Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Tìm m để hàm số có cực đại và cực ti[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 20 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 01 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x 2m Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x2 m (*) Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình : x log (5 1).log 25 (5 x 1 5) 1 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình log x log (4 x ) Tính tích phân I 2 x e x dx 2 Tính tích phân : I = x( x e x )dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x 3x 12 x trên [1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 i ) (1 i )2 (1 ) : x 1 y z 1 , x t ( ) : y 2t z và mặt phẳng (P) : y 2z a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( 2 ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) (S): x y z x y z 11 (d): x y 1 z 2 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình ( z 1) 2( z 1) trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng x 1 x Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y e trên đoạn 1;1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Góc tạo SC và mặt đáy (ABC) là 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: và nằm mặt phẳng (P) (S): x y z 8x 6y 4z 15 và (d): x2 y2 z 1 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2i z 4i trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x xm x 1 với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc (2) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 02 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 19 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 I - Phần chung Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x Câu I (3Điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 x x 1 m Câu (3,0 điểm) y x3 x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II Điểm Giải phương trình x l Tính tích phân I KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 1 2.3 x x2 2 x Giải phương trình : log x log x Giải bất phương trình : dx Tính tích phân: x2 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y trên [1 ; 4] x I sin 31 x 31 x 10 x cos x x sin x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x y z và hai điểm Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f ( x) x x Câu III(1Điểm): Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG (3Điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IV (1Điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng A(1;2;5) , B(4;0;3) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc Câu 5a (1,0 điểm) Tìm x; y R cho x y 4i 2 x 1i y Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V (1Điểm) Cho số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng x 1 t (d): y t z t x 2 4t d: y 4 t z 2t Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H I trên đường thẳng d Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d hai điểm A,B cho AB=16 Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình x2 (3 4i) x (1 5i) trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: z i Tính z ( z ) 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV (1Điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng (1) : x 2y x 2z , (2) : x 1 y z 1 1 1) Chứng minh (1) và (2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1) và (2) Câu V (1Điểm) Cho haøm soá : y x2 x 2( x 1) , có đồ thị là (C) Tìm trên đồ thị (C) tất các điểm mà hoành độ và tung độ chúng là số nguyên (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 18 Cho hàm sè y 2x x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt (3 Điểm) Câu II Giải phương trình : 3 Giải bất phương trình 4 2 x x 3 Tính tích phân I x(1 x) dx xdx Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x ) 2025 2011x trên đoạn 0;1 x 1 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = cos x – cosx + Câu III (1Điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) Đề 03 log ( x 3) log ( x 1) Tính tích phân : I= KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến với C điểm có hoành độ thỏa f // ( x ) Câu (3,0 điểm) I PHẦN CHUNG Câu I (3Điểm) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO và SA = 2a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG (3Điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2Điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu V.a (1Điểm) Giải phương trình : 2i 1 3i z 1 i 2i Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : ( x 1) ( y 3) ( z 4) 25 và hai điểm A(0;3;2) , B(1;1;1) Tìm tâm T và bán kính r (S) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, T Câu 5a (1,0 điểm) Gọi z1, z là nghiệm phức phương trình z z 15 Tính mô đun w z1 z z1 z 17 9i Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có (P) : 2x – y +2z + = phương trình: Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 1.Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z z , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b Cho haøm soá tọa độ y x 3x x 1 (c) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách trục x y 1 z Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: (4) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 04 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 17 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) x 1 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y có đồ thị C x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với C biết hệ số góc -2 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình log 2 x 4 log x x 6 phương trình y// = 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hoành độ là nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x) x x2 trên 1; 2 e Tính tích phân I ln x dx x 2.Tính tích phân Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x e trên đoạn [-1;3] II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1;3; 0), B(1; 2;3), C (2; 3;1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC) Tìm tọa độ giao điểm d với mp(ABC) 2i Câu 5a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z , biết: z (1 i ) 1 i Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: (S): x y2 z 8x 6y 4z 15 và (d): x2 y2 z 1 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2i z 4i trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm I x sin x cos xdx x Câu (1,0 điểm).Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3.Giaûi phöông trình : 34 x 8 4.32 x 5 27 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + x 2y z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng 1 : x 2z ; 2 : x 1 y z 1 1 1.Chứng minh 1 và chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn các đường y= 2x và y = x xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x y z3 và đường thẳng (d) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: có phương trình là giao tuyến hai mặt phẳng: x z và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d) Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ Tìm phần thực và phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3 (5) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex ,y = và đường thẳng x = 2.Tính tích phân I BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 05 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) và trục tung Câu (3,0 điểm) 1 Giải bất phương trình 3 x2 x 27 sin x dx cos x Tính tích phân I x x sin x dx 3.Giải bất phương trình log(x – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo đường cao Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x trên đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = a, BC = 2AB Tính thể tích S.ABCD và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB OC i j k ; OD i j k Câu 5a (1,0 điểm) Tìm x, y R , biết: ( x 2i ) 3 x yi Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng hai đường thẳng OA và BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) (S) biết (P) song song với (Q) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 1 i i z i 1 2i z trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm 1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Câu Vb Cho hàm số: y x (C) 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2008 (6) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 06 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) x x2 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 42 Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình 5 x 6 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 15 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO a Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – b Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – c Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với x 5 2 đường thẳng có phương trình Giải bất phương trình: Tính tích phân I 3s inx cosxdx 16 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x trên đoạn [3; 5] x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a 3, AC = 2a , góc mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) 60 Gọi M Tính tích phân log 20, x log 0,2 x t anx dx cos x I Cho hàm số y= x x2 có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng là trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 14 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc M trên đường thẳng (d) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (2 i ) z i 2i trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: x2 y2 z (S): x y z 8x 6y 4z 15 và (d): 1 x 2 Câu II ( 3,0 điểm ) 2 y Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2i z 4i trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ABCD,SA= 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) Viết phương trình tham số đường thẳng AC Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) Tính thể tích tứ diện ABCD Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung AB và CB Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD x2 y log (2 x y ) log (2 x y ) Câu Vb Giải hệ phương trình sau: (7) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Đề 07 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 12 có đồ thị C Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với C điểm có tung độ 12 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình log x log 22 x 2 Tính tích phân y e x x Giải phương trình b Tính tích phân : I x(1 x)5 dx y y y sin x dx (2 sin x) I c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây SAO 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) và đường thẳng ( ) chéo (1 ) và song song với đường Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x2 y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + và Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính (1 ) b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng thẳng x 2t y 2t z t mp (P): x + 2y – 2z + = Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P) x 2t x 1 y z (1 ) : , ( ) : y 5 3t 2 1 z a Chứng minh đường thẳng x4 x trên đoạn 2 2 ; Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y cung AB đáy a , KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu II ( 3,0 điểm ) a Cho hàm số BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO i dạng lượng giác Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x 3x trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức : z (1 3i) (2 2i )(3 i ) Tìm z và tính z Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị (8) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 08 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 13 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu (3,0 điểm) Giải phương trình 2.4 x 17.2 x 16 Tính tích phân I 1 16 x 2 y = x x2 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a Cho dx lg 392 a , lg112 b 4x x Tính lg7 và lg5 theo a và b b Tính tìch phân : I = x(e x Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x x trên đoạn [-1;3] II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = và đường x y z 1 1 1 sin x )dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số Câu 3(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB a , BC a và SB 10 Tính thể tích khối chóp theo a thẳng (d): KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề y x 1 x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) và cắt (d) b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x x trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng (d): x 1 y z 1 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (C) : 2x , hai đường thẳng x = , x = và trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến (d) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua gốc tọa độ O Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình y Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 2i.( z 1) z trên tập số phức z2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 4; 2) và hai mặt phẳng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ( P1 ) : 2x y z , ( P2 ) : x y z Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số Họ và tên thí sinh: Số báo danh: giao tuyến Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: hai mặt phằng đó Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên giao tuyến Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (C) : y = y= x x2 và (G): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành (9) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 09 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x có đồ thị (C) x2 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình x 3x k e ln (1 sin ) Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình log ( x x) Tính tìch phân : I = (1 sin x ) cos x dx 2 Cho hàm số Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ex ex e trên đoạn [ ln ; ln ] a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a x y 1 z 1 92 x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 2 x với x > và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d ) : sin x 3x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : và y Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh x 2t (d1 ) : y z t KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vuông b Viết phương trình đường vuông góc chung Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức góc không cắt (d1 ), (d ) Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z 3 2 và mặt phẳng (P) : 2x y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A z 4i (1 i )3 Theo chương trình nâng cao : b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : 2x y 2z và hai đường thẳng ( d1 ) : x y 1 z 2 1 , ( d2 ) : x3 y5 z 7 2 Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt phẳng ( ) Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng và trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình hợp số phức z z z2 , đó z là số phức liên y ln x, x , x e e x 4t y 2t z 3 t và mặt phẳng (P) : x y 2z a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z 4i (10) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 10 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x có đồ thị (C) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x2 có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu II ( 3,0 điểm ) log Giải bất phương trình x 2 sin x Câu II ( 3,0 điểm ) 1 log a Giải phương trình Tính tích phân : I = (3x cos x )dx x2 x log x x 1 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho có ít cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông đó c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x 3x 12 x trên [1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : x y 3z và (Q) : x y z 5 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y x2 x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2y z 5 a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = và mặt phẳng (P) : x log cos x x b Tính tích phân : I = x( x e )dx trên tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = x y 1 z 1 3 Giải phương trình cos c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 i )2 (1 i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) x 1 y z (1 ) : 1 , x t ( ) : y 2t z và mặt phẳng (P) : y 2z b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) 4 y.log x 2 y log x Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x2 x m x 1 với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc (11)