23 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 23 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 23 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A A9 B C9 C 29 D 92 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Khi u3 A B C D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( 0; ) C ( −∞;0 ) D ( 2; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu y ' sau Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm A x = B x = −2 x = C x = −2 D x = Câu 5: Cho hàm số có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Trên đoạn [ −3;1] hàm số cho có điểm cực trị? T r a n g | 27 A Câu 6: Cho hàm số y = A y = − B C D Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−5 B y = C y = D x = Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A a < 0; b > 0; c < B a > 0; b > 0; c < C a > 0; b < 0; c < D a.0; b < 0; c > Câu 8: Cho hàm số y = ( x − ) ( x + 1) có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) cắt trục hoành hai điểm B ( C ) cắt trục hoành điểm T r a n g | 27 C ( C ) khơng cắt trục hồnh D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Câu 9: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln a ln a = b ln b D ln a = ln b − ln a b Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 3x A y ' = 3x ln 3x ln B y ' = C y ' = x3x −1 D y ' = 3x Câu 11: Cho số thực m, n a số thực dương Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A a m+ n =(a ) m n B a m+ n am = n a C a m+ n = a m a n D a m+ n = a m + n Câu 12: Tìm tập nghiệm S phương trình 3x = A S = { } { B S = − 2; 2; } { } C S = − 2; D S = { −2; 2} C x = D x = 11 Câu 13: Phương trình log ( x − 3) = có nghiệm A x = B x = 12 Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ f ( x ) dx = x − x + C B ∫ f ( x ) dx = x − x + C C ∫ f ( x ) dx = x +C D ∫ f ( x ) dx = x + 9x + C 2x Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x A F ( x ) = e2 x x3 + + C 2x B F ( x ) = e + x + C x3 D F ( x ) = e + + C 2x C F ( x ) = 2e + x + C b Câu 16: Biết 2x ∫ f ( x ) dx = 10, F ( x ) nguyên hàm f ( x ) F ( a ) = −3 Tính F ( b ) a A F ( b ) = 13 Câu 17: Cho A 32 B F ( b ) = 10 2 ∫ f ( x ) dx = 10 Khi ∫  − f ( x )  dx B 34 C F ( b ) = 16 D F ( b ) = C 42 D 46 T r a n g | 27 Câu 18: Cho số phức z = − i Phần thực phần ảo số phức z A B −7 C i D − Câu 19: Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = −3 + 3i Khi số phức z1 − z2 A −5 + 5i B −5i C − 5i D −1 + i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biễu diễn số phức z Tìm z A z = −4 + 3i B z = −3 + 4i C z = − 4i D z = + 4i Câu 21: Tính thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B A V = B.h B V = B.h C V = B.h D V = B.h Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = 2a, AA ' = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B a C a3 D 3a Câu 23: Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h Thể tích khối trụ A π R h B π R h C 2π R h D 2π Rh Câu 24: Cho tam giác SOA vng O có SO = 3cm, SA = 5cm Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón Thể tích khối nón tương ứng A 16π cm3 B 36π cm3 C 15π cm3 D 80π π cm3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( −1; 2;3) , N ( 0; 2; −1) Tọa độ trọng tâm tam giác OMN  2 A  − ; ; ÷  3 3   B  − ; 2;1 ÷   C ( 1;0; −4 ) D ( −1; 4; ) T r a n g | 27 Câu 26: Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z = A + + −2 x y z + = B + −2 C x y z + + = −2 x y z + = D + −2 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1; ) B ( −1;3; ) Đường thẳng AB có véc-tơ phương ur r r r A m ( 1; −4; ) B u ( 1; 2; ) C v ( −3; 4; −2 ) D n ( 1; 2;6 ) Câu 29: Có 16 bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH” Một người xếp ngẫu nhiên 16 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH” A 16! B 4! 16! C 16! D 4!.4! 16! Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khi y = f ( x ) hàm số sau đây? A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = x + x − D y = x − 3x + Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0;1] T r a n g | 27 y = 2, y = A max [ 0;1] [ 0;1] y = 0, y = −2 B max [ 0;1] [ 0;1] y = 2, y = −2 C max [ 0;1] [ 0;1] y = 2, y = D max [ 0;1] [ 0;1] Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 3x > A ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 0; +∞ ) D ( −2; +∞ ) π Câu 33: Tính tích phân I = cos  π − x ÷dx ∫0   A I = 1− 2 B I = − C I = −1 D I = − Câu 34: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B D 12i C 11 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy ABC Tam giác ABC vng cân B SA = a 2, SB = a Tính góc SC mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 300 C 1200 D 600 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) a A B a C a D a Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) Một mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) thep giao tuyến đường tròn ( C ) Biết chu vi lớn ( C ) 2π Phương trình ( S ) A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 T r a n g | 27 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A ( 1; −2;1) B ( 0;1;3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B A x +1 y − z − = = −1 −2 B x y −1 z − = = −1 C x +1 y − z +1 = = −1 D x y −1 z − = = −2 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ Giá trị m A B C D Câu 40: Có tất cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x y − y − + ( y + 3) ≤ A B C − x − − log = 5−( y + ) D Câu 41: Biết x3 + 3x ∫0 x + 3x + dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ, tính S = 2a + b2 + c A S = 515 B S = 164 C S = 436 D S = −9 Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a < ) thỏa mãn + z = z − i + ( iz − 1) Tính z A B C 17 2 D Câu 43: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a, chiều cao AA ' = a Gọi M trung điểm CC ' Tính thể tích khối tứ diện BDA ' M A a3 B a3 C a3 15 D a3 12 Câu 44: Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ngồi mép nước ngang với đường kính đáy Khi diện tích bề mặt nước cốc T r a n g | 27 A 26π cm B 26π cm C 26π cm D 26π cm 10  x = + 2t  Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −t mặt phẳng ( P ) : x + y + = Tìm hình z = + t  chiếu đường thẳng d ( P ) 19   x = + 2t   A  y = − − t  z = t    19   x = + 2t  12  B  y = − − t  z = + t      x = + 2t   C  y = − − t  z = + t      x = + 2t   D  y = − − t  z = + t    Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − 15 x + A B C D T r a n g | 27 Câu 47: Giả sử S = ( a; b ] tập nghiệm bất phương trình x + x + x − x log x > ( x − x ) log x + + + x − x Khi b − a A Câu 48: Cho B ( H) C D hình phẳng giới hạn parabol y = x nửa đường trịn có phương trình y = − x với −2 ≤ x ≤ (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 2π + B 4π + C 4π + D 2π + Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z + 2i Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − 2i + z − − 4i + z − − 6i ( ) viết dạng a + b 17 / với a, b hữu tỉ Giá trị a + b A B C D Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC H · trung điểm AM Biết HB = HC , HBC = 300 ; góc mặt phẳng ( SHC ) mặt phẳng ( HBC ) 600 Tính cơ-sin góc đường thẳng BC mặt phẳng ( SHC ) A B C 13 D - HẾT - T r a n g | 27 MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất 11 TH VD Quan hệ góc 1 Quan hệ khoảng cách Đơn điệu Cực trị Min, max 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT 1 Khảo sát vẽ ĐTHS Lũy thừa, logarit Hàm số mũ, hàm số logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên hàm Tích phân 1 1 1 CHƯƠNG SỐ PHỨC Số phức, phép toán số phức CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY Nón Trụ CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ PT đường thẳng 1 Min, max số phức TỔNG 10 Ứng dụng PT mặt phẳng PT mặt cầu 1 Tiệm cận CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD TỔNG Cấp số cộng, cấp số nhân CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS VDC 3 1 1 1 25 12 50 Nhận xét người đề: T r a n g 10 | 27 Chọn đáp án C Câu y = +∞ ⇒ a > Quan sát đồ thị, ta thấy lim x →∞ Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b, a khác dấu, kết hợp với a > ta b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có hồnh độ âm nên c = y ( ) < Chọn đáp án C Câu ( C ) ∩ Ox ⇔ y = ⇔ x = Chọn đáp án B Câu Với số dương a, b ta có: ln ( ab ) = ln a + ln b Chọn đáp án A Câu 10 x x Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ, ta có ( ) ' = ln Chọn đáp án A Câu 11 Ta có a m+ n = a m a n Chọn đáp án C Câu 12 PT ⇔ 3x = 32 ⇔ x = ⇔ x = ± Chọn đáp án B Câu 13 Phương trình log ( x − 3) = ⇔ x − = ⇔ x = 11 Chọn đáp án D Câu 14 ∫ ( 2x − ) dx = x − x + C Chọn đáp án A Câu 15 T r a n g 13 | 27 Ta có ∫( e 2x + x ) dx = e2 x x3 + + C Chọn đáp án A Câu 16 b Ta có: ∫ f ( x ) dx = 10 ⇔ F ( b ) − F ( a ) = 10 ⇔ F ( b ) = a Chọn đáp án D Câu 17 Ta có 2 5 ∫  − f ( x )  dx = ∫ 2dx − 4∫ f ( x ) dx = ( − 5) − ( −10 ) = 34 Chọn đáp án B Câu 18 Có z = + i 5, có phần thực 7, phần ảo Chọn đáp án A Câu 19 Ta có z1 − z2 = ( − 2i ) − ( −3 + 3i ) = − 5i Chọn đáp án C Câu 20 Điểm M có tọa độ M ( 3; −4 ) ⇒ điểm M biểu diễn số phức z = − 4i Chọn đáp án C Câu 21 Thể tích khối hộp V = B.h Chọn đáp án B Câu 22 T r a n g 14 | 27 Ta có S ∆ABC = 3 AB = ( 2a ) = 3a 4 Do VABC A ' B 'C ' = S ∆ABC AA ' = 3a a = a Câu 23 Thể tích khối trụ V = π R h Chọn đáp án A Câu 24 Ta có AO = SA2 − SO = 4cm, suy thể tích khối nón 1 V = π OA2 SO = π 42.3 = 16π cm3 3 Chọn đáp án A Câu 25  −1 + + + + + ( −1) +    ; ; Tọa độ trọng tâm tam giác OMN  ÷ =  − ; ; ÷ 3    3 3 Chọn đáp án A Câu 26 Mặt cầu tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Chọn đáp án A Câu 27 Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) −2 Chọn đáp án D Câu 28 uuur r AB = ( −3; 4; −2 ) Vậy đường thẳng AB có véc-tơ phương v ( −3; 4; −2 ) Chọn đáp án C T r a n g 15 | 27 Câu 29 Sắp xếp ngẫu nhiên 16 bìa n ( Ω ) = 16! Do có bìa “HỌC” “ĐỂ” nên số cách xếp theo yêu cầu toán n ( A ) = 4!.4! Vậy xác suất P ( A ) = 4!.4! 16! Chọn đáp án D Câu 30 Vì đồ thị qua gốc tọa độ nên loại phương án y = x + x − y = x − 3x + Từ hình dạng đồ thị suy hệ số x phải dương nên loại thêm phương án y = − x + 3x Vậy đồ thị hàm số y = x − 3x Chọn đáp án A Câu 31 Vì hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] nên có giá trị lớn giá trị nhỏ Theo đồ thị ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) hay f ' ( x ) ≤ với x thuộc [ 0;1] y = x = y = x = Do max [ 0;1] [ 0;1] Chọn đáp án D Câu 32 Ta có 3x > ⇔ 3x > 32 ⇔ x > Chọn đáp án A Câu 33 Ta có π π π 2 −1 π  I = ∫ cos  − x ÷dx = ∫ sin xdx = − cos x = − = 2 2  0 Chọn đáp án C Câu 34 w = z1 − z2 = −1 + 12i Vậy w có phần ảo 12 Chọn đáp án A Câu 35 T r a n g 16 | 27 · · Vì SA ⊥ ( ABC ) nên góc (·SC , ( ABC ) ) = (·SC , AC ) = SCA (vì SCA < 900 ) Tam giác SAB vng A có SA = a 2, SB = a ⇒ AB = SB − SA2 = a ⇒ BC = a Do AC = AB + BC = 3a + 3a = a · = Tam giác SAC có tan SCA SA a · = = ⇒ SCA = 300 AC a · = 300 Vậy ( SC , ( ABC ) ) = SCA Chọn đáp án B Câu 36 Gọi O giao điểm AC BD, suy BD ⊥ ( SAO ) Từ A kẻ AH ⊥ SO H Khi AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH a Xét tam giác SAO vng A, có AH đường cao, SA = a, AO = AC = 2 T r a n g 17 | 27 Suy SA AO AH = SA2 + AO = 2 a 2  2a  a + ÷   = 3a Chọn đáp án C Câu 37 Đường tròn ( C ) đạt chu vi lớn ( C ) qua tâm I mặt cầu ( S ) Ta có: C = 2π R = 2π ⇔ R = Khi ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 Chọn đáp án D Câu 38 uuur Ta có AB = ( −1;3; ) Đường thẳng AB có phương trình tắc x y −1 z − = = −1 Chọn đáp án B Câu 39 Xét hàm số f ( x ) = x + x + m − đoạn [ −2;1] Ta có f ' ( x ) = x + = ⇔ x = −1 Ta có f ( −2 ) = m − 4, f ( 1) = m − f ( −1) = m − Giá trị lớn hàm số cho max { m − , m − , m − } Ta thấy m − < m − < m − nên m − < max { m − , m − } Do max { m − , m − , m − } = max { m − , m − } Đặt A = m − = ( m − 3) + m = m − = ( m − 3) − * m − > ⇒ max { A , B } ≥ A > * m − < ⇒ max { A , B } B > * m − = ⇒ max { A , B } = A = B = Vậy để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ m = Chọn đáp án D T r a n g 18 | 27 Câu 40 Ta có 5−( y + 4) = x − x −3 − log ≥ 3− log3 ⇒ 5−( y + ) ≥ 5−1 ⇒ − ( y + ) ≥ −1 ⇒ y ≤ Dấu “=” xảy  x = −1 x2 − 2x − = ⇔  x = Khi y − y − + ( y + 3) ≤ ⇔ −4 y − ( − y ) + y + y + ≤ ⇔ y + y ≤ ⇔ −3 ≤ y ≤ Kết hợp với điều kiện y ≤ −3 ta suy y = −3  x = −1 Với y = −3, ta có  x =  x = −1 x = Vậy có hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán    y = −3  y = −3 Chọn đáp án B Câu 41 Ta có x3 + 3x 14   ∫0 x + 3x + dx = ∫0  x − − x + + x + ÷ dx =  x2 1  − x − ln x + + 14 ln x + ÷ = − − 18ln + 14 ln  0 Vậy a = − , b = −18, c = 14 Khi tổng S = 2a + b + c = 515 Chọn đáp án A Câu 42 Ta có + z = z − i + ( iz − 1) ⇔ + a − bi = a + ( b + 1) − a + ( b + 1) − 2a ( b + 1) i 2 1 + a = ( b + 1) a = ( b + 1) − ⇔ ⇔ − b = − a b + 1 − b + = − a b + ( )  ( ) ( )  Thế a = ( b + 1) − vào phương trình ta b + = −1 b = −2 ⇒ a = 1( L ) ( b + 1) − ( b + 1) + = ⇔  ⇔ ⇒ z = 1 b = − ⇒ a = − b + =   2 Chọn đáp án A Câu 43 T r a n g 19 | 27 Ta có VABDM = VABCD A ' B 'C ' D ' − VA ' ABD − VA ' B ' BMC ' − VA ' D ' DMC ' − VMBCD VABCD A ' B 'C ' D ' = a 3.a = a 3 VA ' ACD = 1 AA '.S∆ABD = a 3 1 VM BCD = MC.S∆BCD = a 3 12 VA '.B ' BMC ' = 1 A ' B '.S B ' BMC ' = a 3 VA '.D ' DMC ' = 1 A ' D '.S D ' DMC ' = a 3 Từ suy VABDM = a3 Chọn đáp án B Câu 44 Cách 1: OH 2 · = = Ta có OH = 3, OB = OH + HB = 26, cos HOB OB 26 Hình chiếu vng góc mặt nước cốc lên mặt đáy cốc nửa hình trịn có đường kính cm Do T r a n g 20 | 27 π 32 9π 26 · π = S cos HOB ⇒S= = 2 26 Vậy diện tích bề mặt nước cốc 9π 26 cm Cách 2: Ta có: diện tích S bề mặt nước cốc nửa diện tích elip có hai trục 2b = 6cm 2a = 152 + 32 = 26cm 1 9π 26 Suy S = π ab = π 3.3 26 = cm 2 Chọn đáp án B Câu 45 r r Đường thẳng d có véc-tơ phương u = ( 2; −1;1) mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n = ( 1; 2;0 ) rr Ta có: u.n = ⇒ d / / ( P ) Do đó, d ' hình chiếu d ( P ) d '/ / d Gọi M ' hình chiếu M ( 1;0; ) ( P ) ⇒ M ' ∈ d ' Gọi ∆ đường thẳng qua M vng góc với ( P ) ⇒ M ' = ∆ ∩ ( P ) r uuur Vì ∆ ⊥ ( P ) nên ∆ có véc-tơ phương u = n( P ) = ( 1; 2;0 ) r Phương trình đường thẳng ∆ qua M ( 1;0; ) có véc-tơ phương u = ( 1; 2;0 ) x = 1+ t  ∆ :  y = 2t z =  M ' = ∆ ∩ ( P ) ⇒ tọa độ điểm M ' thỏa mãn hệ:  x = x = 1+ t x = 1+ t   y = 2t  y = 2t    y = − 3  ⇔ ⇔ ⇒ M '  ; − ; ÷  5  z = z = z =  x + y + = ( + t ) + 2.2t + =  t = −  T r a n g 21 | 27   x = + 2t   3  Hình chiếu d ' song song với d qua M '  ; − ; ÷ có phương trình  y = − − t 5   z = + t   Chọn đáp án C Câu 46 2 Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) + x − 15; g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x Đồ thị hàm số f ' ( x ) cắt đồ thị hàm số y = − x hai điểm A ( 0;5 ) , B ( 2;1) Trong x = nghiệm bội bậc 2; x = nghiệm đơn Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 47 x > x > ⇔ Điều kiện   −2 ≤ x ≤ 6 + x − x > Ta có x + x + x − x log x > ( x − x ) log x + + + x − x ⇔ x + x + x − x log x > x ( x − 1) log x + + + x − x ⇔ ( x − 1) ( − x log x ) + + x − x ( x log x − ) > ( ) ⇔ ( − x log x ) x − − + x − x > T r a n g 22 | 27  5 − x log x >   x − − + x − x > ⇔ 5 − x log x <    x − − + x − x < 5 − x log x > * Xét hệ ( I )   x − − + x − x > ( 1) ( 2) Giải ( 1) 5  Xét hàm số f ( x ) = x  − log x ÷ = xg ( x ) với x ∈ ( 0;3] x  Ta có g ' ( x ) = − − < 0, ∀x ∈ ( 0;3] x x ln Lập bảng biến thiên: 5  Vậy f ( x ) = x  − log x ÷ > 0, ∀x ∈ ( 0;3] x  Xét bất phương trình ( ) : ( 2) ⇔ + x − x2 < x −1 6 + x − x < ( x − 1) ⇔  x >  x − 3x − > ⇔ x >   x < −1   ⇔  x >   x > T r a n g 23 | 27 ⇔x> 5  Vậy nghiệm hệ ( I ) D =  ;3 2  5 − x log x < * Hệ  vô nghiệm  x − − + x − x < 5  Vậy S =  ;3 , suy b − a = − = 2 2  Chọn đáp án A Câu 48 Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x = ±1 Do diện tích cần tìm ∫( S= ) − x − x dx = −1 ∫ −1 − x dx − ∫ −1 3x dx = I − , với I = ∫ − x dx −1 Để tính I đặt x = 2sin t ⇒ dx = cos tdt π 2π = + Nên I = ∫ cos tdt = ( 2t − sin 2t ) π π − − 6 π Do S = 2π + Chọn đáp án D Câu 49 T r a n g 24 | 27 Cách * Đặt E ( −2;0 ) , F ( 0; −2 ) , A ( 1; ) , B ( 3; ) , C ( 5;6 ) , M ( x; y ) biểu diễn cho số phức z * Từ giả thiết., ta có M thuộc đường trung trực ∆ : y = x đoạn EF P = AM + BM + CM * Ta chứng minh điểm M hình chiếu vng góc B lên đường thẳng ∆ - Với M ' tùy ý thuộc ∆, M ' khác M Gọi A ' điểm đối xứng A qua ∆ Nhận thấy ba điểm A ', M , C thẳng hàng - Ta có AM '+ BM '+ CM ' = A ' M '+ BM '+ CM ' Mà A ' M '+ CM ' > A ' C = A ' M + CM = AM + CM Lại có BM ' > BM Do AM '+ BM '+ CM ' > AM + BM + CM Cách * Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Từ giả thiết z + = z + 2i , dẫn đến y = x Khi z = x + xi * P= ( x − 1) + ( x − 2) + ( x − 3) + ( x − 4) + ( x − 5) + ( x − 6) * Sử dụng bất đẳng thức a + b2 + c + d ≥ Dấu xảy ( x − 1) + ( x − 2) + ( x − 5) ( a + c) +(b+d) a b = Ta có c d + ( x − 6) = ( x − 1) + ( x − 2) + ( − x) + ( − x) T r a n g 25 | 27 ≥ ( x −1+ − x ) + ( x − + − x) ≥ 34 Dấu đẳng thức xảy x −1 x − = ⇔x= 6− x 5− x * Mặt khác ( x − 3) + ( x − 4) 2 7 1  = x − 14 x + 25 =  x − ÷ + ≥ 2  Dấy đẳng thức xảy x = * Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ ( P ) + 17 Khi a + b = Chọn đáp án A Câu 50 HB = HC nên tam giác HBC cân H , suy HM ⊥ BC Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng AK ⊥ HC ⇒ HC ⊥ ( SAK ) · Mà góc mặt phẳng ( SHC ) ( ABC ) 600 nên SKA = 600 Giả sử BC = a ⇒ BM = a a ⇒ AH = HM = BM tan 300 = T r a n g 26 | 27 ⇒ AK = AH sin 600 = a a ⇒ SA = AK tan 600 = 4      −1  3  , H ;0;0 ; ;0 ÷ ; ;0 ÷ Trang bị hệ trục tọa độ Axyz với A ( 0;0;0 ) , S  0;0; ÷  ÷  ÷, C  ÷, B  ÷ ÷         uuur  −  uuur   uuur ⇒ SH =  ;0; ; ;0 ÷ ÷, HC =  ÷, BC = ( 0;1;0 ) ÷     r Từ suy mặt phẳng ( SHC ) nhận n = 3; −3; véc-tơ pháp tuyến ( ) r uuur −3 13 = ⇒ cos ( BC , ( SHC ) ) = Ta có sin ( BC , ( SHC ) ) = cos n, BC = 4 48 ( ) Chọn đáp án C T r a n g 27 | 27 ... VDC 3 1 1 1 25 12 50 Nhận xét người đề: T r a n g 10 | 27 - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 11 | 27 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A... −10 ) = 34 Chọn đáp án B Câu 18 Có z = + i 5, có phần thực 7, phần ảo Chọn đáp án A Câu 19 Ta có z1 − z2 = ( − 2i ) − ( −3 + 3i ) = − 5i Chọn đáp án C Câu 20 Điểm M có tọa độ M ( 3; −4 ) ⇒ điểm... ta suy y = −3  x = −1 Với y = −3, ta có  x =  x = −1 x = Vậy có hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán    y = −3  y = −3 Chọn đáp án B Câu 41 Ta có x3 + 3x 14   ∫0 x + 3x + dx = ∫0