Câu 1: Tung một đồng xu cân đối đồng chất 10 lần độc lập nhau. Hỏi khả năng xảy ra mặt sấp 3 lần là bao nhiêu? Câu 2: Đo mật độ Canxi trong xương để xác định một người lớn có bị loãng xương hay không. Giả sử z là kết quả mật độ Canxi trong xương của một người lớn được chọn ngẫu nhiên, z có phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1. a) Tìm xác suất mà một người lớn được chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi trong xương trên 1,00 b) Tính xác suất của một người lớn được chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi trong xương từ –2,50 đến 1,0 Câu 3: Joan’s Nursery chuyên về thiết kế cảnh quan cho các khu dân cư. Ước tính phí đề xuất liên quan đến một cảnh quan cụ thể dựa trên số trồng cây,... được sử dụng cho dự án. Với mục đích ước tính chi phí , các nhà quản lý mất 2 giờ để trồng một cây cỡ trung bình. Thời gian thực tế từ một mẫu của 10 cây trong tháng qua như sau (thời gian tính bằng giờ). Với mức ý nghĩa 0.05, hãy kiểm định giả thuyết: ”thời gian trồng cây trung bình là 2 giờ” .............
Câu 1: Tung đồng xu cân đối đồng chất 10 lần độc lập Hỏi khả xảy mặt sấp lần bao nhiêu? Câu 2: Đo mật độ Canxi xương để xác định người lớn có bị lỗng xương hay khơng Giả sử z kết mật độ Canxi xương người lớn chọn ngẫu nhiên, z có phân phối chuẩn với giá trị trung bình độ lệch chuẩn a) Tìm xác suất mà người lớn chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi xương -1,00 b) Tính xác suất người lớn chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi xương từ –2,50 đến -1,0 Câu 3: Joan’s Nursery chuyên thiết kế cảnh quan cho khu dân cư Ước tính phí đề xuất liên quan đến cảnh quan cụ thể dựa số trồng cây, sử dụng cho dự án Với mục đích ước tính chi phí , nhà quản lý để trồng cỡ trung bình Thời gian thực tế từ mẫu 10 tháng qua sau (thời gian tính giờ) Với mức ý nghĩa 0.05, kiểm định giả thuyết: ”thời gian trồng trung bình giờ” Câu 4: Xét quần thể gồm bao đựng gạo nhỏ Người ta cần ước lượng trung bình khối lượng bao gam Giả sử người ta lấy mẫu gồm 35 bao cân bao gạo đó, sau tính trung bình khối lượng 35 bao Chọn độ tin cậy 1-α=0.95 Hãy xây dựng khoảng ước lượng cho trung bình khối lượng tồn bao đựng gạo Giả sử trung bình khối lượng 35 bao 362.3 gam, độ lệch chuẩn quần thể gam Câu 5: Nhãn lon lớn Hilltop Coffee nói lon chứa pound cà phê FTC biết quy trình sản xuất Hilltop, khơng thể cho xác pound cà phê vào lon, trọng lượng trung bình quần thể tất lon pound cafe lon Giả sử mẫu gồm 36 lon cà phê chọn giá trị trung bình mẫu =2.92, độ lệch chuẩn quần thể 0.18 Giám đốc FTC đưa phát biểu sau: “nếu công ty đáp ứng thơng số cân nặng µ=3, tơi khơng muốn có hành động chống lại họ Nhưng, tơi sẵn sàng mạo hiểm 1% hội mắc lỗi vậy” Bạn thực việc kiểm định phát biểu FTC Câu 6: Dữ liệu sau thu thập chiều cao (inch) cân nặng (pound) phụ nữ bơi lội a) Vẽ scatter plot cho liệu với chiều cao biến độc lập b) Tìm phương trình hồi quy ứng với liệu mẫu cho c) Nếu vận động viên bơi lội có chiều cao 63 inch, bạn ước tính cân nặng cô bao nhiêu? Đáp án Câu Câu Hướng dẫn trả lời Khả xảy mặt sấp lần tuân theo phân phối nhị thức thỏa điều kiện sau: - Số lần thực thử nghiệm ngẫu nhiên hữu hạn: n=10 - Kết thử nghiệm phân thành hai lớp: sấp, ngửa - Xác suất xuất mặt sấp lần thử nghiệm nhau: p=0.5 - Các thử nghiệm độc lập Áp dụng công thức ta có: (q=1-p) Thay k=3, n=10, p=0.5 vào cơng thức trên, sinh viên tự tính kết Vậy xác suất xảy mặt xấp lần là: 0.1171875… Câu a) Xác suất người lớn chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi xương –1 0,8413 b) Diện tích bên trái z = –2.50 0,0062 Diện tích bên phải z = –1.00 0.1587 Diện tích vùng z = –2.50 z = –1.00 khác so với hai vùng Vậy xác suất người lớn chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi xương từ –2,50 đến -1,00 0.1525 Câu Điểm Cần kiểm định phát biểu: “thời gian trồng trung bình giờ”, ta có giả thuyết null giả thuyết đối sau: H0 : H1 : µ ≠ Từ liệu đề ta có: =2.2, s=0.52, n=10 t= = =1.22 Tra bảng t ta có P-value nằm 0.2 0.3 P-value > α=0.05 > không bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: không đủ chứng từ chối phát biểu “thời gian trồng trung bình giờ” Hướng dẫn cách tra bảng t: ứng với bậc tự n-1=10-1=9, ta nhìn theo dịng ứng với n=9, giá trị t=1.22 vừa tính được, nằm giá trị 1.1 1.383, nhìn lên dịng có chữ two-tails ta thấy P-value nằm 0.2 0.3 (Xem hình vẽ bên dưới) (vì kiểm định nên ta nhìn dịng two-tails) Làm giấy khơng cần giá trị xác, thực hành máy tính có hàm hỗ trợ lấy giá trị xác, khơng cần tra bảng Câu Vì kích thước tập mẫu n=35>30 nên theo định lý giới hạn trung tâm, phân phối xác suất đặc trưng trung bình mẫu xấp xỉ với phân phối chuẩn với =µ Khoảng ước lượng cho trung bình khối lượng toàn bao đựng gạo sau: * Theo đề ta có: =362.3, σ=5.0 ,1-α=0.95 > α=0.05 > α/2=0.025 >Z0.025=1.96 Thay giá trị vào công thức ta có: 362.3 362.3 360.64 363.96 Vậy khoảng ước lượng cho trung bình µ quần thể bao gạo với độ tin cậy 0.95 360.64 363.96 Trường hợp đề không cho độ lệch chuẩn quần thể mà có độ lệch chuẩn tập mẫu áp dụng cơng thức sau: Tra bảng t với bậc tự n-1 Câu * Cần kiểm định phát biểu: khơng thể cho xác pound cà phê vào lon, trọng lượng trung bình quần thể tất lon pound cafe lon (µ ), ta có giả thuyết null giả thuyết đối sau: H0 : H1 : µ Từ đề ta có: =2.92, σ=0.18, n=36, α=0.01 P-value=1-0.9962=0.0038< α=0.01 > bác bỏ giả thuyết H0 > Giả thuyết H1 : µ Kết luận: phát biểu: “khơng thể cho xác pound cà phê vào lon, trọng lượng trung bình quần thể tất lon pound cafe lon (µ )" FTC (Hướng dẫn cách tra bảng Z: số bảng Z khơng có giá trị âm, ta tra sau: P(z2.67) (đối xứng qua giá trị 0) mà P(z>2.67)=1-P(z