De thi thu DH Lan I kinhhoavioletvn

II.Phần riêng3,0 điểm.Thí sính chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng Phần A hoặc phần B A.Theo chương trình chuẩn.. Viết phương trình của đường tròn có tâm nằm trên d1, đi qua điểm M và tiếp[r]

http://kinhhoa.violet.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (2012 – 2013) Trường THPT ……………… Thời gian: 180 phút I.Phần chung cho tất các thí sinh (7,0 điểm) x 1 y Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – m cắt (C) điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C ) điểm đó song song với Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3x  sin 3x  cos x  sin x  2sin 2x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  11x  15  x  x   x   y  x  y (1  x)  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 3 y  xy  y   x Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh có độ dài a và góc  ABC = 600 Mặt phẳng (SAC) và mp’(SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách đường thẳng SA và CD theo a Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: S  (a  b) (a  2c)(b  2c ) a  b2  c2  II.Phần riêng(3,0 điểm).Thí sính làm phần riêng (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho điểm M(1; -1) và đường thẳng (d1): x – y – = 0, (d2): 2x + y = Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên (d1), qua điểm M và tiếp xúc với (d2) Câu 8a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x   4m x  x   (m  3) x   n   Câu 9a (1,0 điểm) Tìm x biết khai triển P( x)   x   thì tổng số x 1   hạng thứ và thứ 135, còn tổng các hệ số ba số hạng cuối 22 B Theo chương trình nâng cao Câu 7b( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x + 4y + = Lập phương trình đường tròn (C’) tâm I’(5; 1) cắt (C) điểm M, N cho: MN  x  2mx   3m (Cm) xm Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và khoảng cách từ các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) Câu 9b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? Tính tổng tất các số tự nhiên đó Câu 8b (1,0 điểm) Cho hàm số: y Họ và tên thí sinh: …………………… Số báo danh: ………………………… Chữ kí giám thị BIỂU ĐIỂM – ĐÁP ÁN Toán 12 - Thi thử ĐH lần I(2012-2013) Đáp án Câu (2,0 điểm) Điểm 1) (1,0 điểm) +) T.X.Đ: D = R\{2} 0,25 3 , x  ( x  2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ; 2) và (2; +  ) Sự biến thiên: y '  +) Giới hạn: lim y 1; lim y 1  đồ thị có tiệm cận ngang x  y = x  0,25 lim y   ; lim y     đồ thị có tiệm cận đứng x = x  2 x2 + Bảng biến thiên: x - y’ y + - 0,25 + - +) Đồ thị: 0,25 2) (1,0 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C):  f ( x)  mx  (3m  1) x  2m   (1) x 1  mx  m   x2 x  +) (d) cắt (C ) điểm phân biệt  (1) có nghiệm phận biệt khác  5  21 m  m     (2)    5  21  f (2)  (m  0)  m   +) Với đk (2), giả sử (d) cắt (C) điểm có hoành độ x1, x2 ( x1  x2 ) , ta 3m  có x1 + x2 = m Tại giao điểm kể tiếp tuyến song song  y’(x1) = y’(x2)  x1 + x2 =  3m  =  m = ( t/m (2)) m Vậy: m = 0,25 0,25 0,5 (1,0 điểm) +) PT  (co3x – cosx) + (sin3x – sinx) = 2sin2x  -2sin2x.sinx + cos2x.sinx = sinx.cosx 0,25 (1) sin x  +)    cos x  sin x  cos x (2)  (1)  x   k 2 (k  Z ) 0,25   x    k 2    cos  x    cos x   (k  Z )  +) (2) 6   x    k 2  18 0,5 +) KL: PT có họ nghiệm trên (1,0 điểm)  x 1 +) ĐK:  x   0,25 +) TH x 1 x    x   x 1  (2 x  5)  ( x 1) BPT  x   x   x 1  x  x  21   x     x  ( x 1) x   +) TH x    x  BPT   0,25  2 x    x  (1  x)  ( 2 x  5)   x    x  2 x   x  x  21  x     x   ( x   3) x   7       ; +) Vậy tập nghiệm BPT là:  ;   2   0,25 0,25 (1,0 điểm)  y  x   y (1  x) (1) +) Hệ PT   2 ( y  x)  y (1  x)  (2) +) Thay (1) vào (2) , ta được: y (1  x)  y (1  x)  y 0   y (1  x)(2  x)    x   x   +) y =  x = 1 x=  2x - = 0, thay vào (2)  y   x   (vô lí) 2 y   x = , thay vào (1) ta  y2 Vậy: HPT có nghiệm (0;0) ; (2; 1); (2; 2) (1,0 điểm) +) mp’(SAC) và mp’(SBD) cùng vuông góc với mp’(ABCD) nên SO vuông góc với mp’(ABCD) S ABCD  a sin 600  a 2 0,25 0,25 0,5 0,25 +) Vẽ OI  AB Vì SO  (ABCD)nên SI  AB    SAB  ;  ABCD    ( SI ; OI )  SIO  300  ABC cạnh a, Gọi M là trung điểm AB thì CM là đường cao  ABC a nên CM  a  OI  Vì OI là đường TB  ABC 0,25 Trong  vuông SOI có SO = OI.tan300 = +) CD // AB nên CD // mp’(SAB) nên d(CD;SA) = d(CD; (SAB)) = d(J; (SAB)), với J là giao OI với CD Gọi H là hình chiếu J trên SI thì JH  mp’(SBA) nên d(CD; SA) = JH 0,25 a a ,  vuông IJH có JH = IJ.sin300 = a Vậy: d(CD; SA) = +) Áp dụng bất đẳng thức cô – Si ta có: 1 a  b  c   (a  b )2  (c  )2  (a  b  c  2)2 2 1 (a  b) (a  2c)(b  2c )  (a  b)(a  b  4c )  (3a  3b )(a  b  4c )  (a  b  c) +) Suy ra: 27 27 S   Đặt t  a  b  c, t   S  a  b  c  2(a  b  c) t  2t 27 +) Xét hàm số: f (t )   với t > 0, ta có : t  2t 27 f '(t )    , có f’(t) =0  t = và f (6)  (t  2) t +) Bảng biến thiên: t + f’(t) + f(t) 0,25 +) IJ = 2OI = (1,0 điểm) a a3 Vây: V  S ABCD SO  24 0,25 0,25 0,25 0,25 Dựa vào BBT ta thấy: S  f (t )  , dấu xảy a = b = c = , a = b = c = +) (C) có tâm I, bán kính R, I(a; a-1)  (d1), (C) qua M và tiếp xúc với (d2) | 2a  a 1| (a 1)  a  IM = d(I; d2)   a2 – 4a + =  a = Vậy: GTLN S = 7a (1,0 điêm) 8a (1,0 điểm) + a=  I(2; 1) và R = PT (C ) lạ (x -2)2 + (y – 1)2 = +) ĐK: x  3; x = không là nghiệm PT x2 x2 Với x > 3, PT   4m  m 30 x 3 x 3 Đặt t = n +) P( x)   C k 0 k n  2 x nk 0,5  n2   Cn2 x    Cn x 1     n2 n 1 n Cn  Cn  Cn  22   0,25 0,25 k     , theo bài ta có HPT: x 1   7b (1,0 điểm) 0,5 t  x2 , t > 1, PT có dạng: m   f (t ) , (t 1) 4t  x 3 t   ( L ) 4t  2t  12 ; f '(t )    +) f '(t )  t  (t / m) (4t  1)    3 +) Lập bảng biến thiên: Ta có max f (t )  f    (1;   ) 2 3 Vậy PT đã cho có nghiệm m  9a (1,0 điểm) 0,5   2x n4     135 (1) x 1   (2)  x  1 +) Từ (2) suy n = 6, thay vào (1) ta có: 30.2 x  60.2 x 135   x  Vậy PT có nghiệm x = -1 x = +) (C ) có tâm I(1; -2) bán kính R = , (C’) có tâm I’(5; 1), bán kính R’ Ta có II’ = Gọi H là giao MN và II’  MH  HN  MN  2 Trong tam giác vuông IMH: IH2 = R2-HM2 nên IH  +) HI’ = II’ – HI = , nên MI’2 = HM2 + HI’2 = 28 - 2 Vậy PT (C’) là (x – 5) + (y – 1)2 = 28 - 0,5 0,5 0,5 0,5 8b (1,0 điểm) +) Hàm số xác định x  m, y '  0,5 0,5 9b (1,0 điểm) +) ĐT HS có tiệm cận xiên (d): x – y + 3m = ; d(A;d) = d(B;d)  m = Vậy: m = là giá trị cần tìm +) Gọi số TN cần lập là: n = Ta có cách chọn a4 và 4! Cách xếp số còn lại tạo nên số n, đó có 4.4! = 96 số n x  2mx  m 1 ; y’ = x = m – ( x  m) x = m + Lập bảng biến thiên suy hàm số đatị cực trị x = m – x = m + Suy ĐTHS có điểm cực trị A(m – 1; 4m – 2) và B(m + 1; 4m + 2) +) n = a4.104 + a3.103 + a2.102 + a1.10 + a0 Có 24 số với số k (k = 1, 2, 3, 4) đứng vị trí a4 có 18 số với số j (j = 1, 2, 3, 4) đứng vị trí ( i = 0, 1, 2, 3) Vậy tổng 96 số n là: (1 + + + 4).[24.104 + 18.(102 + 10 + 1)] = 259980 * Chú ý: Có thể cộng theo cột 0,5 0,5 Vũ Ngọc Vinh