Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C.. Giải hệ phương trình.[r]
(1)DIỄN ĐÀN TOÁN THPT THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 www.k2pi.net Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 26-01-2013 pi ne t ĐỀ SỐ 08 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + 2, (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm phân biệt M , N biết tiếp tuyến M , N song song với nhau, đồng thời đường p thẳng M N cắt các trục tọa độ Ox,O y hai điểm phân biệt A, B ( khác O ) cho : AB = 37 Câu II (2,0 điểm) x Giải phương trình : (sinx + cos x) (1 + cos x)2 = 6cos2 + sinx ( Giải hệ phương trình Câu III (1,0 điểm) p p x +3 = y −5− y x − q ¡ ¢ p x + 16 y − x + y = x y Tính tích phân I = π Z ¡ x, y ∈ R ¢ 2(x + sin x)sin2 x + sin 2x(1 + sin2 x) (1 + cos x)2 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC D.A B 0C D , có đáy ABC D là hình vuông Gọi M , N là trung điểm BC và C D Hình chiếu vuông góc p A lên mặt phẳng ABC D trùng với tâm O hình vuông ABC D Biết a 15 và mặt phẳng (A A D D) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách hai đường thẳng A D và AN theo a ¶ µ ¶ µ 1 = Tìm giá trị nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x − + y − y x khoảng cách AB và D M biểu thức : q p + x2 + + y w k2 P = xy + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) µ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho đường tròn (C ) : (x − 4)2 + y − ¶2 25 và hai điểm A (2; 3) , B (6; 6) Gọi M , N là hai điểm khác nằm trên đường tròn (C ) cho các ¶ đường thẳng AM và B N cắt H ; AN µ và B M cắt C Tìm tọa độ điểm C , biết tọa độ điểm H 4; x −3 y −2 Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z cho hai điểm M (4; 4; 2) , N (−1; 1; 1) và hai đường thẳng d1 : = = −3 z −1 x −2 y −5 z +3 , d2 : = = Gọi A, B là hai điểm thuộc d1 , d2 Hãy lập phương trình mặt phẳng (P ) qua M , N cho (P ) là mặt phẳng trung trực đoạn AB ¯ ¯ ¡ ¡ ¢¢ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2 ¯x − 4¯ + logp2 x ≤ 2log4 |x| x − 10x + 16 = ww B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho hình vuông ABC D có điểm M (3; 2) thuộc đường chéo B D Từ M kẻ các đường thẳng M E , M F vuông góc với AB E (3; 4) và AD F (−1; 2) Xác định tọa độ đỉnh C hình hình vuông ABC D Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z cho hai điểm A (1; 2; 1) , B (−3; 3; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 16 = Tìm tọa độ điểm M trên (P ) cho M A + M B = Câu VII.b (1,0 điểm) µ Hãy xác định hệ số số hạng chứa x 12 y −3 khai triển P x, y = 7x + ¡ ¢ 8y ¶3n Biết n là số nguyên dương thỏa mãn : µ ¶ 24(n+1) 24n−1 24n−5 289 Cn + Cn + C n + · · · + 23C nn = 2n + n n −1 ———————Hết——————— BBT gửi lời cảm ơn tới các bạn : Lê Trung Tín ( Đồng Tháp ) Nguyễn Viết Nam, Nguyễn Thị Nhung (Nghệ An) Dự kiến đề thi thử ĐH số mắt vào thứ ngày 09-02-2013 - Thảo luận đề thi : www.k2pi.net (2)