Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
4,47 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN Tốn – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 Họ tên học sinh: Số báo danh: ……… Câu Cho hàm số y f x liên tục �, có f ' x x x x 5 Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: � x f ' x 1 + f x � 0 + � � Hàm số nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 1;1 C 0; D 0; Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y x5 x 1 B y x 1 x 1 C y 2x 1 x 3 Câu Cho hàm số y f x liên tục �, có đạo hàm f ' x x x 1 điểm cực trị? A B C D y x2 2x 1 x Hỏi hàm số y f x có D Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương là? A 84 B 64 C 48 D 91 Câu Cho biểu thức P x x x , x Mệnh đề đúng? A P x B P x 13 C P x 24 1 D P x Câu Cho hàm số y f x xác định �\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ x � 1 � f ' x � f x 1 � Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B C D Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y m 1 x m 1 x x đồng biến � A.1 �m B.1 m �2 C.1 m D.1 �m �2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a; BC 2a Hai mặt phẳng SAB mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A 2a 15 B 2a 15 C 2a D 2a 15 Câu 10 Một mi tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220 m Hỏi diện tích xung quanh kim tự tháp bao nhiêu? (Diện tích xung quanh hình chóp tổng diện tích mặt bên) A 2200 346 m B 1100 346 m C 4400 346 48400 m D 4400 346 m Câu 11 Tập xác định hàm số y log x x A 0; 2 B �;0 � 2; � C 0; D �;0 � 2; � Câu 12 Cho hai hàm số y log a x, y log b x với a, b hai số thực dương, khác có đồ thị C1 , C2 hình vẽ Khẳng định sai? A b a B b a C a D b Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x � y' + y � + � � 1 � Đồ thị hàm số y f x có tổng số tiệm cận (chỉ xét tiệm cận ngang)? A B C D Câu 14 Một hình nón có bán kính đáy cm diện tichs xung quanh 30 cm Tính thể tích V khối nón A V 25 61 cm3 B V 25 34 cm3 C V 25 39 cm3 D V 25 11 cm3 Câu 15 Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương trình x x log m có bốn nghiệm thực phân biệt A.1 m B �m �1 C m Câu 16 Cho hàm số f x xác định �, có đạo hàm f ' x x 1 D m �2 x x 3 hàm số f x A B C D Số điểm cực trị � 2 � ; Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đoạn � tập hợp tập nghiệm bất � 3� � 2 phương trình log cos x 1 log cos x cos x m �7 � A m �� ; � �4 � � � B m �� ; � � � �7 � C m �� ; � �4 � � � D m �� ; � � � Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S lên cạnh AB điểm H thỏa mãn AH BH Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V Câu 19 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x a3 x x 4 M , m Tính tổng M m A 2 B C 2 D Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong C , biết đồ thị f ' x hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ cắt đồ thị C hai điểm A, B phân biệt có hoành độ a, b Chọn khẳng định khẳng định sau: A a, b B a b 10 C �a b �4 D a, b �0 Câu 21 Có giá trị nguyên m để hàm số y x3 3x mx có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ? A 13 B 10 C 12 D 11 Câu 22 Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên BC AD Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta khối xoay tích A V B V 2 C V 3 D V Câu 23 Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 3200cm3 , tỉ số chiều cao chiều rộng hố ga Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu A 170cm B 160cm C 150cm D 140cm Câu 24 Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A, B hai điểm đường trịn O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn A a3 96 B a3 24 C a3 96 D Câu 25 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log9 a b Tính A B 1 C 1 D a3 48 a b 1 Câu 26 Ông An gửi 320triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý thời gian 15tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% tháng thời gian 9tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 120 triệu đồng 200 triệu đồng B 200 triệu đồng 120 triệu đồng C 140 triệu đồng 180 triệu đồng D 180 triệu đồng 140 triệu đồng Câu 27 Giả sử trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua chấm đá phạt 11 m Biết xác suất để cầu thủ Việt Nam thực thành cơng đá 11 m 0,8 Gọi p xác suất để đội tuyển Việt Nam thực thành công từ trở lên lượt sút Khẳng định sau đúng? A 0, 72 p 0, 75 B p 0, C 0, p 0, 72 D p 0, 75 Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Câu 29 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác A ' A A ' B A ' C Biết cạnh bên lăng trụ tạo với đáy góc 600 khoảng cách đường thẳng AA ' mặt phẳng BCC ' B ' Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 16 27 C 16 D 16 18 Câu 30 Cho parabol P : y x đồ thị hàm số y ax3 bx cx có đồ thị hình vẽ Tính giá trị biểu thức P a 3b 5c A P B P 7 C P D P 1 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Số đo góc BA ' C DA ' C A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang có AD / / BC , M điểm di động hình thang ABCD Qua M kẻ đường thẳng song song với SA SB cắt mặt SBC SAD N P Cho SA a, SB b Tìm giá trị lớn biểu thức T MN MP A a 2b B ab C 4a b 27 D 4ab 27 3 Câu 33 Giá trị tổng S C3 C4 C100 A C101 B C105 C C102 Câu 34 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình bên Đặt h x f x x2 Mệnh đề đúng? D C100 A Hàm số y h x đồng biến khoảng 0; B Hàm số y h x nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số y h x nghịch biến khoảng 2; D Hàm số y h x đồng biến khoảng 2;3 Câu 35 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a 25b 10c Tính giá trị biểu thức A A A B A 10 c c a b D A 10 C A Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 3, BC 2a, đường thẳng AC ' tạo với mặt phẳng BCC ' B ' góc 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 24 a B 3 a C 4 a D 6 a Câu 37 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 96 B 16 C 72 D 24 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a, S mặt tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD.M điểm thay đổi S Tính tổng T MA2 MB MC MD A 4a B 2a C 3a D a Câu 39 Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn x y z Biểu thức P x y z đạt GTNN a a , a, b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a b b b A 234 B 523 C 235 D 525 � 600 , SBA � SCA � 900 , góc Câu 40 Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB AC a, BAC SAB SAC 600 Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a 2 Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình log x x x x x �1 a ; b � � A 15 16 B 12 C 16 15 D 12 Câu 42 Cho phương trình: m3 3 m2 1 log81 x 3x � � � � log �m3 3m � � � x3 3 x2 1 Gọi S tập hợp tất giá trị m ngun để phương trình cho có nghiệm nghiệm nghiệm Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 20 B 19 C 14 D 28 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD DC a, AB 2a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a 15 C a D 2a Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên �1 � � 3 � Tập hợp tất giá trị m để phương trình f � � m có nghiệm thuộc khoảng � ; �là? �2 � �cos x � A 2; � 19 � � B � ; �� �4 � � 19 13 � ; C � �4 4� � � 13 � 2; D � � 4� � Câu 45 Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm � thỏa mãn: f x f 3x x g x 36 x 0, x �� Tính A f f ' A 14 B 10 C 11 D 13 Câu 46 Cho tập X 1; 2;3; ;8 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác từ X Lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 2222 384 A 8! 192 B 8! 4!.4! C 8! C82 C62 C22 D 8! Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt SAC , SBD vng góc với mặt đáy đoạn BD 6; góc SCD mặt đáy 600 Hai điểm M , N trung điểm SA, SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 B 16 15 15 C Câu 48 Cho hàm số f x có đại hàm f ' x x 1 18 15 x D 108 15 25 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 12 x m có điểm cực trị? A 17 B 16 C 19 D 18 Câu 49 Hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ x2 Hàm số y f x x nghịch biến khoảng A 1;3 B 3;1 C 2;0 � 3� D �1; � � 2� Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' 2a, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' a a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' A ' M A a 3 B 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3 C 2a HẾT D a BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-D 11-D 12-B 13-C 14-D 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B 21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B x 2 � � x2 Ta có y ' � x x x � � � x5 � Bảng biến thiên hàm số sau � x f ' x 2 f x Vậy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 2: Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu 3: Chọn C Xét hàm số y 2x 1 x 3 Tập xác định D �\ 3 Ta có y ' 7 x 3 0, x �D Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 4: Chọn B 10 � + * Gọi H trung điểm BC , O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì A ' A A ' B A ' C nên hình chiếu A ' lên ABC điểm O hay A ' O ABC Gọi E điểm cho BCAE hình bình hành � d AA '; BCC ' B ' d AA ' E ; BCC ' B ' d H ; AA ' E * Gọi K hình chiếu O lên AA ' �A ' O AE � AA ' O AE � OK AE Vì � �A ' O AE � OK AA ' E * Ta có: d O; A ' AE d H ; A ' AE OK AO 2 � OK d H ; A ' AE AH * Góc AA ' ABC góc AA ' AO 600 � AO OK AB � AB sin 60 3 3 * A ' O AO.tan 60 Vậy V A ' O.S ABC �4 � � 16 � 3� � 27 Câu 30: Chọn A * Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 21 ax3 bx cx x � ax3 b 1 x cx Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ x 1; x 1; x 2 nên ta có hệ phương trình sau: 4a 2b c 1 � a 1 � � � a b c 1 �� b 1 � � � a b c 1 c 1 � � Vậy P a 3b 5c Câu 31: Chọn C Gọi H,K trung điểm A ' B, A ' D Ta có: AH (BA 'C), AK (DA 'C) � � AK) HAK � ((BA 'C);(DA 'C)) (AH, Lại có : HK đường trung bình A ' BD HK Mặt khác AH AK a BD 2 a AH AK HK a 2 => AHK � � 60o ((BA 'C);(DA 'C)) HAK Câu 32: Chọn C 22 Gọi giao điểm BM với AD J, giao điểm AM với BC I Gọi độ dài MN x, độ dài MP y Ta có: �MN IM � x y �SA IA � a b �MP JM AM �SB JB AI x y y ( ) x x y 4a 4a 4a 4a b (BĐT Cauchy) P ( ) � 2a 2a3 b 2a 2a b b b 27 b 27 Câu 33: Chọn A Ta có: C33 C34 C53 C100 3! 4! 5! 100! 3!.0! 3!.1! 3!.2! 3!.97! (1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100) 3! Chứng minh quy nạp ta được: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) 3 3 Áp dụng vào ta có: C3 C4 C5 C100 98.99.100.101 101! C101 3! 4!.97! Câu 34: Chọn B Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án B 23 n(n 1)(n 2)(n 3) Câu 35: Chọn C Ta có 4a 25b 10c � a log b log 25 c �c log � �a �� � A log log 25 log100 �c log 25 �b Câu 36: Chọn D Ta có AC BC AB a AB AC a BC Gọi H hình chiếu A BC � AH AC ' H � � AC ' H 300 � AC ' AH a Ta có AC ', BCC ' B ' AC ', HC ' � � CC ' AC '2 AC a Gọi O, O ', I trung điểm BC , B ' C ', OO ' � I tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ 2 �BC � �CC ' � a � R AI AO OI � � � � �2 � � � �a � Vậy diện tích mặt cầu 4. � �2 � � 6 a � � Câu 37: Chọn D Mỗi mặt hình lập phương có cạnh 4cm có hình lập phương cạnh 1cm sơn màu đỏ Vậy số hình lập phương cạnh 1cm sơn màu 4.6=24 (hình) Câu 38: Chọn B 24 Gọi I tâm mặt cầu (S) I tâm tứ diện ABCD Gọi N trung điểm CD, O tâm tam giác BCD Ta có: a a BN , ON BN 3 a AO AB2 BO 3 a a AI AO , OI AO 4 12 a IN OI ON BO a uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur T MA MB2 MC MD (IM IA) (IM IB) (IM IC) (IM ID) uuu r2 uuu r uur uur uur uur uur uur2 uur2 uur 4IM 2IM(IA IB IC ID) (IA IB IC ID ) Bán kính mặt cầu R IN 4R 4IA 2a Vậy T 2a Câu 39: Chọn B 25 5 5 2.z) � (x y 2z ) (x y 2.z ) � (x y 8z ) 2 2 2 5 648 x y 8z �(9 : )2 : 2 125 (x y Vậy GTNN P a 648 a b 523 b 125 Câu 40: Chọn D Ta có: SBA SCA SB SC Gọi M trung điểm BC, ta có: SM BC � BC (SAM) � AM BC � � 60o Dựng SH AM SH (ABC) Khi SBH 2 2 2 Do SH HB SB ;SB AB SA Ta có: SA SH HB2 AB2 , mặt khác SA HA SH Do HB2 AB2 HA HB AB � a Ta có: AB a BH AB tan BAH Khi đó: SH HB tan 60o 3a;SABC AB.AC.sin A a a3 V SH.SABC Câu 41: Chọn C 26 2 Ta có: x x x x 2x x2 x x2 x x x x x �1 Ta có: log x � log x x x x x �1 3x x2 � 2x � � log � � x x �1 � log x x �1, 1 2 x 2x � x 2x � Ta có x x 0, x �� x �0 � � 2 � x * �x Điều kiện: x x � x 3x � � � 2 � x x � � Với điều kiện (*), ta có 1 � log 3x x x x �log x x x x, 0, t � 0; � t.ln Xét hàm số f t log t t với t Có f ' t Hàm số f t log t t đồng biến 0; � , x x � 0; � Nên � f x x �f � x� � x � �� x x2 x x2 x 2 x �0 � �2 �x �4 x 2x �x �0 � x �2 � � 2� 16 ; Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình � hay a.b � � � 3� 15 � Câu 42: Chọn D Ta có: m3 m 1 �2 log81 x x m3 3 m 1 � � � 1 log � �m 3m � � � x x 1 log x x x x � 0; � x 3 x 1 log m3 3m 27 x �2 x3 3 m 1 log x3 x m3 3m 1 log m3 3m 2 t Xét hàm số f t log t với t �2 t Có f ' t ln 2.log t 2t � � 2t � ln 2.log t � 0, c � 2; � t.ln t.ln � � t Hàm số f t log t đồng biến 2; � 2 � f x m 3x f 3m � x x m3 3m � x 3x m3 3m �x 3x m3 3m2 �x 3x m3 3m 3 �� �� �x 3x m3 3m �x 3x m3 3m � � 4 x0 � 2 Xét hàm số g x x x có g ' x x x � � x2 � Ta có bảng biến thiên hàm số g x x x x � g ' x + g x � 0 + � � 4 Suy bảng biến thiên hàm số g x x x 28 Để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nghiệm phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm TH1: phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm � � �m3 3m � m m 3 4 m3 3m 4 m 3m2 � � � � �� �� �� � 3 m � 2 3 m m � m m � m m m m � � � � � � � � TH2: phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có � m m 3 � �m 3m m0 � � �3 � m 3m2 �2 � � � � m �3 4 m3 3m �0 � � �3 � m m � � TH3: phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm ��m3 3m 4 �� � m m 3 �m �� � � �� � � m �� ��m 3m � m3 3m m m � � � � 4 m3 3m � � 3 Xét phương trình: m 3m m 3m � m 3m khơng có nghiệm ngun Vậy S 0; �1; �2; �3 Tổng bình phương phần tử S là: 28 Câu 43: Chọn C Gọi M trung điểm AB, dễ thấy ADCM hình vng � MC AM � ACB tam giác vuông C 29 AB nghiệm Gọi N đối xứng với C qua M � ACBN hình chữ nhật AC / / BN � AC / / SBN � d AC , SB d A, SBN 3VS ABN S SBN 1 Tính VS ABN SA.S ABN SA AN NB SA.BC AC 6 SA AC.tan 600 a a 6; BC AB AC 4a 2a a a3 Như vậy: VS ABN a 6.a 2.a Ta có: SN SA2 AN 6a 2a 2a Xét SBN vuông N , BN AN ; BN SA � BN SN Ta có: S SBN Suy 1 SN NB 2a.a 2a 2 d AC , SB d A, SBN 3VS ABN S ABN a3 a 2a 2 Câu 44: Chọn A Đặt t ; cosx Ta có: � 3 � x �� ; � 1 �cos x �1 cosx �2 � t �(�; 1] Phương trình f (t) m có nghiệm t �(�; 1] m �2 Vậy m �[2; �) Câu 45: Chọn B 2 Thay x vào đẳng thức f x f 3x x g x 36 x ta có: �f f 2 f 2 � � �f Lấy đạo hàm theo x hai vế đẳng thức ta có: 30 3 f x f ' x 12 f 3x f ' 3x xg x x g ' x 36 Thay x vào đẳng thức ta có: 3 f f ' 12 f f ' 36 * Dễ thấy f khơng thỏa mãn * Khi đó, với f ta được: 12 f ' 24 f ' 36 � f ' Với f � f ' Khi A f f ' 10 Câu 46: Chọn B A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác từ X 1; 2;3; ;8 nên A có số phần tử 8! (số) Giả sử lấy từ tập A số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222 (với �X , i 1,8) Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 số đôi nguyên tố nhau) nên a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 số chữ đồng thời chia hết cho 11 101 11 � � M 11 a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 � Ta có: a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 M � � Mà a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 36, �X , i 1,8 Suy a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 18 101 � a1 a5 a3 a7 a2 a6 a4 a8 Lại có: a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 M Nhận thấy cặp chữ số có tổng lấy từ X là: 1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 Khi để lập số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222, ta thực liên tiếp công đoạn sau: + Chọn cặp chữ số có tổng 9: có cách + Xếp chữ số chẵn vào vị trí a8 chữ số lẻ vào vị trí a4 : có cách + Chọn cặp chữ số có tổng cịn lại: có cách + Xếp chữ số vào vị trí a1 , a5 : có cách + Chọn cặp chữ số có tổng cịn lại: có cách + Xếp chữ số vào vị trí a2 , a6 : có cách + Cuối xếp chữ số cặp cịn lại vào vị trí a3 , a7 : có cách Như số số cần tìm 4.1.3.2.2.2.2 192 số Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên số từ A ” Khi số phần tử không gian mẫu là: n 8! 31 Biến cố B “Số lấy chia hết cho 2222” � n B 192 Vậy xác suất để số lấy chia hết cho 2222 là: P A 192 8! Câu 47: Chọn C Gọi O giao điểm AC BD; E trung điểm CD � SAC ABCD � SBD ABCD � SO ABCD � � SAC � SBD SO � OE CD � � 600 � CD SOE � � SCD ; ABCD SEO Ta có � SO CD � Đặt AD 2CD x BD AB AD x � x 36 � x � AD OE 5 12 72 ; CD � S ABCD 5 AD Trong tam giác vng SOE có SO OE.tan 600 15 32 144 15 � VS ABCD SO.S ABCD 25 VS MNCD VS MCD VS MNC VS MCD SM VS MNC SM SN ; VS ACD SA VS ABC SA SB 3 � VS MNCD VS ABC VS ABCD 18 15 VABCDMN VS ABCD VS MNCD VS ABCD Câu 48: Chọn A g ' x x 12 f ' x 12 x m x 12 x 12 x m 1 2x 12 x m x 12 x m Hàm số g x có điểm cực trị � g ' x đổi dấu lần � g ' x có nghiệm đơn phân biệt � phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm khác Phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác '1 36 2m � � � � '2 36 m � � �� �� � m 18 2.3 12.3 m � m � 18 � � � � m �22 2.3 12.3 m � � � Với điều kiện m 18 phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt a; b phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt c, d �a b c d � Theo Vi-ét ta có �a.b m � c.d m � Nếu a c b d (vì a b c d 6) � a.b c.d � m m điều vơ lí Do nghiệm hai phương trình x 12 x m x 12 x m khác 33 Mà m số nguyên dương nên m � 1; 2;3; 17 Do có 17 giá trị m thỏa mãn toán Câu 49: Chọn A x3 Ta có y f x x � y ' f ' x x Đặt t x Khi ta có y ' f ' t t � f ' t t Vẽ đồ thị hàm số y t y f ' t mặt phẳng tọa đọ ta thấy: f ' t t � t 3, t 1, t Bảng xét dấu � t f ' t 3 + � + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 3 t � 3 x � 0x4 � �� �� � t 3 1 x x 2 � � � Ta thấy 1;3 � 0; Chọn A Câu 50: Chọn C Gọi E , F hình chiếu vng góc A lên BB ', CC ' � AE a, AF a �BB ' AE � BB ' � AEF � BB ' EF � EF d C , BB ' 2a Ta có � �BB ' AF Suy AEF vuông A Gọi K MM '�EF � K trung điểm EF � AK Lại có MM '/ / BB ' � MM ' AEF � MM ' AK 34 EF a Suy 1 1 3a � � AM 2a AK AM AM '2 a AM Gọi H hình chiếu vng góc A EF � AH BCC ' B ' Ta có 1 a 16 a 3a � AH , M ' M AM AM '2 � MM ' 2 AH AE AF 3 Ta có S BCC ' B ' d C , BB ' BB ' 3a 3 3 Suy VABC A ' B 'C ' VA.BCC ' B ' AH SBCC ' B ' 2a 2 35 ... số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222 (với �X , i 1, 8) Vì 2222 = 2 .11 .10 1 (2; 11 ; 10 1 số đôi nguyên tố nhau) nên a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 số chữ đồng thời chia hết cho 11 10 1 11 ... A 12 8 15 15 B 16 15 15 C Câu 48 Cho hàm số f x có đại hàm f ' x x 1? ?? 18 15 x D 10 8 15 25 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 12 x m có. .. HẾT D a BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10 -D 11 -D 12 -B 13 -C 14 -D 15 -A 16 - B 17 -C 18 -A 19 -D 20-B 21- D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31- C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D