Trên đoạn OA lấy điểm H sao cho AH = 2cm, vẽ dây CD vuông góc với OA tại H... Vẽ hình đúng câu a và ghi giả thiết kết luận.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP ( THỜI GIAN LÀM BÀI 90’) ĐỀ RA Câu (2,0đ) Tính a) √ 60 √ 15 ; b) √ 2,5 ; 14 , c) ( √ 8+ √ 72 ) : √2 Câu (1,5 đ) Cho hàm số bậc y = (m - 1)x + (1) a) Tìm các giá trị m để hàm số nghịch biến trên tập hợp R b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc phần tư thứ (I) mặt phẳng tọa độ 3 x +1 + − √ Câu (2 đ) Cho biểu thức P = (x > 0; x 1) √ x − √ x+1 x − a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x = x=3 −2 √ Câu (1,5đ) Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), đường cao AH Biết BC = 10cm, BH = 3,6cm Tính AB, HA và sinC Câu (3,0đ) Cho đường tròn (O; R), bán kính OA = R = 5cm Trên đoạn OA lấy điểm H cho AH = 2cm, vẽ dây CD vuông góc với OA H a) Tính độ dài CD b) Gọi I là điểm thuộc dây CD cho ID = 1cm, vẽ dây PQ qua I và vuông góc với CD Chứng minh PQ = CD./ = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = == = = = = = = = = (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN câu a b Nội dung √ 60 √ 15 = √ 60 15 = √ 900 = 30 2,5 = 25 = √ 25 = 12 14 , 144 √ 144 ( √ 8+ √ 72 ) : √ = ( √2+6 √ ) : √ = √ 2: √ = c a Hàm số y = (m - 1)x + (1) nghịch biến m – < <=> m < Thay x = và y = vào (1) Ta có: (m – 1).2 + = b => 2m = <=> m = 2 Phương trình đường thẳng chứa tia phân giác góc phần tư thứ (I) mặt phẳng tọa độ có dạng y = x c Vì đồ thị hàm số y = (m - 1)x + (1) song song với đường thẳng y = x nên m – = <=> m = 2 3 x +1 a + − √ Với x > 0; x ta có: P = x−1 x − x+1 √ √ ( √ x+ )+ ( √ x −1 ) −3 √ x −1 = ( √ x −1 )( √ x +1 ) √ x+ 2+ √ x − −3 √ x −1 = = ( √ x −1 ) ( √ x +1 ) 2 ( √ x +1 ) = √ x +1 ( √ x −1 ) ( √ x +1 ) b √ √ Với x = x=3 −2 √ => √ x=√3 − √2 P= = √ x +1 AB = √2 −1+1 = √2 a = √ ( √2 −1 ) = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 √ 2− √2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AB2 = BH.BC = 3,6.10 = 36 => AB = (cm) HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) AH2 = BH.HC = 3,6.6,4 = 23,04 = (4,8)2 => AH = 4,8 (cm) Điểm 0,75 0,75 0,25 B 0,5 0,25 0,25 0,5 H A C sinC = BC = 10 = 0,6 Theo giả thiết OA = R = 5cm, AH = 3cm => OH = 3cm CD OA = > Δ OHC vuông H => CH = √ OC2 − OH2 √ 52 − 22 = √ 16 = 4(cm) CD OA => CD = 2CH = 2.4 = (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Vẽ hình đúng câu a và ghi giả thiết kết luận D P A Q I H 0,5 O C b Ta có CH = HD = 4cm, ID = 1cm(gt) => HI = 3cm Vẽ OK PQ (K PQ), PQ CD (gt) nên tứ giác OHIK có góc vuông và HI = HO = 3cm => tứ giác OHIK là hình vuông => OK = OH => PQ = CD (Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây) 0,25 0,5 0,25 0,25 (4)