nhi thuc newton 11cb

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n quy ước a b 1 Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì [r]

BµI D¹Y NHÞ THøC newton Gi¸o viªn: M¹c L¬ng Thao Kiến thức cũ: Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công thức sau: n! C  k! n  k  ! k n - Hãy nhắc lại tính chất các số Ckn Cnn  k Ckn  11  Ckn  Cnk C k n Baøi taäp • Khai triển biểu thức: ( a+b)2 =…………………… (a+b)3 =…………………… Tính: C02 ? C03 ? C12 ? C13 ? C22 ? C23 ? C33 ? Đáp án: • Khai triển biểu thức: ( a+b)2 =1.a2+2ab+1.b2 (a+b)3 =1.a3+3a2b+3ab2+1.b3 Tính: C02 1 C03 1 C12 2 C13 3 C22 1 C23 3 Các số tổ hợp cùng dòng có liên quan gì với hệ số khai triển trên? C33 1 Vaäy ta coù: ( a+b)2 = C1a2+ C2 ab+ C1 b2 2 2 C b3 C a 3+ C a2b + C ab2+ (a+b)3 = 3 Tương tự: 4 3 2 4 4 (a+b) = C a + C a b + C a b + C ab + C b n 2 (a+b)n C?n0 an  C?1n an  1b  C a b  ?n k n k k n n  C a b   C b ?n ?n Tiết 27: §3 NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu Tơn I.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55) n n k n k k n n n n n C  C a C C b a  b  a  C a  b   a b  nb   n n n n (1) Chú ý (SGK-T56): Trong biểu thức vế phải công thức (1): + Số các hạng tử là n + Có bao nhiêu hạng tử khai triển + Các hạng tử có số mũ Hãy a giảm nhận dần xét số từ mũ n đến của0 a Số mũ b tăng dần từ đến Hãy nhậnn xét số mũ b 0 Tổng số mũ a và b hạng tử luôn n (quy ước a b 1) Hãy nhận xét tổng số mũ a và b hạng tử + Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu và cuối thì Hãy nhận xét các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu và cuối I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n b C C a C C a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n (1) + Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn (thø k+1) cã d¹ng: Tk+1 = + Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k 0  a  b +Do n  a  b   b  a  n C  C a nên ta có thể viết n k n k n k n a b b k k n k k n k n  a  b   C a b k 0 I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n (1) Bµi to¸n Cho khai triÓn cña nhÞ thøc n n n n k n k n n n (1  x) C  C x  C x   C x   C x (*) Hãy xác định đẳng thức (*) các trờng hợp sau: a, Víi x = b, Víi x = -1 I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n Bµi gi¶i a, Víi x = ta cã: 2n Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnk   Cnn (a) b, Víi x = -1 ta cã: Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   ( 1) k Cnk   ( 1) n Cnn (b) Bây ta đặt: n n n n n n A C  C  C  B C  C  C  Dựa vào các đẳng thức (a) và (b) hãy xác định: A=? , B=? (1) I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n Từ đẳng thức (a) ta cã: A  B 2 Từ đẳng thức (b) ta cã: A  B 0 Do đó dễ dàng tìm đợc : n A B 2 n (1) 5 5 C C 1 Chó ý ÁP DỤNG: C C 5  x  2 * VÝ dô : TÝnh C52 C53 10 Gi¶i : Ta cã Luü thõa cña x: x x Luü thõa cña 2: 1 2 5 c Sè tæ hîp: c c x 2 x 2 3 c x 4 c5 5 c 40x 80x x   x  10x      80x  32 II TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57) Từ công thức (1):  a  b n Cn0 a n  Cn1 a n 1b   Cnk a n k b k   Cnn 1ab n  Cnnb n 1 Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và xếp các hệ số thành dòng, ta có: n 0   a  b   1 n 1   a  b   1 n 2   a  b   n 3   a  b   n 4   a  b   n 5   a  b   n 6   a  b   n 7   a  b   3 10 10 1 15 20 15 1 21 35 35 21 1 Pascal Vậy, theo công thức (1), cho n = 0,1, 2, 3,4,…và Xếp các hệ số thành dòng ta nhận tam giác gọi là tam giác Pa - XCan 1 1 1 1 10 15 21 10 20 35 15 35 k k1 21 k NHẬN XÉT: Từ công thức Cn Cn   Cn  Suy c¸ch tÝnh c¸c Sè ë mçi dßng dùa vµo c¸c sè ë dßng tríc nã Chẳng hạn: C52 C41  C42 4  10 C72 C61  C62 ?  15 21 II TAM Gi¸c PA – XCAN ¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pa-Xcan, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?  x  y 6  3 x  6x y  15x y  20x y 15x y  6xy  y n=1 n=2 n=3 1 1 n=4 n=5 n=6 1 6 10 15 10 20 15 6 II TAM GIÁC PA – XCAN ÁP DỤNG ( hđ 2): Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: n=0    C5 n=1 Giải: n=2      C02  C12   C32  C34 n=3 C13  C32  C34  C13  C32   C34 5 C  C C C 4 n=4 n=5 n=6 n=7 Áp dụng Bài1: Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng có hệ số 70 khai triển số hạng thứ bao nhiêu? A C B D Bài 2: Khai triển các biểu thức sau: a, (2 x  y ) b, ( x  3)  x  y là Cách giải Bài 1: Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x khai triển A C B D  x  y là: Gi¶i: Dùa vµo tam gi¸c Pa-Xcal ta thÊy sè h¹ng thø khai triÓn chøa hÖ sè b»ng 70 KÕt qu¶: D Áp dụng Bµi2: Khai triển các biểu thức sau: a, (2 x  y ) ; b, ( x  3) n n k n k k a  b  C    na b k 0 Giải: a, (2 x  y )  4 4 2 4 C (2 x )  C (2 x) y  C (2 x) y  C (2 x) y  C y 2 16 x  32 x y  24 x y  xy  y 4 b, ( x  3)5 [x+(-3)]5  5 5 5 5 C x  C x ( 3)  C x ( 3)  C x ( 3)  C x( 3)  C ( 3)  x  15 x  90 x  270 x  405 x  243 Củng cố bài học: Nắm công thức khai triển Niu – Tơn  a  b n n n n n k n k k n n n n n n n C a  C a b   C a b   C ab  C b n k n  C a n k b k k 0 Nắm quy luật tam giác Pa – Xcan Bài tập nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58 XIN TRAÂN TROÏNG CAÛM ÔN CAÙC THAÀY COÂ GIAÙO ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VAØ GÓP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP XIN CHUÙC CAÙC THAÀY COÂ : SỨC KHOẺ VAØ HẠNH PHÚC Bài tập Bài tập 1: Khai triển các nhị thức a ) (a  2b) 13 b) (x - ) x a) (a  2b)5 C50 a  C51a (2b)  C52 a (2b)  C53a (2b)3  C54 a1 (2b)  C55 a (2b)5 a  10a 4b  40a 3b  80a 2b3  80ab  32b5 b)( x  13 )  x 1 1 1 C130 x13  C131 x12 ( )1  C132 x11 ( )  C133 x10 ( )  C134 x ( )  C135 x ( )  C136 x ( ) x x x x x x 1 1 1  C137 x ( )  C138 x ( )  C139 x ( )  C1310 x ( )10  C1311 x ( )11  C1312 x1 ( )12  C1313 ( )13 x x x x x x x  x13  13 x11  78 x  286 x  715 x  1287 x  1716 x  1 1 1  1716( )1  1287 ( )  715( )  286( )  78( )  13( )11  ( )13 x x x x x x x