de thi hoc sinh gioi toan 8 cap huyen

Ta tính được x , từ đó tính được SO là khoảng cách từ S đến mpABC.[r]

Trường THPT Lê Hồng Phong Tổ toán ĐÁP ÁN – ĐỀ SỐ Chuyên mục: DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH YÊU TOÁN Câu 1) (3 điểm) Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương: x4  x3  x2  x  Giải: Đặt x  x  x  x  = y (1) với y   Ta thấy: y ( x  x  x )  ( x  x  3) y ( x  x )  ( x  x  3) 2 2 Ta chứng minh a  y  (a  2) với a = x  x Thật vậy: 11 y  a  x  x  ( x  )   2 2 ( a  2)  y ( x  x  2)  ( x  x  x  x  3) 3x  x  1 3( x  )   2 2 Do a  y  (a  2) nên y (a  1)  x  x  x  x  ( x  x  1)  x  x  0  x 1   x  2 Với x = x = -2 biểu thức đã cho 3 3 Câu 2) ( điểm) Giaûi phöông trình: 16 x  6 x  x (1) 3 Giải: Vì 16 x   nên x  x  , đó x  Aùp dụng BĐT Cauchy cho số dương: x, x  1, , ta coù: x3  x 3 x(4 x  1)2 4 x  x   4 x  x  (2) Từ (1) và (2) suy ra: 16 x  4 x  x   x  x  x  0  (2 x  1)2 (2 x  x  1) 0  (2 x  1)2 0 (3)(do x  x   x ) (2 x  1) 0  x  2 (thoûa maõn (1)) Lại vì (2 x  1) 0 x , nên từ (3) suy ra: x Vaäy phöông trình coù nghieäm nhaát Câu 3) ( 3điểm) Cho m ,n  N , n 3 Cmr: 1 1    m 1  Cn Cn 1 Cn  m n  Ta có  k  1 ! n  1 !   n  1  k  1 ! n   ! n     k 1 Cn  k  n k!  n    k  !  n  1  k  1 ! n   !  k  1 ! n   !  n  1  k  1 ! n   ! n  k  k  ( n  k    k  2 )    n  2 n k! n  2 n k! n  k!      = =  n  1   k 1 ! n   !   k   ! n   !   n  1  1   k 2     k 1  n     n  k  1 !  n  k  !  =  n    C n  k  Cn  k  = m  n  1     n   1   k 1   n    Cn1 Cnmm2  n  Cn1 n  suy điều phải chứng minh k 0 Cn  k   Câu 4:ta có cos( AB, AC ) > nên góc A nhọn TH 1: d cắt đoạn BC M đó d(B,d) + d(C,d) = BH + CK  BM + CM = BC không đổi , dấu = xảy và d  BC TH 2: d không cắt đoạn BC, Gọi I là trung điểm BC , ta có d(B,d) + d(C,d) = 2.d(I,d)  2AI không đổi dấu = xảy và d  AI suy phương trình đt d Mà góc A nhọn nên BC < AI suy đường thẳng d cần tìm là TH A A d H M B C B I C K d Câu S Đặt SA = x, M A N B O I C                 AN b  c, BM  AM  AB  c  a AB a, AC b, AS c, c x, a  b 3a Đặt và          b  c  c  a  0  bc  2ab  c  2ac 0 2  Giả thiết (1) IA 3a  Do cạnh bên tạo với cạnh đáy các góc  nên cos  = AS x thay vào (1)    Ta tính x , từ đó tính SO là khoảng cách từ S đến mp(ABC) 11 7   1   t  Câu 6:đặt x2 = t > ta có y = t + 2t 2 7  7 7 7      3.1          16       t  t   t   t  Ta có   1 7  t 41        t 3 t  dấu = xảy và  t  2 Suy 11  7  9 15  y t         t     2.3  2t  t  t 2 ( dấu = t =  x 