Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 76 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
76
Dung lượng
2,5 MB
Nội dung
Dịch Vụ Toán Học Tuyển tập Đềthivàolớp10 năm học 2010 - 2011 của các trường THPT trên cả nước (có Đáp án ) MônToán WWW.VNMATH.COM About VnMath.Com vnMath.com Dịch vụ Toán học info@vnmath.com Sách Đại số Giải tích Hình học Các loại khác Chuyên đềToán Luyện thi Đại học Bồi dưỡng HSG ĐềthiĐáp án Đại học Cao học Thilớp10 Olympic Giáo án các môn S GIÁO DC VÀ ÀO TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP.HCM Nm hc: 2010 – 2011 CHÍNH THC MÔN: TOÁN Thi gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 đim) Gii các phng trình và h phng trình sau: a) 2 232xx 0 b) 41 62 xy xy 9 0c) 42 4133xx d) 2 2221xx0 Bài 2: (1,5 đim) a) V đ th (P) ca hàm s 2 2 x y và đng thng (D): 1 1 2 yx trên cùng mt h trc to đ. b) Tìm to đ các giao đim ca (P) và (D) bng phép tính. Bài 3: (1,5 đim) Thu gn các biu thc sau: 12 6 3 21 12 3A 22 53 52335 2335 22 B Bài 4: (1,5 đim) Cho phng trình (x là n s) 22 (3 1) 2 1 0xmxmm a) Chng minh rng phng trình luôn luôn có 2 nghim phân bit vi mi giá tr ca m. b) Gi x 1 , x 2 là các nghim ca phng trình. Tìm m đ biu thc sau đt giá tr ln nht: A = 2 3 22 12 1 x xxx. Bài 5: (3,5 đim) Cho đng tròn tâm O đng kính AB=2R. Gi M là mt đim bt k thuc đng tròn (O) khác A và B. Các tip tuyn ca (O) ti A và M ct nhau ti E. V MP vuông góc vi AB (P thuc AB), v MQ vuông góc vi AE (Q thuc AE). a) Chng minh rng AEMO là t giác ni tip đng tròn và APMQ là hình ch nht. b) Gi I là trung đim ca PQ. Chng minh O, I, E thng hàng. c) Gi K là giao đim ca EB và MP. Chng minh hai tam giác EAO và MPB đng dng. Suy ra K là trung đim ca MP. d) t AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm v trí ca M trên (O) đ hình ch nht APMQ có din tích ln nht. BÀI GII Bài 1: (2 đim) Gii các phng trình và h phng trình sau: a) 2 232xx 0 (1) 916 25 (1) 35 1 35 2 42 4 x hay x b) 41 62 9(2 xy xy (1) ) 41 14 7 ( (2) 2 (1)) xy (1) x pt pt 3 1 2 y x c) 42 4133xx 0 (3), đđt u = x 2 , phng trình thành : 4u 2 – 13u + 3 = 0 (4) (4) có 2 169 48 121 11 13 11 1 13 11 (4) 3 84 8 uhayu Do đó (3) 1 3 2 x hay x d) 2 2221xx0 (5) '224 Do đó (5) 22 22 22 x hay x Bài 2: a) th: hc sinh t v Lu ý: (P) đi qua O(0;0), 1 1; , 2; 2 2 . (D) đi qua 1 1; , 2; 2 2 Do đó (P) và (D) có 2 đim chung là : 1 1; , 2; 2 2 . b) PT hoành đ giao đim ca (P) và (D) là 2 2 1 12 22 x xxx 0 12x hay x Vy to đ giao đim cu (P) và (D) là 1 1; , 2; 2 2 . Bài 3: 12 6 3 21 12 3A 22 (33) 3(23)33(23)3 3 22 53 52335 2335 22 B 2B = 22 5423 625 5 423 625 3 22 22 22 5 (1 3) (5 1) 5 (31) (5 1) 3 = = 22 5(1 3) (5 1) 5 (3 1) (5 1) 3 = B = 10. 5.3 5 20 Bài 4: a) 2 22 2 318 4 4 25(1)40mmmmmm m Suy ra phng trình luôn luôn có 2 nghim phân bit vi mi m. b) Ta có x 1 + x 2 = 3m + 1 và x 1 x 2 = 2m 2 + m – 1 A= 22 12 1 3 2 x xxx 2 12 1 5 2 x xx x 22 (3 1) 5(2 1)mmm 22 11 66 ( ) 42 mm m 2 25 1 () 42 m Do đó giá tr ln nht ca A là : 25 4 . t đc khi m = 1 2 Bài 5: I K x A E Q O M P I B a) Ta có góc = 90 O = EMO EAO => EAOM ni tip. T giác APMQ có 3 góc vuông : o EAO APM PMQ 90 => T giác APMQ là hình ch nht b) Ta có : I là giao đim ca 2 đng chéo AM và PQ ca hình ch nht APMQ nên I là trung đim ca AM. Mà E là giao đim ca 2 tip tuyn ti M và ti A nên theo đnh lý ta có : O, I, E thng hàng. c) Cách 1 : hai tam giác AEO và MPB đng dng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc bng nhau là , vì OE // BM AOE ABM => AO AE BP MP (1) Mt khác, vì KP//AE, nên ta có t s KP BP AE AB (2) T (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP Vy K là trung đim ca MP. Cách 2 : Ta có EK AP EB AB (3) do AE // KP, mt khác, ta có EI AP EO AB (4) do 2 tam giác EOA và MAB đng dng So sánh (3) & (4), ta có : EK EI EB EO . Theo đnh lý đo Thales => KI // OB, mà I là trung đim AM => K là trung đim MP. d) Ta d dàng chng minh đc : abcd 4 abcd 4 (*) Du “=” xy ra khi và ch khi a = b = c = d MP = 22 2 2 MO OP R (x R) 2Rx x 2 Ta có: S = S APMQ = 23 MP.AP x 2Rx x (2R x)x S đt max đt m ax x.x.x(2R – x) đt max 3 (2R x)x xxx (2Rx) 333 đt max Áp dng (*) vi a = b = c = x 3 Ta có : 4 4 4 xxx 1 x x x R (2Rx) (2Rx) 333 4 3 3 3 16 Do đó S đt max x (2R x) 3 3 xR 2 . TS. Nguyn Phú Vinh (TT BDVH và LTH Vnh Vin) !CHUYÊN "#$# #%&%# '()*+,-.chuyên) /(0-.12,3456 1 y 1 x 1 2 5y 3 x 1 + = + + = + 2) Gii phương trình: 2 2 2 (2x x) 2x x 12 0− + − − = /(0#-.7,3456 Cho phương trình x 2 – 2(2m + 1)x + 4m 2 + 4m – 3 = 0 (x là n s) Tìm m ñ phương trình có hai nghim phân bit x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) tha 1 2 x 2 x= /(07-.#2,3456 n biu thc: 7 5 7 5 A 3 2 2 7 2 11 + + − = − − + /(01-.12,3456 Cho tam giác ABC cân ti A ni tip ñưng tròn (O). Gi P là ñim chính gia ca cung nh AC. Hai ñưng thng AP và BC ct nhau ti M. Chng minh rng: a) ABP AMB= b) MA. MP = BA. BM /(08-.72,3456 a) Cho phương trình: 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là n s và m, n là các s nguyên).Gi s phương trình có các nghim ñu là s nguyên. Chng minh rng: m 2 + n 2 là hp s. b) Cho hai s dương a, b tha a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2010 + b 2010 /(0&-.#2,3456 Cho tam giác OAB vuông cân ti O vi OA = OB = 2a. Gi (O) là ñưng tròn tâm O bán kính a. Tìm ñim M thuc (O) sao cho MA + 2MB ñt giá tr nh nht. /(09-.#2,3456 Cho a, b là các s dương tha 2 2 2 a 2b 3c+ ≤ . Chng minh 1 2 3 a b c + ≥ . !"#####################$%&##########' ()*+,###############()*+,-############'' CHÍNH THC 1 !! "#$# #%&%# '()'(*+ ',- ./(*01'2*34'56 7896 :;) ',-+:;<7896= 1 y 1 x 1 2 5y 3 x 1 + = + + = + 1 2 3y 1 y 1 2y 2 x 1 x 1 2 2 2 5y 3 5y 3 5y 3 x 1 x 1 x 1 − = + = − = − + + ⇔ ⇔ + = + = + = + + + 1 x 2 1 y 3 = ⇔ = Gii phương trình: 2 2 2 (2x x) 2x x 12 0− + − − = Đt t = 2x 2 – x, pt tr thành t 2 + t – 12 = 0 ⇔ t = 3 hay t = – 4 t = 3 ⇔ 2x 2 – x = 3 ⇔ x = – 1 hay x = 3/2 t = – 4 ⇔ 2x 2 – x = – 4 ( vô nghim) Vy phương trình có 2 nghim là x = – 1, x = 3/2 0,5x4 0,5 0,5 0,5 0,5 # :>) ',-#+:>7896= Cho phương trình x 2 – 2(2m + 1)x + 4m 2 + 4m – 3 = 0 (x là n s) (*) Tìm m ñ phương trình có hai nghim phân bit x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) tha 1 2 x 2 x= ’ = (2m + 1) 2 – (4m 2 + 4m – 3) = 4 > 0, vi mi m Vy (*) luôn có 2 nghim phân bit vi mi m. 1 2 x 2m 1,x 2m 3= − = + 1 2 x 2 x 2m 1 2 2m 3= ⇔ − = + 7 m 2m 1 2(2m 3) 2 5 2m 1 2(2m 3) m 6 = − − = + ⇔ − = − + = − ?@ 0,5 0,5 1,5 > :#) ',->+:#<7896= n biu thc: 7 5 7 5 A 3 2 2 7 2 11 + + − = − − + Xét M = 7 5 7 5 7 2 11 + + − + Ta có M > 0 và M 2 = 14 2 44 2 7 2 11 + = + suy ra M = 2 A = 2 ( 2 1) 1− − = 1 1 2 ;:;) ',-;+:;<7896= Cho tam giác ABC cân ti A ni tip ñưng tròn (O). Gi P là ñim chính gia cung nh AC. Hai ñưng thng AP và BC ct nhau ti M. Chng minh rng: a) ABP AMB= b) MA. MP = BA. BM M P A O B C a) 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 = − = − = = b) = ⇒ = = suy ra ! . . . ⇒ = ⇒ = = 2 1 1 @ :>) ',-@+:><7896= a) Cho ph ươ ng trình: 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là n s và m, n là các s nguyên) Gi s ph ươ ng trình có các nghi m ñ u là s nguyên. Ch ng minh r ng: m 2 + n 2 là h p s . G i x 1 , x 2 là 2 nghi m c a ph ươ ng trình ⇒ x 1 , x 2 nguyên, 1 2 m x x 2 + = − , x 1 x 2 = n + 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 m n (2x 2x ) (x x 4) 4x 4x x x 16+ = + + − = + + + 2 2 1 2 (x 4)(x 4)= + + x 1 2 + 4, x 2 2 + 4 là các s nguyên ln hơn 1 nên m 2 + n 2 là hp s. b) Cho hai s dương a, b tha a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2010 + b 2010 Ta có 0 = a 100 + b 100 – (a 101 + b 101 ) = a 101 + b 101 – (a 102 + b 102 ) . ⇒ a 100 (1 – a) + b 100 (1 – b) = a 101 (1 – a) + b 101 (1 – b) ⇒a 100 (1 – a) 2 + b 100 (1 – b) 2 = 0 ⇒ a = b = 1 ⇒ P = a 2010 + b 2010 = 2 0,5 0,5 0,5 1 0,5 6 (2) ',-&+:#<7896= Cho tam giác OAB vuông cân ti O vi OA = OB = 2a. Gi (O) là ñưng tròn tâm O bán kính a. Tìm ñim M thuc (O) sao cho MA + 2MB ñt giá tr nh nht. 3 F E B A C O D M Đưng thng OA ct (O) ti C và D vi C là trung ñim ca OA. Gi E là trung ñim ca OC. * Trưng hp M không trùng vi C và D: Hai tam giác OEM và OMA ñng dng ( OM 1 OE MOE AOM, OA 2 OM = = = ). ⇒ ME OM 1 AM OA 2 = = ⇒ MA = 2EM * Tr ư ng h p M trùng v i C: MA = CA = 2EC = 2EM * Tr ư ng h p M trùng v i D: MA = DA = 2ED = 2EM V y luôn có MA = 2EM MA + 2MB = 2(EM + MB) ≥ 2EB = h ng s . D u “=” x y ra khi M là giao ñ i m c a ñ o n BE v i ñư ng tròn (O). V y MA + 2MB nh nh t khi M là giao ñ i m c a ñ o n BE v i ñư ng tròn (O). 1 0,5 0,5 7(2) ',-A+:#<7896= Cho a, b là cá c s d ươ ng th a 2 2 2 a 2b 3c+ ≤ . Ch ng minh 1 2 3 a b c + ≥ . Ta có 1 2 9 (1) (a 2b)(b 2a) 9ab a b a 2b + ≥ ⇔ + + ≥ + 2 2 2 2a 4ab 2b 0 2(a b) 0 ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ ( Đ úng) 2 2 2 2 2 a 2b 3(a 2b ) (a 2b) 3(a 2b ) + ≤ + ⇔ + ≤ + 2 2 2 2a 4ab 2b 0 2(a b) 0⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ (Đúng) T' (1) và (2) suy ra 2 2 1 2 9 9 3 a b a 2b c 3(a 2b ) + ≥ ≥ ≥ + + ( do a 2 + 2b 2 ≤3c 2 ) ?@ 0,5 1 [...]... t r ng cú th c t c a t m thi c ABCD sau khi ó c t xong m t xung quanh hỡnh nún núi trờn H t SBD thớ sinh: Ch ký c a GT 1: S Bi 1 K THI TUY N SINH L P 10 THPT TP HU Mụn: TON - Khúa ngy: 25/6/2 010 P N V THANG I M N i dung GIO D C V O T O TH A THI N HU CHNH TH C ý i m 2,25 a.1 (0,75) Gi i ph ng trỡnh 5 x 2 7 x 6 0 (1): 49 120 169 132 , 13 , 7 13 3 7 13 v x1 2 x1 10 5 10 a.2 (0,75) 2x 3y 13 :... gúc EAF = 450 Bi 5: ( 0,5 ủi m) Cho a,b,c l ba s dng th a món abc < 1 Ch ng minh r ng : 1 1 1 + 1 + b + bc + 1 + c + ca < 1 1 + a + ab -H T - Thi vo 10 ca HSP HN nm 2 010 Ngy 19 thỏng 6 nm 2 010 Cm n bn kaka math trờn Mathscope v bn c lp ụn thi ó cung cp thi ny Vũng 1 Bi 1 Cho biu thc A= x4 + 1 3 x4 2 2 x +1 ã x3 x(4x 1) 4 x7 + 6x6 x 6 : x2 + 29x + 78 3x2 + 12x 36 a)Rỳt gn A; b)Tỡm tt c x... (10) nh Xột CAD cú gúc C = 90o => tg gúc CDA = (11) T (8) (9) (10) v (11) => tg gúc CFE = 2 F 1 I E 2 C 3 1 D 1 2 A H 1 B O (hỡnh v c a Bi IV) Bi V ( 0,5 m) Gi ỡnh: x2 + 4x + 7 = (x+4) L i gi i x2 + 4x + 7 = x x2 + 7 - 4 + 4x - x ( ( +4 =0 - 4) - x ) =0 =0 V yx= l nghi m c G i ý l i gi i c ỡnh - ng THCS Gi ng Vừ - H N i S GD V O T O H N I CHNH TH C K THI TUY N SINH VO L P 10 THP CHUYấN Nm h c 2 010. .. 4 0 hay x2 7 x 2 7 4( x 4) 16 ( x 4) x 2 7 ( x 4) x2 7 4 0 x x2 = 9 x= 3 TS Nguy n Phỳ Vinh (TT BDVH v LT H V nh Vi n) 4 hay x 2 7 0 Sở Giáo dục v đ o tạo Thừa Thi n Huế CHNH TH C Kè THI TUY N SINH L P 10 THPT TP HU Khúa ngy 24.6.2 010 Mụn: TOáN Th i gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (2,25 i m) Khụng s d ng mỏy tớnh c m tay: a) Gi i ph ng trỡnh v h ph ng trỡnh sau: 1) 5 x 2 7 x 6 0 b) Rỳt g n bi u th c: P... THI N HU CHNH TH C K THI TUY N SINH THPT CHUYấN QU C H C Khoỏ ngy 24.6.2 010 Mụn: TON H NG D N CH M Bi Bi 1 N i dung i m (1,5 ) Ph a ng trỡnh cú hai nghi m phõn bi t 0,25 0 0 m 1 0 3 m 0 x1 7 x1 x2 V y: m = 0,25 (*) 0,25 2 m 1 m 2 7 m 1 m 1 8 m 1 7 m 2 x1 x2 x2 m 3 1 2(m 1) m 1 m 2 m 1 x2 Ta cú: 4 x1 m 0,25 4 m 0,5 6 Tho món (*) 6 tho món yờu c u bi toỏn BI 2 Ta cú: P P P P P x x2 y 2 2 y 2 3 y 2 010. ..S GIO D C V O T O H N I CHNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N m h c: 2 0102011 MễN: TON Th i gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 i m) Cho bi u th c A x x 3 1) Rỳt g n bi u th c A 2 x x 3 3x 9 ,v ix x 9 0 v x 9 1 3 3) Tỡm giỏ tr l n nh t c a bi u th c A Bi II... ủi m Q ch ng minh r ng: PN PK + QN QK BI V ( 1,0 ủi m) Gi i phng trỡnh: x 8 x 7 + x 5 x 4 + x 3 x + 1 = 0 Lu ý: Giỏm th khụng gi i thớch gỡ thờm 3 2 R 2 Kè THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THễNG KHểA NGY 21 THNG 6 N M 2 010 t i N ng MễN THI : TON Bi 1 (2,0 i m) a) Rỳt g n bi u th c A b) Tớnh B Bi 2 (2,0 i m) a) Gi i ph ( 3 1) 2 ( 20 45 3 5) 5 3 ng trỡnh x 4 13x 2 30 0 3 1 7 x y b) Gi i h ph... BAP BQP QNM (gúc n i ti p v gúc ch n cung) m QNM v BQP v trớ so le trong => PQ // MN Vừ Lý V n Long (TT BDVH v LT H V nh Vi n) S GIO D C V O T O THNH PH N NG Kè THI TUY N SINH L P 10 PTTH CHUYấN Lấ QUí ễN KHểA NGY 24 THNG 6 NM 2 010 MễN THI : TON ( Chuyờn Toỏn - H s 2) Th i gian : 150 phỳt ( khụng tớnh th i gian giao ủ ) CHNH TH C Bi 1: ( 2, 0 ủi m) a Rỳt g n bi u th c : A = 3 + 2 2 + 18 8 2 y b... : IK r 0,9dm V y sau khi c t xong m t xung quanh, ph n cũn l i c a t m thi c ABCD cú th c t c m t ỏy c a hỡnh nún 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta cú: CI 0,25 0,25 Ghi chỳ: H c sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn nh ng ỳng v n cho i m t i a i m ton bi khụng lm trũn 3 S GIO D C V O T O TH A THI N HU K THI TUY N SINH THPT CHUYấN QU C H C Khoỏ ngy 24.6.2 010 CHNH TH C Mụn: TON Th i gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (1,5 i m) Xỏc nh... ủó cho 1) Tỡm cỏc giỏ tr c a m ủ 2 x12 + x2 = 2 x1 x 2 ( 2 x1 x2 1) 2) Tỡm giỏ tr nh nh t v giỏ tr l n nh t c a bi u th c S = x1 + x2 BI III (2.0 ủi m) 1) Cho a l s b t kỡ,ch ng minh r ng: a 2 010 + 2 010 a 2 010 + 2009 >2 2) Tỡm cỏc s nguyờn x, y th a món phng trỡnh y 2 x( x 2)( x 2 2 x + 2) = 0 BI IV (3,0 ủi m) Cho ủ ng trũn (O;R) v m t ủi m M n m ngoi ủ ng trũn. ng trũn ủ ng kớnh OM c t ủ ng trũn . tha a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2 010 + b 2 010 Ta có 0 = a 100 + b 100 – (a 101 + b 101 ) = a 101 + b 101 – (a 102 + b 102 . Dịch Vụ Toán Học Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 năm học 2 010 - 2011 của các trường THPT trên cả nước (có Đáp án ) Môn Toán WWW.VNMATH.COM About