Đang tải... (xem toàn văn)
2 Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) 2 2 Cho biểu thức A x x x x 1) Tìm giá trị x để A có nghĩa 2) Tính A x 2 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình (ẩn là x; y; z ): x y 2001 z 2001 x y z Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi H là trực tâm tam giác 1) Chứng minh khoảng cách từ O đến cạnh BC nửa đoạn AH 2) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC R SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình: x x Bài 2: (5 điểm) Cho phương trình bậc hai x ax b 0 , đó a và b là các số hữu tỉ Biết là nghiệm phương trình đã cho Tìm a và b Bài 3: (5 điểm) 1) Gọi p và q là hai nghiệm phương trình bậc hai: ax bx c 0 n n Đặt Sn p q với n là số nguyên 5 5 Chứng minh aS n bSn cS n 0 2) Không khai triển, không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: 1 5 1 1 A Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R Vẽ góc xAy 45 0, cho Ax cắt đường tròn (O) C, Ay cắt đường tròn (O) D và tia AB nằm hai tia Ax và Ay 1) Tính CD theo R 2) BC cắt Ay E, BD cắt Ax F Chứng minh AF=AB (2) 3) Giả sử góc xAy quay quanh A Chứng minh đường tròn đường kính CD luôn qua điểm cố định (3)