Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: [r]
(1)Kỳ Thi Thử lần Đề thi có câu, điểm số tối đa là Tel: 01674.633.603 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối đề Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất các thí sinh LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC 4m3 Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x − mx + ( Cm ) 27 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) m = b) Định m để đồ thị ( Cm ) có hai cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó cách gốc tọa độ 2x.y + 4y − = Câu 3: ( điểm) Giải hệ phương trình sau: x −1 log y + x − x = ( x, y > ) Câu 4: ( điểm) Cho miền (S) giới hạn các đường thẳng sau: x = ; x = π ; y = x.sin x Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền (S) quanh trục Ox Câu 5: ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông B; AB = a ; BC = 2a SA vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm BC và góc hợp đường thẳng SI và đáy 300 Tính thể tích hình chóp S.ABC và góc SI và AB PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao Câu 9b: ( điểm) Tìm số phức z thỏa mãn, phần thực lớn phần ảo là đơn vị và môđun số phức z ĐÁP ÁN: http://violet.vn/phong_bmt_violet Kỳ Thi Thử lần Nguyễn Thanh Phong Đề thi có câu, điểm số tối đa là Tel: 01674.633.603 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối đề Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất các thí sinh LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC 4m3 ( Cm ) 27 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) m = Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x − mx + b) Định m để đồ thị ( Cm ) có hai cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó cách gốc tọa độ 2x.y + 4y − = Câu 3: ( điểm) Giải hệ phương trình sau: x −1 log y + x − x = ( x, y > ) Câu 4: ( điểm) Cho miền (S) giới hạn các đường thẳng sau: x = ; x = π ; y = x.sin x Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền (S) quanh trục Ox Câu 5: ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông B; AB = a ; BC = 2a SA vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm BC và góc hợp đường thẳng SI và đáy 300 Tính thể tích hình chóp S.ABC và góc SI và AB PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao Câu 9b: ( điểm) Tìm số phức z thỏa mãn, phần thực lớn phần ảo là đơn vị và môđun số phức z ĐÁP ÁN: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyễn Thanh Phong (2) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Câu ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Nội Dung 32 a) Khi m = thì hàm số ( Cm ) trở thành: y = x − 2x + 27 Tập Xác Định: D = R Sự biến thiên: x = y ' = 3x − 4x ; y' = <=> x = 4 + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;0 ) và ; + ∞ 3 4 + Hàm số nghịch biến trên 0; 3 Cực trị: 32 + Hàm số đạt cực tiểu x = ; y CT = + Hàm số đạt cực đại x = 0; y CD = 27 Giới hạn và đường tiệm cận: + Giới hạn vô cực: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ Website: violet.vn/phong_bmt_violet Điểm 0,25 0,25 x →+∞ + Vậy: Đồ thị hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: 0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - TEL: 01674.633.603 (3) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK x = b) Ta có: y ' = 3x − 2mx ; y ' = ⇔ 3x − 2mx = ⇔ x = 2m 2m Theo bài ra: ≠ ⇔ m ≠ (*) 4m3 2m 2m 2m Với x = ⇒ y = ; Với x = ⇒ y = ; Gọi A 0; ;0 là hai và B 27 3 điểm cực trị 4m3 2m 4m3 2m Ta có: OA = ; ; OB = ;0 ⇒ OB = ⇒ OA = 27 27 2 Website: violet.vn/phong_bmt_violet 4m3 2m Theo bài ra: OA = OB ⇔ = 27 m = 2m3 ⇔ = m ⇔ m ( 2m − ) = ⇔ m = / Kết hợp với điều kiện (*) ta có kết m = −3 / quả: m = / m = −3 / 2x.y + 4y − = (1) Hệ phương trình đã cho: ; x −1 log y + x − x = ( ) Vì x, y > nên từ: ( ) ⇔ ( x − 1) log y + x − x = ⇔ ( x − 1) log y + x (1 − x ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = ⇔ ( x − 1)( log y − x ) = ⇔ log y − x = x = là nghiệm hệ phương trình y = 2x = x x x Với: log y − x = ⇔ y = ; (1) ⇔ ( ) + 4.2 − = ⇔ x = −5 ( loai ) Với: x = ⇔ x = ( loại) Với: x = 1; (1) ⇔ 2y + 4y − = ⇔ y = Vậy π Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (S) quanh trục Ox là: V = π ∫ π π π ( ) x.sin x dx 0,5 0,25 0,25 π π π − cos 2x ⇒ V = π∫ x.sin x.dx = π ∫ x dx = ∫ xdx − ∫ x cos 2x.dx 20 20 0 0,25 π π π 2 π x π π π = − x.cos 2xdx − ∫ x cos 2xdx = 2 20 16 ∫0 Đặt: u = x ⇒ du = dx π π π π1 12 0,25 dv = cos 2x.dx ⇒ v = sin 2x ⇒V= − xSin2x − ∫ sin 2x.dx 16 20 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - TEL: 01674.633.603 (4) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet π π3 π π3 π = − cos 2x = + 16 16 0,25 π π + (đvtt) 16 ⇒ thể tích vật thể tròn xoay quanh miền (S) quanh trục Ox là: Ta có: SA ⊥ ( ABC ) SI ∩ ( ABC ) = I ⇒ SIA = ( SI; ( ABC ) ) = 300 0,25 Ta có: AI = AB2 + BI ⇒ AI = a ⇒ SA = AI.tan SIA = a ⇒ VS.ABC =a (đvđd) 0,25 1 a3 = SA.S∆ABC = SA .AB.BC = (đvtt) 3 Ta có: cos ( SI; AB ) = SI.AB SI AB ( ( ) ; Ta có: SI.AB = SA + AI AB = AI.AB 0,25 ) AB a = AI AB cos AI;AB = a 3.a = a 3.a = a2 AI a Ta có: SI AB = 2a.a = 2a ⇒ cos ( SI;AB ) = ⇒ ( SI; AB ) = 600 *) Tính góc SI và AB ta có thể dùng phương pháp tọa độ sau: Xét hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có tọa độ các điểm sau: B(0 ; ; 0) ; A(0 ; a ; 0) ; C 2a ;0;0 ⇒ I a ;0;0 ; S(0 ; a ; a) ( ) ( ) ( ) 0,25 0,25 ⇒ SI = a ; − a ; − a ; AB = ( 0; − a ;0 ) SI.AB a2 ⇒ cos ( SI; AB ) = = = ⇒ ( SI;AB ) = 600 SI AB 2a.a NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 0,25 TEL: 01674.633.603 (5) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK 9b Website: violet.vn/phong_bmt_violet II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO Gọi số phức z = a + bi ; Điều kiện: (a, b ∈ ℝ) a − b = a − b = Theo bài ra, ta có hệ phương trình: ⇔ 2 a + b = a + b = a = a = b + a = b + a = b + b = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ b = 2 a = −1 ( b + 1) + b = 2b + 2b − = b = −2 b = −2 Vậy: z = + i z = -1 – 2i 0,25 0,5 0,25 Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải đáp án, đúng với kết thì tính điểm bình thường” NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - TEL: 01674.633.603 (6)