53 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 53 file word có lời giải

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 53 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 53 Câu (NB) Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A A20 B 3!C20 C 103 D C20 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1 , u3 = Tính u2 A u2 = 10 B u2 = C u2 = −3 D u2 = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −3; ) B ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( 0;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x = x = B Giá trị cực tiểu hàm số −1 C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 Câu (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị 2x − Câu (NB) Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = tương ứng có phương trình x +1 A x = y = B x = − y = C x = y = −3 D x = y = Câu (NB) Đường cong bên điểm biểu diễn đồ thị hàm số sau A y = − x + x + B y = x − x + C y = − x + 3x + Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: D y = − x + x + Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D Câu (NB) Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? B ( 10α ) = ( 100 ) α A 10α = 10 α C 10α = ( 10 ) α D ( 10α ) = 10α Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = log ( 3x + ) A y′ = ( 3x + ) ln B y′ = ( 3x + ) ln C y′ = ( 3x + ) D y′ = ( 3x + ) Câu 11 (TH) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log B − A − Câu 12 (NB) Phương trình x+1 = có nghiệm A x = B x = C −2 D C x = D x = b a 3b  ÷ ÷ là:  a 2 Câu 13 (TH) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log ( x − x ) = log ( x + 1) Tính P = x1 + x2 A P = B P = Câu 14 Công thức sau sai? A ∫ ln xdx = + C x C ∫ sin xdx = − cos x + C C P = B dx ∫ cos x D P = = tan x + C x x D ∫ e dx = e + C Câu 15 (TH) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = e −2 x ? A y = − e −2 x −2 x B y = −2e + C ( C ∈ ¡ ) −2 x C y = 2e + C ( C ∈ ¡ ) D y = e −2 x Câu 16 (NB) Cho f ( x ) , g ( x ) hai hàm số liên tục ¡ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau b A ∫ a b b f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy B a a a C ∫( ∫ f ( x ) dx = D a b a ∫ b b a a a ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx x dx A 22018 − B 22018 − ln C a b 2018 Câu 17 (TH) Tích phân I = b f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx 22018 ln D 22018 Câu 18 (NB) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khẳng định sau sai? A z = a + b B z = a − bi D z.z số thực C z số thực Câu 19 (NB) Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo A −2 B C 2i Câu 20 (NB) Số phức liên hợp số phức z = − 3i số phức D A z = + 3i B z = −1 + 3i C z = − i D z = −1 − 3i Câu 21 (NB) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 4a a3 2a B 2a C D 3 Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB = 3cm , A BC ′ = 2cm Thể tích khối lăng trụ cho là: 27 cm3 ) B 27 ( cm ) C ( Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy Khẳng định sau đúng? A h = R − l B l = R + h C A 27 27 cm3 ) cm3 ) D ( ( R , chiều cao h , độ dài đường sinh l D R = l + h l = R − h2 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy a , diện tích tồn phần 8π a Chiều cao hình trụ A 4a B 3a C 2a D 8a uuur r r r r Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO = i + j − 2k + j Tìm tọa độ điểm ( A A A ( −3; −17; ) B A ( 3;17; −2 ) ) C A ( 3; −2;5 ) D A ( −3; 2; −5 ) Câu 26 (NB) Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : A I ( −1; −2; ) ; R = B I ( 1; 2; −2 ) ; R = C I ( −1; −2; ) ; R = D I ( 1; 2; −2 ) ; R = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;3; ) Gọi A , B , C hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z x y z + + =1 D + + = 4 3 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; ) , B ( 3; −2; ) Một vectơ A x y z + + =1 B x y z + + =1 phương đường thẳng AB là: r r A u = ( −1; 2;1) B u = ( 1; 2; −1) C r C u = ( 2; −4; ) r D u = ( 2; 4; −2 ) Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ? 17 17 A B C D 48 24 Câu 30 (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ¢( x) = x ( x - 1) Hàm số cho đồng biến khoảng A ( 1;+¥ ) B ( - ¥ ; +¥ ) C ( 0;1) D ( - ¥ ;1) Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y = x + 10 13 y = , y = A max 3   ;3  ;3 10 y=2 y = , 3  B max ;3 3   2   ;3 16 y = max y = C   ,  ;3  ;3 10 max y = y = D   ,  ;3  ;3 2  2  2  B ( −∞;6 ) 2  2  C ( 6; +∞ ) Câu 33 (VD) Biết hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn ∫ ∫ f ( x ) dx = A P = − D ( 0;6 ) f ( x ) dx = − , 2 ∫ f ( x ) dx = −2 13 (với a , b , c ∈ ¡ ) Tính giá trị biểu thức P = a + b + c B P = − Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) 3   ;3 2  Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình 32 x > 3x+6 là: A ( 0;64 ) đoạn x B ( 1; ) C P = D P = ( − 3i ) ( − i ) + 2i C ( 1; −4 ) D ( −1; ) Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = a Góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) bằng: A 30° B 60° C 90° D 45° Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a 2a 2a B C D 5 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với A trục Oy A x + y + z − x − y − z + = B x + y + z − z − y − z + = C x + y + z − x − y − z + = D x + y + z − x − y − z + = Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 1; 4; −7 ) vng góc với mặt phẳng x + y − z − = có phương trình x −1 y − z − x +1 y + = = = = A B −2 x −1 y − z + x −1 y − = = = = C D −2 −2 Câu 39 (VD) Có số nguyên m để hàm số y = x − x − mx + z −7 −7 z+7 −2 có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) A 12 B 11 C 13 D 10 Câu 40 (VD) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m ∈¢ bất phương trình log m −5 ( x − x + 12 ) > log tử tập S A m −5 x + có tập nghiệm chứa hai giá trị nguyên Tìm tổng phần B C D 15 x  2 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ \ { 0} thỏa mãn f ( x ) + f  ÷ = − ,  x 1 ∫ f ( x ) dx = k Tính I = ∫ f  x ÷ dx theo k 45 + k 45 − k 45 + k 45 − 2k B I = C I = D I = 9 9 Câu 42 (VD) Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 2i = z1 − z2 = Tìm mơđun số A I = − phức w = z1 + z2 − + 4i A w = B w = 16 C w = 10 D w = 13 Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M ′ , N ′ , P′ , Q′ hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ( ABCD ) Tính tỉ số để thể tích khối đa diện MNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn 1 A B C 3 D SM SA x + 2ax + 3a Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = + a6 a − ax có diện tích đạt giá trị lớn + a6 A B y= C Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A( 1; 2; - 1) , đường thẳng d : D 3 x - y +1 z - = = mặt - phẳng ( P ) : x + y + z +1 = Điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vng góc với d Tọa độ điểm B là: A ( 6; - 7;0) B ( 3; - 2; - 1) C ( - 3;8; - 3) D ( 0;3; - 2) Câu 46 (VDC) Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B Câu 47 (VDC) Biết phương trình log x − m log đoạn đây? 1  A  ;  2  B [ −2; 0] C D x + = có nghiệm nhỏ Hỏi m thuộc 5  D  −4; −  2  C [ 3;5] Câu 48 (VDC) Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x đường thẳng y = − x (như hình vẽ bên) Biết diện tích hình ( H) S = aπ + b , với a , b số hữu tỉ Tính P = 2a + b A P = B P = C P = 16 D S = 10 Câu 49 (VDC) Xét số phức z thỏa mãn z + - i + z - - 7i = Gọi m,M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z - + i Tính P = m + M A P = + 73 C P = + 73 B P = 13 + 73 D P = + 73 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 12 mặt phẳng ( P ) : x + y - z - = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường trịn ( C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy đường tròn ( C ) tích lớn A ( Q ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + 11 = B ( Q ) : x + y − z + = ( Q ) : x + y − z + = C ( Q ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + = D ( Q ) : x + y − z + = ( Q ) : x + y − z + = 1.D 11.B 21.D 31.A 41.A 2.B 12.A 22.C 32.C 42.A 3.D 13.A 23.D 33.A 43.A 4.A 14.A 24.B 34.A 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.A 16.D 17.B 25.A 26.D 27.C 35.A 36.D 37.C 45.D 46.C 47.B 8.C 18.C 28.A 38.D 48.A 9.D 19.D 29.C 39.B 49.A 10.A 20.A 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A A20 B 3!C20 C 103 D C20 Lời giải Chọn D Số tam giác với số cách chọn phần tử 20 phần tử Do có C20 tam giác Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1 , u3 = Tính u2 A u2 = 10 B u2 = C u2 = −3 Lời giải D u2 = Chọn B u +u −1 + u2 = = =1 2 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −3; ) B ( −∞; ) ( 1; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( 0;1) Lời giải Chọn D Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị hàm số y giảm (mũi tên xuống) x tăng khoảng ( 0;1) nên hàm số nghịch biến ( 0;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x = x = B Giá trị cực tiểu hàm số −1 C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị x = Câu (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn C éx = Cho f ¢( x ) = Û ê ê ëx = Bảng biến thiên: x y' –∞ – – +∞ + Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu 2x − Câu (NB) Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = tương ứng có phương trình x +1 A x = y = B x = − y = C x = y = −3 D x = y = Lời giải Chọn B y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Ta có: xlim →±∞  lim + y = −∞  x →( −1) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1  y = +∞  x →lim −  ( −1) Câu (NB) Đường cong bên điểm biểu diễn đồ thị hàm số sau A y = − x + x + B y = x − x + C y = − x + 3x + Lời giải D y = − x + x + Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c → loại C Đồ thị có cực đại cực tiểu nên hệ số a < → loại B Đồ thị hàm số điểm cực trị ( 1;0 ) ⇔ y(′1) = Đáp án A: y(′1) = −4 ( 1) + 8.1 = ≠ → Loại Đáp án D: y(′1) = −4 ( 1) + 4.1 = → Thỏa mãn Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Khi có giá trị nguyên m m = để f ( x ) = m có nghiệm phân biệt Câu (NB) Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? B ( 10α ) = ( 100 ) α A 10α = 10 α C 10α = ( 10 ) α D ( 10α ) = 10α 2 Lời giải Chọn D α +) Có 10α = 10 với α , nên A α +) Có ( 10α ) = ( 100 ) với α , nên B +) Có 10α = ( 10 ) α với α , nên C +) Có ( 10α ) = 10α (*), dấu đẳng thức xảy α = α = 2 Lấy α = (*) sai, D sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = log ( 3x + ) A y′ = ( 3x + ) ln B y′ = ( 3x + ) ln C y′ = ( 3x + ) D y′ = ( 3x + ) Lời giải Chọn A Ta có y′ = ( 3x + ) ln Câu 11 (TH) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log A − B − C −2 Lời giải Chọn B log a b = ⇒ b = a log b a   3b = log    a   ÷ ÷ ÷  −1÷    a a  1 − ÷ 2÷  ( )  −3 ÷= =− ÷ −2  ( Câu 12 (NB) Phương trình x+1 = có nghiệm ) D b a 3b  ÷ ÷ là:  a A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn A x +1 = = 23 ⇔ x + = ⇔ x = 2 2 Câu 13 (TH) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log ( x − x ) = log ( x + 1) Tính P = x1 + x2 A P = B P = C P = Lời giải D P = Chọn A log ( x − x ) = log ( x + 1)  x1 = + ( tm )  x2 − x = x + x2 − 2x −1 = ⇔ ⇔ ⇔  x2 = − ( tm ) x +1 >  x > −1 ( Do x12 + x22 = + ) + (1− ) Câu 14 Công thức sau sai? A ∫ ln xdx = + C x C ∫ sin xdx = − cos x + C =6 B dx ∫ cos x = tan x + C x x D ∫ e dx = e + C Lời giải Chọn A Xét I = ∫ ln xdx  u = ln x du = dx ⇒ x Đặt   dv = dx  v = x  Khi I = x ln x − ∫ x dx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C x Vậy công thức A sai Câu 15 (TH) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = e −2 x ? A y = − e −2 x −2 x B y = −2e + C ( C ∈ ¡ ) −2 x C y = 2e + C ( C ∈ ¡ ) D y = e −2 x Lời giải Chọn A −2 x −2 x Ta có ∫ e dx = − e + C Suy đáp án A Câu 16 (NB) Cho f ( x ) , g ( x ) hai hàm số liên tục ¡ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A b b a a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy b B ∫ f ( x ) dx = a D a a b b b a a a ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Lời giải Chọn D b ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx a a C b 2018 Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ x dx A 22018 − B 22018 − ln 22018 ln Lời giải C D 22018 Chọn D 2018 I= ∫ 2018 2x dx = ln x = 22018 − ln Câu 18 (NB) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khẳng định sau sai? A z = a + b B z = a − bi C z số thực D z.z số thực Lời giải Chọn C Đáp án A B theo định nghĩa Đáp án C: Ta có z = ( a + bi ) = a + 2bi − b số phức có phần ảo khác b ≠ → Sai Đáp án D: z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a − ( bi ) = a + b số thực → Đúng Câu 19 (NB) Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo A −2 B C 2i Lời giải D Chọn D Ta có z = ( + i ) ( + 2i ) = −4 + 2i Vậy phần ảo z Câu 20 (NB) Số phức liên hợp số phức z = − 3i số phức A z = + 3i B z = −1 + 3i C z = − i Lời giải D z = −1 − 3i Chọn A Câu 21 (NB) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 2a a3 Lời giải C D 2a Chọn D 1 2a Ta có VS ABCD = S ABCD SA = a 2a = 3 Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB = 3cm , BC ′ = 2cm Thể tích khối lăng trụ cho là: A 27 cm3 ) ( Chọn C B 27 ( cm ) 27 cm3 ) ( Lời giải C D 27 cm3 ) ( Xét tam giác vng BCC ′ có CC ′ = BC ′2 − BC = 18 − = ( cm ) 1 27 cm3 ) Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: V = BC.BA.CC ′ = 3.3.3 = ( 2 Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A h = R − l B l = R + h C l = R − h D R = l + h Lời giải Chọn B Ta có: l = R + h ⇒ l = R + h Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy a , diện tích tồn phần 8π a Chiều cao hình trụ A 4a B 3a C 2a D 8a Lời giải Chọn B Gọi h chiều cao hình trụ Ta có Stp = 2π ah + 2π a ⇒ 8π a = 2π ah + 2π a ⇒ h = 3a uuur ( r r ) r r Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO = i + j − 2k + j Tìm tọa độ điểm A A A ( −3; −17; ) B A ( 3;17; −2 ) C A ( 3; −2;5 ) D A ( −3; 2; −5 ) Lời giải Chọn A uuur r r r r AO = i + j − 2k + j uuur r r r r r r r ⇒ OA = − i + j + 2k − j = − 3i − 17 j + 2k nên A ( −3; −17; ) ( ( ) ) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : A I ( −1; −2; ) ; R = B I ( 1; 2; −2 ) ; R = C I ( −1; −2; ) ; R = D I ( 1; 2; −2 ) ; R = Lời giải Chọn D ( S ) : x + y + z − x − y + z − = ⇒ a = ; b = ; c = −2 ; d = −7 ⇒ R = a + b + c − d = ; I ( 1; 2; −2 ) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;3; ) Gọi A , B , C hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z + + =1 B x y z + + =1 x y z + + =1 Lời giải C D x y z + + = 4 Chọn C Ta có: A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;4 ) x y z Vậy ( ABC ) : + + = Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; ) , B ( 3; −2; ) Một vectơ phương đường thẳng AB là: r r A u = ( −1; 2;1) B u = ( 1; 2; −1) r C u = ( 2; −4; ) r D u = ( 2; 4; −2 ) Lời giải Chọn A uuur Ta có: AB = ( 2; −4; −2 ) = −2 ( −1; 2;1) Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ? 17 17 A B C D 48 24 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C10 Gọi A biến cố: “ học sinh chọn có học sinh nữ” Suy ra: A biến cố: “ học sinh chọn khơng có học sinh nữ” ( ) ( ) Khi n A = C7 ⇒ P A = C73 17 = Vậy P ( A) = − P A = C10 24 24 ( ) Câu 30 (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ¢( x) = x ( x - 1) Hàm số cho đồng biến khoảng A ( 1;+¥ ) B ( - ¥ ; +¥ ) C ( 0;1) D ( - ¥ ;1) Lời giải Chọn A éx = Ta có f '( x ) = Û x ( x - 1) = Û ê ê ëx = Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y = x + 10 13 y = , y = A max 3    ;3  ;3 10 y=2 y = , 3  B max ;3    2   ;3 16 y=2 y = , 3  C max 3  ;3    ;3 10 y = , y = D max 3   ;3  ;3 2  2  2  2  2  2  đoạn x 3   ;3 Lời giải Chọn A Ta có:  3   x = −1 ∉  ;3   y′ = − , y′ = ⇔   x 3   x = 1∉  ;3 2   10   13 y  ÷ = , y ( 3) = 2 10 13 y = , y = Suy max 3    ;3  ;3 2  2  Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình 32 x > 3x+6 là: A ( 0;64 ) B ( −∞;6 ) C ( 6; +∞ ) D ( 0;6 ) Lời giải Chọn C Ta có 32 x > 3x+6 ⇔ x > x + ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình ( 6; +∞ ) Câu 33 (VD) Biết hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn ∫ ∫ f ( x ) dx = f ( x ) dx = − , 2 ∫ f ( x ) dx = −2 13 (với a , b , c ∈ ¡ ) Tính giá trị biểu thức P = a + b + c A P = − 4 B P = − C P = D P = Lời giải Chọn A d Ta có ∫ d b a b a  f ( x ) dx =  x + x + cx ÷ = d + d + cd 2 3 0 1 a b  ∫ f ( x ) dx = − ⇔ + + c = −  2 0 a =   Do đó:  ∫ f ( x ) dx = −2 ⇔ a + 2b + 2c = −2 ⇔ b = Vậy P = a + b + c = − 3 0  16 3  c=− 13 13   ∫ f ( x ) dx = ⇔ 9a + b + 3c = 2  ( − 3i ) ( − i ) Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = + 2i A ( −1; −4 ) B ( 1; ) C ( 1; −4 ) D ( −1; ) Lời giải Chọn A − 14i ( − 14i ) ( − 2i ) −13 − 52i = = −1 − 4i = + 2i 13 + 2i 13 Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ ( −1; −4 ) Ta có z = ( − 3i ) ( − i ) = Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = a Góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) bằng: A 30° B 60° C 90° Lời giải D 45° Chọn A S x B A D C Ta có: ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx // AB // CD Ta chứng minh được: CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ SD ⊥ Sx SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ Sx Do đó: · ; SA = ·ASD ) ( (·SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SD Tam giác SAD vuông A nên: tan ·ASD = Vậy ( (·SAB ) ; ( SCD ) ) = 30° AD a = = SA a 3 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a B a 2a Lời giải C D 2a Chọn D Gọi H trung điểm AB Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến AB Trong ( SAB ) có SH ⊥ AB nên SH ⊥ ( ABCD ) ( K ∈ CD ) ⇒ HK ⊥ CD mà SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ CD ⊥ SH Do CD ⊥ ( SHK ) Suy ( SCD ) ⊥ ( SHK ) theo giao tuyến SK Kẻ HK // AD Trong ( SHK ) , kẻ HI ⊥ SK HI ⊥ ( SCD ) Ta có: AB // ( SCD ) nên d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HI Tam giác SAB vng cân có AB = 2a ⇒ SH = a Tam giác SHK có Vậy d ( AB, SC ) = 1 5a = + ⇒ HI = 2 HI SH HK 5a Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với trục Oy A x + y + z − x − y − z + = B x + y + z − z − y − z + = C x + y + z − x − y − z + = D x + y + z − x − y − z + = Lời giải Chọn C uuur Gọi M hình chiếu I lên trục Oy , ⇒ M ( 0; 2; ) ⇒ IM = ( −3;0; −4 ) Mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với trục Oy ⇒ IM = bán kính mặt cầu 2 Phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 1; 4; −7 ) vng góc với mặt phẳng x + y − z − = có phương trình x −1 y − z − = = A −2 x −1 y − z + = = C −2 −2 x +1 y + z − = = −7 x −1 y − z + = = D −2 Lời giải B Chọn D Đường thẳng qua điểm A ( 1; 4; −7 ) vuông góc với mặt phẳng x + y − z − = nên có r x −1 y − z + = = vectơ phương u = ( 1; 2; −2 ) có phương trình là: −2 Câu 39 (VD) Có số nguyên m để hàm số y = x − x − mx + có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) A 12 B 11 C 13 Lời giải Chọn B Ta có y′ = 3x − x − m D 10 Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∈ ( −3;3) ⇔ 3x − x − m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∈ ( −3;3) ⇔ m = 3x − x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∈ ( −3;3) Xét hàm số f ( x ) = 3x − x Ta có f ′ ( x ) = x − ; f ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có −3 < m < Vậy m ∈ { −2; −1;0; ;8} Câu 40 (VD) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m ∈¢ bất phương trình log m −5 ( x − x + 12 ) > log tử tập S A m −5 x + có tập nghiệm chứa hai giá trị nguyên Tìm tổng phần B C Lời giải D Chọn B  x − x + 12 >  x > −2  x > −2  x + >   ⇔ m > ⇔ m > Điều kiện xác định phương trình  m − > m ≠ m ≠    m − ≠ Ta có log m −5 ( x − x + 12 ) > log • • m −5 x + ⇔ log m −5 ( x − x + 12 ) > log m −5 ( x + ) (1) Khi < m < ( 1) ⇔ x − x + 12 < x + ⇔ x − x + 10 < ⇔ < x < Do đó, tập nghiệm ( 1) T = ( 2;5 ) có chứa giá trị nguyên Nhưng tập tham số m không chứa giá trị nguyên x < 2 Khi m > ( 1) ⇔ x − x + 12 > x + ⇔ x − x + 10 > ⇔  x > Do đó, tập nghiệm ( 1) T = ( −2; ) ∪ ( 5; +∞ ) có chứa nhiều giá trị nguyên Kết luận S = ∅ Tổng phần tử tập S Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ \ { 0} 15 x  2 thỏa mãn f ( 3x ) + f  ÷ = − ,  x 1 ∫ f ( x ) dx = k Tính I = ∫ f  x ÷ dx theo k A I = − 45 + k B I = 45 − k C I = 45 + k Lời giải Chọn A ⇒ t =1 Đặt t = x ⇒ dx = dt Đổi cận x= ⇒t =3 x= Khi I = ∫1 2 f  ÷dx t 15 x 5x  2 2 ⇔ f  ÷ = − − f ( 3x ) Mà f ( x ) + f  ÷ = − 2  x x D I = 45 − 2k Nên I = 3  5x 1  − − f ( x )  dx = − ∫ x dx − ∫ f ( 3x ) dx = −5 − ∫ f ( 3x ) dx (*) ∫  21 41 31 31  x =1 ⇒ u = Đặt u = 3x ⇒ dx = dx Đổi cận x = 3⇒ t = 9 Khi I = −5 − k 45 + k f ( t ) dt = −5 − = − ∫ 93 9 Câu 42 (VD) Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 2i = z1 − z2 = Tìm mơđun số phức w = z1 + z2 − + 4i A w = B w = 16 C w = 10 D w = 13 Lời giải Chọn A Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Theo giả thiết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 2i = nên A B thuộc đường tròn tâm I ( 1; −2 ) bán kính r = Mặt khác z1 − z2 = ⇔ AB = Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức Do ta có = IM = z1 + z2 IM = z1 + z2 − + 2i ⇔ = z1 + z2 − + 4i ⇔ z1 + z2 − + 4i = ⇔ w = 2 Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M ′ , N ′ , P′ , Q′ hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ( ABCD ) Tính tỉ số để thể tích khối đa diện MNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn 1 A B C 3 Lời giải Chọn A D SM SA Đặt SM = k với k ∈ [ 0;1] SA MN SM = = k ⇒ MN = k AB AB SA MQ SM = = k ⇒ MQ = k AD Xét tam giác SAD có MQ //AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM ′ AM SA − SM SM = = = 1− = − k ⇒ MM ′ = ( − k ) SH MM ′//SH nên SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = MN MQ.MM ′ = AB AD.SH k ( − k ) Xét tam giác SAB có MN //AB nên Mà VS ABCD = SH AB AD ⇒ VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = 3.VS ABCD k ( − k ) Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn k ( − k ) lớn ( − k ) k k  − 2k + k + k  ≤  ÷ ⇒ k ( k − 1) ≤ 27 2  Đẳng thức xảy khi: ( − k ) = k ⇔ k = SM = Vậy SA 3 Ta có k ( k − 1) = x + 2ax + 3a Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = + a6 a − ax có diện tích đạt giá trị lớn + a6 A B y= C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số là: x + 2ax + 3a a − ax = + a6 + a6  x = −a ⇔ x + 3ax + 2a = ⇔   x = −2a Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số là: S=  −a x + 3ax + 2a  x3 dx = + ax + 2a x ÷  ∫−2 a + a6 1+ a   −2a −a 3 = =   a3 3 − + a − 2a + a − 6a + 4a ÷  1+ a  3  a3 6(1+ a a3 Cauchy ) ≤ 12 a = Dấu " = " ⇔ a = ⇔ a = ,vì a > 12 Vậy diện tích S đạt giá trị lớn , a = 12 Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A( 1; 2; - 1) , đường thẳng d : x - y +1 z - = = mặt - phẳng ( P ) : x + y + z +1 = Điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vng góc với d Tọa độ điểm B là: A ( 6; - 7;0) B ( 3; - 2; - 1) C ( - 3;8; - 3) D ( 0;3; - 2) Lời giải Chọn D r Đường thẳng d có véc tơ phương u = ( 2;1; - 1) Gọi M ( + 2t; - + t; - t ) thuộc đường thẳng d uuuur uuuur r Ta có AM = ( 2t ; t - 3;3 - t ) , AM ^ d Û AM u = Û ( 2t ) +( t - 3) - ( - t ) = Û t =1 uuuu r AM = ( 2; - 2; 2) ìï x = + t ïï Đường thẳng AB có phương trình í y = - t ïï ïïỵ z =- + t ïìï x = + t ïï ï y = 2- t Û Tọa độ điểm B nghiệm hệ í ïï z =- + t ïï ïỵ x + y + z +1 = ïìï x = íï y = ïï ïïỵ z =- Vậy B = ( 0;3; - 2) Câu 46 (VDC) Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B C Lời giải Chọn C Xét hàm số y = f  f ( x )  , y′ = f ′ ( x ) f ′  f ( x )  ; D x = x =  x =  f ′( x) = x=2  y′ = ⇔  ⇔ ⇔   x = a ∈ ( 2; +∞ ) f x = ( )  f ′  f ( x )  =    f ( x ) =  x = b ∈ ( a; +∞ ) Với x > b , ta có f ( x ) > ⇒ f ′  f ( x )  > Với a < x < b , ta có < f ( x ) < ⇒ f ′  f ( x )  < Với < x < a x < , ta có f ( x ) < ⇒ f ′  f ( x )  > BBT: Dựa vào BBT suy hàm số y = f  f ( x )  có bốn điểm cực trị Câu 47 (VDC) Biết phương trình log x − m log đoạn đây? 1  A  ;  2  B [ −2; 0] x + = có nghiệm nhỏ Hỏi m thuộc C [ 3;5] 5  D  −4; −  2  Lời giải Chọn B Điều kiện x > x = khơng nghiệm phương trình Đặt t = log x , x < ⇒ t < Phương trình cho trở thành Đặt f ( t ) = t + t − mt + = ⇔ m = t + t 1 với t ∈ ( −∞;0 ) , f ′ ( t ) = − , f ′ ( t ) = ⇔ t = −1 ⇒ f ( −1) = −2 t t BBT: Phương trình có nghiệm m = −2 Câu 48 (VDC) Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x đường thẳng y = − x (như hình vẽ bên) Biết diện tích hình P = 2a + b ( H) S = aπ + b , với a , b số hữu tỉ Tính A P = B P = C P = 16 Lời giải D S = 10 Chọn A + Cách : Diện tích hình phẳng ( H ) : S = ∫ ( ) − x − + x dx Đặt x = 2sin t ⇒ dx = cos tdt π π 0 ( ) ⇒ S = ∫ ( cos t − + 2sin t ) cos tdt = ∫ cos t − cos t + 4sin t cos t dt π = ∫ ( + cos 2t − cos t + 2sin 2t ) dt = ( 2t + sin 2t − 4sin t − cos 2t ) π =π − ⇒ a = , b = − ⇒ P = 2a + b = + = + Cách : 1 Diện tích hình phẳng ( H ) : S = π − 2.2 = π − 2 ⇒ a = , b = − ⇒ P = 2a + b = + = Câu 49 (VDC) Xét số phức z thỏa mãn z + - i + z - - 7i = Gọi m,M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z - + i Tính P = m + M A P = + 73 C P = + 73 B P = 13 + 73 D P = + 73 Lời giải Chọn A Đặt w = z - + i = a + bi với a,b Ỵ ¡ ( z - + i ) + - 2i + ( z - + i ) +( - - 8i ) = w + - 2i + w +( - - 8i ) = Xét điểm M ( a;b) , A( - 3; 2) , B ( 3;8) Ta có: = MA + MB ³ AB = Dấu " = " xảy Û M thuộc đoạn AB Do b = a + - £ a £ Ta có w = a + b = 2a +10a + 25 nên m = w = Suy P = + 73 , M = Max w = 73 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 12 mặt phẳng ( P ) : x + y - z - = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn ( C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy đường trịn ( C ) tích lớn A ( Q ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + 11 = B ( Q ) : x + y − z + = ( Q ) : x + y − z + = C ( Q ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + = D ( Q ) : x + y − z + = ( Q ) : x + y − z + = Lời giải Chọn A ( Q) / / ( P ) nên ( Q) : x + y - z + d = với d ¹ Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;- 2; 3) , bán kính R = Gọi ( H ) khối nón thỏa đề có đường sinh l = R = Đặt x = h = d ( I ,( Q ) ) Khi r = 12 - x Thể tích khối nón V = p( 12 - x ) x với < x < 3 Khảo sát hàm f ( x) = V = p( 12 - x ) x đạt giá trị lớn x = hay d ( I ,( Q ) ) = Khi tìm d =- d = 11 Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + 11 = ... cực trị B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn C éx = Cho f ¢( x ) = Û ê ê ëx = Bảng biến thi? ?n: x y' –∞ – – +∞ + Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số có điểm cực trị... (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị 2x −... = −2 Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị x = Câu (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm