Kỷ năng: -Rèn luyện thành thạo việc viết PTTS của đường thẳng trong các trường hợp đơn giản như: đi qua 1 điểm và có véc tơ chi phương cho trước, đi qua 2 điểm cho trước , đi qua 1 điểm [r]
(1)Chương III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn:30/12/2012 Tiết:25-26-27 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU - Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép trái nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm - Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính viết phương mặt cầu - Về tư và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết:25 Ngày dạy:3/1/2013 Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ : Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian HOẠT ĐỘNG CỦAGIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦAHỌC SINH - Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục I Tọa độ điểm và vectơ tọa độ Oxy mặt phẳng 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục K/hiệu: Oxyz không gian O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt hai hệ trục Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao - Giáo viên đưa khái niệm và tên gọi (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ các điểm và vectơ HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Cho điểm M GV: Mai Thành HOẠT ĐỘNG CỦAHỌC SINH Tọa độ điểm GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (2) M ( x; y; z ) Từ 1 Sgk, giáo viên có thể phân tích OM theo vectơ i, j , k hay OM xi y z zk không ? Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ z điểm k j Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ Cho h/sinh nhận xét tọa độ điểm M và M i OM x * GV: cho h/s làm ví dụ 3)Toạ độ véc tơ: y + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng a ( x, y, z ) chỗ trả lời a xi xz xk OM + Ví dụ SGK và cho h/s làm việc Lưu ý: Tọa độ M chính là tọa độ Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết theo nhóm a 2i J k GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời b 4J 2k c J 3i Ví dụ 2: (Sgk) Cũng cố và dặn dò:* Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) b Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) c Tọa độ điểm C là (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………………… … GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (3) Ngày soạn: 30/12/2012 Tiết:26 Ngày dạy:10/1/2013 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (T2) II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ : Bài mới: Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ HOẠT ĐỘNG CỦAGIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦAHỌC SINH - GV cho h/s nêu lại tọa độ vectơ II Biểu thức tọa độ các phép toán tổng, hiệu, tích số với vectơ vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho mp Oxy - Từ đó Gv mở rộng thêm không a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) (1)a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) (2)k a k ( a1 ; a2 ; a3 ) ( kaa , ka2 , ka3 ) gian và gợi ý h/s tự chứng minh ; (k R) a b 1 a b a2 b2 a b 3 *Hệ quả: Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) b 0, a // b k R a kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các 1 AB ( xB x A , yB y A , zB z A ) hệ quả: Nếu M là trung điểm đoạn AB x x y yB z A z B M A B, A , 2 Thì: V dụ 1: Cho Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo a ( 1, 2,3) b )3, 0, 5) a Tìm tọa độ x biết + Gv kiểm tra bài làm nhóm và b Tìm tọa độ x biết nhóm mời nhóm câu hoàn chỉnh bài giải GV: Mai Thành x 2a 3b 3a 4b x O V dụ 2: GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (4) Cho A( 1;0;0), B(2;4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành Hoạt động 4: Tích vô hướng vectơ HOẠT ĐỘNG CỦAGIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦAHỌC SINH III Tích vô hướng Biểu thức tọa độ tích vô hướng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng Đ/lí: vectơ và biểu thức tọa độ chúng a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) - Từ đ/n biểu thức tọa độ mp, gv nêu a.b a1b1 a2b2 a3b3 C/m: (SGK) Hệ quả: - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem + Độ dài vectơ lên không gian Sgk a a12 a22 a32 Gv: ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm Khoảng cách điểm AB AB ( x B x A ) ( y B y A ) và đại diện trả lời Gọi làgóc hợp a và b a1b1 a2b2 a3b ab Cos a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 a b a1b1 a2b2 a3b3 Vdụ 1: (SGK) Yêu cầu học sinh làm nhiều cách Vdụ: (SGK) a (3; 0;1); b (1; 1; 2); c (2;1; 1) Cho a b a Tính : (b c) và Cũng cố và dặn dò:* Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng Phiếu học tập số 2: a (2; 1;0), b (3,1,1), c (1, 0, 0) Cho Tìm khẳng định đúng a a.b 7 a b 26 c ( a b .c)b (6, 2, 2) a d .(b.c) 15 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (5) …………………………………………………………………………………………………………… … Ngày dạy:17/1/2013 Tiết:27 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (T3) II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ : Bài mới: Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu HOẠT ĐỘNG CỦAGIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦAHỌC SINH - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) trình đường tròn mp Oxy tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính ( x a)2 ( y b) ( z c) R R Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5 M (x,y,z) thuộc (S) * Nhận xét: 2 - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình Pt: x y z Ax+2By+2Cz+D=0 (2) mặt cầu Gv đưa phương trình ( x A) ( y B )2 ( z C ) R R A2 B C D pt (2) với đk: x y z Ax+2By+2Cz+0=0 A2 B C D là pt mặt cầu có tâm I (-A, Yêu cầu h/s dùng đẳng thức -B, -C) R A2 B C D Cho học sinh nhận xét nào là phương Ví dụ: Xác định tâm và bán kính mặt cầu trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính x y z x y 0 Cho h/s làm ví dụ Hoạt động giáo viên Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0 GV: Mai Thành Hoạt động học sinh * giải câu a 2A= -4; 2B= 0;2C= Suy A; B; C Suy tâm I; bk R GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (6) Gọi HS1 giải câu a Hỏi : 2A= ? 2B= ? Nhắc lại tâm I; bk: R Gọi HS2 giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 2C= ? * giải câu b Chia hai vế PT cho PT <=> x2 + y2 + z2 +3x - z - =0 Suy tâm I ; bk R tương tự câu a Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính nó Phiếu học tập số 3: 2 Mặt cầu (S): x y z 8x z 0 có tâm và bán kính là: a I (4;-1;0), R=4 b I (4;0;-1); R=4 c I (-4;0;1); R=4 d I (8;0;2); R=4 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (7) Ngày soạn: 18/1/2013 Ngày dạy:24/1/2013 Tiết:28 LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (T4) I Mục tiêu: học sinh nắm vững giải thành thao ba dạng toán sau: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo các định lý và các hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan 3) Về tư và thái độ: + Rèn các thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: học bài và lam bài tập nhà III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: * Hoạt động 1: Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) Tính toạ độ véc tơ 1 1 u b v 3a b 2c và a) b)Tính a.b và a.(b c) a 2c c)Tính và Hoạt động giáo viên Gọi HS giải câu Hỏinhắc lại: k a =? a b c ? a = ? 2c = ? Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b = Gọi HS3 giải câu c Nhắc lại: a =? c đã có Hoạt động học sinh Giải câu a 1 u b (3;0;4) 2 =Tính3 a = 2c = 1 1 u b v 3a b 2c = Suy = * Giải câu b) Tính a.b ;Tính (b c) Suy ra: v = a.(b c) a HS3: Giải câu c ) Tính = a 2c a 2c = Suy = Hoạt động 2:Bài tập : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1);C(3;2;0) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (8) AB a-Tính ; AB và BC b-Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c-Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d-Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Hoạt động giáo viên Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác Gọi HS2 giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB Hoạt động học sinh AB = > AB = => AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC * giải câu c Tính toạ độ trung điểm I AB Suy độ dài trung tuyến CI Gọi HS3 giải câu d *HS3 Ghi lại toạ độ AB Nhắc lại công thức a b Gọi D(x;y;z) suy DC Lưu ý: theo hình bình hành suy D có Để ABCD là hbh AB = DC toạ độ khác Suy toạ độ điểm D .* Hoạt động 3: Bài tập 4: TrongOxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B(0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B Hoạt động giáo viên Gọi HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? + Tâm = ? Bán kính R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải câu b Tâm I trùng O =>Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy IA ? IB Hoạt động học sinh Bài tập : Câu a Tâm I trung điểm AB Suy tâm I Bk R = AI R = AB/2 Viết pt mặt cầu Bài tập : Câu b Tâm I trùng O(0;0;0) => Bk R = OB= Viết pt mặt cầu Bài tập : Câu c: Bg: Tâm I thuộc Oy =>I(0;y;0) Mặt cầu qua A;B => AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12=02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = <=> y = -2 =>Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI = 18 PTmc cần tìm x2 + (y+2)2 + z2 =18 4- Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên Hướng dẫn học sinh học bài nhà và bài tập nhà: + Tương tự bài tập trên giải các bài tập đến SGK trang 68 + Tham khảo - giải các bài tập còn lại sách bài tập hình học 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (9) … …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… Ngày soạn:30/1/2012 Tiết:29-30-31-32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(4 tiết) I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian -Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm VI Tiến trình bài dạy Ổnn định lớp: kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a ❑2 b ❑3 - a ❑3 b ❑2 ;a ❑3 b ❑1 - a ❑1 b ❑3 ; a ❑1 b ❑2 - a ❑2 b ❑1 ) a = (a ❑1 ,a ❑2 ,a ❑3 ) b = (b ❑1 ,b ❑2 ,b ❑3 ) Tính a n = ? a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? Áp dụng: Cho n Nhận xét: a 3) Bài mới: Tiết 29 Ngày dạy: 21 /2/2013 HĐ1: VTPT mặt phẳng HĐ GV HĐ HS HĐ1: VTPT mp I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp Định nghĩa: (SGK) Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo n viên giới thiệu → Vectơ vuông góc mp gọi là VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k HĐTP2: Tiếp cận bài toán n (k 0) là VTPT mp đó Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) Sử dụng kết kiểm tra bài cũ: a ; b n và kết luận b a n n GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (10) b n n Vậy n vuông góc với vec tơ a và Nên n là vtpt ( ) b nghĩa là giá nó vuông góc với đt Khi đó n gọi là tích có hướng cắt mặt phẳng ( ) nên giá và b n vuông góc với b K/h: n = a n = [ a , b ]= GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nào nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GVnhận xét, đánh giá bài làm hs HĐTP1: tiếp cận pttq mp Nêu bài toán 1: Lấy điểm M(x;y;z) ( ) n Cho hs nhận xét quan hệ và M 0M M 0M Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M0M ( ) n M 0M n M 0M = Bài toán 2: (SGK) Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, C khôngđồng thời 0) là mặt phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt a Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC ( 12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có thuộc mp( VTPT n =(A;B;C) là A(x-x 0)+B(y-y0)+C(z-z0)= M Mo n ( M0M ) suy n M0M =(x-x0; y-y0; z-z0) ( ) : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài toán 2: M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = Ax+ By +Cz + D = Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) n =(-1;4;-5) Suy (MNP)có vtpt Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Gv-Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n làm VTPT Áp dụng bài toán 1, M ( ) ta có đẳng thức nào? 4: Củng cố : VD3: HĐ 2SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (11) 5-Rút kinh nghiệm Ngày dạy:28/2/2013 Tiết:30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T2/4) II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm VI Tiến trình bài dạy Ổnn định lớp: kiểm tra bài cũ: Bài mới: HĐ GV HĐ HS Từ bài toán trên ta có đ/n Định nghĩa (SGK) Gọi hs phát biểu định nghĩa Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không đồng thời gọi hs nêu nhận xét sgk gọi là phương trình tổng quát mặt phẳng Giáo viên nêu nhận xét Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x 0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Gv bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv nhận xét bài làm hs HĐ3: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ Trong (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D =0 GV: Mai Thành Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) AC = (1;5;1) AB = (2;3;-1) AC AB Suy ra: n = = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (12) a, Nếu D = thì vị trí O(0;0;0) với ( )? a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = thì ( ) song song chứa Ox Có nhận xét gì n và i ? Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) Tương tự, B = thì ( ) song song với trục Ox? chứa Oy Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B Nếu C = thì ( ) song song chứa Oz = C = thì ( ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố ví c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) dụ A = B = và C khác thì ( ) song song trùng với (Oxy) Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74 Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song trùng với (Oxz) b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với (Oyz) Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = 4: Củng cố: Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (13) Ngàydạy:7/3/2013 Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T3/4) II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm VI Tiến trình bài dạy Ổnn định lớp: kiểm tra bài cũ: Bài mới: HĐ GV HĐ HS Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) YC 1: Nêu các trường hợp riêng mp, qua M(3; -1; 2) và song song với nêu đk để mp song song mp ( β ): 2x + 5y - z = Bài mới: Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng ( ) và ( β ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + = ( β ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? Từ đó gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Gv yêu cầu hs thực ví dụ gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( β )? GV: Mai Thành III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( ❑1 )và ( ❑2 ): ( ❑1 ): A ❑1 x + B ❑1 y+C ❑1 z+D ❑1 =0 ( ❑2 ): A ❑2 x+B ❑2 y+C ❑2 z+D ❑2 =0 Khi đó ( ❑1 )và ( ❑2 ) có vtpt là: n ❑1 = (A ❑1 ; B ❑1 ; C ❑1 ) n ❑2 = (A ❑2 ; B ❑2 ; C ❑2 ) Nếu n ❑1 = k n ❑2 D ❑1 kD ❑2 thì ( ❑1 )song song ( ❑2 ) D ❑1 = kD ❑2 thì ( ❑1 ) trùng ( ❑2 ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng Giải: ( β ): 2x – 3y + z + = GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (14) GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 n1 và H: Nêu nhận xétvị trí vectơ n2 Từ đó suy điều kiện để mp vuông góc Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( α ) cần có yếu tố nào? H: ( α ) ( β ) ta có yếu tố nào? AB Ta có nhận xét gì hai H: Tính nα ? AB và vectơ Gọi HS lên bảng trình bày GV theo dõi, nhận xét và kết luận Vì ( )//( β ) nên ( ) có vtpt n ❑1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3) ( ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = Điều kiện để hai mp vuông góc: n1 n2 =0 ( α1 ) ( α2 ) ⇔ ⇔ A1A2+B1B2+C1C2=0 Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( β ): 2x - y + 3z = Giải: n β là VTPT mp( β ) Hai vectơ Gọi không cùng phương có giá song song nβ AB (-1;-2;5) và nằm trên ( α ) là: (2;-1;3) Do đó: nα = n β = (-1;13;5) AB 4: Củng cố: Nhận xét: (SGK) Ví dụ 8: vd SGK 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (15) Tiết 32 Ngàydạy:14/3/2013 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (t 4/4) II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: kiểm tra bài cũ: Bài mới: HĐ1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Hoạt động GV GV nêu định lý GV hướng dẫn HS CM định lý Hoạt động HS IV Khoảng cách từ điểm đến mặt hẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ❑0 ,( α )) = CM: sgk/ 78 |Ax0 +By 0+ Cz0+ D| √ A2 + B2 +C HĐ 2: Củng cố định lý: Hoạt động GV Nêu ví dụ và cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Hoạt động HS Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp( α ):2x - 2y - z + = Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: |3| d ( O , ( α ) )= =1 d(M,( α )) = Làm nào để tính khoảng cách hai mp song song ( α ) và ( β ) ? GV: Mai Thành Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( α ) và ( β ) biết: ( α ): x + 2y - 3z + 1= GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (16) Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp ( β ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1) ( β ) Khi đó: Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên d(( α ),( β )) =d(M,( α )) |1 4+2 0− ( −1 ) +1| bảng trình bày, GV nhận xét kết = = 2 √ 14 √1 +2 +( −3 ) Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà và số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( α ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.( α ) vuông góc với trục Ox B ( α ) vuông góc với trục Oy C.( α )chứa trục Oz D.( α ) vuông góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp Cho mp( α ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt nào đây thì vuông góc với ( α )? A.2x + y - 4z + = B 5x - y - 2z - = C 4x + y - z + = D 5x - y + z +15 = 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (17) Ngày soạn: Tiết: 33 Ngày dạy: BÀI TẬP- PT MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Biết cách viết pt mặt phẳng, + tính khoảng cách từ điểm đến khoảng cách +Biết xác định vị trí tương đối mặt phẳng + Về kỉ năng: - Lập pt trình mặt phẳng biết số yếu tố - Vận dụng công thức khoảng cách và vị trí tương đối mặt phẳng để giải số bài tập có liên quan + Về tư thái độ: II/ Chuẩn bịcủa GV và HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập nhà III/ Phương pháp: *Nêu vấn đề kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bày học: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ : Nội dung tổng quát pt mp HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng Hoạt động GV CH: Nêu + Định nghĩa VTPT mp Hoạt động HS - Định nghĩa + Cách xác định VTPT mp (α ) - n = u ; v biết cặp vtcp u , v + pttq mp (α ) qua M (x 0, y0, z0 ) -A ( x - x ) + B (y - y C (z + z ) = 0 0) + và có vtcp.n = (A, B, C) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (18) CH: - Bài tập - SGK trang 80 1/ Viết ptmp (α ) n a/ (α ) qua M (1 , - , 4) và nhận = (2,3, 5) làm vtcp HD: B1: Trùng vtcp B2: Viết ptmp A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n = (3,2,1), u = (-3,0,1) 2/ (α ) qua điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) C (0,0, -1) GV kiểm tra Giải: Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3) Giải: Hoạt động GV CH: Bài tập Hoạt động HS Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox và điểm + Mặt phẳng cần tìm song song với vectơ nào + Mặt phẳng cần tìm qua điểm P (4, -1, 2) P (4, -1,2) i OP Giải: = (1,0,0) ; = (4 , -1, 2) + HS nêu và giải Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) Kết luận: Gọi HS giải GV kiểm tra a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) Bài tập 5:+ Nêu phương pháp viết ptmp b/ Viết ptmp (α ) qua AB và song song qua điểm không thẳng hàng CD Giải:+ AB; CD + mp (α ) có cặp vtcp nào ? + HS giải Bài Bài 6: Lập ptmp qua A(1,0,1), B (5,2,3) và Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào? vuông góc mp (β):2x -y + z - = Gọi HS giải Giải : n = (2,-1,1) GV kiểm tra và kết luận AB = (4,2,2) HĐ 2: Vị trí tương đối mặt phẳng Hoạt động GV CH: Cho mp (α ) Ax + By + Cz + D = Hoạt động HS (β) A’x + B’y + C’z + D’ = Hỏi: Điều kiện nào để GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (19) (α) // (β) A B C D , , , , A B C D A B C D , , , , A B C D , ( A, B, C ) k ( A , B , , C , ) (α) trùng (β) (α) cắt (β) (α) vuông góc (β) Hoạt động GV CH: Bài tập HS: Hãy nêu phương pháp giải Gọi HS lên bảng GV: Kiểm tra và kết luận HS: ĐK (α) vuông góc (β) Phương pháp giải GV kiểm tra AA’ + BB’ + CC’ = Hoạt động HS a/ Cho (α): 2x +my + 3z -5 = ; (β) : 6x - y - z - 10 =0 Xác định m để hai mp song song Giải: b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = ; (β) : 6x - y - z - 10 =0 Giải HĐ 3: Khoảng cách Hoạt động GV GH: Nêu cách tính khoảng cách từ điểm Hoạt động HS Ax0 By0 Cz0 D A2 B C M (x0, y0, z0) d(m;(α) ) = đến mp (α) Ax + By+ Cz +D = B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 = c) x =0 BT : Gọi HS giảiBài 10 - Hãy nêu thử cách giải HD: Chọn hệ trục Oxyz cho Hai mặt phẳng song song + Nêu phương pháp tính khoảng cách hai mặt phẳng song song B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách hai mp trên Giải A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0) ’ A (0,0,1) B’ (1,0,1) C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1) + Viết phương trình - (A, B’, D’) - (B, C’, D) Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập Bài tập nhà : Làm các bài tập SKG 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (20) … …………………………………………………………………………………………………… … Ngày soạn: 27/2/2012 Ngày dạy:29/2/2012 Tiết:34-35-36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN(3 tiết) I Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm - Vectơ phương đường thẳng không gian - Dạng phương trình tham số và phương trình chính đường thẳng không gian + Về kĩ năng: HS biết - Xác định vectơ phương đường thẳng không gian - Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng không gian biết điểm thuộc đường thẳng và vectơ phương đường thẳng đó - Xác định toạ độ điểm và toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số phương trình chính tắc đường thẳng đó + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic và tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực và tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV và HS + GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ + HS: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng và phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước bài phương trình đường thẳng không gian III Phương pháp: + Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi và gọi HS lên bảng Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x y z 0 Câu 2: Cho đường thẳng MN với M 1;0;1 và N 1;2; 1 a) Điểm nào hai điểm P 0;1;1 và Q 0;1;0 thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E x; y; z thuộc đường thẳng MN? Đáp án: 1)d(A,(P))=2 2)a Ta có MN 2;2; , MP 1;1;0 , MQ 1;1; 1 Vì MQ cùng phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (21) b Tiết:34 x 2t EM t MN y 2t z 1 2t Bài Hoạt động 1:Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian Hoạt động GV Hoạt động HS - Chia lớp thành các nhóm I Phương trình tham số đường thẳng - Thế nào là vectơ phương đường a Bài toán: thẳng ? Trong không gian Oxyz cho đường thẳng M x ;y ;z - Hãy tìm vectơ phương qua điểm 0 và nhận vectơ đường thẳng a a1 ; a2 ; a3 làm vtcp Tìm điều kiện cần và a qua điểm A1;2; 1 và B 0;3; 2 M thuộc ? b qua điểm M 1;2;3 và vuông góc đủ để điểm x x0 ta1 với mp(P): x y 3z 0 y y0 ta2 - Nêu bài toán z z ta M thuộc z M0 O - Nêu định nghĩa phương trình tham số y x b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vtcp a a1 ; a2 ; a3 là phương trình có dạng - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? x x0 ta1 y y0 ta2 z z ta đó t là tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác thì ta viết phương trình đường thẳng dạng x x0 y y0 z z0 a a a3 chính tắc sau: Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm và vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng Hoạt động GV - Phát bài tập cho nhóm Một số nhóm làm VD1 và các nhóm còn lại làm VD2 - Yêu cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD1 GV: Mai Thành Hoạt động HS x 1 2t y 2 t z t VD1: Cho đường thẳng có ptts a Tìm tọa độ điểm và vtcp đường thẳng ? GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (22) - Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi - HS cùng thảo luận lời giải - GV đánh giá và kết luận - Thực cho VD2 + qua M(1;2;-3) và có vtcp là a 2; 1;1 VD2: Viết ptts và ptct đường thẳng biết: A 2; 4; B 0;3; 1 a. qua điểm và AB 2; 1;1 ptts: x 2t y 3 t z t x y z 1 , ptct M 1;3; b qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P): x y z 1 0 x 1 t y 3 2t z 3t x y z 2 2 3 ptct ptts Củng cố toàn bài - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số đường thẳng, là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp đường thẳng đó a x 1 3t y 2 t z 2t x 2t y 4t z 1 x 0 y 0 z t x 1 m( m 1)t y mt z 2 mt m b c d PHT 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung? x 1 2t y t z 1 t PHT 3: Tìm giao điểm đường thẳng : với mặt phẳng (P): x y 3z 0 ? - GV chấm số bài làm HS - GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết tiếp thu kiến thức HS Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1p) - Giải bài tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt và chéo 5-Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………………………………… GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (23) Ngày soạn: 27/2/2012 Ngày dạy:29/2/2012 Tiết:35 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN(t2) II Chuẩn bị GV và HS + GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ + HS: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng và phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước bài phương trình đường thẳng không gian III Phương pháp: + Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi và gọi HS lên bảng 3.Bài mới: HĐ3: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Hoạt động GV Hoạt động HS HĐPT1: Khám phá điều kiện II/ Đ/K để đường thẳng song song, cắt nhau, - Giao phiếuhọc tập cho nhóm chéo nhau: - Gợi ý cho học sinh các câu hỏi: Cho đường thẳng : CH1: Điều kiện để nhận biết vectơ cùng phương? CH2: Cách tìm giao điểm đường d: x x0 at y y0 bt z z ct x x0, a ,t , , y y0 b t - Chuẩn bị bảng phụ có giải bài toán z z0, c ,t ’ d : phiếu học tập thẳng ’ CH 3: Hai đường thẳng đã cho nằm vị có vtcp a & a a & a’: cùng phương trí tương đối nào? HĐPT2: Hình thành điều kiện CH4: Điều kiện để hai đường thẳng song d &d’ có điểm chung a & a’: cùng phương d &d’: khôngcóđiểm chung GV: Mai Thành d trùng d’ d // d’ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (24) song (trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau)? a & a’: không cùng phương - Sử dụng bảng phụ để học sinh thấy rõ d &d’: có điểm chung cách trình bày bài toán a & a’: không cùng phương - Tổng kết ý kiến học sinh và đưa điều d &d’: không có điểm chung d cắt d’ d & d’ chéo * Chú ý: Để tìm giao điểm d & d ’ ta giải hệ kiện Minh hoạ trực quan x0 at x0, a ,t , , y0 bt y0 b t , , z0 ct z0 c t : HĐPT3: Cũng cố điều kiện: Ví dụ1: Xét vị trí tương đối các cặp đường - Gọi học sinh trình bày ví dụ thẳng sau: x = - t’ x = + 2t a/ d: y = +t và d’ : y = + t’ z=2 z= Củng cố toàn bài: Câu hỏi trắc nghiệm : 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = Pt đường thẳng d là: x = -2+t A: y=4-t x = + 2t B z = -3 + 5t x = +t y = +4 t C: z = - - 3t y = + 4t z = - 3t x = +t D : y =- + 4t z = - 3t 2)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : A d//d’ ; B d trùng d’ ; C d cắt d’ ; D d và d’ chéo 3/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - = và đường thẳng x=1 d : y = 5+3t z = +2 t Mệnh đề nào sau đây là đúng A d vuông góc (P) ; B d //(P) ; C d chứa (P) ; D d cắt (P) Hướng dẫn bài tập nhà :- Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (25) - Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng và cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng - Làm các bài tập từ - 10 / 90,91 5-Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiªt 36 Ngày dạy: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN(t3) I.Mục tiêu Kiến thức: Hs nắm đượcđiều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Kỹ năng: + Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Biết giải số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách đường thẳng và mp, tìm hình chiếu điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) II Chuẩn bị thầy và trò GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp HS: đọc trớc bài nhà , dụng cụ vẽ hình III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy 1-Ôn định 2-Bài củ: 3-Bài Mới : ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Hoạt động 1: Củng cố ĐK để đường thẳng song song ,cắt Hoạt đông GV Hoạt đông HS Điều kiện để hai đường thẳng song song: *BT3 : Cho hai đường thẳng d và d’ có ka ' số là: a tham phương trình d || d ' x 3 2t M d ' x 2 t ' y 4kiện t 1 t thẳng ' .2 yđường Điều để hai trùng z 5 2t ' z 4 t d: ;a d’: ka ' d 'chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung d a/ dHãy M d ' và d’ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (26) GV: YC học sinhthực HĐ3 b/ Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vec tơ phương Gợi ý: Thay toạ độ điểm M vào khụng cựng phương pt d và d' nghiệm đúng HS: thực HĐ3 theo nhãm råi b¸o c¸o kÕt qu¶ Tr¶ lêi a/ 1 3 2t 2 6 4t 3 4 t t t t t 1 2 t ' t ' 2 1 t ' t ' t ' 3 5 2t ' t ' =>M là điểm chung d và d’ GV: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶ , a (1;-1;2) lµ vec tơ phương cña d' b/ khẳng định tính đúng ,sai cho a '(2;4;1) lµ vec tơ phương cña d HS ghi nhËn (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec t phương không cùng phương BT4 GV: giới thiệu Điều kiện để chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: hai đường thẳng song song GV: giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song hai d: đường thẳng x 3 t y 4 t z 5 2t GV: YC học sinhthực HĐ4 ta cã: HS: T hiệnBT4 GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí GV: HS ncøu VD2/tr86 HS: nghiªn cøu VD2/tr86 GV: Mai Thành và d’: x 2 3t ' y 5 3t ' z 3' 6t ' 3.a( 1;1; 2) a '( 3;3; 6) d d ' M (3;4;5) d , M (3;4;5) d ' Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d và d’ cắt và hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng nghiệm: x0 ta1 x0 ' t ' a1 y0 ta2 y0 ' t ' a2 z ta z ' t ' a 3 * Chú ý: Sau tìm cặp nghiệm (t; t’), Để tìm toạ độ giao điểm M d và d’ ta t vào phương trình tham số d hay t’ vào phương trình tham số d’ VD2/tr86 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (27) Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: a Hai đường thẳng d và d’ chéo và Hoạt động 2: ĐK để đường thẳng a ’ không và chéo cùng phương và hệ phương trình sau vô GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ chéo x0 ta1 x0 ' t ' a1 y0 ta2 y0 ' t ' a2 z ta z ' t ' a nghiệm: HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí GV: +T×m c¸c VTCP? + 2 t 1 2t 3 t 1 t 1 t 1 x 1 2t y 1 t z 1 t x 2 t y 3 t z 1 cã nghiÖm kh«ng? VD: CMR: d: vµ d': chéo + a (1;-1;0) và a ’(2;-1;-1) là hai véc tơ ko cùng phương, HS: th¶o luËn vµ TL +hệ PT sau t 1 2t 3 t 1 t 1 t 1 vô No d vàd' chéo Hoạt động 2: Vị trí tương đối mặt phẳng và đường thẳng Hoạt đông GV và HS Hoạt đông HS Nhận xét:Trong không gianO xyz cho ( ) :A x+By +Cz=0 x0 ta x thiệu GV: giới c¸ch xÐt vÞ trÝ tong đối mp vµ ®t y y ta z z ta 3ghi nhí và đườngHS: thẳngNghe d : gi¶ng, xÐt PT ẩn t: A(x0+ta1) + B(y0+ta2) +C(z0+ta3) +D=0 (1) +Nếu (1) vô no thì d và ( ) ko có diểm chung x 1 t +Nếu (1) có No t=t0 thì d và ( ) co điểm chung y 2 2t z 3t ( ) +Nếu (1)4.Củng vô số nocố thìvà d dặn dò: Bài 9/90 Cho: d: chứng minh d và d’chéo d’: x 1 t y 3 2t z 1 Giải: +d ,d' có VTCP là a( 1; 3) , a '(1; 2;0) => a k a ' ; 1 t 1 t ' 2 2t 3 2t ' 3t 1 a k a ' + d và d' chéo => hệ PTV d và d' không có điểm chung và + 5-Rút kinh nghiệm: Ngày soạn5/3/2012 Tiết:37-38 BÀI TẬP- PT CỦA ĐƯỜNG THẲNG(2 t) I/ Mục tiêu: Kiến thức: * Khắc sâu: -PTTS đường thẳng không gian -Các vị trí tương đốI đường thẳng không gian GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (28) -Biết cách tính khoảng cách đường thẳng và mp song song không gian -Biét cách tìm số giao điểm đường thẳng và mp không gian Kỷ năng: -Rèn luyện thành thạo việc viết PTTS đường thẳng các trường hợp đơn giản như: qua điểm và có véc tơ chi phương cho trước, qua điểm cho trước , qua điểm và song song với đường thẳng vuông góc với mp cho trước - Biết cách lập PTTS c đường thẳng là hình chiếu vuông góc đường thẳng cho trước trên mp tọa độ - Rèn luyện thành thạo việc xét vị trí tương đối đường thẳng, tìm số giao điểm đường thẳng và mp - Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng - Tìm tọa độ hình chiếu điểm trên đường thẳng và mặt phẳng - Làm quen với việc giải bài toán hình không gian phương pháp tọa độ Về tư duy,thái độ: -Rèn luyện tư phân tích ,tổng hợp qua việc giải bài tập -Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác - có nhièu sáng tạo hình học - Hứng thú học tập,tích cực phát huy tính độc lập học tập II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên : - Giáo án , bảng phụ và số hình vẽ -Hệ thống lý thuyết đã học Học sinh: - Ôn tập lý thuyết đã học cách có hệ thống - Chuẩn bị trước các bài tập sách giáo khoa III/ Phương pháp : phương pháp gợi mở, nêu vấn đề và hoạt động nhóm IV/ Tiến hành bài giảng: Tiết 37 : Ổn định: Bài cũ: Em hãy nhắc lại định nghĩa PTTS đường thẳng không gian Áp dụng giải bài tập 1d sgk 3.Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập viết PTTS đường thẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên nhắc lại Để viết PTTS cùa đt ta Bài 1: cần phảI tìm VTCP và điểm thuộc đt đó x 5 2t Bài 1:Viết PTTS đt y 4 3t z 1 t a/ Đường thẳng d qua điểm M(5;4;1) có a)=> d có PTTS véc tơ phương a =(2;-3;1) x 2 t b) d ( ) nên nhận véc tơ pháp tuyến y t ( ) làm véc tơ phương=> d có véc tơ z 3 t b/ => d có PTTS phương a (1;1;-1) d qua A(2;-1;3) x 2 2t c/d// => d nhận a (2;3;4) làm véc tơ y 3t phương và d qua B(2;0;-3) z 4t c)=> d có PTTS : d )qua P(1;2;3) nhận AB(4; 2;1) làm véc tơ phương d/ => d có PTTS GV: Mai Thành x 1 4t y 2 2t z 3 t GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (29) Bài 2/89 Bài 2/89 Giải Viết phương trình tham số đường a)+Gọi ( ) l à mp chứa d vaø vuoâng goùc thẳng là hình chiếu vuông góc đường (Oxy) ( ) song song chứa giá véc x 2 t tơ y 2t z 1 3t thẳng d: trên các mặt phẳng: a/ (Oxy) b/ (Oyz) ud (1; 2;3); k (0;0;1) n ud , k = =>( )cóVTPT (2;1;0) +d' là hình chiếu vuông góc d trên(Oxy),VTCP d' vuông góc với VT k (0; 0;1), n (2; 1;0) ud ' n , k GV: YCSH bT2/t89 =(-1;-2;0) Gîi ý: +Gọi ( ) l à mp chứa d va vuong =>VTCP d' là d goc (Oxy), d' là hình chiếu vuông góc + M(2;-3;1) , h×nh chiÕu cña M trªn (Oxy) d trên(Oxy) + VTCP d' vuông góc với VT ? n ; k (0;0;1) lµ M'(2;-3;0) d ' d' qua M'(2;-3;0) vµ có VTCP ud ' (-1;-2;0) x 2 t TL: + ( )song song chứa giá véc y 2t z 0 tơ?VTPT cña ( )? d' có PT là: TL: )song song chứa giá b/ Tương tự véctơ Viết pt hình chiếu vuông góc d trên +VTCP của d' ? mp(oxy) ud (1; 2;3); k (0;0;1) k (0;0;1), n (2; 1; 0) TL: =>VTCP d' là ud ' n , k =(-1;-2;0) n ud , k =(2;-1;0) > 4/: Củng cố: Dặn dò : -Hoàn chỉnh việc trình bày bài tập vào - Ôn tập lại lý thuyết vị trí tương đối đường thẳng không gian - Giải bài tập 3,4,5,9.sgk trang 90 5-Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 27/2/2012 Ngày dạy:29/2/2012 Tiết 38 : BÀI TẬP- PT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (t2) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (30) Ổn định Bài cũ: HS1: Nêu điều kiện để đường thẳng song song,trùng Áp dụng giải bài tập 3b HS2: Nêu đièu kiện để đt cắt nhau, chéo Áp dụng giảI bài tập 3a Bài mới: HĐ1: Giải bài tập SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT3/t89 Bài 3/90 t t ' Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d’ cho các phương trình sau: 3t 4t ' 6 4t 20 t ' Gîi ý: cã nghiÖm kh«ng? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV a/ d: x 2t y 3t z 6 4t d’: x 5 t ' y 4t ' z 20 t ' Giải 2t 5 t ' 3t 4t ' t 3 6 4t 20 t ' t ' a/ Ta xét hệ PT GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT4/t89 1 at 1 t ' t 2 2t ' 2t t ' Gîi ý: => a=? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV GV: YCSH thùc hiÖn g¶i bT5/t89 HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV các giá trị t và t' thoả mãn PT 6+4t=20+t' => d cắt d’ b/ d // d’ Bài 4/90 d v à d' cắt HPT sau cã No 1 at 1 t ' t 2 2t ' 2t t ' t 2 a 0 t ' 0 1 at 1 t ' KL: d cắt d' a=0 Bài 5/90 (SGK) Giải a/d có VTCP a (4;3;1) ( ) có VTPT n (3;5;-1) a.n =12+15-1=26=>d không song song ( ) chúng có điểm chung b/dqua M(1;2;1) có VTCP a (1;-1;2)( )có VTPT n (1;3;1) a.n =0, M ( ) => d//( ) c/d ( ) x 2t GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT6/t89 y 3t Gợi ý:+ d cú VTCP ? qua M toạ độ nh z 3t nµo?( ) có VTPT ? Bài 6/90 cho : ,( ):2x-2y+z+3=0 d( ,( ))=? +quan hÖ gi÷a d vµ ( )? Giải: => quan hÖ d( ,( )), d(M,( ))? qua M(-3;-1;-1)có véc tơ phương HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV a (2;3;2), ( ) có véc tơ PT n (2;-2;1) v× a.n =0, M ( ) => //( ) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (31) 2( 3) 2( 1) 1 d( ,( ))=d(M,( )) = Bài7/90: Cho điểm A(1;0;0) và x 2 t y 1 2t : z t đường thẳng a)Tìm toạ độ điểm H là hìng chiếu vuông góc Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng điểm A trờn đường thẳng => dạng toạ độ b)Tỡm toạ độ điểm A’đối xứngvới A qua đ ®iÓm H? thẳng a + có VTCP ? Giải: a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hình chiếu vu«ng gãc +quan hÖ a , AH => t=?H? GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT7/t89 HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV cña A trªn ta có AH (1 t ; t 2t ; t ) có VTCP a (1;2;1) a AH =0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2) b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua x 2( 1) AA' 2 AH y 2(0 0) z 2( 0) x 2 y 0 z A'(2;0;-1) Bài 8/90: Cho điểm M(1; ; 2) và mp( ):x + y + z -1 = a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên mặt phẳng ( ) GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT8/t89 b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng( ) c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Gi ải Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc a/ Gọi d là đư ờng th ẳng qua M vuoâng goùc điểm A trên đường thẳng( )=> ptdt AH? x 1 t + dạng toạ độ điểm H? +quan hÖ H vµ ( )=> t=? =>H? y 4 t HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT9/t89 a Gîi ý+ d và d’ có VTCP , a '? +quan hÖ a , a '? GV: Mai Thành z 2 t ( ) =>PT đt d: Gọi H là hình chiếu vuông góccủa điểm M trên mặt phẳng ( ) =>H(1+t;4+t;2+t), mµ H thuộc ( )ta có:1+t+4+t +2+t -1=0<=>3t+6=0 <=> t=-2H(-1;2;0) b/Gọi M' là điểm đối xứng M qua ( ) ta có: MM ' 2MH => M'(-3;0;-2) c/d(M, ( ))=MH= GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (32) + 1 t 1 t ' 2 2t 3 2t ' 3t 1 Bài 9/90 chứng minh d và d’ chéo cã nghiÖm kh«ng? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV d: x 1 t y 2 2t z 3t d’: Giải x 1 t y 3 2t z 1 +d ,d' có VTCP là a '(1; 2;0) => a k a ' ; a ( 1; 3) , 1 t 1 t ' 2t 3 2t ' 3t 1 + => hệ PTVNo d và d' không có điểm chung và a k a ' + d và d' chéo Hoạt động 4: Củng cố dặn dò: - cần nhớ dang PTTS đt và cách xét vị trí tơng đối Đt và Đt, đt và Mp - Lµm bµi tËp «n tËp ch¬ng III 5-Rút kinh nghiệm: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (33) Ngày soạn: 14/3/201 Ngày dạy:29/2/2012 Tiết:39-40 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( 2t) I/ MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: + Học sinh nắm vững hệ tọa độ không gian, tọa độ véc tơ , điểm, phép toán véc tơ + Viết phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng và vị trí tương đối chúng + Tính các khoảng cách: hai điểm, từ điểm đến mặt phẳng 2) Về kiến thức: + Rèn luyện kỹ làm toán trên véc tơ + Luyện viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng + Phối hợp các kiến thức bản, các kỹ để giải các bài toán mang tính tổng hợp phương pháp tọa độ 3) Về tư và thái độ: + Rèn luyện tính chính xác, tư lôgíc + Rèn khả quan sát liên hệ song song và vuông góc II/ CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ - Học sinh: giải bài tập ôn chương, các kiến thức chương III/ PHƯƠNG PHÁP: Hỏi đáp , hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: 3/ Bài Tiết Hoạt động 1:Chửa bài tập Hoạt động giáo viên -Làm bài tập1 -Hai học sinh lên bảng Hỏi để học sinh phát cách 2: AB , AC , AD không đồng phẳng Hỏi: Khoảng cách từ A đến(BCD) tính nào? -Nhận phiếu HT1 và trả lời Hoạt động học sinh BT1:a/P/trình mp(BCD): x-2y-2z+2 = (1) Tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình mp(1) nên A không thuộc mặt phẳng (BCD) | AB CD| √ b/ Cos(AB,CD)= = AB CD Vậy (AB,CD)= 450 c/ d(A, (BCD)) = Hoạt động 2:Chửa bài tập 2;4 ;6 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh BT2: Nêu phương trình mặt cầu? BT2:a/ Tâm I(1, 1, 1) Bán kính r= √ 62 -Tìm tâm và bán kính r (S) bài tập 2a b/(S):(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=62 c/ Mp (α ) tiếp xúcvới mặt cầu(S) A, Suy IA=( 5; ; −6) -Gợi mở để h/s phát hướng giải bài (α ) có vtpt là 2c phương trình mp (α ) là:5(x-6) + 1(y-2) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (34) Suy hướng giải bài 2c - Hai học sinh lên bảng giải bài tập 4a; 4b Câu hỏi: Tìm véctơ phương đường thẳng AB? ∆? – 6(z+5)=0 Hay 5x + y – 6z – 62 = BT4: AB = (2;-1;3); pt đường thẳngAB: a/ ¿ x = + 2t y= -t z = -3 + 3t ¿{{ ¿ b/(∆) có vécctơ u Δ=(2 ;− ; −5) và qua M - Theo dõi, nhận xét BT 6: a/Gợi ý, hướng dẫn để học sinh tự tìm cách giải bài 6a -Từ hướng dẫn giáo viên rút cách tìm giao điểm đường và mặt b/ Hỏi (β)⊥ d ⇒ quan hệ n β và ud ? ¿ x = + 2t y = -4t nên p/trình tham số ( Δ ): z = -5 - 5t (t ∈ R) ¿{{ ¿ BT6: a/Toạ độ giao điểm đường thẳng d và mp (α ) là nghiệm hệ phương trình: ¿ x = 12 + 4t y = 9+ 3t z=1+ t 3x+5y-z-2=0 ¿{{{ ¿ ĐS: M(0; 0; -2) b/ Ta có vtpt mp (β) là: n β=u d=(4 ; ;1) P/t mp ( β) :4(x- 0)+ 3(y- 0)+ (z+ 2)= ⇔ 4x + 3y + z +2 = Tiết Hoạt động 3:Chửa bài tập 7;9 BT7: Gọi h/sinh lên bảng giải bài tập 7a, BT7: 7b a/ Pt mp (α ) có dạng: 6(x+1) – 2(y-2) – Vẽ hình, gợi mở để h/sinh phát 3(z+3) = đ/thẳng Δ Hay 6x -2y - 3z +1 = d b/ ĐS M(1; -1; 3) c/ Đường thẳng Δ thoả mãn các yêu cầu đề bài chính là đường thẳng qua A và MA=(2 ; −3 ; 6) M Ta có M A BT9 Vẽ hình, hướng dẫn học sinh nhận hình chiếu H M trên mp (α ) và cách xác định H Quan sát phát u Δ Vậy p/trình đường thẳng ¿ x = + 2t y = -1 -3t Δ : z = 3+6t (t ∈ R) ¿{{ ¿ BT9 Gọi d là đường thẳng qua M và vuông GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (35) góc với mp (α ) , pt đt (d) là: M ¿ x = + 2t y = -1 -t z = 2+ 2t (t ∈ R) ¿{{ ¿ d cắt (α ) H Toạ độ H là nghiệm x 2t y -1 -t (t R ) z 2t 2x y 2z 11 0 H Theo dõi nhìn H và cách tìm H hệ Suy H(-3; 1; -2) Hoạt động 4:Bài toán vận dụng kiến thức tổng hợp Hướng dẫn bài tập 10, 11,12 - Nhìn bảng phụ BT 11 Δ ⊥(O xy )⇒ u Δ=j=(0 ; ; 0) - Theo dõi, suy nghĩ và tìm cách giải Δ cắt d ⇒ g/điểm M(t; -4+t; 3-t) bài tập 11 Δ cắt d’ ⇒ g/điểm N(1-2t’;-3+t’;4-5t’) ⇒ p/trình Δ MN=k j Suy BT12 -Vẽ hình-Gợi mở, hướng dẫn học sinh tìm cách giải bt này M d BT12 - Tìm hình chiếu H A trên Δ -A’ là điểm đối xứng A qua Δ Khi H là trung điểm AA/ Từ đó suy toạ độ A/ M' d' O xz Phát phiếu HT2 Nhận phiếu và trả lời Hoạt động 4: Hướng dẩn củng cố: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Cho hs nêu phương pháp giải bài tập ¿ - Gọi hs lên bảng trình bày lời giảI bài x=1+at theo phương pháp đã trình bày y =t -Gọi hs nhận xét bài giải bạn trên bảng Bài 4: Tìm a để 2đt sau cắt z=−1+2 t - Nhân xét đánh giá,cho điểm và chốt lại ¿{{ ¿ cách giải ¿ bài tập này.Chú ý cách trình bày bài giải x=1− k cho học sinh y=2+2 k và z=3 − k ¿{ { Cho hs nhắc lại cách c/m đt chéo ¿ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (36) không gian -Gọi học sinh lên bảng giải bài tập -Gọi hs khác nhận xét và bổ sung ĐS: a = Bài 9: ¿ ¿ x=1− t x=1− k y=2+2 t y=3 −2 k D : z=3t , d/ z=1 ¿{{ ¿{{ ¿ ¿ * Cho học sinh nêu các phương pháp giải bài tập5 -GV nhắc lại pp thường vận dụng và tóm C/m d và d/ chéo tắc pp 2trên bảng Bài 5b: ¿ x=1+t y=2 −t Tìm số giao điểm đt d: z=1+2 t ¿{{ ¿ α ¿ và mp ( : x +3y + z +1= - Hướng dẫn hs giải bt 5b theo hệ thống câu hỏi gợi ý sau: 1? Tìm tọa độ điểm M và vtcp đt d? 2?Tìm vtpt mp 3? Tính tích vô hướng véc tơ ? 4?Kiểm tra điểm M có thuộc đt không?Kết luận số gđ đường thẳng đó Phương pháp: 1/ Dùng nhận xét SGK 2/ -tìm tọa độ điểm M và vtcp u đt Tìm vtpt n mp -Nếu n u ≠ o thì đt & mp có gđ -Nếu điểm ¿ M ∉ mp u n=0 thì đt & mp không có giao ¿{ ¿ 4/ Củng cố toàn bài: - Các yếu tố cần thiết để lập phương trình: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Cách xác định điểm đối xứng M qua mp (α ) , qua đường thẳng Δ Bài tập nhà : Hoàn thành bài tập 8; 11; 12 5-Rút kinh nghiệm Ngày soạn: 14/3/201 Tiết:41 Ngày dạy:29/2/2012 KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III (Có giáo án riêng) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (37) Ngày soạn: 27/3/2012 Ngày soạn: 29/3-5/4/2012 Tiết : 42-43-44 ÔN TẬP CUỐI NĂM (3tiết) Tiết TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức tọa độ điểm, véc tơ Mở rộng các bài toán tọa độ điểm và véc tơ: Chứng minh điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờng vuông góc… 2.Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán tọa độ điểm, véc tơ 3.T và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: Ôn tập kt tọa độ điểm, véc tơ C.Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i D.Hoạt động dạy học HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT AB ( xB xA , yB y A , zB z A ) a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 2 2 AB AB xB xA yB y A zB z A k.a ka1 , ka2 , ka3 a b 1 a b a2 b2 a b 3 a a a a // b a k b a b 0 b1 b2 b3 a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a 10 a b b2 a b a.b 0 a1.b1 a2 b2 a3 b3 0 đồng phẳng 11 a , b , c ⇔ ( a ∧ b ) c ≠ ⇔ ( a ∧ b ) c =0 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M GV: Mai Thành a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 12 a , b , c a2 b2 không đồng phẳng ( x1−−kxk , y1−−kky , z1−− kzk ) B B B GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (38) ( x +2 x , y +2 y , z +2 z ) x +x +x y + y + y , 15 G là trọng tâm tam giác ABC: G ( 3 14 M là trung điểm AB: A M B A B A A B B C A B C , z A + zB + zC , ) e 1=(1,0,0); e 2=(0,1,0); e 3=( 0,0,1) 16 Véctơ đơn vị : 17 M (x , 0,0)∈ Ox ; N (0 , y ,0)∈Oy ; K ( 0,0 , z )∈ Oz M (x , y , 0)∈ Oxy; N (0 , y , z) ∈Oyz ; K ( x , , z )∈ Oxz 18 19 1 2 S Δ ABC= | AB ∧ AC|= √ a1 +a2 +a 2 V ABCD = |( AB ∧ AC) AD| 20 ❑ V ABCD A B C D =|( AB ∧ AD). AA | ❑ ❑ ❑ 21 ❑ HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác AB , AC A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ ]≠ SABC = [AB, AC] *Đường cao AH = S Δ ABC BC *Shbh = [AB, AC] Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD laø hbh AB= DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện: → → → [ AB , AC ] AD ≠ Vtd = → → → ¿[ AB , AC] AD ∨¿ Đường cao AH tứ diện ABCD: V = S BCD AH AB; AD ] AA❑| Theå tích hình hoäp : V ABCD A B C D =|[ Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M ❑ ❑ ❑ AH= 3V S BCD ❑ H laø hình chieáu cuûa M treân mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp () : ta có ad = nα Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d) nα = ad Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp () (daïng 4.1) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (39) HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: Viết tọa độ các vectơ say đây: a i j ; b 7 i k ; c k ; d 3 i j k → → → 2: Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ) → → → → a) Tìm tọa độ vectơ : u = a - b + c b) Chøng minh r»ng vect¬ → → a , → b , c không đồng phẳng → → → → c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c → → → 3: Cho vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đó đồng phẳng 4: Cho: a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , c 1;7; Tìm tọa độ vectơ: a) d 4 a 1 b c b) e a b c 5: Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: a) a x 0 vµ a 1; 2;1 a 0; 2;1 b) a x 4 a vµ b 2; 5;3 c) a x b vµ , 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B ( 5; 2;0), C (0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G cña tam gi¸c ABC 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D( 3; 1;2) Hãy tìm tọa độ träng t©m G cña tø diÖn ABCD 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz 9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) T×m täa độ các đỉnh còn lại 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M a 5; 4; 1 Bµi tËp vÒ nhµ 13 Cho ba vect¬ a ) a b c ; a 1; 1;1 , b 4; 0; 1 , c 3; 2; 1 2 2 2 b) a b c ; c ) a b b c c a ; 14 TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : 2 T×m: d ) a a b b c b ; 2 2 e) a c b c a ) a 4;3;1 , b 1; 2;3 b) a 2;5; , b 6;0; 3 15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1) 16 Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c trờng hợp sau đây: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (40) a ) a 1; 1;1 , b 0;1; , c 4; 2;3 c) a 4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2; 0;1 b) a 4;3; , b 2; 1; , c 1; 2;1 d ) a 3;1; , b 1;1;1 , c 2; 2;1 17 Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A e) TÝnh c¸c gãc cña ABC 18 Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo các cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A 19 Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác cña gãc B 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện đó c) Tính độ dài đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC và góc hai đờng thẳng AB, CD 21 Cho ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 22 Cho ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ) a) Chứng minh điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao tứ diện vẽ từ D 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh tm giác ABC b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ********************************************************************* Ngày soạn: 27/2/2012 Ngày dạy:29/2/2012 Tiết PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Môc tiªu bµi d¹y KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lËp PTMP Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vÒ lËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng T và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: ¤n tËp kt vÒ ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng C Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i D Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa ⇔ n b laø caëp vtcp cuûa ⇔ a , b cuøng // Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp//: a Quan hệ vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (41) Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z + + =1 a b c Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: ñieåm vaø veùctô phaùp tuyeán 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chuøm maët phaúng : Giả sử 1 2 = d đó: (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 = Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2+ n2 ≠ : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : ° α caét β ⇔ A1 : B1 :C ≠ A :B2 :C A B C D 1 1 ° α // β ⇔ A = B = C ≠ D 2 2 A B C D α ≡ β ⇔ = = 1= A2 B C D ° α ⊥ β ⇔ A A 2+ B1 B 2+C C 2=0 ª 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d (M, α )= |Ax o+ Byo + Czo + D| √ A2 +B2 +C 10.Goùc hai maët phaúng: ¿ |n1|.|n 2| cos (α , β)=¿ ¿ n1 n2 ∨ HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C : ° ¿ ° Caëp vtcp: AB , AC α ⟨ qua A(hay B hay C) → → ⟨ vtpt n=[AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° ¿ α ¿ ⟨ qua M trung ñieåm AB → ⟨ vtpt ❑n =AB Dạng 3: Mặt phẳng () qua M và d (hoặc AB) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (42) ° ¿ α ¿ ⟨ qua M → n=a d .( ⟨ Vì α ⊥(d ) neân vtpt ❑ AB) Daïng 4: Mp qua M vaø // (): Ax + By + Cz + D = ° α ⟨ qua M ¿ ⟨ Vì α // β neân vtpt nα =n β Dạng 5: Mp() chứa (d) và song song (d/) Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) ad = aα Mp() chứa (d) nên / a d = bα Mp() song song (d ) neân ■ Vtpt n= [ ad , ad ] ❑ ❑ Daïng Mp() qua M,N vaø : ■ Mp () qua M,N neân MN= aα ■ Mp () mp () neân n β= bα ° ¿ α ⟨ qua M(hay N) → ⟨ vtpt n=[MN , n β ] Dạng Mp() chứa (d) và qua M ad = aα ■ Mp() chứa d nên AM= bα ■ Mp() ñi qua M ∈(d ) vaø A neân ° ¿ α ⟨ qua A → ⟨ vtpt n=[a d , AM] HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng n Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt biÕt a, b, Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) M 3;1;1 , n 1;1;2 M 2;7;0 , n 3;0;1 b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt: a, M 2;1;5 , Oxy b, M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 Bµi LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trôc 0x b) Cïng ph¬ng víi trôc 0y Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); b(3; 2;1) Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ a ( 2,7,2); b(3,2,4 ) Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n (2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 .Bµi 10: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (43) (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q) Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 112: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) c¸c trêng hîp sau: a 3; 2;1 vµ b 3;0;1 a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x Bµi 12: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD Bµi 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 Bµi 14: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P) *************************************************************** Ngày soạn: 27/2/2012 Ngày dạy:29/2/2012 Tiết 3.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập lập PT đờng thẳng Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán lập phơng trình đờng phẳng T và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: Ôn tập kt đờng phẳng C Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i D Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) ( d) : x=x o +a t y= y o + a2 t z=z o +a t ;t ∈ R ¿{{ 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d ): x − x o y − y o z-z0 = = a1 a2 a3 Qui ước: Maãu = thì Tö û= 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa mp 1 vaø 2 (d ): A1 x+ B1 y+ C1 z+ D1 = A x + B2 y+ C2 z+ D2 = ¿{ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (44) Veùctô chæ phöông B C C A A B1 , , B C C A A B2 (| a = || || |) 4.Vị trí tương đối đường thẳng : ad (d) qua M coù vtcp ad ; (d’) qua N coù vtcp → a d ] MN ≠ (không đồng phẳng) d cheùo d’ ⇔ [ ad , ❑ ❑ → d,d’ đồng phẳng ⇔ [ a d , ad ] MN = → a d ] 0 vaø [ ad , a d ] MN =0 d,d’ caét ⇔ [ ad , a d vaø M ∉(d ❑ ) } d,d’ song song ⇔ { ad // a d vaø M ∈(d ❑ ) } d,d’ truøng ⇔ { ad // 5.Khoảng cách : ad Cho (d) qua M coù vtcp ad ; (d’) qua N coù vtcp ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ AM ad ; ¿ ¿ Kc từ điểm đến đường thẳng: ¿ ¿¿ d ( A , d )=¿ ¿ [ ad ; a d ]∨¿ ¿[ a d ; ad ] MN∨ ¿ Kc đường thẳng : ¿ d (d ; d❑)=¿ a d ; ( ) coù vtpt n 6.Goùc : (d) coù vtcp ad ; ’ coù vtcp ¿ ¿ ad ad ∨ ad | |ad|.| Góc đường thẳng : cos (d,d ' )=¿ ¿ ad n ∨ ¿ |ad|.|n| Goùc ñường vaø mặt : sin(d,α )=¿ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B (d ) quaA ¿ (hayB) Vtcp ad = AB { Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () (d ) ⟨ qua A ¿ ⟨ Vì (d ) // ( Δ) neân vtcp a d =a Δ Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp() (d ) ¿ ⟨ qua A ¿ ⟨ Vì (d )⊥(α ) neân vtcp a d =n α Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ = Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (45) quaM ∈(d ) ( β)⊃(d )⇒ ad = aβ (β) β ( β )⊥ (α )⇒ nα = b { { ❑ (α ) ª (d ) (β ) ⇒ nβ =[ ad ; nα ] Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d) ¿ ¿ ⟨ qua A a d , \{ a ⟨ vtcp a=[ ¿ ¿d ] ¿¿ Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm ad = [ a , a d1 ] d2 + Mp () chứa d1, (d); mp() chứa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = () () với mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = (1) (2) với mp (1) chứa d1 // ; mp (2) chứa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB với mp () qua A, d1 ; B = d2 () Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = () () với mp() chứa d1 ,(P) ; mp() HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) c¸c trêng hîp sau : a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a(3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( P) : x - y z - 0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) cã ph¬ng tr×nh: (d ) : x=−t y=2+2 t z=1+2 t , t∈ R ¿{{ Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : (d ) : x=−t y=2+2 t z=1+2 t , t∈ R ¿{{ vµ (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông gãc GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (46) với đờng thẳng (D) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) ViÕt ph¬ng tr×nh tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài6: Lập phơng trình tham số, chính tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) và vuông gãc víi mÆt ph¼ng (P) c¸c trêng hîp sau: P : x y 3z 0 b) a) ( P) : x y 3z - 0 Bµi tËp vÒ nhµ Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và song song với đờng thẳng ( ) cho : x 2 2t : y 3t z t tR Bài8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) (d ) : x=1+t y=3 −t z =2+t , t∈ R ¿{{ (P): x-y+z+3=0 b) (d ) : x=12+4 t y =9+t z=1+t , t∈ R ¿{{ (P): y+4z+17=0 Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 vµ ( d ) : x − = y = z +2 −3 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d2) : x −2 y − z −1 (d1) : = = x=1+2t y=t +2 z=−1+3 t (t ∈ R ) ¿{{ a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d2) : ( d 1) : x=−7+ t y=4 −2 t z=4+3 t ¿{{ x=1+t y=− 9+ 2t z=− 12− t ( t,t1 ∈ R ) ¿{ { a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) IV.MẶT CẦU HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (47) S (I,R ): ( x −a )2+ ( y −b )2+ ( z − c )2 =R2 (1) S (I,R ): x + y 2+ z2 −2ax −2by − 2cz+d =0 (2) ( vớia 2+ b2 +c − d >0 ) Taâm I(a ; b ; c) vaø R= √ a 2+ b2 +c − d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu 2 2 Cho (S ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R vaø (): Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp() : d > R : (S) = d = R : () tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, (): tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø h chieáu cuûa taâm I treân mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có ad = nα Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () ¿ 2 (S ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R α : Ax+ By+Cz+ D=0 ¿{ ¿ d < R : cắt (S) theo đường tròn có pt *Tìm bán kính r và tâm H đường tròn: 2 + baùn kính r= √ R −d ( I , α ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp()) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp() : ta có ad = nα Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu d: x=x o +a t y= y o + a2 t z=z o +a t ¿ {{ (1) vaø (S ): ( x −a )2 + ( y −b )2+ ( z − c )2 =R (2) + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 2 2 ª S (I,R ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp() GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (48) ( S) ⟨ Pt maët caàu taâm I |A x I + B y I + C z I + D| ¿ ⟨ R = d(I, α )= √ A +B 2+ C2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Duøng (2) S (I,R ): x + y 2+ z2 −2ax −2by − 2cz+d =0 A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S (I,R ): x + y 2+ z2 −2ax −2by − 2cz+d =0 (2) A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A → Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A : () qua A, vtpt \{ n =IA HĐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong các phơng trình sau đây ,phơng trình nào là phơng trình mặt cầu ,khi đó rõ toạ độ tâm và bán kính nó ,biết: a) ( S ) : x2 + y + z − x −4 y+ z+2=0 b) ( S ) : x2 + y + z − x +4 y − z +9=0 c) ( S ) :3 x +3 y 2+ z −6 x +3 y − z+3=0 d) ( S ) :− x − y − z +4 x+2 y −5 z −7=0 e) ( S ) :2 x + y 2+ z2 − x + y −2=0 Bµi 2: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph¬ng tr×nh: ( Sm ) : x 2+ y 2+ z −4 mx −2 my −6 z +m2 +4 m=0 a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn nằm trên đờng thẳng cố định Bµi 3: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph¬ng tr×nh: ( Sm ) : x 2+ y 2+ z −4 mx −2 m2 y +8 m2 − 5=0 a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn qua Bµi 4: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph¬ng tr×nh: ( Sm ) : x 2+ y 2+ z −2 x sin m− y cos m−3=0 a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn chạy trên đờng tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi c) Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B §êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m 0) ,c¾t (C) T, S , đờng thẳng qua A , T cắt đờng thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp các điểm P m thay đổi Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt : a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4 b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1) c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x d) Hai đầu đờng kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài 6: Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình : x −2 y+ z −1 x −7 y −3 z−9 x +1 y+ z −2 ( d ) : = = , ( d ) : = = −1 , ( d ) : = −2 = − a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng(d1),(d2) và song song với đờng th¼ng (d3) b) Giả sử ( d ) ∩ ( d )= { A } , ( d ) ∩ ( d )= { B } Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB Bµi tËp vÒ nhµ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (49) ( d 1) : Bài 7: Cho đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình : x=2+t y=1 −t , ( d ) : x −7 = y −3 = z − 2 −1 z=2 t t∈R ¿{{ a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) và (d2) c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) d) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) và (d2) Bµi 8: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) B¸n kÝnh R = vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3) Bµi 9: (§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz, cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;1;1),D(4;5;-5) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD Bµi10: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A Gọi K là giao điểm hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ K c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm các cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M trªn SB cho PQ vµ KM c¾t Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung AC và BD c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD Bµi 12: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số đờng thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ độ điểm H b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD) T×m kho¶ng c¸ch tõ A đến mặt phẳng (BCD) c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0) a) LËp ph¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh chãp b) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 14: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng t©m G cña tø diÖn c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (50) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN (51)