Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E.. Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THI TỈNH MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1972, biết x 3 2 3 2 ; y 17 12 17 12 b) Chứng minh rằng: 1 1 10 2 50 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) b) 2x 1 12 x x 3 x y với x; y Q Bài 3: Tìm trên đường thẳng y = x + điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y y x x 0 Bài 4: Cho ABC (AB = AC) Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC D, E Gọi I là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE (I khác D và E) Tiếp tuyến đường tròn I cắt các cạnh AB, AC tương ứng M, N a) Chứng minh rằng: Chu vi tam giác AMN không đổi b) Chứng minh hệ thức 4.BM CN BC c) Xác định vị trí điểm I trên cung nhỏ DE để AMN có diện tích lớn 2011 Bài 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2012 Tìm giá trị nhỏ 2010 2010 2010 y 1005 biểu thức: S = x PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ Ghi chú: Thí sinh không sử dụng máy tính (2)