Chọn đáp bán A Câu 22 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu mạch ngoài RLC, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua cuộn dây là không đổi Khi rôto quay v[r]
(1)BÀI TẬP VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU Câu Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L, R, C mắc nối thứ tự đó Điện áp hai đầu các đoạn mạch chứa L,R và R,C có biểu thức: uLR = 150sos(100t + /3) (V); uRC = 50 √ sos(100t - /12) (V) Cho R = 25 Cường độ dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng bằng: √2 A (A) B √ (A) C (A) D 3,3 (A Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ ta có UL M π π 5π R −(− )= MON = 12 12 MN = UL + UC UR O OM = URL = 75 √ (V) ON = URC = 50 √ (V) N Áp dụng ĐL cosin cho tam giác OMN: UCR 5π 2 MN = UL + UC = upload.123doc.net (V) U RL +U RC −2 U RL U RC cos 12 UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2 -> UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750 (UL + UC )(UL - UC ) = 3750 -> UL + UC = 3750/upload.123doc.net = 32 (V) Ta có hệ phương trình UL - UC =upload.123doc.net (V) UL + UC = 32 (V) Suy UL = 75 (V) -> UR = √ U 2RL −U 2L =√ 75 = 75 (V) Do đó I = UR/R = (A) Chọn đáp án A Câu Đặt đện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây cảm L và tụ điện C có điện dung thay đổi Khi C = C1 điện áp hiệu dụng trên các phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V.Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là U’C = 50 √ V Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là: A 25 √ (V) B 25 (V) C 25 √ (V) D 50 (V) Giải: Khi C = C1 UR = UL > ZL = R U L −U C ¿2 Điện áp đặt vào hai đầu mạch; U = = 50 (V) U 2R +¿ √¿ Khi C = C2 > U’R = U’L U ' L −U C ¿2 U= = 50 (V) -> U’R = 25 √ (V) Chọn đáp án A U '2R +¿ √¿ Câu Cho mạch điên xoay chiều gồm phần thử nối tiếp: Điện trở R; cuộn cảm L = (H) và tụ điện 4π C Cho biết điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch u = 90cos(t + /6) (V) Khi = 1 thì cường độ dòng điện chạy qua mạch i = √ cos(240t - /12) (A); t tính giây Cho tần số góc thay đổi đến giá trị mà mạch có giá trị cộng hưởng dòng điện, hiệu điện hai tụ điện lúc đó là: A uC = 45 √ cos(100t - /3) (V); B uC = 45 √ cos(120t - /3) (V); C uC = 60cos(100t - /3) (V); D uC = 60cos(120t - /3) (V); √ Giải: Từ biểu thức i = 1 ta có 1 = 240π ZL1 = 240π = 60 4π π π π −(− )= Góc lệch pha u và i : = u - i = -> tan = 12 U 45 √ = =45 √ R = ZL1 – ZC1; Z1 = I (2) Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 > R = 45 R = ZL1 – ZC1 -> ZC1 = ZL1 – R = 15 1 1 = = ZC1 = > C = (F) ω1 C ω1 Z C 240 π 15 3600 π Khi mạch có cộng hưởng 120 π ¿2 1 ω22 = = =¿ > 2 = 120 π LC 1 π 3600 π Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 () U 45 √ = =√ (A); uc chậm pha i2 tức chậm pha u góc π/2 I2 = R 45 π π π − =− Pha ban đầu uC2 = UC2 = I2,ZC2 = 30 √ (V) Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V) Chọn đáp án D, Câu Cho mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C 63,8 F và cuộn dây có điện L H Đặt vào hai đầu điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị trở r = 70, độ tự cảm Rx để công suất mạch cực đại và giá trị cực đại đó là A 0 ;378, 4W B 20 ;378, 4W C 10 ;78, 4W Giải: Z L − Z C ¿2 ¿ Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ P = I2R= R+¿ R 2+¿ U2 R ¿ Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 1 = =¿ 50 ZL = 2πfL = 100; ZC = π fC 314 63 ,8 10−6 3500 P = Pmax mẫu số y = R + có giá tri nhỏ với R ≥ 70 R Xét sụ phụ thuộc y vào R: 3500 Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = ; y’ = -> R = 50 R2 Khi R < 50 thì R tăng y giảm ( vì y’ < 0) Khi R > 50 thì R tăng thì y tăng’ Do đó R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ R = 70 Công suất mạch có giá trị lớn Rx = R – r = Z L − Z C ¿2 ¿ Pcđ = W r 2+¿ U r ¿ D 30 ;100W (3) Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378 W L,r Câu Cho mạch điện hình vẽ M R N C B A Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Độ lệch pha uAN và U U AN 3U MN 120 3(V ) uAB độ lệch pha uAM và dòng điện tức thời Biết AB Cường độ dòng điện mạch I 2 A Giá trị ZL là A 30 3 B 15 6 D 30 2 C 60 Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ: AB = UAB UAB = 120 √ (V) AM = UAM = Ur + UL AN = UAN UAN = 120 UAN N UAM M A UR F I Ur E √ (V) UAB B AE = Ur EF = MN = UMN = UR UMN = UR = 120 (V) AF = Ur + UR ; EM = FN = UL ; NB = UC NAB = MAF suy MAN = FAB Từ UAB = UMN suy UL2 = (UL – UC)2 -> UC = 2UL suy NAF = FAB Vì MAN = ANM > tam giác AMN cân MN = AM hay UAM = UR = 120(V) Ur2 + UL2 = UAM2 = 1202 (1) (Ur + UR)2 + (UL – UC)2 = UAB2 hay (Ur + 120)2 + UL2 = 1202 (2) Từ (1) và (2) ta có Ur = 60 (V); UL = 60 √ (V) U L 60 √3 = =15 √ (), Chọn đáp án B Do đo ZL = I √2 Câu Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ đoạn mạch AB là 85 W Khi đó ω = và độ lệch pha uAM và uMB là LC 900 Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng: A 85 W B 135 W C 110 W D 170 W Giải: R1 Khi ω = mạch có cộng hưởng ZL = ZC A · LC và công suất tiêu thụ đoạn mạch tính theo công thức − ZC U2 P= (1) Ta có: tan1 = ; tan2 = R1 R 1+ R Mặt khác: 2 - 1 = 900 > tan1 tan2 = -1 C ZL R1 M · R2 L ·B (4) − ZC ZL = -1 -> ZL = ZC = √ R R2 (2) R1 R1 Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch U R2 U2 R2 U =¿ P = I R2 = = = P = 85W Chọn đáp án A R 1+ R R 22+ Z 2L R 22+ R R2 Do đó Câu 7: Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120 √ cos(100 π t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch 360W; độ lệch pha uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 Tìm R và r A R=120 Ω ; r=60 Ω C R=60 Ω ; r=120 Ω Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ OO1 = Ur UL UL + UC A R M C N L, r B B R=60 Ω ; r=30 Ω ; D R=30 Ω ; r=60 Ω UAB F UMB E UR = OO2 = O1O2 = EF UMB = OE UMB = 120V (1) UAN = OQ UAB = OF UAB = 120 √ (V) (2) O Ur O1 UC UR O2 EOQ = 900 UAN FOQ = 600 Q Suy a = EOF = 900 – 600 = 300 2 Xét tam giác OEF: EF = OE + OF – 2.OE.OFcos30 Thay số -> EF = OE = 120 (V) Suy UR = 120(V) (3) UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 ( xét tam giác vuông OO1E) UAB2 = UR2 +2UR.Ur + UMB2 Từ (1); (2), (3) ta Ur = 60 (V) (4) Góc lệch pha u và i mạch: = FOO3 = 300 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc đáy 300) Từ công thức P = UIcos -> I = P / Ucos 360/(120 √ cos300) = (A): I = 2A (5) Do đó R = UR/I = 60; r = Ur /I = 30 Chọn đáp án B Câu Đặt điện áp xoay chiều u = 100 O3 UR + Ur √ cost (có thay đổi trên đoạn [100 π ; 200 π ] ) vào hai 10− (H); C = (F) π π Điện áp hiệu dụng hai đầu L có giá trị lớn và nhỏ tương ứng là 400 100 100 V; V A.100 V; 50V B.50 √ V; 50V C.50V; v D 3 √5 đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 Ω , L = Giải: (5) ¿ ωC ¿ Ta có UL = IZL; UL= R2 +¿ √¿ UωL ¿ 2 Xét biểu thức y = 10 π X +7 10 X + π Với X = > Lấy đạo hàm y’ theo X ta thấy y’ > 0: ω2 giá trị y tăng X tăng, tức là lhi 2 hay giảm Vậy tăng thì UL tăng Trong khoảng 100π ≤ ≤ 200π UL = ULmax = 200π -> U U π π 100 400 =¿ = = ULmax = √5 1 1 8 10 π +7 10 + 10 π +7 10 + + +1 16 ω ω π 16 10 π 4.π π UL = ULmin = 100π -> U U π π 100 100 =¿ = = ULmin = (V) 1 1 1 √ 1+7+ 108 π +7 104 + 108 π +7 104 + ω ω π 10 π π π Chọn đáp án D ωL − √ √ √ √ √ (V) Câu Cho mạch điện xoay chiều không phân nhành AD gồm hai đoạn AM và MD Đoạn mạch MD gồm cuộn dây điện trở R = 40 √ và độ tự cảm L = H Đoạn MD là tụ điện có điện dung 5π thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác không Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAD = 240cos100πt (V) Điều chỉnh C để tổng điện áp (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó là: A 240 (V) B 240 √ (V) C 120V D 120 √ (V) Giải: Ta có ZL = 100π 2/5π = 40 -> ZAM = 2 L √ R + Z =80 Đặt Y = (UAM + UMD)2 Tổng (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại Y đạt giá trị cực đại Y = (UAM + UMD)2 = I2( ZAM2 +ZC2 + 2ZAM.ZC) = 40 − Z C ¿ Y= ZL − ZC ¿ R2 +¿ 2 U ( Z AM + ZC +2 Z AM ZC ) ¿ ¿ 402 +¿ U 2(802 +Z 2C +160 Z C ) ¿ Y = Ymax biểu thức X= 240 Z C ( Z2C +160 ZC +6400) = 1+ Z C − 80 Z C +6400 Z 2C − 80 Z C +6400 có giá trị cực đại (6) ->X = 240 Z C Z C − 80 Z C +6400 240 = ZC + 6400 −80 ZC có giá trị cực đại X = Xmax mẫu số cực tiểu, -> ZC2 = 6400 -> ZC = 80 tổng điện áp (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại ZC = 80 (UAM + UMD)max = 40 − 80¿ ¿ U 402+ ¿ (Z AM +Z C ) = √¿ Z 120 √ 2(80+80) ¿ Chọn đáp án B: (UAM + UMD)max = 240 (V) Ud UL √ (V) Câu 10 Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện C mạch xoay chiều có điện áp u=U0cosωt(V) thì dòng điện mạch sớm pha điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V Nếu thay C1=3C thì dòng điện chậm pha u góc φ2 = 900 - φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Tìm U0 Giải: Các số ứng với trường hợp tụ C; số ứng với tụ 3C Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ: Ta có ZC2 = ZC1/3 = ZC/3 Do Ud = IZd = I √ R 2+ Z 2L : Ud1 = 30V; Ud2 = 90V Ud2 = 3Ud1 -> I2 = 3I1 UC1 = I1ZC UC2 = I2ZC2 = 3I1ZC/3 = I1ZC = UC1 =UC Trên giản đồ là các đoạn OUC; Ud1U1; Ud2U2 biểu điễn UC U1 = U2 =U điện áp hiệu dung đặt vào mạch Theo bài φ2=900-φ1 Tam giác OU1U2 vuông cân O Theo hình vẽ ta có các điểm UC; U1 và U2 thẳng hàng Đoạn thẳng UCU1 U2 song song và đoạn OUd1Ud2 Suy U1U2 = Ud1Ud2 = 90 – 30 = 60V Do đó OU1 = OU2 = U1U2/ √ Suy U = 60/ √ = 30 √ -> U0 = 60V UL O 1 Ud UR1 U2 UR2 I U1 UC Câu 11: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch là u U cos t Chỉ có thay đổi Điều chỉnh thấy giá trị nó là 1 2 ( 2 < 1 ) thì dòng điện hiệu dụng nhỏ cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1) Biểu thức tính R là ( 1 2 ) L( 1 2 ) L12 L( 1 2 ) 2 n 1 n2 A R = L n B R = C R = D R = n 1 Giải: I1 = I2 =Imax/n > Z1 = Z2 -> 1 L = - 2 L + ω1 C ω2 C (7) -> 2 L-= > √ ω1 C U mà I1 = Imax/n R +(ω1 L− ) ω1 C = 1U ->n2R2 = R2 +( 1 L nR ω1 C )2 = R2 + ( 1 L -2 L )2 L(1 2 ) > (n2 – 1)R2 = ( 1 -2 )2L2 -> R = n Chọn đáp án B Câu 12 Đặt điện áp u = U0 cos t ( U0 không đổi, thay đổi được) váo đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2 < 2L Gọi V1,V2, V3 là các vôn kế mắc vào đầu R, L, C Khi tăng dần tần số thì thấy trên vôn kế có giá trị cực đại, thứ tự các vôn kế giá trị cực đại tăng dần tần số là A V1, V2, V3 B V3, V2, V1 C V3, V1, V2 D V1, V3,V2 Giải: Ta gọi số các vôn kế là U1,2,3 ωL − ¿ ωC ¿ U1=IR = R2 +¿ √¿ URỦ ¿ U1 = U1max mạch có cộng hưởng điện: ->12 = (1) LC ¿ ωC ¿ R2 +¿ √¿ UωLỦ ¿ ωL − U2 = IZL = U2 = U2max y2 = 1 + C ω4 R −2 L C +L có giá trị cực tiểu y2min ω Đặt x = , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = ->x = ω 2 ω22 = L = (2) 2 C (2 − R ) C (2 L− CR ) C ωL − ¿ ωC ¿ L 2 R +ω L + 2 −2 C ω C U U3 = IZC = C √ ω (¿)= y3 R +¿ ωC √ ¿ UỦ ¿ C L (2 −CR ) = C ω (8) L )2 + có giá trị cực tiểu y3min C C Đặt y = 2 , Lấy đạo hàm y3 theo y, cho y’3 = L − R2 C R2 y= = = − LC L2 L2 R2 − 3 = (3) LC L2 So sánh (1); (2), (3): 1 R2 − < 12 = Từ (1) và (3) 32 = LC LC L 2 L −( L −CR ) CR 2 = Xét hiệu 2 - 1 = = >0 LC C (2 L− CR ) LC (2 L −CR ) LC(2 L −CR ) (Vì CR2 < 2L nên 2L – CR2 > ) Do đó 22 = > 12 = LC C (2 L− CR ) 1 R2 − < 12 = Tóm lai ta có 32 = < 22 = LC LC L C (2 L− CR 2) Theo thứ tự V3, V1 , V2 giá trị cực đại Chọn đáp án C U3 = U3max y3 = L24 +(R2 -2 Câu 13 Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB Đoạn AM goomg điện trở R nối tiếp với cuonj dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đoạn MB có tụ điện C Điện áp đặt vào hai đầu mạch uAB = 100 √ cos100πt (V) Điều chỉnh L = L1 thì cường độ dòng điện qua mạch I1 = 0,5A, UMB = 100(V), dòng điện i trễ pha so với uAB góc 600 Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại Tính độ tự cảm L2: 2,5 1+ √ 1+ √ 2+ √ A (H) B (H) C (H) D (H) π π π π Giải: Ta có ZC =100/0,5 = 200, tan ϕ= Z L − ZC =tan 600 =√3 -> (ZL – ZC) = R R √3 Z = U/I = 100/0,5 = 200 Z L − ZC¿ ¿ Z= > R = 100 R 2+¿ √¿ Z L −Z C ¿ ¿ R2 +¿ UAM = I.ZAM = √¿ U √ R2 + Z2L ¿ 100 −Z L UAM =UAMmin y = = ymax có giá trị cực đại 2 100 +Z L y = ymax đạo hàm y’ = > ZL2 – 200ZL -100 = -> ZL = 100(1 + √ ) 1+ √ > L = (H) Chọn đáp án A π Câu 14 Cho mạch điện RLC mắc nối thứ tự R, L, C đó cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R=100Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số (9) L1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch f=50Hz Thay đổi L người ta thấy L=L1 và cường độ dòng điện tức thời vuông pha Giá trị L1 và điện dung C là: L=L = 3.10-4 L1 = (H);C= (F) π 2π A 10-4 L1 = (H);C= (F) π 3π C 10-4 L1 = (H);C= (F) π 3π B 3.10-4 L1 = (H);C= (F) 4π π D Giải: Do công suát P1 = P2 -> I1 = I2 > Z1 = Z2 Do đó (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2 Do ZL1 ZL2 nên ZL1 – ZC = ZC – ZL2 = ZC > 1,5ZL1 = 2ZC (1) ZL 1− ZC = R tan1 = ZL 4R và tan2 = Z L1 − ZC ZL 2− ZC = = R R ZL − Z L1 4R π > tan1 tan1 = -1 -> ZL12 = 16R2 ZL1 = 4R = 400 ZL > L1 = (H) = ω π 10−4 = ZC = 0,75ZL1 = 300 > C = (F) ω ZC π Chọn đáp án B 1 + 2 = Câu 15: Cho linh kiện gồm điện trở R=60Ω, cuộn cảm L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL RC thì biểu thức cường độ dòng điện 7 cos 100 t cos 100 t 12 (A) và i2= 12 (A) đặt điện áp trên vào mạch là i1= hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện mạch có biểu thức A 2cos(100πt+)(A) B cos(100πt+)(A) C 2cos(100πt+)(A) D 2cos(100πt+)(A) Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng đoạn mạch RL và RC suy ZL = ZC độ lệch pha φ1 u và i1 và φ2 u và i2 đối tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U cos(100πt + φ) (V) Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 φ2 = φ – 7π/12 tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = - sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = Suy φ = π/4 - tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R ZL = R U = I1 R Z L2 2 RI1 120 (V) Mạch RLC có ZL = ZC mạch có cộng hưởng I = U/R = 120/60 = (A) và i cùng pha với u = U cos(100πt + π/4) Vậy i = 2 cos(100πt + π/4) (A) Chọn đáp án C Câu 16 Cho mạch RLC nối tiếp Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω ( mạch có tính cảm kháng) Cho ω thay đổi ta chọn ω0 làm cho cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lớn là Imax và trị (10) I số ω1 , ω2 với ω1 – ω2 = 200π thì cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là có trị số nào: A.150Ω B.200Ω C.100Ω Giải: I1 = I2 -> Z1 = Z2 > (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 > ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ω +ω 1 1 ( + )= -> LC = L(1 + 2) = > ZC1 = ZL2 ω1 ω2 C ω1 ω Cω1 ω I max L Cho 4 (H) Điện trở D.125Ω Z L1 − Z C ¿ ¿ U U √2 R +¿ Imax = ; I1 = = Z R √¿ U ¿ -> 4R2 = 2R2 + 2(ZL1 – ZC1)2 = U √2 2R 200 π = 150() Chọn đáp án A 4π Câu 17: Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lí tưởng mắc nối thứ tự R, C và L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt – π/6) Biết U0, C, ω là các số Ban đầu điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là U R = 220V và uL = U0Lcos(ωt + π/3), sau đó tăng R và L lên gấp đôi, đó URC R2 = (ZL1 – ZL2)2 = L2 (1 - 2)2 -> R = L (1 - 2) = A 220V B 220 V C 110V D 110 π π π π -> i = =2 Do đó ta có u, i cùng pha, MẠCH CÓ CỘNG HƯỞNG: nên: ZL = ZC và U = UR = 220 (V) Khi tăng R và L lên gấp đôi thì R’ = 2R, Z’L = 2ZL Z ' L − Z C ¿2 Z C − Z C ¿2 ¿ ¿ R' +¿ R' +¿ URC = = = U = 220V Chọn đáp án A √¿ √¿ 2 2 U √ R ' + ZC U √ R ' + ZC ¿ ¿ Giải: Hiệu pha ban đầu uL và i: UL - i = Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt+ φ) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối 10 L H C F thì biểu thức tiếp (L là cuộn cảm thuần) Biết ; R không thay đổi, L thay đổi Khi L H i I c os(100 t / 12) A dòng điện mạch là Khi thì biểu thức dòng điện mạch là i I 2cos(100t / 4) A Điện trở R có giá trị là A 100 Ω B 100Ω C 200Ω Giải: Ta có ZC = 100; ZL1 = 200; ZL2 = 400 ZL 1− ZC 100 π tan1 = = .>1 = + R 12 R ZL 2− ZC 300 π tan2 = = = 3tan1 .>2 = + R R π π π -> 2 - 1 = = 12 D 100 Ω (11) π = √3 tan ϕ − tan ϕ tan ϕ1 = = tan(2 - 1) = -> tan1 = 1+ tan ϕ2 tan ϕ1 1+3 tan ϕ1 √3 100 -> = > R = 100 √ () Chọn đáp án A R √3 tan(2 - 1) = tan √3 Câu 19 Trong thực hành học sinh mắc nối tiếp quạt điện xoay chiều với điện trở R, mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V Biết quạt có các giá trị định mức 220V – 88W Khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha điện áp hai đầu quạt và dòng điện qua nó là , với cos = 0,8 Để quạt hoạt động đúng công suất thì R =? Giải: Gọi r là điện trở quạt: P = UqIcos = I2r P P 88 Thay số vào ta được: I = = = 0,5 (A); r = = 352 U q cos ϕ 220 0,8 I Uq Zquạt = = √ r 2+ Z 2L = 440 I 2 R+r ¿ + Z L ¿ U U ¿ Khi mác vào U = 380V: I = = = √¿ Z √ R +2 Rr +r2 +Z 2L U ¿ U ¿ R2 + 2Rr + Z 2quat = I > R2 + 704R +4402 = 7602 ¿ -> R2 + 704R – 384000 = > R = 360,7 Câu 20 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm R nối tiếp với L Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi rô to quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là 1A Khi rô to quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là √ A Khi rô to quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng đoạn mạch AB tính theo R là? U E = Z Z Với E là suất điện động hiệu dụng hai cực máy phát: E = √ N0 = √ 2fN0 = U ( r = 0) Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ Z = √ R 2+ ω2 L2 Khi n1 = n thì 1 = ; ZL1 = ZZ Khi n3 = 3n thì 3 = 3; ZL3 = 3ZZ > I1 E1 Z3 ω1 Z3 R2 +9 Z 2L I1 √ = = -> = = >R2 + Z 2L = 3R2 +3 2 I3 E3 Z1 ω3 Z1 I3 √3 √ R + ZL Giải: I = ZL Z 2L = 2R2 > Z 2L = R2/3 -> ZL = R √3 2R √3 Câu 21: Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện C mạch điện xoay chiều có điện áp u U cost (V) thì dòng điện mạch sớm pha điện áp là 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là - Khi n2 = 2n thì 2 = 2; ZL2 = 2ZZ = (12) 2 1 30V Biết thay tụ C tụ C 3C thì dòng điện mạch chậm pha điện áp là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Biên độ U ? ' A 60V B 30 2V C 60 2V D 30V Giải: Ud1 = 30 (V) U d2 = > I2 = 3I1 -> Z1 = 3Z2 -.Z12 = 9Z22 U d1 ZC > R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL ) ->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1 2( R 2+ Z 2L ) > ZC1 = ZL Z L − Z c1 ¿ U d1 Z1 ¿ U R2 + Z 2L +Z 2C − Z L Z C1 = -> U = Ud1 = Ud1 = U = Ud1 d1 R +¿ Z1 Zd Zd1 R 2+Z 2L √¿ ¿ R 2+ Z 2L ¿ ¿ 2(R 2+ Z 2L ) 2 ¿ Z L −2 Z L 4( R 2+ Z 2L ) 4R ZL = Ud1 = U +1 − d1 ZL Z 2L 4¿ R2 + Z2L +¿ ¿ √¿ Z ZL − ZC ZL − ZC ZL − C tan1 = ; tan1 = = R R R π 2 1 -> 1 + 2 = -> tan1 tan2 = -1 ( vì 1 < 0) Ud2 = 90 (V) > √ √ ZL − ZC R ZC R ZL − = -1 >(ZL – ZC1)(ZL - √ Z C ) = - R2 -> R2 +Z 2L ¿2 Z 2( R + Z ) Z ¿ R2 + ZL2 – 4ZL C + = > (R2 + ZL2 ) – 4ZL + =0 ZL 4¿ ¿ 2 2 4(R + Z L ) 4(R + Z L ) R2 2 ->(R + ZL )[1+ ] = -> = -> = 3 Z 2L Z 2L Z 2L 2 C1 L R2 4R > = > U = Ud1 +1 = Ud1 √ 2 Z 2L ZL Do đó U0 = U √ = 2Ud1 = 60V Chọn đáp bán A Câu 22 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu mạch ngoài RLC, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua cuộn dây là không đổi Khi rôto quay với tốc độ n vòng/phút thì công suất mạch ngoài cực đại.Khi rôto quay với tốc độ n1 vòng/phút và n2 vòng/phút thì công suất mạch ngoài có cùng giá trị Mối liên hệ n1, n2 và n0 là √ (13) n02 n1.n2 n02 n12 n22 2 n1 n2 2 n1 n C n = n 2+ n2 D n = n2+ n2 2 Giải: Suất điện động nguồn điện: E = √ N0 = √ 2fN0 = U ( r = 0) Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ Do P1 = P2 -> I12 = I22 ta có: 2 ω1 L− ¿ ω2 L− ¿ ω1 C ω2 C R2 +¿ R2 +¿ = -> = R2 +¿ R2 +¿ 2 ω1 ¿ ω2 ¿ 2 ω1 ω2 ¿ ¿ A B 2 2 2 ω1 ω2 L 2 2 2 L -> ω R +ω ω L + 2 − 2ω = ω2 R +ω ω L + 2 − 2ω C C ω2 C ω1 C 2 2 2 L ω ω1 (ω − ω1 )(ω 2+ ω1) 2 ( 2− 2) = -> (ω − ω2)(R − ) = C C ω ω2 C2 ω21 ω22 1 L + -> (2 - R2 )C2 = (*) C ω21 ω 22 Dòng điện hiệu dụng qua mạch U E = I= Z Z ωL − ¿ ωC P = Pmac E2 /Z2 có giá trị lớn hay y = có giá trị lớn R2 +¿ ω ¿ 1 L R2 L 1 C L2 R2 +ω L2 + 2 − C ωC C y= = ω 2 Để y = ymax thì mẫu số bé x2 L +( R2 −2 ) x − L2 Đặt x = -> y = 2 C ω C Lấy đạo hàm mẫu số, cho ta kết x0 = L − R2¿ C2(2 C (**) 1 + = 2 ω1 ω ω0 Từ (*) và (**) ta suy 1 + = f 21 f 22 f 20 = ω20 hay 2 1 2 n1 n2 + = > n0= 2 n21 n22 n20 n1 + n2 Chọn đáp án D 10 Câu 23 : Đặt điện áp xoay chiều vào mạch RLC nối tiếp có C thay đổi Khi C= C = F và C= C2 = 10 2 F thì UC có cùng giá trị Để UC có giá trị cực đại thì C có giá trị: (14) 3.10 A C = 4 F 10 B C = 3 F 3.10 C C = 2 F 2.10 D C = 3 F Giải: Z L − Z C1 ¿2 Z L − Z C2 ¿2 ¿ ¿ 2 R +¿ R +¿ UC1 = UC2 > = > √¿ √¿ UZC UZC ¿ ¿ 2 2 ZL ZL R + ZL R + ZL -2 +1 = -2 +1 > 2 ZC ZC ZC ZC 1 1 (R2 + Z 2L )( ) = 2ZL( ) > ZC ZC ZC ZC ZC 1 ZC + = 2ZL 2 R + ZL (1) Z L − ZC¿ ¿ R +¿ UC = √¿ UZC ¿ y = ymin ZC = Từ (1) và (2) -> = UCmax y = Z R 2+ Z 2L > ZL ZC 1 + ZC R +ZL -2 C = ZC = ZL ZC +1 = ymin > ZL R + Z 2L (2) Z C > C = 3.10 C +C2 = 4 (F) Chọn đáp án A Câu 24: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi Khi điều chỉnh để điện dung tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và U, cường độ dòng điện mạch đó có biểu thức i1 2 6cos 100 t ( A) 4 Khi điều chỉnh để điện dung tụ điện có giá trị C = C thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời mạch đó có biểu thức là 5 5 i2 2 3cos 100 t i2 2 2cos 100 t ( A) ( A) 12 12 A B i2 2 2cos 100 t ( A) 3 C i2 2 3cos 100 t ( A) 3 D Giải: Khi C = C1 UD = UC = U -> Zd = ZC1 = Z1 Z L − Z C1 ¿2 Zd = Z1 -> = √ r 2+ Z 2L > ZL – ZC1 = ZL r +¿ √¿ -> ZL = Zd = ZC1 -> r2 +ZL2 = ZC!2 ->r2 = ZC -> r = ZC √3 Z2C (1) (2) (15) tan1 = ZC − ZC ZL − ZC = =− > 1 = r √3 Z √3 C1 Khi C = C2 UC = UCmax ZC2 = π r 2+ Z 2L Z2C = =2 Z C ZL ZC Z L − Z C ¿2 ¿ Zc1 −2 Z C ¿ 2 Khi đó Z2 = ¿ Z +¿ C1 r 2+ ¿ √¿ ZC − ZC ZL − ZC π = =− √ > 2 = tan2 = r √3 Z C1 Z I √3 = = =2 (A) U = I1Z1 = I2Z2 -> I2 = I1 Z √ √3 Cường độ dòng điện qua mạch π π π 5π ) (A) Chọn đáp án B i2 = I2 √ 2cos (100 πt + − + ) = √ 2cos (100 πt + 12 Câu 25 Đặt vào hai đầu mạch điện gồm hai phần tử R và C với R = 100 nguồn điện tổng hợp có biểu thức u = 100 + 100cos(100t + /4) (V) Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R có thể là: A 50W B 200W C 25W, D, 150W Giải: Nguồn điên tổng hợp gồm nguồn điện chiều có U1chieu = 100V và nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 50 √ (V) Do đoạn mạch chưa tụ C nên dòng điện chiều không qua R Do đó công suất tỏa nhiệt trên R < Pmax (do Z > R) 50 √ ¿ U2 ¿ P=IR< = = 50W Chọn đáp án C: P = 25W ¿ R ¿ (16) BÀI TẬP VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU _ P Câu 26: Một mạch tiêu thụ điện là cuộn dây có điện trở r = ,tiêu thụ công suất P=32W với hệ số công suất cos = 0,8 Điện đưa từ máy phát điện xoay chiều pha nhờ dây dẫn có điện trở R= 4.Điện áp hiệu dụng đầu đường dây nơi máy phát là A.10 √ V B.28V C.12 √ V D.24V P Giải: Dòng điện qua cuộn dây I = = 2A; r Ud 20 P 20 Ud = = 20V , I = = -> Zd = = 10 Zd I cos ϕ Zd Zd = √ r 2+ Z 2L -> ZL = √ Z 2L − r = 6 2 r + R ¿ + ZL U I= -> U = IZ = I = √ 122+6 = 12 √ (V) Chọn đáp án C ¿ Z √¿ Câu 27 Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được.Khi tần số điện áp đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số điện áp đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp đầu cuộn cảm là uL=UL √ cos(100t + 1 ) Khi f = f’ thì điện áp đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(t+2 ) Biết UL=U0L / √ Giá trị ’ bằng: A.160(rad/s) B.130(rad/s) C.144(rad/s) D.20 √ 30 (rad/s) ωL − ¿ ωC ¿ Giải: UL = IZL = R +¿ √¿ UωL ¿ ωL − ¿ ωC UL =ULmax y = = ymin ¿ R +¿ ¿ L C -> = (2 -R2) (1) Với 0 = 120 rad/s C ω0 Khi f = f và f = f’ ta có U0L = UL √ Suy UL = U’L > 2 ωL − ¿ ω' L− ¿ ωC ω' C ¿ ¿ 2 = > R +¿ R +¿ √¿ √¿ ω ω' ¿ ¿ 2 ω' L− ¿ ωL − ¿ 2 ω' C ωC [ ] = ’ [ ] 2 R +¿ R +¿ 1 1 L ω ω '2 2 ( 2 -’2 )( -R2) = ( )= + ) 2 ( -’ )( 2 C C C ω' ω2 ω' ω 1 L -> C2 ( -R2) = + (2) Với = 100 rad/s C ω' ω2 2 ω ω0 1 Từ (1) và (2) ta có = + -> ’ = 2 ω20 ω '2 ω2 ω − ω0 ωω 100 π 120 π ’ = = 160,36 rad/s Chọn đáp án A 2 -> ’ = √2 100 π − 1202 π √2 ω −ω0 √ (17) Câu 28 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 √ cos(100t) (V); vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 200 V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là bao nhiêu vôn? Giải: 2 R + ZL UC = UCmax = 200 (V) ZC = -> ZL ULUC = UR2 + UL2 .> UR2 + UL2 =200UL U2 = UR2 +(UL – UC)2 -> (100 √ )2 = UR2 + UL2 +2002 – 400UL -> 30000 = 200UL + 40000 – 400UL > UL = 50 (V) Câu 29 Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện C mạch điện xoay chiều có điện áp u U cost (V) thì dòng điện mạch sớm pha điện áp là 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V 2 1 ' Biết thay tụ C tụ C 3C thì dòng điện mạch chậm pha điện áp là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Biên độ U ? Giải: Ud1 = 30 (V) U d2 = > I2 = 3I1 -> Z1 = 3Z2 -.Z12 = 9Z22 U d1 ZC ZL ZC R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL ) ->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1 -> R2 + ZL2 = U d1 Z1 U ZC R2 + Z 2L +Z 2C − Z L Z C1 = -> U = Ud1 = Ud1 = Ud1 −3 (*) 2 Z Zd Zd1 Z? R + ZL Z ZL − ZC ZL − ZC ZL − C tan1 = ; tan1 = = R R R π 2 1 -> 1 + 2 = -> tan1 tan2 = -1 ( vì 1 < 0) Ud2 = 90 (V) > √ ZL − ZC R ZC R ZL − = -1 >(ZL – ZC1)(ZL - √ Z C ) = - R2 -> ZC ZL ZC Z Z 2C Z 2C Z 2C + = > – 4ZL C + = -> 3 3 Z ZL ZC > C = > ZC1 = 2,5ZL (**) > U = Ud1 −3 = Ud1 √ Z? Do đó U0 = U √ = 2Ud1 = 60V R2 + ZL2 – 4ZL Z L Z C1 =0 √ Câu 30 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 30 , mắc nối tiếp với tụ điện C Bỏ qua điện trở các cuộn dây máy phát Khi rô to quay với tốc độ n vòng /phút thì cường độ hiệu dụng đoạn mạch là 1A Khi rô to quay với tốc độ 2n vòng /phút thì cường độ hiệu dụng đoạn mạch là √ A Nếu rô to quay với tốc độ 3n vòng /phút thì dung kháng tụ điện là: A √ () B √ () C 16 √ () D √ () (18) U E = Z Z Với E là suất điện động hiệu dụng hai cực máy phát: E = Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ R+ 2 Z= ω C E Khi n1 = n thì 1 = ; I1 = ; ZC1 = ZC = Z1 ωC E Khi n2 = 2n thì 2 = 2; ZC2 = ZC1 /2 = ZC /2 > I2 = Z2 Giải: I = √ N0 = √ 2fN0 = U ( r = 0) √ I1 E1 = I2 E3 Z2 ω1 = Z1 ω2 Z2 -> Z1 Z 2C I1 R+ = = I √ R2 +Z 2C √ > 6R2 + 1,5 Z 2C √ ZC 2R = 12 √ () √5 - Khi n3 = 3n thì 3 = 3; ZC3 = ZC /3 = √ () Chọn đáp án A 2,5 Z 2C = 2R2 > Z 2C = 2R2/2,5 = -> ZC = = 4R2 +4 (19) (20)