Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Bài 1: x lớn và 252 x ; 900 x Bài 2: So sánh : a/ 3500 và 7300 b/ 3111 và 1714 c/ 12531 và 2547 d/ A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 và B = 2101 e/ C= 199010 + 19909 và D = 199110 Bài 3: Tính a/ A= b/ B= 3737.43 4343.36 100 101 100 99 98 101 100 99 98 c/ 1+(- ) + + ( - ) + + ( - ) + + 99 + ( - 100 ) d/ - - + + - - + + + 1997 + ( - 1998 ) + ( - 1999 ) + 2000 VD1: Cho p vµ p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng p + 6 HD: V× p lµ sè nguyªn tè vµ p > 3, nªn sè nguyªn tè p cã d¹ng: 3k + 1, 3k + víi k N* - Nếu p = 3k + thì p + = 3k + = 3(k + 1) p + và p + > Do đó p + là hợp số ( Trái với đề bài p + là số nguyên tố) - NÕu p = 3k + th× p + = 3k + = 3(k + 1) (1) Do p lµ sè nguyªn tè vµ p > p lÎ k lÎ k + ch½n k + 2 (2) Tõ (1) vµ (2) p + 6 Bµi tËp vËn dông: VD 1: T×m sè nguyªn tè p cho c¸c sè sau còng lµ sè nguyªn tè: a) p + vµ p + 10 b) p + 10 vµ p + 20 c) p + 10 vµ p + 14 d) p + 14 vµ p + 20 e) p + 2vµ p + f) p + vµ p + 14 g) p + vµ p + 10 h) p + vµ p + 10 VD2: T×m sè nguyªn tè p cho c¸c sè sau còng lµ sè nguyªn tè: a) p + 2, p + 8, p + 12, p + 14 b) p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 c) p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 d) p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 e) p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 f) p + 18, p + 24, p + 26, p + 32 g) p + 4, p + 6, p + 10, p + 12, p+16 (2) VD3: a) Cho p vµ p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: p + lµ hîp sè b) Cho p vµ 2p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 4p + lµ hîp sè c) Cho p vµ 10p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 5p + lµ hîp sè d) Cho p vµ p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: p + lµ hîp sè e) Cho p vµ 4p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 2p + lµ hîp sè f) Cho p vµ 5p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 10p + lµ hîp sè g) Cho p vµ 8p + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 8p - lµ hîp sè h) Cho p vµ 8p - lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 8p + lµ hîp sè i) Cho p vµ 8p2 - lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 8p2 + lµ hîp sè j) Cho p vµ 8p2 + lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 8p2 - lµ hîp sè VD 4: Chøng minh r»ng: a) NÕu p vµ q lµ hai sè nguyªn tè lín h¬n th× p2 – q2 24 b) NÕu a, a + k, a + 2k (a, k N*) lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× k Bài 4: Chứng minh : a/ A= + 32 + 33 + + 360 chia hết cho 13 b/ ( n + ) ( n + ) chia hết cho ( với n ) c/ CMR: hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng d, n ❑2 + n + kh«ng chia hÕt cho vµ cho e, Cho A = 4+4 ❑2 +4 ❑3 + + ❑23 +4 ❑24 CMR: A chia hÕt cho 20; 21; vµ 420 Bài 5:Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư và chia cho dư Bài 6: Cã hay kh«ng c¸c sè tù nhiªn a, b, c cho a) 768.a + 2464.b = 284321 b) 162.a + 384.b = 286455 c) 275.a + 3405.b + 40.c = 2761959 Bài 7: Tìm x biết : a/ + + 3+ + x = 210 b/ x + 2.x + 3.x + + 9.x = 459 - 32 c/ x + 15 x + d/ 3x + - 3x = 102 - 28 e/ ( x - 5)4 = ( x - )6 f/ x =5 Bài 8: Tìm hai số tự nhiên a và b ( a > b) có tích 1944, biết ƯCLN chúng 18 Bài 9: Tìm hai số tự nhiên a và b ( a > b) có BCNN 336 và ƯCLN 12 Bài 10: Tìm n N để a) n 6n b) 4.n 5n c) 38 3nn d) n 5n 1 e) 3n 4n g) 2n 116 3n 20 Bài 11: Chøng minh r»ng: 17 Bài 12: Chứng tỏ 243a + 657b chia hết cho với mọi a, b N Bài 13: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: (3) a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n + và 3n + Bài 14: Cã hay kh«ng hai sè tù nhiªn x, y cho ( x y)( x y) 2002 Bài 15: Tìm n N để:a) 4n 513 b) 5n 17 c) 25n 353 d) 18n 37 2004 Bài 16: Cho A 2 Chøng minh r»ng: a) A6 b) A7 c) A30 1998 Bài 17: Cho S 3 Chøng minh r»ng : a) S 12 b) s39 Bài 18: T×m sè nguyªn tè p để a) p 2; p 10 lµ sè nguyªn tè b) p 10; p 20 lµ sè nguyªn tè 2 Bài 19:Cho n N ; n vµ n kh«ng chia hÕt cho Chøng minh r»ng: n vµ n không thể đồng thời là số nguyên tố * Bài 20: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n CMR: p cã d¹ng 6k hoÆc 6k víi k N Bài 21: Hai bạn An và Bách cùng học trường hai lớp khác , Lan 10 ngày lại trực nhật , Bình 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai bạn lại cùng trực nhật vào ngày Hỏi sau ít bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng trực nhật chung ? Bài 22: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ngoài hàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết số người đơn vị chưa đến 1000? Bài 23: Số HS trường THCS là số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số đó cho cho 6, cho dư Bài 24: Khi chia số tự nhiên a cho thì dư Chia cho 17 thì dư 15, chia cho 23 thì dư 21 Hỏi chia a cho 1173 thì dư là bao nhiêu ? Bài 25: Tìm số tự nhiên n nhỏ Biết n chia dư và n chia dư Bài 26: Một lớp có 30 học sinh nam,20 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chia số hoïc sinh vaøo caùc toå( soá toå nhieàu hôn 1)sao cho soá nam caùc toå baèng vaø soá nữ các tổ ? Cách chia nào để tổ có số học sinh ít ? Bài 27: Chøng minh r»ng: ab + ba 11 Bài 28: Chøng minh r»ng: 12n + và 30n + là hai số nguyên tố cùng ? Bài 29: Chøng minh r»ng: 10 28 + ∶ 72 3n n Bài 30: Tìm các giá trị nguyên n để phân số A = cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn n+193 Bài 31: Tìm số tự nhiên n để phân bố A= n+ Có giá trị là số tự nhiên Bài 32: T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt biÕt chia a cho c¸c sè 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 th× c¸c sè d lÇn lît lµ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Bài 33: Chøng tá r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th× tÝch: ( n + ) ( n + ) chia hÕt cho Bài 34: T×m íc chung cña 2n + vµ 3n + víi n N Bài 35: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b biÕt r»ng: ƯCLN( a; b ) kí hiệu là ( a; b ) BCNN( a; b ) kí hiệu là [ a; b ] (4) a) a + b = 120 vµ ( a; b ) = 12 b) a b = 6936 vµ ( a, b ) = 34 c) a b = 6936 vµ ( a; b ) = 204 d) a + b = 252 vµ ( a; b ) = 42 e) a b = 3750 vµ ( a; b ) = 25 f) a b = 2400 vµ [ a; b ] = 120 g) ( a; b ) = vµ [ a; b ] = 105 Bµi 36: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1) (-3).5 – (-4).(6) + (-2)3 3) 15.(-6) + (-6).85 – (15).11 5) 74.(-41) – 41.26 + (-2)3.[49 + (-2)2] 7) [15:(-3) + 40:(-8)] -3.(16:8) 9) -7.[8 – 3(14:7) – 12:(- 4)] -3.(- 2) 25 : ( 5) 28 : 2) -17 – (-5).6 + (12 – 17)2 4) -32 -2.[23.(-3) – (-5 – 7).3] 6) -8.(21 – 13 +72) + 80.(-21 + 76 – 132) 8) [-15:(-3)] -3.[2.( - – 9:3)] 10) - 15: ( 15).4 11) 12) -6[- – 3(- 14 : 7) – 12 : (- 4)] - 3.(- 8) 13) 4.[-2 (8 : 4) + (-35):7 – (-12)] 14) -16 : (- 8) +5[3 – 25 : + 2.(- 3) + 4.(-5)] 15) - 20.(- 2)3 – 3.[- 40 + (-5).8 – (- 30.2 + 8)] 16) 112 – {150.(-3) – 3.[-325 + (-3).( -25 +19)2]} 17) (-32 + 40)2 – 15.(-3) + [-23 + 8.(- 5)] 18) - 23.(+ 5) – (- 9).23 + 125.(15 – 24) 19) -20.15 + (-20).65 – 20.20 – 3001 20) - 32 + 15.(- 4) – 25.( - 12 – 33 ) + 125 Bµi 37: T×m sè nguyªn x biÕt: 1) –x +(-53) = (-42) – 41 2) 46 – x = -21 – 29 3) 453 + x = -443 + (-199) 4) -12 – x = -32 + 19 5) 32.(-2) +x = -120 – 5.(- 85) 6) -2x + 15.(-4) = 21.(-8) – 12 7) -15.4 – (2x + 12) = 10.(-3) 8) -32 – 4x + 15 = -10 + 21 9) – ( - 3x + 12 ).32 = -15 + (-12) 10) – (-17 – 3) = x – (2 – 15) 11) -15 – 2.(-20 + 10) – x = 120 + ( - 124) 12) -32 + 5.15 + 2x = 11.(-3) 13) 3x + 15 – 23 = x + 12.(-5) 14) – 2x – 35 + 4x = -2x – 35 15) -15 + 2x - 30 = x – ( -28) 16) – 4x + 15 + 3x = -25 + 10 17) -120:4 – 3x + 30 = -2x – 18:6 18) -25.3 + 2x – 15 + 3x = x -130 19) –x + 15 –x -20 = -x + 20 -2x 20) 2(x – ) + 15 = 3(x – 8) -13 Bµi 38: T×m x vµ y biÕt 1) x.y = 2) x.y = -5 3) (x + 1)(y – 2) = 4) (x – 2).(-5 – y) = -7 5) (x – 3)(2y + 1) = 6) (2x +1)(3y – 2) = -55 Bµi 39: T×m sè nguyªn x biÕt 1) (x – 3)(x + 7) < 2) (5 – x)(x+ 4) > Bµi 40: T×m sè nguyªn x, y, biÕt: a, xy + 3x – 7y = 21 b, xy + 3x – 2y = 11 Bµi 41: Cho sè tù nhiªn n CMR a, (n+10).(n+15) chia hÕt cho b, n.(n+1).(n+2) chia hÕt cho vµ cho (5) c, n.(n+1).(2n+1) chia hÕt cho vµ cho Bµi 42: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n BiÕt p + còng lµ sè nguyªn tè CMR: P+1 ⋮ Bµi 43: Cho P vµ P+ lµ c¸c sè nguyªn tè ( p > ) CMR: P + lµ hîp sè Bµi 44: CMR víi mäi sè tù nhiªn n, c¸c sè sau ®©y lµ c¸c sè nguyªn tè cïng a, 7n + 10 vµ 5n + b, 2n + vµ 4n + Bµi 45: CMR: nÕu P vµ 2P + lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× 4P + lµ hîp sè Bµi 46: Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + Hái a cã thÓ nhËn gi¸ trÞ nµo ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 Bµi 47: Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè Bµi 48: T×m c¸c sè nguyªn x cho 4x - chia hÕt cho x-2 Bµi 49: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n Bài 50: Tìm x nguyên để Bµi 51: T×m x biÕt: x +9 x+ 5 a+7 b 29 = a+5 b 28 nguyªn ( x+ 1)+( x+2)+(x +3)+ +( x+100)=570 vµ (a, b) = (6)