Trn S Tựng Trng THPT MINH KHAI H TNH s 5 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx 32 2(3)4 =++++ (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Cho im I(1; 3). Tỡm m ng thng d: yx 4 =+ ct (C m ) ti 3 im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho DIBC cú din tớch bng 82 . Cõu II (2 im): 1) Gii h phng trỡnh: xyxy xy 20 1412 ỡ =ù ớ -+-= ù ợ . 2) Gii phng trỡnh: xx xxx 12(cossin) tancot2cot1 - = +- Cõu III (1 im): Tớnh gii hn: A = x xxx xx 2 0 cossintan lim sin đ - Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂDÂ cnh bng a. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CÂDÂ. Tớnh th tớch khi chúp BÂ.AÂMCN v cosin ca gúc to bi hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD). Cõu V (1 im): Cho x, y, z l nhng s dng tho món: xyzxyz 222 ++= . Chng minh bt ng thc: xyz xyzyxzzxy 222 1 2 ++Ê +++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn (C 1 ): xy 22 13 += v (C 2 ): xy 22 (6)25 -+= . Gi A l mt giao im ca (C 1 ) v (C 2 ) vi y A > 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C 1 ), (C 2 ) theo hai dõy cung cú di bng nhau. 2) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) xx x 3 2 515120 + -++-= Cõu VII.a (1 im): Chng minh rng vi "n ẻ N * , ta cú: nn nnn n CCnC 242 222 24 24 2 +++=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I 93 ; 22 ổử ỗữ ốứ v trung im M ca cnh AD l giao im ca ng thng d: xy 30 = vi trc Ox. Xỏc nh to ca cỏc im A, B, C, D bit y A > 0. 2) Gii bt phng trỡnh: xxxx 2 311 33 log56log2log3 -++->+ Cõu VII.b (1 im): Tỡm a th hm s xxa y xa 2 -++ = + (C) cú tim cn xiờn tip xỳc vi th ca hm s (CÂ): yxxx 32 683 =-+- . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C m ) v d: xmxmxx 32 2(3)44 ++++=+ (1) xxmxm 2 (22)0 +++= xy xmxm 2 0(4) 220(2) ộ == ờ +++= ở (1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0 mm m 2 20 20 D ỡ Â = > ớ +ạ ợ m m m 1 2 2 ỡ ộ <- ù ờ > ớ ở ù ạ- ợ (*) Khi ú x B , x C l cỏc nghim ca (2) ị BCBC xxmxxm 2,.2 +=-=+ IBC S 82 D = dIdBC 1 (,).82 2 = BC xx 2 ()82 -= BCBC xxxx 2 ()41280 + = mm 2 340 = m m 1137 2 1137 2 ộ - = ờ ờ + ờ = ờ ở (tho (*)) Cõu II: 1) H PT ( ) ( ) xyxy xy 20 1412 ỡ +-= ù ớ -+-= ù ợ xy xy 20 1412 ỡ -=ù ớ -+-= ù ợ xy y 4 411 ỡ = ớ -= ợ x y 2 1 2 ỡ = ù ớ = ù ợ 2) iu kin: x x x sin0 cos0 cot1 ỡ ạ ù ạ ớ ù ạ ợ . PT x 2 cos 2 = xk 2 4 p p =-+ . Cõu III: A = x xxx xx 2 0 cossintan lim sin đ - = x xx xxx 2 2 0 (cos1)sin lim sin.cos đ - = x x xx 2 2 0 sin lim1 cos đ - =- Cõu IV: AÂMCN l hỡnh thoi ị MN ^ AÂC, DBÂMN cõn ti BÂ ị MN ^ BÂO ị MN ^ (AÂBÂC). ã MABCABC aa VMOSaa 3 1121 2 33226 D ÂÂÂÂ === ị BAMCNMABC a VV 3 . 2 3 ÂÂÂÂ == ã Gi j l gúc gia hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD). MCN a S 2 6 4 D =, MCP a S 2 4 D = ị MCP MCN S S 6 cos 6 D D j ==. Cõu V: ã T gi thit ị xyz yzxzxy 1 ++= v xyzxyzxyyzzx 222 =++++ ị xyz 111 1 ++Ê . ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú: abab 411 Ê+ + ị xx yz xyz xyz x x 2 111 4 ổử =Ê+ ỗữ + ốứ + (1). Tng t: yy yxz yxz 2 11 4 ổử Ê+ ỗữ + ốứ (2), zz zxy zxy 2 11 4 ổử Ê+ ỗữ + ốứ (3) T (1), (2), (3) ị xyzxyz xyzyzxzxy xyzyxzzxy 222 1111 4 ổử ++Ê+++++ ỗữ +++ ốứ Ê 11 (11) 42 += . Du "=" xy ra xyzxyz xyz xyzyxzzxy 222 222 ;; ỡ ++= ù == ớ ù === ợ xyz 3 === . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C 1 ) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R 1 = 13 . (C 2 ) cú tõm I 2 (6; 0), bỏn kớnh R 2 = 5. Giao im A(2; 3). Gi s d: axbyab 22 (2)(3)0(0) -+-=+ạ . Gi ddOdddId 122 (,),(,) ==. Trn S Tựng T gi thit, ta suy ra c: RdRd 2222 1122 -=- dd 22 21 12 -= aabab abab 22 2222 (623)(23) 12 -= ++ bab 2 30 += b ba 0 3 ộ = ờ =- ở . ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d: x 20 -= . ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy 370 -+= . 2) PT xx 5151 22 22 ổửổử -+ += ỗữỗữ ốứốứ ( ) ( ) x x 51 51 log21 log21 - - ộ =- ờ ờ =+ ở . Cõu VII.a: Xột nnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx 20122334422 222222 (1) +=++++++ (1) nnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx 20122334422 222222 (1) =-+-+-+ (2) T (1) v (2) ị nn nn nnnn xx CCxCxCx 22 0224422 2222 (1)(1) 2 ++- ++++= Ly o hm 2 v ta c: nnnn nnn CxCxnCxnxx 2432212121 222 24 2(1)(1) ộự +++=+ ởỷ Vi x = 1, ta c: nnn nnn n CCnCn 24221 222 24 224 2 - +++==. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Tỡm c M(3; 0) ị MI = 32 2 ị AB = 32 ị AD = 22 . Phng trỡnh AD: xy 30 +-= . Gi s A(a; 3 a) (vi a < 3). Ta cú AM = 2 a 2 = ị A(2; 1). T ú suy ra: D(4; 1), B(5; 4), C(7; 2). 2) iu kin: x > 3. BPT xxxx 2 333 log56log3log2 -+++>- x 2 91 -> x 10 > . Cõu VII.b: iu kin: a ạ 0. Tim cn xiờn d: yxa 1 =-++ . d tip xỳc vi (CÂ) H phng trỡnh sau cú nghim: xxxxa xx 32 2 6831 31281 ỡ ù -+-=-++ ớ -+=- ù ợ x a 3 4 ỡ = ớ =- ợ . Kt lun: a = 4. ===================== . = m m 1137 2 1137 2 ộ - = ờ ờ + ờ = ờ ở (tho (*)) Cõu II: 1) H PT ( ) ( ) xyxy xy 20 1412 ỡ +-= ù ớ -+ -= ù ợ xy xy 20 1412 ỡ -= ù ớ -+ -= ù ợ xy y 4 411 ỡ = ớ -= ợ x y 2 1 2 ỡ = ù ớ = ù ợ . ( ) ( ) x x 51 51 log21 log21 - - ộ =- ờ ờ =+ ở . Cõu VII.a: Xột nnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx 20122334422 222222 (1) +=++++++ (1) nnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx 20122334422 222222 (1) =-+ - +-+ (2) T. -= ++ bab 2 30 += b ba 0 3 ộ = ờ =- ở . ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d: x 20 -= . ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy 370 -+ = . 2) PT xx 51 51 22 22 ổửổử -+ += ỗữỗữ ốứốứ