a ì ì ữì = EI 2 EI 2 a a3 1 a δ12 = δ21 = − EI × × 2a × ÷ = − 2 EI 2 2 a3 1 δ 22 = EI × a × 2a × × a + × a × a × × a ÷ = 3 EI 2 Ma trận độ mềm: δ [ F ] = δ11 21 δ12 a = δ22 EI − 1 − Ma trận độ cứng: 48 EI −1 [ K] = [ F] = a3 Ma trận khối lượng: 21 Ví dụ Động lực học cơng trình 1 EI = a3 48 12 12 Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 3m m [M] = Ma trận 5a mω2 12 48 − ÷ EI EI EI 48 12 2 −ω m [ K] −ω [ M ] = = a 12 5a mω2 0 a 12 − EI Phương trình đặc trưng: det ( [ K ] − ω2 [ M ] ) = u= Đặt 5a 3mω2 EI det ( K − ω2 M ) = 48 − 3u 12 u1 = det ÷= ⇒ − u u2 = 20 12 Hai tần số riêng: EIu1 EI = 0,8944 ω1 = 5ma ma3 ω = EIu2 = EI 5ma ma Phương trình xác định dạng dao động riêng: [ K ] − ωi2 [ M ] [ φi ] = 22 Ví dụ Động lực học cơng trình ÷ Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 φ11 φ21 { φ1} = Dạng dao động riêng thứ nhât ứng vơi ω1: 48 − 3u1 12 0 φ11 = ⇒ { φ1} = = = 12 − u1 φ21 0 φ21 φ21 −3 φ12 φ22 { φ2 } = Dạng dao động riêng thứ nhât ứng vơi ω2: 12 0 48 − 3u2 φ12 1 = ⇒ { φ2 } = = = 12 − u2 φ22 0 φ22 φ22 1 Ma trận dạng riêng: [ Φ ] = [ φ1 φ φ2 ] = 11 φ21 φ12 1 = φ 22 −3 1 -3 Mode 1 1 Dạng dao động riêng dao động 2, Xác định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát Khối lượng tổng qt: 23 Ví dụ Động lực học cơng trình Mode Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 3m −3} = 12m m −3 3m 1 = { 1} = 4m m 1 m% = { φ1 } T [ M ] { φ1 } = { m%2 = { φ2 } T [ M ] { φ2 } Độ cứng tổng quát: T EI 48 12 EI k% = φ K φ = − { } [ ] { } { } = 9, 1 5a 12 −3 a T EI 48 12 1 EI k% = 16 = { φ } [ K ] { φ2 } = { 1} 5a 12 1 a 3, Viết phương trình dao động khối lượng với điều kiện biên ban đầu: Điều kiện biên ban đầu tọa độ tổng quát: {1 {φ } [ M]{u } = T q1 (0) = m% {φ } [ M ]{u } = T q2 (0) = 3m 0, 015a −3} m 0,01a = 0, 00125a m% 3m 0, 015a m 0, 01a = 0, 01375a %2 m { 1} m% { φ } [ M ] { u&} = q&(0) = {1 { φ } [ M ] { u&} = q&(0) = { 1} T 1 m% T 2 m%2 3m 0 −3} = m 0 3m 0 = m 0 Tọa độ tổng quát: 24 Ví dụ Động lực học cơng trình Bm Kết Cấu Bản nháp 3-2020 q1 ( t ) = q&1 (0) sin ( ω1 t ) + q1 (0).co s ( ω1 t ) = 0, 00125a co s ( ω1 t ) ω1 q2 ( t ) = q&2 (0) sin ( ω2t ) + q2 (0) co s ( ω2t ) = 0, 01375co s ( ω2t ) ω2 Phương trình dao động khối lượng: 1 q1 ( t ) 0, 00125a cos ( ω1 t ) + 0, 01375co s ( ω2t ) { u (t )} = [ Φ ] { q(t )} = = −3 1 q2 ( t ) −0, 00375a cos ( ω1 t ) + 0, 01375co s ( ω2t ) Hay: u1 ( t ) = q1 ( t ) + q2 ( t ) = 0,00125a cos ( ω1 t ) + 0, 01375co s ( ω2t ) u2 ( t ) = −3q1 ( t ) + q2 ( t ) = −0, 00375a co s ( ω1 t ) + 0, 01375cos ( ω2t ) 4, Vẽ biểu đồ mô men uốn động hệ chịu tải trọng điều hòa Xác định tải trọng tổng quát: P (t ) −3} = P (t ) P (t ) p (t )} = { 1} = P (t ) p% = { φ1 } T { p(t )} = { p% = { φ2 } T { Chuyển vị tổng quát lực điều hòa gây ra: p% a3 q1 ( t ) = = 0,3302 P(t ) EI ω2 % k1 1 − ÷ ω1 q2 ( t ) = p% a3 = 0, 0724 P(t ) EI ω k% 1 − ÷ ω1 Phương trình dao động hai khối lực điều hòa: 1 0,3302 a 0, 4026 a P ( t ) = P0 sin ( ωt ) −3 1 0,0724 EI −0,9181 EI { u (t )} = [ Φ ] { q(t )} = Lực đàn hồi trạng thái động 25 Ví dụ Động lực học cơng trình