24 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 24 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp A A A12 B C12 C 4! D A12 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , có u1 = −2, u4 = Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? T r a n g | 23 A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có bốn điểm C Có điểm Câu 6: Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −2; y = −2 B x = 2; y = −2 C x = −2; y = D Có hai điểm 1− 2x −x + D x = 2; y = Câu 7: Đồ thị hàm số nào? T r a n g | 23 A y = − x3 + x + B y = − x − x + C y = x − x + D y = x3 − x + Câu 8: Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = x + x − đường thẳng y = x − A M ( 0; −4 ) B M ( −3;0 ) C M ( −1; −6 ) D M ( 1;0 ) Câu 9: Với số thực dương x, y Ta có x , 44 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân số log 45, log y, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi y A 225 B 15 C 105 D 105 C y ' = 2e x + D y ' = e x + Câu 10: Đạo hàm bậc hàm số y = e x + A y ' = 2.e x Câu 11: Cho đẳng thức B y ' = e x a2 a = aα , < a ≠ Khi α thuộc khoảng nào? a A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −2; −1) D ( −3; −2 ) C x = − D x = 12 C x = D x = 10 Câu 12: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = −4 Câu 13: Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F ( x ) = − cos x + C C F ( x ) = B F ( x ) = cos x + C cos x + C D F ( x ) = − cos x + C Câu 15: Tính nguyên hàm A = ∫ A A = ∫ dt dx cách đặt t = ln x Mệnh đề đúng? x ln x B ∫t dt C ∫ tdt Câu 16: Biết f ( x ) hàm số liên tục ¡ , a số thực thỏa mãn < a < π D ∫ t dt a π a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = π Tính ∫ f ( x ) dx T r a n g | 23 A B C D C D − π Câu 17: Tích phân I = sin xdx ∫ A B − 2 Câu 18: Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp z A z = −2 − 3i B z = −2 + 3i C z = + 3i D z = − 3i Câu 19: Số số phức sau số thực? A ( + 2i ) + ( −1 + 2i ) ( C ( + 2i ) − − 2i B ( + 2i ) + ( − 2i ) ) D ( ) ( − 2i − ) + 2i Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −2;1) Hỏi điểm M điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = − i B z = −2 + i C z = −1 + 2i D z = − 2i Câu 21: Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B, chiều cao h tính cơng thức A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = 3Bh Câu 22: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 23: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A V = π r h B V = π rh C V = π r h D V = π rh Câu 24: Cho khối nón xoay có chiều cao bán kính đáy a Khi thể tích khối nón A π a B π a C πa D πa r r r r r r r Câu 25: Cho véc-tơ a = ( 1; 2;3) , b = ( −2; 4;1) , c = ( −1;3; ) Véc-tơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ r r r r A v = ( 23;7;3) B v = ( 7; 23;3) C v = ( 3;7; 23) D v = ( 7;3; 23) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I độ dài bán kính R mặt cầu T r a n g | 23 A I ( −1; 2; −3) R = B I ( 1; −2;3) R = C I ( 1; −2;3) R = D I ( −1; 2; −3) R = Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình A x = C y = B z = Câu 28: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : D x + z = x −1 y + = = z − Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng d ? r r A u = ( 2;3;1) B u = ( 2;3;0 ) r C u = ( 1; 2;3) r D u = ( 1; −2;3) Câu 29: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt chẵn A B C D Câu 30: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = x − x B y = − x + x Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = A C y = − x + 3x 2x +1 đoạn [ 2;3] là: 1− x C − B −5 4x 2  B  −∞;  5  Câu 33: Tích phân a ∫ ax + 3a dx, ( a > ) D −3 2− x 2 3 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷ 3 2 2  A  −∞; −  3  D y = x − x 2  C  ; +∞ ÷ 5    D  − ; +∞ ÷   T r a n g | 23 A 16a 225 B a log C ln D 2a 15 Câu 34: Cho số phức w = ( + i ) − ( − i ) Giá trị w A B 54 58 C 10 D 43 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 900 B 450 C 600 D 300 Câu 36: Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A 3a B 21 a C a D 21 a 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( 3; 4;3) A x + y − z − 22 = B x + y + z − 17 = C x + y − z − 25 = D x + y + z − 10 = Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −2;3) B ( 3;1;1) A x −1 y + z − = = −1 C ( x − 1) + ( y + ) − ( z − 3) = B x −1 y + z − = = −2 −3 D x −2 y −3 z + = = −2 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Trên [ −4;3] hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm? A x0 = −4 B x0 = C x0 = −3 D x0 = −1 T r a n g | 23 Câu 40: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) có nghiệm A ( −∞;6] B ( −∞;6 ) Câu 41: Có số thực a để x ∫ a+x C ( −2; +∞ ) D [ −2; +∞ ) C D dx = 1? A B Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A P = ) thỏa mãn z = z ( + i ) ( − 2i ) số thực Tính P = a + b C P = B P = D P = Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích V khối chóp S ABC A V = 2a 12 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 44: Một đề can hình chữ nhật cuộn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 cm Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh, phần cịn lại khối trụ có đường kính 45 cm Chiều dài phần trải gần với số số sau? (chiều dài tính đơn vị mét) A 373 B 180 C 275 D 343 x −3 y − z = = mặt 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = Biết đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) theo dây cung AB Độ dài AB Câu 45: Trong A không gian B Oxyz cho đường thẳng C d: cầu D Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 3) A B C D T r a n g | 23 Câu 47: Có tất ba số thực ( x; y; z ) thỏa mãn  x2 y 16 z = 128   2 ( xy + z ) = + ( xy − z ) A B C D Câu 48: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − y = − x − x A S = B S = −99 C S = D S = 9π 3 + i, z = − + i Gọi z số phức thỏa mãn z − 3i = Gọi M , m 2 2 giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T = z + z − z1 + z − z2 Tính mơ-đun số phức w = M + mi Câu 49: Cho hai số phức z1 = A 21 B 13 C D Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = a Biết góc hai mặt phẳng ( AB ' C ') ( ABC ) 600 hình chiếu A lên ( A ' B ' C ' ) trung điểm H đoạn thẳng A ' B ' Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB ' C ' theo a A a 21 B 3a C a 62 D 2a 21 HẾT - T r a n g | 23 MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất 11 TH VD Quan hệ góc 1 Quan hệ khoảng cách Đơn điệu Cực trị Min, max 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT 1 Khảo sát vẽ ĐTHS Lũy thừa, logarit Hàm số mũ, hàm số logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên hàm Tích phân 1 1 1 CHƯƠNG SỐ PHỨC Số phức, phép toán số phức CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY Nón Trụ CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ PT đường thẳng 1 Min, max số phức TỔNG 10 Ứng dụng PT mặt phẳng PT mặt cầu 1 Tiệm cận CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD TỔNG Cấp số cộng, cấp số nhân CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS VDC 3 1 1 1 25 12 50 Nhận xét người đề: T r a n g | 23 - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 10 | 23 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 6.D 11.D 16.B 21.A 26.B 31.B 36.D 41.B 46.B 2.A 7.D 12.A 17.C 22.B 27.C 32.D 37.B 42.D 47.B 3.B 8.A 13.C 18.C 23.C 28.A 33.C 38.B 43.C 48.A 4.B 9.B 14.A 19.B 24.C 29.A 34.B 39.D 44.A 49.A 5.D 10.A 15.D 20.B 25.C 30.A 35.B 40.B 45.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số cách chọn phần tử từ 12 phần tử bằng: C12 Chọn đáp án B Câu Áp dụng công thức cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d , ta có u4 = u1 + 3d ⇔ = −2 + 3d ⇔ d = Vậy u6 = u1 + 5d = −2 + ( ) = Chọn đáp án A Câu Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) , hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Chọn đáp án B Câu Vì phương trình f ' ( x ) = có nghiệm qua nghiệm f ' ( x ) đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Chọn đáp án B Câu Theo định nghĩa cực trị, nhìn bảng biến thiên ta thấy có x = −1 x = thỏa mãn đồng thời hai điều kiện Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn đáp án D Câu Dễ thấy đồ thị hàm số y = 1− 2x có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = 2; y = −x + Chọn đáp án D T r a n g 11 | 23 Câu Từ hình vẽ ta thấy hệ số a > nên loại A B Đồ thị hàm số qua điểm ( 2; −3) có đáp án D thỏa Chọn đáp án D Câu Từ phương trình hồnh độ giao điểm x + x − = x − ⇒ x = Thay x = vào phương trình đường thẳng y = x − 4, ta y = −4 Vậy M ( 0; −4 ) Chọn đáp án A Câu Từ x , 44 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên công bội q = = 4 Mặt khác log 45, log y, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy log y = ( log 45 + log x ) : ⇔ log y = ( log 45 + log ) : ⇔ log y = log 225 ⇔ y = 15 Chọn đáp án B Câu 10 2x 2x Ta có y = e x + nên y ' = e ( x ) ' = 2.e Chọn đáp án A Câu 11 13 Ta thấy a = a a = a = a − ⇒ α = − 13 ∈ ( −3; −2 ) a3 a3 α Chọn đáp án D Câu 12 Ta có log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án A Câu 13 Ta có 3x −1 = 27 ⇔ 3x −1 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án C Câu 14 T r a n g 12 | 23 Ta có ∫ sin xdx = − cos x + C Chọn đáp án A Câu 15 Đặt t = ln x ⇒ dt = dx x A = ∫ dt t Chọn đáp án D Câu 16 π a π 0 a Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = Chọn đáp án B Câu 17 π π Ta có I = ∫ sin xdx = − cos x = 0 Chọn đáp án C Câu 18 Số phức liên hợp số phức − 3i + 3i Chọn đáp án C Câu 19 Số phức có phần ảo số thực Do ( + 2i ) + ( − 2i ) = số thực Chọn đáp án B Câu 20 M ( −2;1) ⇒ z = −2 + i Chọn đáp án B Câu 21 Cơng thức tính thể tích chóp Chọn đáp án A Câu 22 T r a n g 13 | 23 Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V = Bh Chọn đáp án B Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V = π r h Chọn đáp án C Câu 24 Theo h = r = a Thể tích khối nón V = π r h = π a 3 Chọn đáp án C Câu 25 r r r Ta có: 2a = ( 2; 4;6 ) ; −3b = ( 6; −12; −3) ;5c = ( −5;15; 20 ) r r r r ⇒ v = 2a − 3b + 5c = ( 3;7; 23 ) Chọn đáp án C Câu 26 Tâm I ( 1; −2;3) ; R = + + − = Chọn đáp án B Câu 27 r Phương trình mặt phẳng Oxz qua O ( 0;0;0 ) có véc-tơ pháp tuyến k = ( 0;1;0 ) nên có phương trình y = Chọn đáp án C Câu 28 r Theo định nghĩa phương trình tắc ta có u = ( 2;3;1) véc-tơ phương đường thẳng x −1 y + x − d: = = Chọn đáp án A Câu 29 Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; 4;5;6} ⇒ n ( Ω ) = Gọi A biến cố “con xúc sắc xuất mặt chẵn” ⇒ n ( A ) = T r a n g 14 | 23 Xác suất tìm là: P ( A ) = = Chọn đáp án A Câu 30 Ta thấy đường cong đồ thị hàm trùng phương có dạng y = ax + bx + c với a > Chọn đáp án A Câu 31 Ta có y ' = [ 2;3] > 0, ∀x ≠ 1, suy hàm số đồng biến [ 2;3] Do đó, giá trị nhỏ hàm số ( 1− x) f ( ) = −5 Chọn đáp án B Câu 32 4x 2− x 2 3  ÷ ≤ ÷ 3 2 −4 x 3 ⇔ ÷ 2 2− x 3 ≤ ÷ 2 ⇔ −4 x ≤ − x ⇔ x ≥ − Chọn đáp án D Câu 33 2 a dx = dx = ln ( x + 3) = ln − ln = ln Ta có ∫ ∫ ax + 3a x+3 0 Chọn đáp án C Câu 34 Ta có w = −3 + 7i nên w = 58 Chọn đáp án B Câu 35 T r a n g 15 | 23  SA ⊥ ( ABCD ) · ⇒ α = ( SC ; ( ABCD ) ) = SCA * Theo giả thiết:   AC = a * Vì ∆SAC vuông cân A nên α = 450 Chọn đáp án B Câu 36 Gọi E trung điểm AB, suy CE ⊥ AB Kẻ HI / / CE , I ∈ AB  HI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHI ) Ta có   AB ⊥ SH Trong mặt phẳng ( SHI ) , kẻ HK ⊥ SI K , suy HK ⊥ ( SAB ) Ta có HI = CE = a 3 T r a n g 16 | 23 Ta có 1 2a 21 = + ⇒ HK = 2 HK HS HI Ta có d ( C ; ( SAB ) ) = 3 3a 21 d ( H ; ( SAB ) ) = HK = 2 Chọn đáp án D Câu 37 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; ) Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( 3; 4;3) có véc-tơ pháp uu r tuyến IA = ( 2; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − 3) + ( y − ) + z − = hay x + y + z − 17 = Chọn đáp án B Câu 38 uuur Ta có AB = ( 2;3; −2 ) véc-tơ phương đường thẳng AB Từ ta có phương trình đường thẳng AB : x −1 y + z − = = −2 Chọn đáp án B Câu 39 Trên [ −4;3] , ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( − x )  x = −4 g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên Hàm số g ( x ) đạt giá trị nhỏ điểm x0 = −1 Chọn đáp án D Câu 40 Ta có log ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) ⇔ log ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) T r a n g 17 | 23  x + >  x > −2 ⇔ 2 ⇔   m ≤ −5 x −  x − x − m ≥ ( x + ) Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = −5 x − với x > −2 sau Dựa vào bảng biến thiên ta có m < Chọn đáp án B Câu 41 a + x ≠ với x ∈ [ 0;1] ⇒ a > a < −1  a=  x 1 a +1 e −1 ∫0 a + x dx = ⇔ ln a + x = ln a = ⇔  a = − ( loai )  e +1 Chọn đáp án B Câu 42 Ta có z ( + i ) ( − 2i ) = ( a + bi ) ( − 3i ) = 4a + 3b + ( −3a + 4b ) i ( 1) Do z ( + i ) ( − 2i ) số thực nên từ ( 1) suy −3a + 4b = ⇔ b = a ( 2) ( 3) 2 Mặt khác z = ⇔ a + b = 25 Thế ( ) vào ( 3) ta phương trình 3  a +  a ÷ = 25 ⇔ a = 16 ⇔ a = ±4 4  Với a = ⇒ b = a = −4 ⇒ b = −3 Vậy P = a + b = + = Chọn đáp án D T r a n g 18 | 23 Câu 43 Gọi K trung điểm đoạn AB Ta có ∆SAB ⇒ SK ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABC ) theo giao tuyến AB ⇒ SK ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC = SK S ∆ABC Ta có ∆ABC vng A có AB = a, BC = a ⇒ AC = BC − AB = 3a − a = a ⇒ S ∆ABC = 1 a2 AB AC = a.a = 2 S ∆ABC cạnh AB = a ⇒ đường cao SK = a a a 2 a3 VS ABC = = 2 12 Chọn đáp án C Câu 44 Gọi l1 , l2 , , l250 chiều dài phần trải vòng thứ nhất, thứ hai,…, thứ 250 khối trụ Vì trải 250 vịng, bán kính khối trụ giảm 2,5 cm nên bề dày đề can 2,5 = 0, 01cm 250 Khi l1 , l2 , , l250 chu vi đường trịn có bán kính r1 , r2 , , r250, với r1 , r2 , , r250 lập thành cấp số cộng có cơng sai d = −0, 01 số hạng đầu 25 Nên r1 + r2 + + r250 = 25.250 + 250.249 ( −0, 01) = 5938, 75 Vậy chiều dài phần trải l1 + l2 + + l250 = 2π 5938, 75 ≈ 37314cm ≈ 373m Chọn đáp án A T r a n g 19 | 23 Câu 45 Gọi H trung điểm AB Khi AB = IB − IH = R − d ( I ; d ) uu r d qua điểm M ( 3; 2;0 ) ud = ( 2;3;6 ) Vậy uuur uu r  IM ; ud    d ( I;d ) = uu r ud uuur uuur uu r uuur uu r Ta có IM = ( 2;1;0 ) ⇒  IM ; ud  = ( 6; −12; ) Vậy  IM ; ud  = 14 uu r 2 Mà ud = + + = ⇒ d ( I , d ) = Vậy AB = 32 − 22 = Chọn đáp án A Câu 46 Ta có g ' ( x ) = xf ' ( x − 3) x = x = x =   g '( x) = ⇔  ⇔  x − = −2 ⇔  x = ±1  f ' ( x − 3) =  x − = 1( nghiem kep )  x = ±2 ( nghiem kep )   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị T r a n g 20 | 23 Chọn đáp án B Câu 47 Hệ phương trình cho tương đương  x2 y 16 z = 128 3 2   x + y + z = ⇔   4 2  xy z = ( xy + z ) − ( xy − z ) = Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm ta có = x2 + y + z = x2 + y + y + z + z + z ≥ 77 x2 ( y ) ( z ) = 21 ( xy z ) = Do hệ phương trình cho tương đương 2  x = y = z   xy z = Dễ thấy x > từ phương trình thứ hai ta có x = hay x = Suy y = ±1, z = ±1 Vậy số thực thỏa mãn đề ( 1;1;1) , ( 1;1; −1) , ( 1; −1; −1) , ( 1; −1;1) Chọn đáp án B Câu 48 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x − = − x − x ⇔ x + x − = Phương trình có hai nghiệm −2 Do đó, diện tích cần tính S= ∫ −2 x − − ( − x − x ) dx = ∫ ( 2x −2 2 1 + x − ) dx =  x + x − x ÷ = 3  −2 Chọn đáp án A Câu 49  3 Ta có x +  y − ÷ = ÷   T = OK + KA + KB ( C) Gọi K , A, B điểm biểu diễn z, z1 , z2 Khi Ta có A, B, O thuộc đường tròn ( C ) tam giác ABO Suy m = 2OA = Đẳng thức xảy K trùng với O, A, B T r a n g 21 | 23 Gọi K thuộc cung AB, ta có KA.KB = OA.BK + AB.OK ⇔ KA = KB + OK suy T =≤ KA ≤ Vậy 16.3 21 w = +4 = Chọn đáp án A Câu 50 Gọi M trung điểm B ' C ' N hình chiếu H B ' C ' Ta có  B ' C ' ⊥ HN ⇒ B ' C ' ⊥ ( AHN ) ⇒ B ' C ' ⊥ AN *  B ' C ' ⊥ AH ( AB ' C ') ∩ ( A ' B ' C ' ) = B ' C '  *  B ' C ' ⊥ HN  B ' C ' ⊥ AN  ⇒ ( ( A ' B ' C ' ) , ( AB ' C ' ) ) = ·ANH = 600 Ta có B ' C ' = A ' B '2 + A ' C '2 = a 1 a a AH = HN tan 600 = = + ⇒ HN = 2 HN HB HM Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H trùng với O điểm B ', M , A thuộc tia Ox, Oy , Oz a 2 a    a  , C '  − ; a 2;0 ÷ Ta có H ( 0;0;0 ) , B '  ;0;0 ÷, A  0;0; ÷ ÷  2     2 Gọi ( S ) : x + y + z − Ax − By − 2Cz + D = phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB ' C ' Ta có T r a n g 22 | 23 D =  2 A a =  a    ÷    a 2  2C.a =  ÷ ÷     a a      A  − ÷+ B.a =  − ÷ + a     2 ( Bán kính R = A2 + B + C − D = ) a  A =   B = ⇔  a C = 2   D = a 62 Chọn đáp án C T r a n g 23 | 23 ... VDC 3 1 1 1 25 12 50 Nhận xét người đề: T r a n g | 23 - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 10 | 23 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B... ) có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có bốn điểm C Có điểm Câu 6: Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ... ) có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có