Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ ĐỀ I Bµi 1: a Phát biểu định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trông một tam giác.. vẽ hình : ghi GT, KL cho từng định lí.[r]
(1)VXT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II : ĐẠI SỐ Moät soá daïng baøi taäp tham khaûo I/ Toán hàm số; đồ thị hàm số 1) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x b) Bieåu dieãn caùc ñieåm A( -1; 3); B( 2; -5 ); C( − ; ) trên mặt phẳng toạ độ Oxy; chứng tỏ điểm A; B; C thẳng hàng? 2) Cho haøm soá y = f(x) = x − a) Tính f(-3); f( ¿ ; b) Tìm x bieát f(x) = c) Trong các điểm sau; điểm nào thuộc đồ thị hàm số: A( ; − ¿ ; B( 0,5 ; -2) 3) Cho haøm soá y = - x a) Vẽ đồ thị hàm số? b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm P có hoành độ -4 viết toạ độ điểm P I I/ Toán thống kê : A/ LYÙ THUYEÁT : Câu1: Muốn thu thập các số liệu vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm công việc gì và trình bầy kết thu theo mẫu bảng nào? Câu 2: Nêu khái niệm : Dấu hiệu, Tần số, Mốt dấu hiệu Có nhận xét gì tổng các tần số? Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số có thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu? Câu 4: Làm nào để tính số trung bình cộng dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính Ý nghĩa số trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó? Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng B Một số bài tập vận dụng Bài 1: bài kiểm tra toán lớp kết qủa sau : ñieåm 10 ;, ñieåm ; ñieåm 9; ñieåm 5; ñieåm ; ñieåm ; 10 ñieåm ; ñieåm a) lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra toán lớp đó Bài 2: Điều tra lượng tiêu thụ điện 30 gia đình khu phố, người ta đựơc baûng sau (tính baèng kwh ): 102 85 86 65 96 72 105 52 65 72 85 78 52 96 52 87 85 87 102 105 65 105 72 52 78 65 96 52 105 110 a) Dấu hiệu đâây là gì ? b) Laäp baûng taàn soá c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng d) Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu (2) VXT e) Nhaän xeùt daáu hieäu Bài : Tuổi nghề 30 công nhân phân xưởng biết sau: 78 8 67 6 5 a) Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Laäp baûng taàn soá vaø nhaän xeùt c) Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán học sinh lớp A trường THSC sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm số 10 Tần số 10 N= 40 a) Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt dấu hiệu? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sih lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng môn toán các bạn lớp 7A Bài 5: Điểm kiểm tra toán học kì II lớp B thống kê sau: Điểm số 10 Tần số 15 14 10 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng III Chương 4: Biểu thức đại số A L í thuy ết Câu1 :Thế nào là đơn th ức ? Cho ví dụ Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho vi dụ Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức Câu 5: Khi nào thì số a gọi là nghiệm đa thức P(x) B Một số bài tập vận dụng Bài : Xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng ¿ 1 3 2 2 2 2 a xy ; yz ; ; −5 xz ; yz ; ; z x ¿ b ¿ − xy z ;− xy z ; 0,3 xy z ; − x yz ; xy z ; x yz ¿ 2 4 Bài Thu gọn xác định phần hệ số; phần biến ; bậc đơn thức kết −1 −3 x y ¿2 ( y) 2 −4 ( x y ).( xy ).( yz ) a) ; b) 5xy ❑2 ¿ 3 66 c) x( − y ¿ (− x ) ; d) − x y x y (− xy ) 2 e) 3xy( − y ¿ ax b với a; b là số Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau (3) VXT a) M(x) = 3x2 – 5x – taïi x = -2 ; x = b) N = xy + x2y2+ x3y3+ x4y4+ x5y5 Taïi x = -1 ; y = Bài Thu gọn tính giá tri biểu thức x = 0,5; y = ¿ 2 2 2 2 ¿ a x y − 10 x y − x y ¿ b ¿5 x y −7 xy + x y − 10 x y+ xy ¿ 5 Bài Thu gọn đa thức và xác định bậc đa thức kết ¿ 1 7 2 3 3 a x ¿ y + xy z − xz + y +7 − y +3 xz ¿ b ¿ − xz + xz − yz+2 xz + xz ¿ c ¿ x z − x yz+ y ¿ 1 2 2 2 d xyz −3 xy z + xyz − xy z ¿ e ¿ − x yz+ xy − x yz+ xy ¿ 10 Bài :Tìm đa thức A và đa thức B biết: a) A + (2x2 -y5 ) = 5x2 - 3x2 + 2xy b) B - (3xy + x2 - 2y2 ) = 4x2 – xy + y2 Baøi : Tính : a) (3x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 – xy + 2y2 ) – (4x2 -y2 ) b) (x2 - y2 + 2xy) - ( x2 + xy + 2y2 ) + (4xy - ) c) Tìm đa thức M biết : d) M - (2xy - 4y)2 = 5xy + x2 - 7y2 Bài Tìm đa thức M biết: a) M + ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + b) M - ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + c) ( 5x2 - x3 + 4x ) - M = -2x4 + x2 + d) - ( 5x2 - x3 + 4x ) = M 1 Bài :Cho đa thức f(x) = 9x3 – x + 3x2 –3x + x2 - x - 3x2 –9 + 27 + 3x a) Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(3) vaø P(-3) Baøi 10 : Cho bieát: M + (2x3 + 3x2y - 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 +3x2y - 3xy2 + xy a) Tìm đa thức M b) Với giá trị nào x thì M = -28 Bài 11: Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2y4 – x2 + 3x2 – x3 - 2x4 + - 4x3 a) Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(1) vaø P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm B ài 12: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x -1 h(x) =2x2 – a) Tính : f(x) – g(x) + h(x) (4) VXT b) Tìm x cho f(x) – g(x) + h(x) = Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = – x5 + 4x – 2x3 + x2 - 7x4 g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài 14: Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 –x3 - 2x4 +1 - 4x3 a) Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần bieán b) Tính P(1) vaø P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm Bài 15 : Tìm a để đa thức sau có nghiệm là x = a) g(x) = 2x2 – ax - b) h(x) = ax3 –x2- x +1 Bài 16: Tìm nghiệm các đa thức b) -2x – ; c) x2 - 5x + ; d) x2 - 4x Bài 17: Cho đa thức f(x) = ax2 +bx+c ,chứng to ûrằng a+b+c = thì x =1 là nghiệm đa thức đó Aùp dụng để tìm nghiệm đa thức sau : f(x) = 8x2 - 6x - ; g(x) = 5x2 - 6x +1 ; h(x) = -2x2 -5x + Bài 18 : Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Xaùc ñònh heä soá a, b , c bieát f(0) = ; f(1) = -1 a) x – 10 ; §Ò I C©u 1: §¬n thøc,®a thøc lµ g×? cho hai vÝ dô vÒ mét ®a thøc cña mét biÕn x ( kh«ng phải là đơn thức) có bậc lần lợt là 2; C©u2: Cho ®a thøc: P(x) = 4x4 + 2x3 - x4-x2 +2x2-3x4 - x +5 a) Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn, t¨ng dÇn cña biÕn x b) TÝnh P(-1) ; P(-1/2) C©u 3: Cho A(x) = 2x3 +2x - 3x2 +1 B(x) = 2x2 + 3x3 - x -5 TÝnh A(x) +B(x) ; A(x) - B(x) C©u : a) Trong c¸c sè : -1 ; 0; 1; sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc: C(x) = x2 -3x+ c) T×m nghiÖm cña ®a thøc M(x) = 2x -10 vµ N(x) = (x-2)(x-3) §Ò II Câu : Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ hai đơn thức hai biến x, y ; có bậc 3, đồng dạng với nhau, có hệ số khác Câu 2: Thu gọn các đơn thức sau tìm hệ số và bậc nó (5) VXT (- xy).( xy)2 a) (- 18 x y ).( ax y ) b) ( a lµ h»ng sè) C©u 3: T×m ®a thøc A vµ ®a thøc B biÕt: a) A + ( 2x2-y2)= 5x2-3y2+2xy b) B - (3xy+x2-2y2)= 4x2-xy+y2 C©u 4: Cho ®a thøc: P(x)= 3x2-5x3+x+2x3-x-4+3x3+x4+7 a) Thu gän P(x) b) Chøng tá ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm §Ò III Câu 1: Khi nào số a đợc gọi là nghiệm đa thức P(x) ? ¸p dông : cho P(x)= x2-2x-3 Hái c¸c sè -1; 0; 1; sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) C©u2 : TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau: M(x)= 3x2-5x-2 t¹i x= -2 ; x= N = xy+ x2y2+x3y3+x4y4+x5y5 t¹i x=-1 ; y=1 C©u3 : Cho c¸c ®a thøc : A(x)= x2+5x4-3x3+x2-4x4+ 3x3-x+5 B(x) = x-5x3-x2-x4+5x3-x2+3x-1 a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn b) TÝnh A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x) C©u4 : T×m nghiÖm cña ®a thøc: Q(x)= x2-2x HÌNH HOÏC 7: A/ LYÙ THUYEÁT Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí hai đường thẳng song song? Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit đường thẳng song song Câu 4: Phát biểu các trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận và đảo (6) VXT Câu 9: Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác, tính chất góc ngoài tam giác Câu 7: Phát biểu định lí quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Câu 8: Phát biểu định lí quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác Câu 9: Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Câu 10: Nêu định nghĩa, tính chất các đường đồng quy.( ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao) Câu 11: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông Các đường đống quy tam giác Đường trung tuyến Đường cao A A K P F H E G C B B D I C H là trực tâm G là trọng tâm GA = AD ; GE = BE Đường phân giác Đường trung trực A A M N E F I O B C B C D K IK = IN = IM I cách ba cạnh tam giác OA = OB = OC O cách ba đỉnh tam giác Một số dạng tam gi¸c đặc biệt Tam giác cân Tam giác Tam giác vuông (7) VXT A B A Định F E F D E nghĩa B D C ABC: AB = AC Một số tính chất +) B C +) Trung tuyến AD đồng thời là đường cao, đuờng trung trực, đường phân giác +) Trung tuyến BE=CF Cách 1) Tam gíac có hai cạnh 2) Tam giác có hai góc chứng 3) Tam giác có hai bốn loại đường minh (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng B C D ABC:AB = AC = BC +) A B C 60 +) Trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là đường cao, trung trực, phân giác +) AD = BE = CF 1) Tam giác co ba cạnh 2) Tam giác có ba góc 3) Tam gáic cân có góc 600 4) Tam giác có hai góc 600 B / BAØI TAÄP THAM KHAÛO : A C ABC: A 90 +) B C 90 +) Trung tuyến BC AD +) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago ) 1) Tam giác co góc 900 2) Tam giác có trung tuyến nửa cạnh tương ứng 3) Tam giác có bình phương cạnh tổng các bình phương hai cạnh (định lí Pytago đảo) Baøi 1: Cho Δ ABC coù B = 500 ;C = 300 a) Tính goùc A? b) Keû AH BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA C/m : BAC = BDC Baøi 2: Goïi Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy Treân tia Ot laáy ñieåm M.Keû MA Ox ; MB Oy a/ C/m : Δ OMA = Δ OMB vaø Δ OBA caân b/ Goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø OM C/m : IA = IB vaø OM AB Bài : Cho Δ ABC cân A có AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Kẻ AH là phân giác goùc BAC (H BC) a/ C/m : H laø trung ñieåm cuûa BC vaø AH BC b/ Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC ? c/ Keû HM AB ; HN AC ; BQ HN C/m : Δ HQM laø tam giaùc caân Bài 4: Cho Δ ABC cân A có góc A = 80 a/ Tính goùc B,C ? b/ Các tia phân giác BD và CE cắt O.CMR: BE = ED = DC (8) VXT c/ C/m : Δ OAE = Δ OAD Baøi 5: Cho Δ ABC coù AB < BC , phaân giaùc BD (D AC ) Treân caïnh BC laáy ñieåm E cho BA = BE a/ C/m : DA = DE b/ Goïi F laø giao ñieåm cuûa DE vaø BA CMR : Δ ADF = Δ EDC c/ C/m : Δ DFC vaø Δ BFC laø caùc tam giaùc caân Bài : Cho Δ ABC cân A.Trung tuyến BD ,CE cắt G a/ C/m : BD = CE b/ C/m ; AO BC c/ C/m : GD = GE vaø Δ OBC caân Bài : Cho Δ ABC vuông A Gọi M là trung điểm cạnh AC ; trên tia đối tia MB laáy ñieåm E cho ME = MB a) Chứng minh : Δ AMB=ΔCME , b) So sánh CE và BC c) So saùnh goùc ABM vaø goùc MBC , d) C/m AE // BC Bài : Cho Δ ABC cân A ;vẽ BD và CE thứ tự vuông góc với AC và AB a) C/m BD = CE b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD; CE C/m HD = HE c) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC ; C/m ba ñieåm A; H; M thaúng haøng Bài 9: Cho Δ ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB a) C/m Δ BAD vuoâng b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD C/m Δ AHC=Δ AKC c) C/m AH = AD và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK Bài 10 : Cho Δ ABC ( AB = AC ) Gọi D là trung điểm BC Từ D hạ DE; DF thứ tự vuông góc với AB; AC a) C/m Δ ADE=Δ AFD và AD là đường trung trực đoạn thẳng EF b )Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DE = DK C/m Δ DKC vuoâng Bài 11 : Cho Δ ABC cân A Gọi M; N thứ tự là trung điểm cuûa AC vaø AB Goïi G laø giao ñieåm cuûa BM; CN C/m a) Δ AMN caân , b) BM = CN , c) Δ GBC caân Bài 12 : Cho Δ ABC vuông A Vẽ AH vuông góc với BC Tại H hạ các đường vuông góc với AB; AC thứ tự M ; N Trên tia đối tia MH; NH lấy các điểm E; F cho M; N là trung điểm HE; HF C/m a) AE = AF , b) E; F; A thaúng haøng , c) BE // CF Baøi 13 : Cho Δ caân ABC coù AB = AC = 5cm, BC = cm, keû AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) C/m : HB = HC vaø BAH CAH b) Tính độ dài AH Kẻ HD; HE thứ tự vuông góc với AB; AC (D AB ; E ∈ AC ¿ C/m Δ HDE caân Bài 14 : Cho Δ ABC vuông cân B có đường trung tuyến BM Gọi D là điểm thuộc cạnh AC Kẻ AH; CK vuông góc với BD ( H; K thuộc đường thẳng BD C/m: (9) VXT a) BH = CK b) Δ MHK vuoâng caân Bài 15 Cho góc xoy nhọn Điểm H nằm trên tia phân giác góc xoy Từ H dựng các đường vông góc xuống hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC ox c) Khi góc xoy 600, chứng minh OA = OD Bài 16: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm , BC = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG BÀI TẬP BỔ SUNG TOÁN LỚP Bài :Cho đa thức : P(x) = - 2x + 3x + x +x - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức P(x), không phải là nghiệm đa thức Q(x) Bài : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + a)Tính P(1), P(-1) b)Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm Bài 3: Thế nào là đơn thức đồng dạng ? cho 4đơn thức đồng dạng với -4x5y3 Bài : Thu gọn các đa thức sau tìm bậc chúng : a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy Bài : Cho đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu gọn đa thức trên b) Tính C = A + B ; c) Tính C x = -1 và y = -1/2 Bài : Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ? 1 Bài : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c)Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y = Bài 8: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + a)Thu gọn và xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần b)Tính h(x) = f(x) + g(x) (10) VXT Bài 9: Tìm hiểu thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) 35 học sinh (ai làm được) thì người ta lập bảng sau : Thời gian 10 11 12 Số học N= 1 sinh 35 a)Dấu hiệu là gì ?Tìm mốt dấu hiệu b)Tính số trung bình cộng c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 10 : Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y Bài 11 : Cho đa thức : P(x) = + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a)Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b)Tính P(x) + Q(x) c)Gọi N là tổng đa thức trên Tính giá trị đa thức N x =1 Bài 12 : Điểm kiểm tra toán lớp ghi sau : 7 8 8 7 10 a) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng , tìm Mốt dấu hiệu b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét Bài 13 : Cho đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) Tính P(x) x = -2 Bài 14 : Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1 (PHẦN RIÊNG) PHẦN THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm 10 số 10 N=40 Tần số a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng môn Toán các bạn lớp 7A Câu 2) (11) VXT Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần 1 2 N= số 40 a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng * Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Câu 4) Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 5 6 6 6 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng bảng số liệu trên Câu 5) Điểm kiểm tra toán học kì II lớp 7B thống kê sau: Điểm 10 Tần số 15 14 10 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 (12) VXT Tần số 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu đây là gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm số trung bình cộng Câu 7: Thời gian làm bài tập toán (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 a Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng? PHẦN ĐƠN, ĐA THỨC Câu Cho các đa thức: f(x) = x - 2x + 3x + g(x) = x + x - h(x) = 2x - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu 3 Cho P(x) = x - 2x + ; Q(x) = 2x – 2x + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: 5 A(x) = –4x – x + 4x + 5x + + 4x – 6x – (13) VXT 3 B(x) = –3x – 2x + 10x – 8x + 5x – – 2x + 8x a) Thu gọn đa thức trên xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm đa thức P(x) Câu 4: 3 Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu Cho đa thức M = x + 5x − 3x3 + x + 4x + 3x3 − x + N = x − 5x − 2x − 8x + x − x + a Thu gọn và xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N Câu Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + a Thu gọn đa thức A 1 b Tính giá trị A x= ;y=-1 Câu Cho hai đa thức P ( x) = 2x − 3x + x -2/3 và Q( x) = x − x3 + x +5/3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc đa thức N ( x) Câu Cho hai đa thức: f(x) = – x + 4x - 2x + x – 7x g(x) = x – + 2x + 7x + 2x - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) (14) VXT 3 Câu 9: Cho P(x) = 2x – 2x – ; Q(x) = –x + x + – x Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x) Câu 10: Cho đa thức 4 f(x) = – 3x + x – + x – x – x + 3x 3 g(x) = x + x – x + x – + 5x – x a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Cho đa thức3 P(x) = 2x + 2x – 3x + Q(x) = 2x + 3x – x – Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x) 2 2 Câu 2: Cho đa thức P = 5x – 7y + y – 1; Q = x – 2y a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x=1/2 và y=-1/5 Câu 11) Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy Câu 14 Cho P( x) = x − 5x + x + và x + + x2 + x4 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Q( x) = 5x + Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x- 3 a Tính P(-1);P( 10 ) b Tìm nghiệm đa thức trên Câu 16 Tìm nghiệm đa thức a) 4x + b) -5x+6 e) x – x f) x – 2x c) x – g) x – 3x d) x – h) 3x – 4x (15) VXT HÌNH HỌC BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác góc xOy Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 60 , chứng minh OA = 2OD BÀI 2)Cho ∆ABC vuông C, có Aˆ 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh a) BD là trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 5)Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 60 Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) a So sánh AB và AC; BH và HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC và DHC c Tính số đo góc BDC (16) VXT Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vuông góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM là trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C, hai đường thẳng này cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 7) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D ADC DAC Từ đó suy ra: MAB MAC a Chứng minh b Kẻ đường cao AH Gọi E là điểm nằm A và H So sánh HC và HB; EC và EB Bài 9)Cho ∆ABC ( = 90 ) ; BD là phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD là đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH và EC Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH và góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC là trung trực các đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox, Oy (17) VXT lấy điểm A và B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12) Cho tam giác ABC có \ A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ ĐỀ I Bµi 1: a) Phát biểu định lí quan hệ cạnh và góc đối diện trông tam giác vẽ hình : ghi GT, KL cho định lí b) Trong tam gi¸c vu«ng, c¹nh nµo lín nhÊt / v× sao? Bài 2: Xét xem các câu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy giải thích, sửa lại cho đúng ) ) a) Tam gi¸c ABC cã AB=AC th× A = C ) º = 80 N M = 60 th× NP >MN > MP b) Tam gi¸c MNP cã c) Có tam giác mà đọ dài ba cạnh là: 3cm; 4cm; 6cm d) Trực tâm cảu tam giác cách ba đỉnh cảu nó Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, Vẽ đờng cao AH a) Chøng minh HB > HC ) ) b) Chøng minh C > B · · vµ CAH c) So s¸nh BAH Đề II Bài 1: Phát biêu tính chất ba đờng trung tuyến tam giác Vẽ hình ghi GT, KL M a) Cho h×nh vÏ : Điền số thích hợp và ô trống các đẳng thức sau: MG = … ME F MG = … GE G GF = … NF N E Bài 2: Ghép đôi hai ý hai cột để đợc khẳng định đúng a) Bất kì điểm nào trên đờng trung trực cña ®o¹n th¼ng a) cách hai cạnh góc đó b) Nếu tam giác có hai đờng phân giác đồng thời là hai đờng cao thì nó là b) cách hai mút đoạn th¼ng P (18) VXT c) BÊt k× ®iÓm nµo n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc d)Nếu tam giác có hai đờng trung tuyến thì đó là ) c) tam gi¸c c©n d) tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có B = 90 , vẽ trung tuyến AM>Trên tia đối tia MA lấy ®iÓm E cho ME= AM.Chøng minh r»ng: a) V ABM = V ECM b) AC > CE · · c) BAM > MAC ĐỀ III Bµi 1: a)Phát biểu định lí quan hệ các đờng xiên và hình chiếu chúng A b)Cho h×nh vÏ Chøng minh AE< AF F Bài 2: Xét xem câu sau đúng hay sai? H E Nếu sai, hãy giải thích, sửa lại cho đúng a) Trong tam gíac, đối diện với cạnh nhỏ là góc nhọn b) Có tam giác mà độ dài ba cạnh là: cm; cm; cm c) Trọng tâm tam giác cách ba đỉnh nó d) Nếu tam gíac có hai đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao thì nó là tam giác Bµi 3: Cho điểm M nằm bên góc xoy Qua M vẽ đừơng thẳng a vuông góc với ox A, cắt oy C và vẽ đờng thẳng b vuông góc với oy B, cắt ox D a) Chøng minh OM vu«ng gãc víi DC b) Xác định trực tâm tam giác MCD c) NÕu M thuéc ph©n gi¸c cña gãc xoy th× tam gi¸c OCD lµ tam gi¸c g×? V× ? ( vÏ h×nh minh ho¹ trêng hîp nµy) (19)