Đang tải... (xem toàn văn)
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị, GTLN – GTNN, tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tương giao của đồ thị, tiếp xúc của đồ [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN: TOÁN 12 A GIẢI TÍCH I Lý thuyết: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm số Kiến thức trọng tâm: - KSSBT và vẽ đồ thị hàm số chương trình - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị, GTLN – GTNN, tiệm cận, tiếp tuyến đồ thị hàm số, tương giao đồ thị, tiếp xúc đồ thị, tìm điểm trên đồ thị thỏa mãn tính chất cho trước Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit Kiến thức trọng tâm: - Các phép tính lũy thừa và thức - Logarit - Hàm số mũ, hàm số logarit: đò thị, tính chất và các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm hai hàm số này CÁC DẠNG TOÁN: Tính đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit Ứng dụng dạo hàm 2.1 Xét chiều biến thiên, xét tính cực trị, tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 2.2 Ứng dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT, CM đẳng thức 2.3 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: ax+b y x y ax bx cx d , y ax bx c , cx+d , y a , y log a x 2.4 Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: a.Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm, có hệ số góc k cho trước, qua điểm) b.Điều kiện tiếp xúc hai đồ thị c.Biện luận tương giao hai đồ thị(chủ yếu đường thẳng và đường cong) d.Dùng đồ thị hàm số để biện luận nghiệm phương trình có dạng: f ( x) g (m) e.Các câu hỏi tính đơn điệu, cực trị, khoảng cách các giao điểm Rút gọn, chứng minh, tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa và logarit, so sánh hai lũy thừa và hai logarit II.BÀI TẬP: BÀI 1: Tính đạo hàm: x 1) y ln( x x 1) 2) y log ( x e ) 3) y log x (3 x 1) tan( x3 ) x 5 12 ln , 5) y 2 BÀI 2: Cho hs y x x 3mx 3m m (Cm ) 4) y e x x 6) y (ln x ) ( x 0) 2)BL số nghiệm PT: x 3x k 0 1)Kssbt và vẽ đồ thị (C) hs m 0 cos3t 3cos 2t k 0 trên - ; 2 3)BL số nghiệm PT: 3 4)Tìm k để PT: x x k 3k 6)Tìm m để (Cm ) tiếp xúc Ox 5)Tìm m để hàm số có cực trị 2 7)Tìm m để (Cm ) cắt Ox điểm pb có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 4 8)Tìm m để hàm số đồng biến trên R, trên (1, ) BÀI 3: Cho hs y x x (C ) 1)Kshs C1 : y x 2)Dựa vào đồ thị (C) suy cách vẽ và vẽ x2 (2) 3)Tìm m để pt x x log m BÀI 4: Cho hs y x 2( m 2) x 2m (m là tham số) 1)Kshs m 0 3)Tìm các điểm cố định mà đồ thị hs luôn qua với m x 1 y (C ) x 1 BÀI 5: Cho hs 1)Ks và vẽ đồ thị (C ) hs 2)Tìm m để hs có cực đại ma không có cực tiểu 4)Tìm m : đồ thị hs đã cho cắt ox điểm pb 2)Viết pttt đồ thị (C ) điểm A(0;1) 3)Viết pttt đồ thị (C ) biết tiếp tuyến // với : x y 2012 0 4)Một tiếp tuyến bk (C ) M cắt tiệm cận (C ) P, Q CMR : a)M là trung điểm PQ b) IPQ có diện tích không đổi.(I là giao điểm đường tiệm cận) 5)Tìm trên đồ thị (C ) điểm có tổng khoảng cách đến đường tiệm cận nhỏ 6)Cmr: đt y x m luôn cắt (C ) điểm pb A, B thuộc nhánh đồ thị (C ) Tìm m để AB nhỏ 7)Từ đồ thị (C ) suy đồ thị : (C1 ) : y x 1 x 1 (C2 ) : y x 1 x 1 (C3 ) : y x 1 x 1 , , BÀI 6: Cho hs y x 3x 3mx 3m (Cm ) 1)Kssbt và vẽ đồ thị m 0(C0 ) 2)Tìm điểm cố định (Cm ) m thay đổi 3)Tìm m để (Cm ) cắt ox điểm pb 4)Từ M (0; 4) có thể kẻ bao nhiêu tt đến (C0 ) Viết các pttt đó 5)Từ (C0 ) suy các đường sau : y x3 3x y x 3x a) b) x mx 2m y (Cm ) x 1 BÀI 7: Cho hs 1)Ks và vẽ đồ thị (C ) hs m 1 c) y x 3x d) y x x 2)Tìm m để hs có cực trị 3)Tìm m để hs có cực trị nằm phía so với ox 4)Biện luận số nghiệm PT : x (1 k ) x k 0 x x k x 0 5)Tìm k để PT : có nghiệm pb 6)Viết PTTT đồ thị (C ) biết tiếp tuyến M (1; 3) BÀI 8: CMBĐT sau: x2 x2 x4 1 cosx<1- , x 0; b.t anx<a.tanx (0<a<b< ) e 2 24 1) 2) e 3) x y cot x cot y BÀI 9: Tìm x, y (0; ) thỏa: 5 x y 2 BÀI 10: Tìm GTLN – GTNN các hàm số sau : x 1 y , x 1; 2 2 y x x x 1) 2) y 2sin x 4) BÀI 11: 1) y 1 y ln x x, x ; e e 3) sin x, x 0; y x x 18 x, x 0; 5) Tìm các đường tiệm cận các hàm số sau : x 3 x 5x 2) y x x y 3) x 1 x2 4) y x x (3) BÀI 12: Rút gọn các biểu thức sau : 3 x y2 A ( x xy ) 1) : x 3 x y x x y y ( x y 0) 2) B ( x2 1)( x x4 3 x x3 ) x ( x 0) D (log x y log y x 2)(log x y log xy y ) log y x 1, y 3) C x x x x 1, x 2 4) BÀI 13: Tính giá trị biểu thức sau : 3 A log3 1 3 25log5 3 1) 2) B 81 log log 4) D 10 10 49 3) D 25 BÀI 14: CMR : logb c log b a c , a, c 0, b 0 1) a BÀI 15: 1) So sánh 3 2 & 3 2 4) & 3 log log 7) & 2) a.b 5( a b) 1 a log12 18, b log 24 54 BÀI 16: 2) 5) log 2 21 2 & & 1 log 2 3 8) ln11 ln10 & 3) & 6) log 0.1 & log 0.2 0.34 9) log log & log3 vẽ đồ thị hàm số : x x 2 3 y log x y y hãy suy đồ thị hs : 2 , 1) x y log x y y log x 2) hãy suy đồ thị hs : , 3)Dựa vào đồ thị giải các BPT sau : x x log x 1 3 a) b) c) BÀI 17: Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau : 1) 1 x x 1 21 7) BÀI 18: 1) 7 3 x 1 3(10 x) 2) log x 2 x 5) x x 48 x 14 x 2 x x 3 2x 3) 10.3 2.3 11.2 log log ( x 1) 0 6) x 1 x log log3 log log log x 10 log x 9 x x 1 8) 9) Tìm x, y thỏa đẳng thức sau : x y 128 x2 y 0 5 x 2 x x x 4) 2.6 3.4 0 48 3 d) 2 x y 12 x y 5 2) 3) ( x y )2 y x 1 x2 y 9( x y ) 6 (4) log ( x y ) 2 log x log x y 4) log x log y 3 4 5) x y 16 lg( x y ) lg13 lg( x y ) lg( x y ) 3lg 6) B HÌNH HỌC I.Lý thuyết : Nắm các khái niệm khối đa diện, hình đa diện và các mặt tròn xoay đã học Nắm số phép biến hình KG đã học Công thức tính thể tích khối đa diện đã học Công thức tính thể tích và diện tích mặt tròn xoay II BÀI TẬP 3;5 BÀI 1: Tính số cạnh thập nhị diện loại BÀI 2: Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác cạnh a, SA 2a, SA ( ABC ) 1)Tính thể tích khối chóp S ABC theo a ? 2)Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A trên SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN ? BÀI 3: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng ( ABC ) 1)Cmr : H là trực tâm tam giác ABC 3)Khi OA OB OC a Hãy tính S a)Tính tứ diện, VOABC ? 1 1 2 2 OA OB OC 2)Cmr : OH b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó 0 BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a, góc mặt bên và đáy (45 90 ) biết cos = S ,S 1)Tính xq hình chóp S ABCD và VS ABCD ? 2)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp h.c S ABCD Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó BÀI 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác nằm trên mặt phẳng với đáy 1)Tính VS ABCD ? 2)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? BÀI 6: Cho hình chóp S ABCD , AB a , mặt bên ( SAB) tạo với mặt đáy góc 60 1)Tính S xq hình chóp, VS ABCD ? 3)Tính S xq mặt nón ngoại tiếp hình chóp ? 2)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? BÀI 7: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ( ABCD), SA a Gọi B ', C ', D ' là hình chiếu A lên SB, SC, SD 1)Cmr : Các mặt bên hình chóp là tam giác vuông ? 2)Cmr : Các điểm A, B, C, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc mặt cầu (S’) Tính thể tích khối cầu (S’) 3)Lấy M SA cho AM x(0 x a 3), mp( ) qua M và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD N, P, Q a)Tính S xq hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh AM (5) b)Xác định M trên SA để S xq đạt giá trị lớn BÀI 8: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a; AA'=a Gọi I là trung điểm BC S S 1)Tính xq hình lăng trụ, V khối lăng trụ 2)Tính xq mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ BÀI 9: Cho hình trụ tròn xoay bán kính R, chiều cao h Gọi (C), (C’) là hai đường tròn đáy, I là trung điểm đoạn OO’ (O, O’ là tâm hai đáy) Trên (C) lấy dây cung AB R 1)Xác định vị trí điểm M trên (C’) cho AMB có diện tích lớn S 2)Tính xq và thể tích khối trụ AH R Mặt phẳng BÀI 10: Cho hình cầu có đường kính AA'=2R Gọi H là điểm trên AA’ cho AA' cắt hình cầu theo hình tròn (C) qua H, 1)Tính diện tích hình tròn (C) 2)Gọi BCD là tam giác nội tiếp (C) Tính VABCD ,VA ' BCD ? BÀI 11: Một hình trụ có đáy là hình tròn (O ; R) và (O’ ; R), OO'=R Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O ; R) 1)Tính thể tích xung quanh hình trụ và hình nón 2)Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành phần, tính tỉ số thể tích hai phần (6)