THÔNG TIN TÀI LIỆU
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO TỔNG NB TH VD VDC 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 19 Câu (NB) Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Câu (NB) Cho cấp số cộng un có u1 , u8 26 Cơng sai cấp số cộng cho 11 10 3 A d B d C d D d 3 10 11 Câu ((NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 3;5 C �;3 D �;1 Câu (NB) Cho hàm số y f x xác định,liên tục � có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x 4 B x D x 1, x C x Câu (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 2x 1 Câu (NB) Đồ thị hàm số C : y có đường tiệm cận 2x A B C D Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x x Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y A C B D Câu (NB) Cho a, b , a �1 thỏa log a b Tính P log a2 b C P B P A P 18 D P Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ln x B f '( x ) = x A f '( x) = x C f '( x ) = x D f '( x) =- x Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q b : b với b ta biểu thức sau đây? A Q b B Q b Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x+1 = 16 A x = B x = C Q b D Q b C x = D x = Câu 13 (TH) Số nghiệm thực phương trình log x 3x A B C Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x cos x x2 sin x C A f ( x )dx � C f ( x )dx x sin x cos x C � D B f ( x )dx sin x C � D f ( x )dx � x2 sin x C 2x Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f x e x A F x e2 x x3 C 2x B F x e x C 2x C F x 2e x C c Câu 16 (NB) Cho f x dx 17 � a A I 6 D F x e x x3 C c b b a f x dx 11 với a b c Tính I � f x dx � B I C I 28 D I 28 C sin e D cos e e cos xdx Câu 17 (TH) Tính tích phân � A - sin e B - cos e Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z i 5 1 A z i B z i C z i 3 2 D z i Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi a, b �� Số z z là: A Số thực B Số ảo C D z Câu 20 (NB) Biết số phức có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z 2i B z 2i C z 3i D z 2i Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a C 5a D 6a Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao a a bán kính đường trịn đáy 2 3 a 3 a 3 a 3 a B C D 24 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích A 2 R A B R R3 C D 2 R C G 1; 2; 4 D G 1; 2; Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3; 6;12 B G 1; 2; 4 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 16 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;3;0 ; R 16 B I 1;3;0 ; R C I 1; 3;0 ; R 16 D I 1; 3;0 ; R Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm thuộc mặt phẳng : x y z ? A Q 2; 1;3 B M 2;3;1 C P 1; 2;3 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q 2;1; 3 B P 2; 1;3 C M 1;1; 2 D N 2;1;3 x 1 y 1 z ? 1 D N 1; 1;2 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: A B C D Câu 30 (TH) Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x- x- - x +2 x +2 B y = C y = D y = - x +2 x +2 x +2 - x +2 Câu 31 (TH) Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f ( x) = x + 3x - đoạn A y = � 1� � - 2; - � Khi giá trị M - m � 2� � � A - B C Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x D A �;1 Câu 33 (VD) Nếu B �; 7 C 7; � 4 1 f x dx 2 � g x dx 6 � � �f x g x � �dx � D 7;1 C 4 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa z 3z 10 i Tính z A 8 B A z B z D C z D z Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Khi góc SB SAC bằng: A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ABCD Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA D IO Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1; A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình �x 1 � t �� A �y �z t � �x 1 t � t �� C B �y �z � �x 1 t � t �� D �y �z t � �x 1 � �y t t �� �z � Câu 39 (VD) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục �, hàm số y f '( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) A B C D Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x x m �log x có nghiệm A �; 6 Câu 41 (VD) Cho � 3x B �;6 D 2; � C 2; � 2x 1 dx a ln b ln c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 5a 15b 11c x2 A 12 B 15 D C 14 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z i 2 z i số ảo? A B C D Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 3a 3 8a 3 4a 3 B V C V D V 3 Câu 44 (VD) Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai A V đáy có diện tích 1600 cm , chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? A 425, (lít) B 425162 (lít) C 212, (lít) D 212581 (lít) x y 5 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; , đường thẳng d : 5 1 mặt phẳng P : x z Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d song song với P x 1 x 1 C : y3 z4 x 1 B : 1 2 1 y3 z4 x 1 D : 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình sau A : y3 z4 1 2 y3 z4 1 Hàm số g ( x ) = f ( x ) - f ( x ) - có điểm cực đại? A B C D 2 Câu 47 (VDC) Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log x y log x y ? A B C D vô số x hình vẽ Đặt g x f x x Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f � Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g 3 B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 2 Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn P z z z z với z số phức thỏa mãn z A B C 13 D �5 10 13 � ; � Gọi S Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B � ; �7 7 � mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M a; b; c điểm thuộc S , giá trị lớn biểu thức T 2a b 2c A 18 B C 156 D 1.A 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.A 22.D 32.B 42.C 3.A 13.D 23.B 33.B 43.C 4.D 14.A 24.B 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.A 15.A 16.C 17.C 25.D 26.B 27.B 35.B 36.D 37.D 45.C 46.B 47.B 8.A 18.D 28.D 38.D 48.A 9.C 19.A 29.A 39.D 49.C 10.C 20.A 30.C 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Lời giải Chọn A Cách cắm hoa giống vào lọ khác nghĩa chọn lọ hoa từ lọ hoa khác để cắm hoa Câu (NB) Cho cấp số cộng un có u1 , u8 26 Công sai cấp số cộng cho 11 10 3 A d B d C d D d 3 10 11 Lời giải Chọn A 11 Áp dụng công thức un u1 n 1 d , u8 u1 d � 26 d � d 3 11 Vậy công sai d Câu ((NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 3;5 C �;3 D �;1 Lời giải Chọn A x khoảng �; 1 0;1 � hàm số nghịch biến Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f � �; 1 Câu (NB) Cho hàm số y f x xác định,liên tục � có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x 4 B x D x 1, x C x Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Dễ thấy hàm số có điểm cực trị 2x 1 Câu (NB) Đồ thị hàm số C : y có đường tiệm cận 2x A B C D Lời giải Chọn B y lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Ta có: xlim �� x �� lim y �; lim y � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Và �3� x �� � �2� �3� x �� � �2� A y x 3x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc � Loại C, Khi x � � y � �� a � y x3 x D Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y A Chọn A B C Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 D x 1 � � 1 � x x � x x 1 � �x � x 1 � Vậy đồ thị hàm số y x x đường thẳng y cắt điểm Câu (NB) Cho a, b , a �1 thỏa log a b Tính P log a2 b C P B P A P 18 D P Lời giải Chọn C 3 Vì a, b nên ta có: P log a b 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ln x B f '( x ) = x A f '( x) = x C f '( x ) = x Lời giải D f '( x) =- Chọn C Sử dụng công thức ( ln x ) ' = x Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q b : b với b ta biểu thức sau đây? A Q b B Q b C Q b Lời giải D Q b C x = Lời giải D x = Chọn D Ta có: Q b : b b 3 b3 b Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x+1 = 16 A x = B x = Chọn A Phương trình cho tương đương với x+1 = 16 � x +1 = 24 � x +1 = � x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 13 (TH) Số nghiệm thực phương trình log x 3x A B C Lời giải Chọn D Nhận thấy x 3x 0, x �� x0 � log x 3x � x 3x � x 3x � � x3 � Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x cos x D x x2 sin x C A f ( x )dx � C f ( x )dx x sin x cos x C � B f ( x )dx sin x C � D f ( x )dx � x2 sin x C Lời giải Chọn A x2 f ( x)dx � x cos x dx sin x C � Ta có : 2x Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f x e x A F x e2 x x3 C 2x B F x e x C 2x C F x 2e x C D F x e x x3 C Lời giải Chọn A Ta có F x � f x dx � e x x dx Vậy F x e2 x x3 C c Câu 16 (NB) Cho e2 x x3 C f x dx 17 � a A I 6 c b b a f x dx 11 với a b c Tính I � f x dx � B I C I 28 Lời giải D I 28 Chọn C c b c f x dx � f x dx � f x dx Với a b c : � a a b b c c a a b �I � f x dx � f x dx � f x dx 17 11 28 e cos xdx Câu 17 (TH) Tính tích phân � B - cos e A - sin e C sin e Lời giải D cos e Chọn C e cos xdx sin x � e sin e Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z i 5 1 A z i B z i C z i 3 2 Lời giải Chọn D 5 Số phức liên hợp số phức z i z i 3 D z i Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi a, b �� Số z z là: A Số thực B Số ảo C Lời giải Chọn A D z z a bi a bi 2a Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z 2i B z 2i C z 3i Lời giải D z 2i Chọn A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z 2i Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn D 1 V Bh 2.3 3 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a C 5a D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V a.2a.3a 6a Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao A 3 a B 3 a 24 a a bán kính đường trịn đáy 2 3 a Lời giải C D 3 a Chọn B �a �a 3 a Thể tích khối nón là: V � � �2 � 24 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2 R R3 A B R C D 2 R 3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao khối trụ h R Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta có V R h R Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3; 6;12 B G 1; 2; 4 C G 1; 2; 4 D G 1; 2; Lời giải Chọn D 1 1 � � ; ; Do G trọng tâm tam giác ABC nên G � �� G 1; 2; 3 � � Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 16 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;3;0 ; R 16 B I 1;3;0 ; R C I 1; 3;0 ; R 16 D I 1; 3;0 ; R Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 1;3;0 , bán kính R Câu 27 (TH) Trong khơng gian, điểm thuộc mặt phẳng : x y z ? A Q 2; 1;3 B M 2;3;1 C P 1; 2;3 D N 2;1;3 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q 2; 1;3 , M 2;3;1 , P 1; 2;3 , N 2;1;3 vào phương trình mặt phẳng : x y 2z ta thấy có toạ độ điểm B thoả mãn Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q 2;1; 3 B P 2; 1;3 C M 1;1; 2 x 1 y 1 z ? 1 D N 1; 1;2 Lời giải Chọn D 1 nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng cho 1 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: 1 A B C D 6 Lời giải Chọn A Xét điểm N 1; 1;2 ta có Khơng gian mẫu: 1; 2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6 Suy P A n A n Câu 30 (TH) Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? A y = x- - x +2 B y = x- x +2 C y = - x +2 x +2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y = - x +2 có tập xác định D = �\ { - 2} x +2 D y = x +2 - x +2 = Ta có: y � - ( x + 2) < 0, " x �D � hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 31 (TH) Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + 3x - đoạn � 1� � - 2; - � Khi giá trị M - m � 2� � � A - B C Lời giải D Chọn D � 1� - 2; - � Hàm số xác định liên tục đoạn � � 2� � � f '( x ) = x + x � � 1� � �2; - � x = �� � 2� � � f '( x ) = � � � � 1� � �2; - � x =1 �� � � 2� � � � 1� y ( - 2) =- 5; y ( - 1) = 0; y � - � =� � � � � 2� Vậy M = 0; m =- � M - m = Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x A �;1 B �; 7 C 7; � D 7;1 Lời giải Chọn B Ta có: log x � x � x 7 Câu 33 (VD) Nếu 4 1 f x dx 2 � g x dx 6 � � �f x g x � �dx � A 8 C 4 Lời giải B D Chọn B 4 1 � f x dx � g x dx 2 6 Ta có � �f x g x � �dx � Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa z 3z 10 i Tính z A z B z C z D z Lời giải Chọn D Gọi z a bi � z a bi , a, b �� 5a 10 �a � �� � z 2i Ta có: a bi 3(a bi ) 10 i � � b 1 �b � Vậy z 22 1 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Khi góc SB SAC bằng: A 600 B 300 C 900 Lời giải D 450 Chọn B Gọi I AC �BD Ta có BI AC (tính chất đường chéo hình vng ABCD ) Mặt khác, BI SA (vì SA ABCD mà BI � ABCD ) � Suy BI SAC Khi góc SB SAC góc SB SI hay góc BSI Ta có hình vng ABCD có cạnh 2a nên AC BD 2a Suy BI AI a Xét tam giác SAI vuông A ta có SI SA2 AI 4a 2a a Trong tam giác SIB vng I ta có BI a 2; SI a � tan BSI BI a � 30� � BSI SI a Vậy góc SB SAC 300 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ABCD Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA D IO Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy OI đường trung bình SAC , OI P SA �IO P SA � IO ABCD Ta có � �SA ABCD Vậy d I , ABCD OI Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1; A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu trung điểm I AB , với I 1;1;1 Bán kính mặt cầu: R AB 2 2 22 Suy phương trình mặt cầu: x 1 y 1 z 1 2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình �x 1 � t �� A �y �z t � �x 1 t � t �� C B �y �z � �x 1 t � t �� D �y �z t � �x 1 � �y t t �� �z � Lời giải Chọn D r Đường thẳng qua M 1; 2; song song với trục Oy nên nhận j 0;1;0 làm vectơ �x 1 � phương nên có phương trình: �y t t �� �z � Câu 39 (VD) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục �, hàm số y f '( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y f '( x ) suy bảng xét dấu f '( x ) Từ bảng xét dấu f '( x ) suy hàm số y f ( x ) có hai điểm cực trị Mà số điểm cực trị hàm số y f ( x ) số cực trị hàm y f ( x ) nên số điểm cực trị hàm số y f ( x ) Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x x m �log x có nghiệm A �;6 B �;6 D 2; � C 2; � Lời giải Chọn B �x x m �x x m �� * Điều kiện: � �x �x 2 Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với log 22 x x m �log x � log x x m �log x � x x m �x x m 5 x ۣ Vì với giá trị x thỏa mãn x x m �x x , x 2 * ln �m �5 x ** Nên ta kết hợp lại ta được: � �x 2 ۣۣ � m max x Bất phương trình cho có nghiệm ** có nghiệm 2; � Câu 41 (VD) Cho � 3x A 12 m 2x dx a ln b ln c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 5a 15b 11c x2 B 15 C 14 Lời giải D Chọn A Ta có 2x 1 2x 1 A B � x �A 3x B x 1 x x x 1 x x 3x Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta Cho x � B Cho x � A Khi ta có � 2x 1 d x � � � � 3x x x 1 x 3 � 4 � �3 � dx � ln x ln x � � � 15 �3 � �5 3 16 ln ln 15 11 16 � a , b , c � 5a 15b 11c 12 15 11 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z i 2 z i số ảo? B A D C Lời giải Chọn C 2 Đặt z x yi Ta có z i 2 � x y 1 1 z i x y 1 � x y 1 i x y 1 x y 1 i số ảo x y 1 � � x y 1 � 2 x2 � Khi x � � x 2 � Với x ta có y y 1 Ta có z 3i z i Với x 2 ta có y 3 y Ta có z 2 3i z 2 3i Vậy có số phức z thỏa mãn toán Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD A V 3a 3 B V 3a 3 C V 8a 3 D V Lời giải Chọn C Ta có: SB ABCD � � �� SB AD mà AD AB � AD SA AD � ABCD � SAD � ABCD AD � � � 60� AB AD, AB � ABCD �� SAD ; ABCD SA; AB SAB � SA AD, SA � SAD � 4a 3 1 8a 3 Ta có: SB BD.tan 60� 2a Vậy V SB.S ABCD 2a 3.4a 3 Câu 44 (VD) Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có diện tích 1600 cm , chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? A 425, (lít) B 425162 (lít) C 212, (lít) Lời giải D 212581 (lít) Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ y x Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn có bán kính r có diện tích 1600 cm , nên r 2 1600 � r 40cm Ta có: Parabol có đỉnh I 0; 40 qua A 50;30 Nên có phương trình y x 40 250 Thể tích trống V 50 406000 � � x 40 �dx cm �425, 2dm3 425, (lít) � � 250 � 50 � Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; , đường thẳng d : x y 5 z 2 5 1 mặt phẳng P : x z Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d song song với P x 1 x 1 C : A : Chọn C y3 1 y3 z4 2 z4 2 x 1 1 x 1 D : Lời giải B : y3 z4 1 2 y3 z4 1 r x2 y 5 z 2 có VTCP u 3; 5; 1 5 1 r Mặt phẳng P : x z vó VTPT n 2; 0; 1 r r r � u Đường thẳng có VTCP a � �, n � 5 1; 1; x 1 y z Đường thẳng có phương trình : 1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình sau Đường thẳng d : Hàm số g ( x ) = f ( x ) - f ( x ) - có điểm cực đại? A C Lời giải B D Chọn B g� ( x) = f ( x) f � ( x ) - 12 f ( x ) f � ( x) = f ( x) f � ( x ) ( f ( x ) - 2) � f x =0 �( ) g� f� ( x) = � � ( x) = � � � f ( x) = � Từ bảng biến thiên f ( x ) ta thấy: +) f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt +) f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x = x = khác với nghiệm +) f � ( x) = có tất nghiệm phân biệt Vậy phương trình g � Từ bảng biến thiên hàm số f ( x ) ta thấy x � +� �f ( x ) � - � � � �f � � g '( x ) < � ( x) < � � � �f ( x ) - � - � ( x) sau: Vậy ta có bảng xét dấu g � Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g ( x) có điểm cực đại 2 Câu 47 (VDC) Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log x y log x y ? A B C Lời giải Chọn B �x y 3t � 2 Đặt log x y log x y t � � (*) t �x y D vô số Hệ có nghiệm � đường thẳng : x y 3t đường tròn C : x y chung �� � d O, Do x y 2t nên R 3t 12 2 t t t có điểm t �9 � �� �2 � t t log log t y �� 2 y 2 1, 448967 Vì y �� nên y � 1;0;1 Thử lại: t � �x t y � 2t � 9t 2.3t 2t (**) - Với , hệ (*) trở thành � t �x Nếu t 2t � 9t 2.3t 2t Nếu t �0 � 9t 2t �0 � 9t 2.3t 2t Vậy (**) vô nghiệm t t � �x �9 � t t � � � � � t � x - Với y hệ (*) trở thành � t �2 � �x t � �x t � 2t *** - Với y hệ (*) trở thành � t �x Dễ thấy (***) ln có nghiệm t � x Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y 0, y x hình vẽ Đặt g x f x x Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f � Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g 3 B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 Lời giải Chọn A x f � x 2x � g� x � x � 3;1;3 Ta có g � x ta có bảng biến thiên.(Chú ý hàm g x g � x ) Từ đồ thị y f � Suy g 3 g 1 Kết hợp với bảng biến thiên ta có: g� x dx g � x dx � � 3 � 3 1 g� g� x dx � x dx � g 3 g 1 g 3 g 1 � g 3 g 3 � Vậy ta có g 3 g 3 g 1 2 Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn P z z z z với z số phức thỏa mãn z A B C 13 D Lời giải Chọn C Đặt z a bi a, b �� Do z nên a b Sử dụng công thức: u.v u v ta có: z z z z z z z a bi a bi a b a 2ab b i a 1 a 2 b 2a b a 1 2ab b 2 a (2a 1) b 2a 1 2a (vì a b ) Vậy P 2a 2a TH1: a Suy P 2a 2a 2a 2a �4 (vì � 2a �2 ) TH2: a � 2 1� 13 � Suy P 2a 2a a a � a � � 2� 4 � Xảy a 16 �5 10 13 � ; � Gọi S Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B � ; �7 7 � mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M a; b; c điểm thuộc S , giá trị lớn biểu thức T 2a b 2c A 18 B C 156 Lời giải D Chọn A Tâm I mặt cầu S qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB P : x y z 14 OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng P �x t � Đường thẳng d qua O vuông góc với mặt phẳng P có phương trình �y 2t �z 3t � Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t 2.2t 3.3t 14 � t � I 1; 2;3 Bán kính mặt cầu S R IA Từ T 2a b 2c � 2a b 2c T , suy M thuộc mặt phẳng Q : x y z T Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 2.3 T d I ; Q �R ۣ 22 1 22 � T �12 � 6 �T �18 ... biến thi? ?n Câu (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Dễ thấy hàm số có điểm cực trị 2x 1 Câu (NB) Đồ thị hàm số C : y có đường...PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021- ĐỀ 19 Câu (NB) Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Câu (NB) Cho cấp số cộng un có u1 , u8 26... C D Lời giải Chọn B y lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Ta có: xlim �� x �� lim y �; lim y � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng
Ngày đăng: 21/06/2021, 12:39
Xem thêm: