Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT TIÊN DU NĂM HỌC 2020-2021 - Mơn thi: TỐN 12 Mã đề thi: 101 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1: Trong phương trình đây, phương trình có tập nghiệm là: x = A sin x = B cos x = Câu 2: Đồ thị hàm số y = A π + kπ , k ∈ ¢ C sin x = D cos x = x−2 cắt trục tung điểm có tung độ x+4 B C D − Câu 3: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C 27 D Câu 4: Chọn kết sai kết đây: x = x0 A xlim → x0 = +∞ x →+∞ x x5 = −∞ B xlim →−∞ C lim c=c D xlim →1+ C ( 0; ) D ( 1; ) C y ' = 3x D y ' = x Câu 5: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng: A ( 0;1) B ( 1; +∞ ) Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y = x + A y ' = x B y ' = x + Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cot x A y ' = − cos x + sin x B y ' = cos x + sin x C y ' = − cos x − sin x D y ' = cos x − sin x Câu 8: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 9: Cho khối lăng trụ tích V, diện tích đáy B, chiều cao h Tìm khẳng định khẳng định sau: B V = Bh A V = Bh D V = Bh C V = 3Bh Câu 10: Xét phép thử T: “Gieo súc sắc cân đối đồng chất” biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” Chọn khẳng định sai khẳng định đây: A P ( A ) = B P ( A ) = C n ( Ω ) = D n ( A ) = Câu 11: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 12: Giá trị lớn hàm số y = x − x + 102020 đoạn [ −1;1] là: A −5 + 102020 B −1 + 102020 C 102020 D + 102020 C D Câu 13: Hàm số y = − x + x + có giá trị cực tiểu A B Câu 14: Cho khối chóp tích V, diện tích đa giác đáy giảm ba lần thể tích khối chóp A V B V C V 27 D V Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: x f '( x) −∞ −1 − − +∞ + − Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C y = x − x + x − D y = x − x Câu 16: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = 3x − x +1 B y = x + x Câu 17: Một lớp học có 40 học sinh, chọn bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” trường, biết bạn lớp có khả để tham gia đội Số cách chọn là: A 40 C A40 B P2 D C40 Câu 18: Mệnh đề sau sai: A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khi A Hàm số không liên tục x = B Hàm số liên tục ¡ C Hàm số liên tục ( 0;3) D Hàm số gián đoạn x = Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên x −∞ +∞ −2 y' + y + +∞ −∞ Hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận đứng là? A y = B x = C x = −2 Câu 21: Số hạng chứa x15 y khai triển nhị thức ( xy − x ) 15 A C12 x y Câu 22: Cho khối chóp B −C12 S ABC 12 là: 15 C C12 x y có đáy ABC D x = 3 15 D −C12 x y B, AB = a, AC = a 3, tam giác vuông SB = a 5, SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 6 C a3 D a 15 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2, đường thẳng SA vng góc với mp ( ABCD ) Góc SC mp ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 6a C 3a D 2a 3 2 Câu 24: Cho hàm số y = x − ( m + 3) x + m x + Có số thực m để hàm số đạt cực trị x = 1? A Câu 25: Cho hàm số y = khoảng xác định A m > −4 B C D mx − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến 2x − m B m < C −4 < m < D m < Câu 26: Một vật có phương trình chuyển động S ( t ) = 4,9t ; t tính (s), S(t) tính bắng mét (m) Vận tốc vật thời điểm t = 6s A 10, 6m / s B 58,8m / s C 29, 4m / s D 176, 4m / s Câu 27: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2, chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp A 3 B C D Câu 28: Cho tứ giác ABCD biết số đo góc tứ giác lập thành cấp số cộng có góc có số đo 300 , góc có số đo lớn góc tứ giác là: A 1500 B 1200 C 1350 D 1600 Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' = a, đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a a3 D a3 C D 2 C Câu 30: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B 4 Câu 31: Cho hàm số y = x + 16 − x + a có giá trị lớn nhỏ m, M , Biết m + M = a Tìm tích P tất giá trị a thỏa mãn đề B P = −8 A P = −4 C P = −4 D P = −4 − Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = AB = a Góc SA CD A 600 B 450 Câu 33: Tính giới hạn I = lim− x →2 C 300 D 900 3x − x−2 A I = B I = −∞ C I không xác định D I = +∞ 2 Câu 34: Cho hàm số y = − x + ( m − m ) x Tìm m để hàm số có cực trị A m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C m ∈ [ 0;1] D m ∈ ( 0;1) x − 3x + Câu 35: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x3 − x A B C D Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M ; N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng ( ABCD ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng BC DM là: 15 17 A a B a 15 62 C a 30 31 D a 15 68 n Câu 37 Tìm số hạng khơng x chứa khai triển 2 * x − ÷ ,n∈¥ x biết Cn1 − 2.2.Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23.Cn4 + 5.24 Cn5 + + ( −1) n.2 n −1 Cnn = −2022 n A −C2021 1009 1009 1009 1009 B −C2018 1010 1010 C C2020 1011 1011 D −C2022 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật Biết AB = a 2, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc hai đường thẳng SC AB A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = x − x + 12 x + m + Có giá trị nguyên m ∈ [ −20;30] cho với số thực a, b, c ∈ [ 1;3] f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác A 30 B 37 C 35 D 14 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC A 6a 3 B 12a C 18a 3 D 2a 3 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hnhf bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) 1 B ;1÷ 2 3 C 0; ÷ 2 D ( −2; −1) Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục tập R biết y = f ' ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực tiểu hàm số h ( x ) = f ( x ) − x A B C D Câu 43: Cho biết đồ thị hàm số y = x − 2mx − 2m + m có điểm cực trị A, B, C với điểm D ( 0; −3) đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau A S ∈ ( 2; ) 9 B S ∈ ;6 ÷ 2 5 C S ∈ 1; ÷ 2 5 D S = 0; ÷ 2 Câu 44: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = Hai mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') tạo với đáy góc 450 600 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp A B 3 C D Câu 45: Cho f ( x ) = x − x + − phương trình h ' ( x ) = A 12 π x + 2020 h ( x ) = f ( 3sin x ) Số nghiệm thuộc đoạn ;6π 6 B 10 C 11 D 18 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) − x + 12 x + 2020 nghịch biến khoảng đây? 3 A − ; ÷ 4 −1 B ; ÷ 4 5 C ; +∞ ÷ 4 1 5 D ; ÷ 4 4 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trong đoạn [ −20; 20] , có số nguyên m để hàm số y = 10 f ( x − m ) − A 40 B 34 C 36 11 37 m + m có điểm cực trị? 3 D 32 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN = NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD A B C 2 D Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = x tất cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? A x = 35 C x = B x = D x = 34 Câu 50: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nahu A 42 B 11 630 C 126 D 105 - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-C 5-D 6-A 7-D 8-C 9-B 10-B 11-A 12-C 13-B 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-D 20-C 21-D 22-A 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-A 29-C 30-D 31-C 32-A 33-B 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A 41-B 42-D 43-A 44-D 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Ta có: sin x = ⇔ x = cos x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ π + k π , k ∈ ¢ sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 2: Chọn D Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Cho x = ⇒ y = Vậy đồ thị hàm số y = − −1 = 0+4 x−2 −1 cắt trục tung điểm có tung độ x+4 Câu 3: Chọn B * Thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, chiều cao h là: V1 = a h * Thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh * Tỷ số thể tích là: a a2 , chiều cao h là: V2 = h 3 V1 = V2 Câu 4: Chọn C Ta có: lim x = x0 x → x0 lim x5 = −∞ x →−∞ =0 x →+∞ x lim lim c = c x →1+ Câu 5: Chọn D Tập xác định D = [ 0; 2] Ta có y ' = 1− x x − x2 , ∀x ∈ ( 0; ) y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 6: Chọn A 2 Ta có y ' = ( x + 1) ' = ( x ) '+ ( 1) ' = x Câu 7: Chọn D Ta có: y ' = ( sin x + cot x ) ' = cos x − sin x Câu 8: Chọn C Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: V = Bh Câu 9: Chọn B Câu 10: Chọn B n ( Ω ) = ⇒ P ( A) = = n ( A ) = Câu 11: Chọn A TXĐ: D = ¡ Đặt y = f ( x ) = x − 3x f ' ( x ) = x − x Cho f ' ( x ) = ta được: 3x − x = 10 Câu 27: Chọn A 1 22 Ta có V = S h = = 3 Câu 28: Chọn A Giả sử 00 < A < B < C < D < 1800 A, B, C , D lập thành cấp số cộng, giả sử công sai d > ( *) Khi đó: B = A + d , c = A + 2d , D = A + 3d Nên A = 300 ⇒ S = A + B + C + D = 300 + 300 + d + 300 + 2d + 300 + 3d = 1200 + 6d = 3600 ⇔ f = 400 ⇒ D = 300 + 3.400 = 1500 < 1800 (thỏa mãn) 0 0 0 Nếu B = 30 ⇒ S4 = A + B + C + D = 30 − d + 30 + 30 + d + 30 + 2d = 360 ⇔ 1200 + 2d = 3600 ⇔ d = 1200 ⇒ D = 300 + 2d = 300 + 2.1200 = 2700 (không thỏa mãn) 0 0 0 Nếu C = 30 ⇒ S = A + B + C + D = 30 − 2d + 30 − d + 30 + 30 + d = 360 ⇔ 1200 − 2d = 3600 ⇔ d = −1200 (không thỏa mãn) 0 0 0 Nếu D = 30 ⇒ S = A + B + C + D = 30 − 3d + 30 − 2d + 30 − d + 30 = 360 ⇔ 1200 − 6d = 3600 ⇔ d = −400 (không thỏa mãn) Vậy góc lớn tứ giác 1500 Câu 29: Chọn C Ta có S ABC = 1 BA.BC = a 2 BB ' = a Vậy VABC A ' B 'C ' = S ABC BB ' = a Câu 30: Chọn D 15 Gọi G trọng tâm tam giác BCD Do ABCD tứ diện nên AG ⊥ ( BCD ) Ta có BG = 2 3 BI = = 3 2 3 Suy AG = AB − BG = − ÷ ÷ = Lại có S BCD = 2 22 = 1 2 Vậy VABCD = S BCD AG = = 3 3 Câu 31: Chọn C Xét g ( x ) = x + 16 − x TXĐ: D = [ −4; 4] , g ( x ) liên tục đoạn [ −4; 4] Ta có: g ' ( x ) = − 2x 16 − x = 1− x 16 − x x ≥ x ≥ ⇔ Cho g ' ( x ) = ⇔ 16 − x = x ⇔ 2 x = 2 16 − x = x g ( x ) = 2; g ( x ) = −4 Khi đó: max [ −4;4] [ −4;4] y = + a; y = a Từ ta được: max [ −4;4] [ −4;4] Khi đó: m + M = a ⇔ + a + a = a ⇔ a − 2a − = ⇒ P = −4 nên chọn đáp án C Câu 32: Chọn A 16 ( ) ( ) · ; CD = SA · ; AB mà S ABCD chóp tứ giác SA = AB = a nên ∆SAB Vậy Vì AB / / CD nên SA (·SA; AB ) = 600 , góc SA CD 600 nên chọn đáp án A Câu 33: Chọn B lim ( x − ) = ( −2 ) − = 10 > x → 2− 3x − ⇒ I = lim− = −∞ Ta có: lim− ( x − ) = − = x →2 x−2 x→ − x → ⇒ x < ⇒ x − < Câu 34: Chọn C 2 Ta có: y ' = −4 x + ( m − m ) x = −2 x ( x − m + m ) x = y'= ⇔ 2 x = m − m ( *) Để hàm số cho có cực trị ⇔ phương trình y ' = phải có nghiệm x = ⇔ Phương trình (*) vơ nghiệm có nghiệm kép x = ⇔ m − m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Câu 35: Chọn B 1− + x − 3x + 1 x x lim = lim Xét x →±∞ x →±∞ x −x x 1− x2 ÷ ÷= ÷ Nên đường y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = Xét x − x = ⇔ x = ±1 17 Ta có: lim x →1 ( x − 1) ( x − ) = lim ( x − ) = − x2 − 3x + = lim Nên đường x = không đường tiệm cận đứng x →1 x →1 x ( x + 1) x −x x ( x − 1) Nên đường x = không đường tiệm cận đứng lim+ x →0 x − 3x + x − 3x + x − 3x + x − 3x + = −∞ ; lim = +∞ ; lim = −∞ ; lim = +∞ x →0− x →−1+ x →−1− x3 − x x3 − x x3 − x x3 − x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = −1; x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 36: Chọn C Gọi O tâm đáy ABCD ta có SO ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm OA ⇒ MI / / SO ⇒ MI ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( MN , ( ABCD ) ) = ∠ ( MN , ( ABCD ) ) = ∠MNI = 600 Xét ∆NCI có CN = a 3 BC = ; CI = AC = a; ∠NCI = 450 2 4 Suy NI = CN + CI − 2CN CI cos C = MI = NI tan 600 = a a 18a a 10 + − .a.cos 450 = a 16 4 30 30 ⇒ SO = a 18 BC / / ( SAD ) ⇒ d ( BC , DM ) = d ( BC , ( SAD ) ) = 2d ( O, ( SAD ) ) = 2h Vì DM ⊂ ( SAD ) Xét tứ diện ( SAOD ) có SO; OA; OD đơi vng góc Nên ta có: 1 1 2 62 15 = + + = + 2+ = ⇒h=a 2 2 2 h SO OA OD 15a a a 15a 62 Do d ( BC , DM ) = 2h = 2a 15 30 =a 62 31 Câu 37: Chọn D Xét khai triển: n ( − x ) = ∑ Cnk ( − x ) n k k =0 = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x − Cn3 x + + ( −1) x k Cnk + + Cn2 ( − x ) k n Lấy đạo hàm hai vế ta được: −n ( − x ) n −1 ⇒ n ( 1− x) = −Cn1 + 2.Cn2 x − 3.x Cn3 + + ( −1) k x k −1.Cnk + − Cnn n ( − x ) n −1 = Cn1 − 2.x.Cn2 + 3.x Cn3 − − ( −1) k x k −1.Cnk − + Cnn n ( − x ) n −1 k n −1 k Cho x = ta n ( −1) n −1 ⇔ n ( −1) = Cn1 − 2.2.Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23.Cn4 + 5.24.Cn5 + + ( −1) n.2 n −1.Cnn n n −1 = −2022 ⇔ n = 2022 2020 2 Xét khai triển: x − ÷ x 2022 = ∑C k =0 2022 k k 2022 x 2022 − k −2 ÷ x k = ∑ C2022 ( −2 ) x 2022 −2 k k k =0 Số hạng không chứa x ứng với: 2022 − 2k = ⇔ k = 1011 1011 1011 Vậy số hạng không chứa x là: −C2022 Câu 38: Chọn B 19 ( ) ( ) · ; AB = SC · ; CD = SCD · Vì AB / / CD nên SC CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD Ta có CD ⊥ SA ⇒ ∆SCD vng D Trong tam giác vng SAD có SD = SA2 + AD = 2a + 4a = a Trong tam giác vng SCD có · tan SCD = SD a · = = ⇒ SCD = 600 CD a Vậy góc hai đường thẳng SC AB 600 Câu 39: Chọn C Xét hàm số g ( x ) = x − x + 12 x + m + 2, ta có: g ' ( x ) = x − 18 x + 12 = ( x − 1) + > Vậy hàm số g ( x ) đồng biến [ 1;3] g ( x ) = g ( 1) = m + 8, max g ( x ) = g ( 3) = m + 38 Suy ra: [ 1;3] [ 1;3] Vì f ( a ) , f ( b ) , f ( x ) độ dài ba cạnh tam giác nên: m > −8 f ( x ) > 0∀x ∈ [ 1;3] , suy ra: g ( 1) g ( 3) > ⇔ ( m + ) ( m + 38 ) > ⇔ m < −38 Suy đoạn [ −20;30] m > −8 f ( 1) = + m = m + 8, f ( ) = 14 + m = m + 14, f ( ) = 38 + m = m + 38 20 Mặt khác với số thực a, b, c ∈ [ 1;3] f ( a ) , f ( b ) , f ( x ) độ dài ba cạnh tam giác f ( 1) , f ( 1) , f ( 3) độ dài ba cạnh tam giác ⇔ f ( 1) + f ( 1) > f ( 3) ⇔ 2m + 16 > m + 38 ⇔ m > 22 Với m ∈ [ −20;30] ta có giá trị ngun Câu 40: Chọn A Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) Các điểm M , N , P hình chiếu H cạnh AB, AC , BC · · · Khi ta có: SMH = SNH = SPH = 600 , suy ra: HM = HN = HP hay H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Xé tam giác ABC ta có: Nửa chu vi: p = AB + BC + CA 5a + 5a + 6a = = 8a 2 Diện tích: S ∆ABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 8a.3a.3a.2a = 12a S 12a 3a = Áp dụng công thức S = pr ⇒ r = = p 8a Suy ra: HM = r = 3a 3a 3a , SH = HM tan 600 = = 2 1 3a Vậy VABC = S∆ABC SH = 12a = 3a 3 Câu 41: Chọn B g ( x ) = f ( − x ) + x − x g ' ( x ) = −2 f ' ( − x ) + x − 21 g '( x) = ⇔ f '( 1− 2x) = − 1− 2x ( 1) t Đặt t = − x; ( 1) ⇔ f ' ( t ) = − x = t = −2 1 − x = −2 ⇔ t = ⇔ 1 − x = ⇔ x = t = 1 − x = x = − Ta có bảng biến thiên sau: x −∞ g '( x) − − 2 + − 0 +∞ + g ( x) 1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;1÷ 2 Câu 42: Chọn D h ( x) = f ( x) − x h '( x) = f '( x) − h '( x) = ⇔ f '( x) = ( 1) Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm hai đường y = f ' ( x ) y = 22 Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số h ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực tiểu Câu 43: Chọn A Ta có: y = x − 2mx − 2m + m có điểm cực trị A, B, C y ' = x − 4m = x ( x − m ) có nghiệm phân biệt ⇒ m > Không làm tính tổng quát giả sử: A ( 0; m − 2m ) ; B ( ) ( ) m ; m − 3m ; C − m ; m − 3m ; Gọi I = AD ∩ BC ( A, D ∈ Oy ) I trung điểm BC ⇒ I ( 0; m − 3m ) m − 2m − AD ⇒ I I trung điểm 0; ÷ m = ±1 m − 2m − = m − 3m ⇔ m − 4m + = ⇔ Đồng ta có: m = ± Kết hợp với đk ta có m = 1, m = ⇒ S = + Vậy S ∈ ( 2; ) Câu 44: Chọn D 23 Gọi H hình chiếu A đáy ( A ' B ' C ' D ' ) suy AH = h chiều cao Gọi I hình chiếu A A ' B ' ⇒ ·AIH = 450 Gọi J hình chiếu A A ' D ' ⇒ ·AJH = 600 Ta có ∆AIH vuông cân H ⇒ IH = AH = h ∆AJH vuông H ⇒ JH = h h = tan 60 Tứ giác A ' JHI hình chữ nhật ⇒ A ' H = 2h 3 2h 21 ⇒ h = ∆AA ' H vuông H ⇒ = h + ÷ ÷ S ABCD = AB AD = 21 ⇒ V = S ABCD h = 21 21 =3 Câu 45: Chọn A Ta có: f ' ( x ) = x −1 − , h ' ( x ) = 3cos x f ' ( 3sin x ) ( x − 1) + 2 cos x = ( 1) Phương trình: h ' ( x ) = ⇔ f ' ( 3sin x ) = ( ) ( 1) ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) 24 k ∈ ¢ k ∈ ¢ π ⇔ Với x ∈ ;6π , suy ⇔ π π 11 ⇔ k ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} 6 ≤ + kπ ≤ 6π − ≤ k ≤ π Trên đoạn ;6π phương trình ( 1) có nghiệm 6 ( 2) ⇔ f ' ( 3sin x ) = ⇔ 3sin x − ( 3sin x − 1) +2 − = ⇔ ( 3sin x − 1) = ( 3sin x − 1) sin x > sin x > 3 ⇔ ⇔ 4 ( 3sin x − 1) = ( 3sin x − 1) + ( 3sin x − 1) = sin x > 3+ ⇔ ⇒ sin x = ( ≈ 0.605 ) sin x = ± Mặt khác: sin x = 3+ π > = sin nên: π 3+ +) Trên ;6π phương trình sin x = cho hai nghiệm +) Trên chu kỳ 2π phương trình sin x = 3+ cho hai nghiệm π Suy ; 6π phương trình (2) cho nghiệm 6 π Vậy ;6π phương trình h ' ( x ) = cho 12 nghiệm 6 Câu 46: Chọn D Ta có: g ' ( x ) = −4 f ' ( − x ) − 16 x + 12 = −4 f ' ( − x ) + x − 3 g ' ( x ) < ⇔ f ' ( − x ) + x − > ⇔ f ' ( − x ) > − x ( *) Đặt t = − x ta có ( *) trở thành: f ' ( t ) > t 25 +2 1 < x < −2 < t < −2 < − x < ⇔ ⇔ 4 Từ đồ thị ta có: f ' ( t ) > t ⇔ t > 3 − x > x < − 1 5 Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ; ÷ 4 4 Câu 47: Chọn C g ( x ) = 10 f ( x − m ) − 11 37 m + m 3 g ( x) = ⇔ f ( x − m) = 11 37 m − m 30 30 Đặt x − m = t , ta có f ( t ) = 11 37 m − m 30 30 Để y = g ( x ) có điểm cực trị phương trình f ( t ) = có – = nghiệm đơn −18 m≤ 11 37 11 30 m − 30 m ≥ ⇔ m ≥ Khi 11 m − 37 m ≤ −1 15 30 30 ≤m≤2 11 Kết hợp với điều kiện đoạn [ −20; 20] Khi ta có 19 + + 16 = 36 giá trị m nguyên Câu 48: Chọn B 26 Gọi H trung điểm CD 1 E , F điểm BD, BC cho BE = BC , BF = BD 3 K giao điểm BH EF Kẻ GL vng góc với AK NP / / CD ⇒ CD / / ( MNP ) NP ⊂ ( MNP ) ( MNP ) / / ( AEF ) nên d ( G; ( AEF ) ) = d ( ( AEF ) , ( MNP ) ) = d ( H , ( MNP ) ) BK = KG = GH d ( CD, ( MNP ) ) = d ( H , ( MNP ) ) = d ( G , ( AEF ) ) = GL Ta có GA chiều cao khối chóp nên GA = 1 3 GK = BH = = 3 Trong tam giác AGK vng G có GL = GA2 GK = 2 GA + GK Câu 49: Chọn D 27 Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, SB = SC = SD nên SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy SH ⊥ ( ABCD ) Do tứ giác ABCD hình thoi nên AC đường trung trực đường thẳng BD H ∈ AC π · · = 2α , suy S ABCD = S BCD = BC.CD.sin BCD Đặt α = ·ACD, < α < ⇒ BCD = sin 2α Gọi K trung điểm CD ⇒ CD ⊥ SK , mà CD ⊥ SH suy CD ⊥ HK HC = CK 1 cos α − = , SH = SC − HC = − = cos α cos α cos α cos α 1 cos α − 1 Thể tích khối chóp S ABCD V = SH S ABCD = sin 2α = sin α cos α − 3 cos α Do V = 1 4sin α + cos α − 1 2sin α cos α − ≤ = ( ) 6 2 2 Dấu “=” xảy 2sin α = cos α − ⇔ 4sin α = cos α − ⇔ cos α = ⇔ cos α = 15 10 , SH = Khi HC = 10 10 Gọi O = AC ∩ BD, suy AC = 2OC = 2CD.cos α = AH = AC − HC = 10 − = 10 10 Vậy x = SA = SH + AH = + = 10 Câu 50: Chọn B Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( Ω ) = 10! cách 28 Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại C1 C2 C3 C4 C5 TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A4 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! A4 2.8 cách TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh cịn lại xếp vào hai đầu, có C3 A4 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C3 A4 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh là: n ( A ) = 5!.2.8 + 5!.C31.2 A42 = 63360 cách Vậy P ( A ) = n ( A ) 63360 11 = = n ( Ω) 10! 630 29 ... biết Cn1 − 2.2.Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23.Cn4 + 5.24 Cn5 + + ( ? ?1) n.2 n ? ?1 Cnn = −2022 n A −C20 21 10 09 10 09 10 09 10 09 B −C2 018 10 10 10 10 C C2020 10 11 1 011 D −C2022 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có ABCD... 5-D 6-A 7-D 8-C 9- B 10 -B 11 -A 12 -C 13 -B 14 -A 15 -A 16 -C 17 -D 18 -A 19 - D 20-C 21- D 22-A 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-A 29- C 30-D 31- C 32-A 33-B 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39- C 40-A 41- B 42-D 43-A 44-D... ? ?1; 1] ⇔ x = 1? ?? [ ? ?1; 1] 2020 2020 2020 Ta có: f ( ? ?1) = −5 + 10 ; f ( 1) = ? ?1 + 10 ; f ( ) = 10 2020 Vậy giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 10 2020 đoạn [ ? ?1; 1] f ( ) = 10 Câu 13 : Chọn B Ta có
Ngày đăng: 21/06/2021, 17:23
Xem thêm:
