Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng lệch 1 đơn vị so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên thì không cho điểm phần đáp số.[r]
(1)Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Hßa B×nh TRƯỜNG THPT 19-5 Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY N¨m häc 2012-2013 MÔN TOÁN CẤP THPT Thời gian làm bài: 150 phỳt, không kể thời gian giao đề (Chó ý: §Ò thi cã 04 trang) Quy định chung: Thí sinh đợc dùng các loại máy tính sau: fx-500MS,ES; fx-570MS, ES PLUS;fx-500 VNPLUS; VINACAL Vn-500MS,570MS; VINACAL -570ES PLUS và VINACAL -570MS New NÕu cã yªu cÇu tr×nh bµy c¸ch gi¶i, thÝ sinh chØ cÇn nªu v¾n t¾t, c«ng thøc ¸p dông, kÕt qu¶ tÝnh vµo « quy định §èi víi c¸c kÕt qu¶ kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm định chính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy I PhÇn ph¸ch PhÇn ghi cña thÝ sinh - Hä vµ tªn SBD - Ngµy sinh Líp Trêng PhÇn ghi cña gi¸m thÞ - Hä vµ tªn GT1 Ch÷ ký - Hä vµ tªn GT1 Ch÷ ký Số phách (do Chủ tịch Hội đồng ghi): (2) Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Hßa B×nh TRƯỜNG THPT 19-5 Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio THPT N¨m häc 2012-2013 Thời gian làm bài: 150 phút Chú ý: Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 2: Bài 1: (5 điểm): 1/ Tính và điền vào bảng sau: 27 46 sin 2 cos 5 f ( x) 2/ Cho hàm số f ( 2) log7 C8078 A372 cos36027'sin 3205 x 1 x sin x Tính và điền vào bảng sau: f (2) f ( ) f '( 3) Bài (5 điểm) Tính gần đúng a, b, c để đồ thị hàm số A(1,2); B ( 2, ); C (4, 3) Cách giải y f '( ) a ln x bsinx c cos x qua các điểm Kết (3) (4) Bài (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng phương trình: x x 3x 11 Cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (bằng độ, phút, giây) phương trình: 3sin x cos2 x 9sin x 2 cot x Cách giải Kết (5) Bài ( điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) 3sin x 3cos x 5sin x cos x Cách giải Kết 2 Bài ( điểm) Tính gần đúng tọa độ giao điểm đường tròn x y 10 x 20 y 72 và đường thẳng qua hai điểm A(-4, 6) ; B(5, -2) Cách giải Kết (6) Bài ( điểm) Cho dãy số u1 un với: 1 ; u2 2 ; u4 12 12 20 20 (n số hạng) Viết qui trình bấm máy tính un Từ đó hãy tính giá trị u9 , u18 un ; u3 12 Cách giải Kết Bài ( điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho ba điểm A(2, 3); B(-4, 5); C(-2,-7) a/ Tính gần đúng các góc tam giác ABC (theo độ, phút, giây) b/ Tính gần đúng diện tích tam giác ABC c/ Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cách giải Kết (7) 7 cm, CD AD cm DA DB Bài (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cạnh Trên CD kéo dài lấy điểm E cho AEB =90 a/ Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc tạo hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) b/ Tính gần đúng thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE Cách giải Kết (8) Bài 10 (5 điểm) Một khối tháp gồm 13 tầng, Mỗi tầng là khối đá hình lăng trụ đứng ngũ giác AiBiCiDiEi Ai’Bi’Ci’Di’Ei’ với i = 1,2,….13 C2' D2 Tầng đáy có cạnh A1B1= 7m, chiều cao A1A1’=30m Với i = 1,2 …12 ta có Ai+1, Bi+1, Ci+1, Di+1, Ei+1 là trung điểm Ai’Bi’, Bi’Ci’, Ci’Di’, Di’Ei’, Ei’Ai’ và (AiAi’) lập B2' thành cấp số cộng với công sai -1m D1' E2' C2 Tính gần đúng thể tích toàn khối tháp D2 A2' E1' B2 E2 E1 D1 A1' A2 Kết HẾT - B1' C1 B1 A1 Cách giải C1' (9) Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Hßa B×nh TRƯỜNG THPT 19-5 §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio THPT N¨m häc 2012-2013 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Mỗi kết đúng 0,5 điểm 27 46 sin 2 cos 5 0,14503 0,76942 f ( 2) f (2) -0,24929 0,70890 Bµi Bµi 2: Bµi 3: log7 C8078 A372 cos36027'sin 3205 0,71241 4209120 0,42725 f ( ) 0,63072 Cách giải Đồ thị hàm số qua A, B, C dẫn đến hệ a ln1 b sin1 2c cos1 2 1 a ln b sin( 2) c cos( 2) 3 a ln16 b sin 3c cos Chuyển Mode R, vào chương trình giải hệ Nhập phương trình f '( ) -0,10474 f '( 3) -0,09027 Kết Điểm a 7,05172 b 11, 46379 c 7,07608 2,5 2,5 2,5 x 6,18171 x x x 11 0 Dùng lệnh SHIFT SOLVE Bµi 4: Bµi 5: Bµi 6: Biến đổi phương trình dạng 3sin x sin x sinx 0 s inx Đặt t s inx cos x, t [ 2, 2] Ta có t 5t 6t f ( x ) 3t g (t ) 2 g '(t ) 5t 0 t 5 17 56 g ( 2) ; g ( ) ; g ( 2) 5 Phương trình AB: 8x+ 9y- 22= Giải hệ 0 x 19 2816 k 360 0 x 160 3144 k 360 2,5 2,5 2,5 m inf ( x ) 6,74264 17 max f ( x ) 2,5 2,5 (3,8006; 0,93387) ( 16,89025;17, 45800) 2,5 (10) 8 x y 22 0 2 x y 10 x 20 y 72 22 y x ( 22 y ) y 10 22 y 20 y 72 8 Bµi 7: Gán cho X; Bµi 8: cho A, ghi vào màn hình X X 1: A A 2X : X ( X 1) X X 1: A A 2X X ( X 1) u18 0,17968 Aˆ 860 381 Bˆ 620610 cos B Bµi 9: u9 0,54984; 2,5 2,5 = = = Thực phép lặp AB AC E cos A AB AC 40 116 D BC BA 36 BA BC 148 40 Cˆ 180 Aˆ Bˆ C S ABC AB AC.sin Aˆ abc abc I S R 4R 4S 2,5 2,5 Cˆ 3101549 S ABC 34 B A R 6,09328 Gọi I là trung điểm AB, chứng minh 2,5 2,5 CID là góc mặt phẳng (ABC) và (ABD) Và CD vuông góc với BD Tính CI, DI cos CID Tính CD,DE và chứng tỏ DA2=CD.DE suy tam giác ACE vuông A Tương tự tam giác BCE vuông B Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ R (CD DE ) diện ABCE có đường kính CE Bµi10 ( ABC ),( ABD ) 7003144 2,5 V 41, 24200 (Lưu ý: Diện tích đa giác Độ lớn góc 2,5 (11) p: số cạnh, t: độ dài cạnh) Tầng đáy cạnh có độ dài a1=7m, chiều cao h1=30m Chỉ tầng thứ i+1 cạnh đáy có độ dài ai+1=ai.sin540 chiều cao hi+1=hi -1 A2 B Gán cho X; cho A; 30 cho B; tan 36 cho C V 6843,13289m Ghi vào màn hình A2 B X=X+1:A=A sin540:B=B-1:C=C+ tan 36 === Thực phép lặp 2,5 Chú ý: - Lời giải đúng 2,5 điểm, đáp số đúng 2,5 điểm - Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải lời giải sai thì không cho điểm câu đó (kể trường hợp đúng đáp số) - Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số câu đó - Nếu học sinh lấy nhiều chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số câu đó - Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên thì không cho điểm phần đáp số HẾT - (12)