Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn một tiểu đội trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP- AN, điều lệnh từng [r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
-y=2 x −3
x − 2 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
3
6
y x x x y x ''( )0 12 x0 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: điểm có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Câu (1,0 điểm)
z 1 i z 2iz 5 3i a Cho số phức thỏa mãn: Tìm mơ đun số phức Error: Reference source not found
2
0
2 I x x xdx
b Giải phương trình Error: Reference source not found Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:
Câu (1,0 điểm)
2
os
5
c tan
2 os2 A
c
a Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: b Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn tiểu đội có 6 chiến sĩ nam chiến sĩ nữ tham gia nội dung: hiểu biết chung GDQP- AN, điều lệnh người khơng có súng, băng bó cứu thương đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để chiến sĩ chọn có nam nữ
1
1
x=y- =z
-Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ﾧ mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ O vng góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P)
2 3,
AB a BC a 600
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn OD Góc hợp SB với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC
9
M( ; ), N(9;2)
5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng Error: Reference source not found, đỉnh D thuộc đường thẳng Error: Reference source not foundGọi H hình chiếu vng góc A BD Điểm trung điểm BH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Error: Reference source not found
2
( )
y z x y z Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ biểu thức Error: Reference source not found
(2)-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Câu Nội dung trình bày Điểm
1
y=2 x −3
x − 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 1,0
x D
1 (x 2)
* TXĐ : D = R\{2}, y’ = 0.25
* Giới hạn tiệm cận :
lim lim
x y x y nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
lim ; lim
x y x y
nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0.25
* Bảng biến thiên
xﾧ +∞ − ∞ ﾧ 2 ﾧ
'
y ﾧ - - ﾧ ﾧ y ﾧ 2 +∞ ﾧ ﾧ
2 − ∞ ﾧ ﾧ
(2;) ( ; 2)* Hàm số nghịch biến khoảng , hàm số khơng có cực trị.
0.25
3 0; , ;0
2 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tọa độ điểm:ﾧ
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(2 ;2) làm tâm đối xứng
0.25
2
3 6 9 2
y x x x y x ''( )0 12 x0 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: tại
điểm có hồnh độ ﾧ thỏa mãn phương trình: ﾧ 1,0
2
' 12 , '' 12
y x x y x Ta có ,
0 0
''( ) 12 12 12
y x x x 0,25
0 0
x y Với 0,25
0; 2
M yy'(0) x 0 9 x 2Phương trình tiếp tuyến là: 0,5 3 z 1 i z 2iz 5 3i
a Cho số phức thỏa mãn: Tìm mơ đun số phức Error:
Reference source not found 0,5
Giả sử
; a,b R ( ) ( )
z a bi i z i z i i a bi i a bi i
3
2
3
a b a
z i
a b b
0,25
O y
x
2
(3)Khi ta có:
w 2(3 i) (2 i) 3 i w 16 5
0,25
b Giải phương trình Error: Reference source not found 0,5
2
log (9 18) 18 3 9.3 18
3
x x x
x x x x x 0,25 log x x
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = x = log36
0,25 4 2
2 I x x xdx
Tính tích phân: 1,0
2 2
2 2
0 0
2
2 2
0
2 3
1
2 (2 1)
I x x xdx x x dx x dx
x d x x dx
0,5 2 3
0 0
(2 1)
6 x x
0,25
3
1 11
(8 1)
6
11
3
Vậy I =
2
t x Chú ý: Có thể giải theo phương pháp đổi biến với
0,25 5 a. os
c
2
Cho góc thỏa mãn tan os2 A c
Tính giá trị biểu thức:
0,5
2
2
3 25
2 , os tan 1
2 cos 16
7 cos 2cos
25 c
Ta có
0,25
3
tan 4 175
7
2 os2 2 172
25 A c 0,25
b Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN Trung đội 10A chọn tiểu đội có chiến sĩ nam chiến sĩ nữ tham gia nội dung: hiểu biết chung GDQP- AN, điều lệnh người khơng có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để chiến sĩ chọn có nam nữ.
(4)5
3 11 165
C * Số cách chọn chiến sĩ từ 11 chiến sĩ tiểu đội 165
do số phần tử khơng gian mẫu
* Gọi A biến cố ” chiến sĩ chọn có nam nữ” 2
5 6 135
A C C C C
Ta có số kết thuận lợi cho A là:
0,25
135 ( )
165 11
A
P A
Xác suất để chiến sĩ chọn có nam nữ là: 0,25
6
1
1
x=y- =z
-Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ﾧ mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ O vng góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P)
1,0
(1; 2;3)
n x2y3z0Mặt phẳng (Q) có VTPT qua O(0;0;0) nên có phương trình: 0,5
8 |1 |
( ;1 ;2 ) ; ( ;( )) 3 10
t t
M t t t d d M P
t
0.25 ( 8; 15; 22)
M M(10;21;32)Do 0.25
7
2 3,
AB a BC a 600
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn OD Góc hợp SB với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC
1,0
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 0,5
( ) ( ,( )) 60
SH ABCD SB ABCD SBH Ta có
2
3
3 tan 60 3
4
HB BD AB AD a SH HB a
0,25
2
2
3.2
1
3.4 12
3
ABCD
SABCD ABCD
S AB BC a a a
V SH S a a a
0,25
Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC 0,5
(5)4
3d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(D, (SBC)) = d(H, (SBC)). ( )
HK SBC
Kẻ HM vng góc với BC, HK vng góc với SM Hay HK = d(H,(SBC))
2 2 2
1 1
27 (3 ) (3 ) 3 15
5
HK SH HM a a a
HK a a
Tính HK:
3
3 15 a
4 15
5 aVậy khoảng cách AD SC là: d(AD,SC) = HK==
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng Error: Reference source not found, đỉnh D thuộc đường thẳng
Error: Reference source not found
M( ; ), N(9;2)
5 Gọi H hình chiếu vng góc A BD Điểm lần lượt trung điểm BH CD. Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung
độ dương
1,0
Gọi E trung điểm AH, ta có ME AD E trực tâm tam giác ADM
DEAM.Mặt khác tứ giác EMND hình bình hành nên DEMN, AM MN 0,25 Đường thẳng AM qua điểm M vng góc với MN có pt: 9x + 2y – 17 =
9 17
(1;4)
2
x y x
A
x y y
Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình
DA.DN=0
Theo giả thiết điểm D thuộc d2, giả sử D(d;d-5), ADDN nên (9; 4)
(9 )(8 )
4 (4; 1)
d D
d d
d D
Vì điểm D có tung độ dương nên D(9;4) Do N trung điểm CD nên điểm C có tọa độ là: C(9;0)
0,5
Phương trình đường thẳng AH: 2x + y – = Phương trình đường thẳng DM: x - 2y -1 =
13
2 H(13 4; ) B(1;0)
2 5
5 x x y
x y
y
Do H giao điểm AH DM nên ta có
tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình
Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD là: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4)
0,25
9
Giải hệ phương trình:
Error: Reference source not found 1,0
2
2
1
1
1
x x y x y
y RĐiều kiện: Với x=0, hệ phương trình ln có nghiệm
(6)0
x Với , chia vế phương trình (2) cho x3 ta pt:
2 1
2y 2y (2 )y ( ) f(2 )y f( )
x x x x
2
2
( ) '( ) 1
1 t
f t t t t f t t t R
t
Xét hàm số:
1
(2 ) ( )
f y f y
x x
Vậy f(t) hàm đồng biến R,
0,25
2
4 1x1 3 x2 1 x 1 x Thế vào phương trình (1) ta : (*)
2 2
1 2
2
1
1
a x a x
a b x
b x b x Đặt
2 2
2 2
( ) 2 ( 4)
2 ( 4) 8(2 ) (3 4)
2
pt a a b b ab a b a b b
a b
b b b b b
a 0,25
a=2-b a+b=2 1 x 1 x 2 x0 Với ( loại)
3
2 1
5
a b x x x y
Với ; x x y R y
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là:
0,25
10 y z x y ( 2z2)
Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức Error: Reference source not found 1,0
Ta có
2 2 2 2
(y z) 2(y z ) x y z( ) (x y z ) 2(y z) y z x
(1)
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
2
1
(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )(1 ) P
x y z y z x
Mặt khác: 2 2
2
2 3
(2 ) (1 )
(1 )(1 ) (2 )
4
1
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
y z x
y z
x x
x x x x x
P
x x x x
0,25 3
2 10
( ) '( )
(1 ) (1 )
x x x x
f x f x x
x x
Xét hàm số
1
5 BBT: x
f'(x) - +
(7)
f(x) 91
108 91
( ) ( ) 108 Pf x f
Từ bảng biến thiên ta có:
91 108
1
5 x
y z
Vậy giá trị nhỏ P Dấu xảy