10 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 10 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… x−1 = Câu 1: Nghiệm phương trình A x = −1 B x = C x = −2 D x = Câu 2: Cho ∫ f ( x ) dx = Tính Câu 3: ∫  f ( x ) − 2 dx A B C − Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin x D x2 x2 B − cos x + C C + cos x + C D + cos x + C − cos x + C 2 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: A + 4i B − 3i C − 4i D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A 2a B C D a Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Diên tích xung quanh hình trụ A 4π a B π a C 2a D 2π a Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A 2 2 A 2C20 B A20 C C20 D 2A20 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? x −x D y = x − x + Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 3π a B 2π a C 2a D 4π a Câu 10: Cho z = + 3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z A y = − x − x B y = − x + x C y = 1 1 B = − = + i i z 2 z 4 Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = x + x +1 A C 1 = + i z 4 B x + 1) x + x +1 ( ′ y = D 1 = − i z 2 A y ′ = x + x +1 ln C y′ = ( x + 1) x + x +1 ln D y ′ = ( x + 1) x + x +1.ln Câu 12: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau D P = x C P = x Hàm số đạt cực đại x0 A B C −3 D − Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = qua điểm sau A Q ( 1; − 1;1) Câu 15: Trong không B N ( 0; 2;0 ) gian Oxyz , C P ( 0;0; − ) cho mặt cầu ( S) D M ( 1; 0;0 ) có phương trình là: x + y + z − x + y − z + = Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R A I ( −1; 2; −3) R = B I ( 1; −2;3) R = C I ( 1; −2;3) R = D I ( −1; 2; −3) R = Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc trục Oz ? A N ( 0; − 6;0 ) B M ( −6; − 6; ) C Q ( 0; 0; − ) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −∞ ; ) C ( 1; + ∞ ) D P ( −6;0;0 ) D ( 0;1) Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A ( 2;1) B ( −2; ) C ( −2; −2 ) D ( −2;1) x−2 x+2 Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = Giá trị u4 250 A 22 B 17 C 1 2 rD Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u = ( 2;1;1) vectơ phương? x - y +1 z x + y +1 z +1 = = = = B - - - - 1 x- y- z- x y- z- = = = C D = - 1 dx Câu 21: Tích phân ∫ 2x +1 A ln B ln C ln D ln Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + ( − y ) i = x + − i Khi giá trị x + y A B −3 C D −5 Câu 23: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục R có bảng xét dấu f ′( x) sau: A Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D z (2 − i ) + 13 i = z z Câu 24: Cho số phức thỏa mãn Tính mođun số phức 34 34 A z = B z = 34 C z = D z = 34 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( - 2;1;0) , B ( 2; - 1; 2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 A x + y +( z - 1) = 24 B x + y +( z - 1) = 2 C x + y +( z - 1) = 24 Câu 26: D x + y +( z - 1) = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường x −1 y + z − = = thẳng d : Phương trình tham số đường thẳng Δ qua A ( 0; −1; ) , −1 vng góc với d nằm ( P ) là:  x = 2t  A Δ :  y = t  z = − 2t  x = t  B Δ :  y = −1 z = + t  A F ( ) − F ( ) = B F ( ) − F ( ) =  x = −t  C Δ :  y = −1 + 2t z = + t   x = 5t  D Δ :  y = −1 + t  z = + 5t  Câu 27: Cho hàm số y = x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? C F ( ) − F ( ) = D F ( ) − F ( ) = 16 Câu 28: Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ Trên d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiêu tam giác xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 8 9 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , BC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z + + i − z i = Tổng S = a + b A S = B S = −1 C S = −3 D S = Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x - x + 3x + cắt đường thẳng y =- x + điểm M ( a; b) Tổng a + b Câu 30: A Câu 32: B C - ( D - ) Cho < a ≠ 1; b, c > thỏa mãn log a b = 3;log a c = −2 Tính log a a b c A 10 B C −18 Câu 33: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − D A ( 0; ) B ( 0;3) C ( −1;3) D ( −2;0 ) Câu 34: Cho số thực x thỏa mãn log x = log3a − 2log b + 3log c ( a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c ? 3ac c 3a 3a 3ac B C D x = x = x = 2 b b bc b Câu 35: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + sin x − 3 A − B − C D 3 x +2 x- Câu 36: Cho hàm số y = e - Tập nghiệm bất phương trình y ' ³ A (-¥ ;-3] È [1; +¥ ) B [ - 3;1] C [ - 1; +¥ ) D (- ¥ ; - 1] Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC , gọi I trung điểm BC Góc hai A x = mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc sau đây? ¶ · · · A SIA B SCA C SCB D SBA Câu 38: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = a 2, SC = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) 6a 11a a 66 a 66 A B C D 11 6 11 Cho hàm số y = f x với f = f = Biết rằng: e x  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ae + b, ( ) ( ) ( )  ∫0  Câu 39: a,b ∈ ¢ Giá trị biểu thức a 2019 + b 2019 A 22018 + B C D 22018 − Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x−2 y −3 z +4 x +1 y − z − d1 : = = = = d : có phương trình −5 −2 −1 x −2 y + z −3 x y −2 z −3 = = = A B = −1 x −2 y + z −3 x y z −1 = = C D = = 2 1 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x − 4.6 x + ( m − 1) x ≤ có nghiệm? A B C D Vô số Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , ·ACB = 30° , biết góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ' ) α thỏa mãn sin α = Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a A V = a 3 B V = 2a 3 C V = a D V = Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) = ò xf (5 x)dx =1 , ịx f ¢( x)dx 123 D - 25 Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m Người ta làm đường nằm sân Biết viền viền đường hai đường elip, elip viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường A 15 B 23 C A 283.904.000 B 293.804.000 C 294.053.000 D 293.904.000 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) parabol hình bên Hàm số y = f ( x ) − x có cực trị? A B C D Câu 46: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x , tiếp tuyến với ( P) điểm Câu 47: Cho z1 , z2 nghiệm phương trình − 3i + iz = z − − 9i thỏa mãn z1 − z2 = Giá trị M ( 2; ) trục hồnh Tính diện tích hình phẳng ( H ) ? A B C 3 D lớn z1 + z2 A B 56 C 28 D Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x − x + ( m + ) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 0; ) B ( 3; 4;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 với hai điểm thuộc ( P ) cho MN = Giá trị nhỏ đường tròn giao tuyến hai mặt cầu ( S2 ) : x + y + z − x − y − 14 = AM + BN A Câu 50: x − 2+ Phương trình B m−3 x 34 − M, N C 2 D 34 + ( x3 − x + x + m ) x − = x +1 + có nghiệm phân biệt m ∈ ( a; b ) Tính giá trị biểu thức T = b − a A T = 36 B T = 48 C T = 64 - HẾT - D T = 72 MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất CSC, CSN Góc Khoảng cách Ứng dụng Đơn điệu đạo Cực trị hàm Min, max Tiệm cận Khảo sát vẽ ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit thừa, HS Hàm số mũ, hàm số mũ, HS logarit logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên Nguyên hàm hàm, tích Tích phân phân Ứng dụng ứng dụng Số phức Số phức, phép toán số phức Min, max số phức Khối đa Thể tích khối đa diện diện Mặt nón, Nón mặt trụ, Trụ mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ PT đường thẳng không PT mặt phẳng gian Oxyz PT mặt cầu TỔNG NB TH VD VDC TỔNG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 2B 16C 17D 31B 32B 46A 47B Câu 3A 18D 33A 48D 4C 19B 34C 49C 5D 20A 35B 50B 6A 21A 36C 7C 22A 37D 8C 23A 38C 9B 24D 39C 10B 25D 40D 11D 26B 41A 12D 27C 42B Lời giải Chọn A x −1 = Ta có : ⇔ 22 x −1 = 2−3 ⇔ x − = −3 ⇔ x = −1 Câu Lời giải Chọn B Ta có ∫ 1 0  f ( x ) −  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ dx = ∫ f ( x ) dx − x = − = Câu Lời giải Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − sin x ) dx = x2 + cos x + C Câu Lời giải Chọn C Điểm M ( 3; −4 ) nên M điểm biểu diễn số phức − 4i Câu Lời giải Chọn D 3V VS ABC = S∆ABC SA ⇒ SA = S ABC S ∆ABC a3 = =a a Câu Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π a.2a = 4π a Câu Lời giải Chọn C Mỗi tập có hai phần tử A tương ứng với tổ hợp chập 20 phần tử 13A 28B 43D 14A 29C 44C 15B 30A 45D Vậy số tập có hai phần tử A C20 Câu Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số có hệ số a > nên loại đáp án B C + Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA Câu Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π Rl = 2π a Câu 10 Lời giải Chọn B 1 − 3i − 3i = = Ta có: z = = − i + 3i + 3i − 3i 4 ( )( ) Vậy số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 = − i z 4 Câu 11 Lời giải Chọn D y′ = ( x + x + 1) ′ x ln = ( x + 1) x + x +1 + x +1 ln Câu 12 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có P = x x = x x = x + = x = x Câu 13 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại x0 = Câu 14 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được: − ( −1) + − = Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được: − 2.2 + − = −8 ≠ ⇒ Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được: − 2.0 − − = −8 ≠ ⇒ Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được: − 2.0 + − = −3 ≠ ⇒ Loại D Câu 15 Lời giải Chọn B  − 2a = −  a =1   Ta có  −2b = ⇒ b = −2  − 2c = −  c=3   Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; − ;3) bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − = Câu 16 Lời giải Chọn C Điểm thuộc trục Oz là: Q ( 0; 0; − ) Câu 17 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; −1 ) ( 0;1 ) Câu 18 Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: x = −2 Tiệm cận ngang: y = Vậy giao điểm I ( −2;1) Câu 19 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Câu 20 Lời giải Chọn A Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương ( −2; −1; −1) = − ( 2;1;1) (thỏa đề bài) Câu 21 Lời giải Chọn A 1 1 (2 x + 1) ' d(2 x + 1) d x = d x = = ln x + = ln ∫0 x + ∫0 x + ∫0 x + Câu 22 Lời giải Chọn A 2 x + = x +  x = ⇒ Ta có: x + + ( − y ) i = x + − i ⇒   − y = −1  y =1 Vậy x + y = 22 + = Câu 23 Lời giải Chọn A Dựa vào BBT áp dụng định lí SGK, hàm số đạt cực đại x = −1 , đạt cực tiêu x = Suy hàm số có điểm cực trị Câu 24 Lời giải Chọn D − 13i (1 − 13i )(2 + i ) ⇔z= = − 5i Ta có: z (2 − i ) + 13i = ⇔ z = 2−i (2 − i )(2 + i ) Vậy z = 32 + ( −5) = 34 Câu 25 Lờigiải Chọn D x A + xB ïìï =0 ïï xI = ïï ï y + yB = Þ I ( 0;0;1) Gọi I trung điểm AB ïí yI = A ïï ïï ïï z = z A + z B = ïïỵ I 2 2 IA = ( + 2) +( - 1) +( 1- 0) = Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I ( 0;0;1) làm tâm bán kính R = IA = có phương trình là: x + y +( z - 1) = Câu 26 Lời giải Chọn B uu r uu r  u ⊥ u ∆ ⊥ d ∆ d  r uuur ⇒  uu  u ∆ ⊂ ( P )  ∆ ⊥ n( P ) x = t uu r uuur r ud , n( P )  = ( 5; 0;5 ) Do vectơ phương đường thẳng Δ u ∆ = ( 1; 0;1) ⇒ ∆ :  y = −1   z = + t  Câu 27 Lời giải Chọn C x4 +C  24   04  F ( ) − F ( ) =  + C ÷−  + C ÷ =     Ta có F ( x ) = ∫ x3dx = Câu 28 Lời giải Chọn B 2 Số tam giác tạo thành: nΩ = C6 C4 + C6 C4 = 96 Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ nA = C6 C4 = 60 Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ PA = nA 60 = = nΩ 96 Câu 29 Lời giải Chọn C Xét tam giác ABC vuông A , ta có: AC = BC - AB = ( a 3) - a2 = a 1 a2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = AB AC = a.a = 2 Gọi H trung điểm đoạn AB SH ^ AB Vì ( SAB ) ^ ( ABC ) ( SAB) Ç ( ABC ) = AB nên SH ^ ( ABC ) Suy SH chiều cao khối chóp S ABC a · Tam giác SAH vuông H nên SH = SA.sin SAH = a.sin 60° = 1 a 2 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V = S ABC SH = = 3 2 12 Câu 30 Lời giải Chọn A Từ z + + i − z i = , ta có ( ) a + bi + + i − a + b i = ⇒ ( a + 3) + b + − a + b i = a = −3  a = −3 ⇒ ⇔ 2 b = b + − a + b Suy S = Câu 31 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - x + 3x + đường thẳng y =- x + là: x - x + x + =- x + Û x - x + x - = Û x = × Thay x = vào y =- 3x + ta y = ì 2 ổ 5ử ; ữ ữ Nên đồ thị hàm số y = x - x + 3x + cắt đường thẳng y =- x + điểm M ç ç ÷ ç è2 ø Tổng a + b = Câu 32 Lời giải Chọn B log a a 3b c = log a a + log a b + log a c ( ) 1 = 3log a a + log a b + log a c = + 2.3 + (−2) = 2 Câu 33 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ x = Ta có: y ′ = −3 x + x = ⇔  x = Bảng biến thiên Từ bảng ta có khoảng đồng biến hàm số cho ( 0; ) Câu 34 Lời giải Chọn C Với a , b, c số thực dương, ta có 3ac log 3a − 2log b + 3log c = log 3a − log b + log c = log b2 3ac 3ac Do đó, log x = log3a − 2log b + 3log c ⇔ log x = log ⇔ x = b2 b2 Câu 35 Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ Đặt sin x = t , ( −1 ≤ t ≤ 1) Ta có f ( x ) = 2t + 2t − liên tục đoạn [ −1;1] f ′ ( x ) = 4t + = ⇔ t = −  1 f ( −1) = −1 ; f  − ÷ = − ; f ( 1) =  2 π  x = − + k 2π  1 y = f ( x ) = − ⇔ t = − ⇔ sin x = − ⇔  Suy , k ∈¢ ¡ [ −1;1] π 2 x = + k 2π  Câu 36 Lời giải Chọn C y ' ³ Û ( x + 2) e x +2 x- ³ Û x + ³ Û x ³ - Câu 37 Lời giải Chọn D Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  · ⇒  AB ⊥ BC , AB ⊂ ( ABC ) ⇒ (· ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA  SB ⊥ BC , SB ⊂ ( SBC )  Câu 38 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng ( SAB) , kẻ SM ⊥ AB , M ∈ AB suy AB ⊥ ( SCM ) Trong mặt phẳng ( SCM ) kẻ SH ⊥ CM (1), H ∈ CM Từ ta có SH ⊥ AB (2) Từ (1) (2) suy SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB vuông S suy SM = Tam giác SAB vuông S suy SH = SA.SB SA2 + SB SM SC SM + SC = a = Câu 39 Lời giải a 66 11 Chọn C 1 x Ta có ∫ e  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ∫ e f ( x ) dx + ∫ e f ' ( x ) dx ( 1) x x 0 x x Lại có ∫ e f ' ( x ) dx = ( e f ( x ) ) 0 1 0 − ∫ e x f ( x ) dx = e − − ∫ e x f ( x ) dx ( ) x Thế ( 2) vào ( 1) ta ∫ e  f ( x ) + f ' ( x )  dx = e − Suy a = 1; b = −1 nên a + b = Câu 40 Lời giải Chọn D Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi A = ∆ ∩ d1 ; B = ∆ ∩ d ⇒ A ( + 2t ;3 + 3t ; − − 5t ) , B ( −1 + 3t ′; − 2t ′; − t ′ ) uuur Ta có: AB = ( 3t ′ − 2t − 3; − 2t ′ − 3t + 1; − t ′ + 5t + ) uur uur uur Gọi u∆ , ud1 = ( 2;3; −5 ) , ud2 = ( 3; −2; −1) véc tơ phương ∆ , d1 , d ta có: uu r uur u∆ ⊥ ud uu r uur uur r r uur Chọn u∆ = ud1 , ud2  = ( −13; −13; −13) = −13 ( 1;1;1) = −13u  uu u∆ ⊥ ud2 uuur r Vì AB , u véc tơ phương ∆ nên ta có: 3t ′ − 2t − = k 3t ′ − 2t − k = t ′ = uuur r    AB = ku ⇔ −2t ′ − 3t + = k ⇔ −2t ′ − 3t − k = −1 ⇔ t = −1 ⇒ A ( 0;0;1) −t ′ + 5t + = k −t ′ + 5t − k = −8 k =    x y z −1 = = 1 Câu 41 ⇒ ∆: Lời giải Chọn A 2x x 3 3 Ta có: − 4.6 + ( m − 1) ≤ ⇔  ÷ −  ÷ + m − ≤ 2 2 x x 2x x x 3 3 ⇔ m ≤ −  ÷ +  ÷ + (*) 2 2 x 3 Đặt t =  ÷ , t > Bất phương trình (*) trở thành: m ≤ −t + 4t + 1, t ∈ ( 0; +∞ ) 2 Xét hàm số f ( t ) = −t + 4t + 1, t ∈ ( 0; +∞ ) Ta có: f ′ ( t ) = −2t + 4, f ′ ( t ) = ⇔ t = (nhận) Bảng biến thiên x x x Bất phương trình − 4.6 + ( m − 1) ≤ có nghiệm ⇔ m ≤ −t + 4t + có nghiệm t ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ Mà m nguyên dương ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4;5} Câu 42 Lời giải Chọn B * Ta có: CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B ) Mà A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) , nên d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a * Ta có: AC = A ' C ' = a ; AB = A ' B ' = a ; Diện tích đáy B = dt ( ABC ) = * Dễ thấy A ' B '  ( ACC ' A ') a2 · ' CA ' = α Góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ' ) B A' B ' sin α = = ⇔ B ' C = 2a B 'C CC ' = B ' C − B ' C '2 = 20a − 4a = 4a a2 h = CC ' * Thể tích lăng trụ V = B.h với V= 4a = 2a3 Câu 43 Lời giải Chọn D 5 2 +) I = ò x f ¢( x ) dx =ò x df ( x ) = x f ( x ) 0 = 25 f ( 5) - f ( x) - ò f ( x ) dx ò f ( x) xdx = 25 - ò xf ( x ) dx +) Ta có: ị xf (5 x)dx =1 t t Đặt 5x = t Þ ò f (t)d = Û 5 Vậy I = 25 − × 25 = −25 Câu 44 ò tf (t)dt = 25 Lời giải Chọn C Gọi ( E1 ), ( E2 ) viền viền đường; a1 , b1 độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ ( E1 ) a2 , b2 độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ ( E2 ) Ta có: S1 = π a1b1 = π 50.30 = 1500π m S2 = π a2b2 = π 48.28 = 1344π m Diện tích đường là: S = S1 − S = 1500π − 1344π = 156π m Vậy số tiền làm đường 156π 600000 = 294.053.000 đồng Câu 45 Lời giải Chọn D Ta có y′ = f ′ ( x ) − x = y′ = ⇔ f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔   x = x1 > Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) đường thẳng y = , ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số y = f ( x ) − x có hai điểm cực trị Câu 46 Lời giải Chọn A Ta có y′ = x ′ = x ( ) Tiếp tuyến d với ( P ) điểm M ( 2; ) có phương trình là: y = f ′ ( ) ( x − ) + ⇔ y = ( x − ) + ⇔ y = x − Giao điểm d Ox A ( 1; ) Trên đoạn [ 0; 1] hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x trục hồnh Trên đoạn [ 1; 2] hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x tiếp tuyến d 2 2 Vậy diện tích hình phẳng ( H ) xác định là: S = ∫ x dx + ∫ ( x − x + ) dx = Câu 47 Lời giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ¡ 8 2 Do z1 − z2 = ⇒ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) i = ⇒ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 5 2 Gọi M ( x1 ; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) ⇒ M 1M = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = Mà z1 nghiệm phương trình − 3i + iz = z − − 9i ⇒ ( − y1 ) + ( x1 − 3) i = ( x1 − ) + ( y1 − ) i ⇒ ( − y1 ) + ( x1 − 3) = ( x1 − ) + ( y1 − ) ⇔ x12 + y12 − x1 − y1 + 24 = ⇒ M ( x1 ; y1 ) ∈ đường tròn (C ) : x + y − x − y + 24 = Tương tự M ( x2 ; y2 ) ∈ ( C ) Đường trịn (C ) có tâm I ( 3; ) , bán kính R = Goị M trung điểm M 1M ⇒ IM ⊥ M 1M , IM = R − M 1M = −  ÷ = , z1 + z2 = 2OM 5 Mà OM ≤ OI + IM , dấu xảy O, I , M thẳng hàng Khi OM ⊥ M 1M , 28 OM = OI + IM = ⇒ z1 + z đạt giá trị lớn ( OI + IM ) , 56 Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N ( − x2 ; − y2 ) ⇒ NM = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) = z1 + z2 2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N ∈đường tròn (C1 ) : x + y + x + y + 24 = (C1 ) có tâm I1 ( −3; −4 ) , bán kính R1 = , (C1 ) đối xứng với ( C ) qua gốc tọa độ O Có I1 I = 10 ⇒ I1 I − R − R1 = Nhận xét: với điểm M ∈ ( C ) , N ∈ ( C1 ) M N ≥ I1 I − R − R1 Loại đáp án B,C,D 56 ⇒ z1 + z2 = M N đạt giá trị lớn Câu 48 Lời giải Chọn D Ta có: f ' ( x ) = ( m − 1) x − 10 x + m + TH1: m = f ' ( x ) = −10 x + f '( x) = ⇒ x = > ⇒ hoành độ đỉnh số dương nên f ( x ) có điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m = TH2: m ≠ f ' ( x ) = ( m − 1) x − 10 x + m + Để hàm số f ( x ) có điểm cực trị f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1 < < x2 = x1 < x2 _ x1 < < x2 ⇔ P = m+3 < ⇔ −3 < m < ( m − 1) m+3   P = ( m − 1) = m = −3  ⇔ _ = x1 < x2 ⇔  10 m >  S = >0  ( m − 1) Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m Câu 49 Lời giải Chọn C ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 ( 1) Từ  2 ( S ) : x + y + z − x − y − 14 = ( ) Lấy ( 1) trừ ( ) , ta z = hay ( P) : z = tức ( P ) ≡ ( Oxy ) Dễ thấy A , B nằm khác phía ( P ) , hình chiếu A ( P ) O , hình chiếu B ( P ) H ( 3; 4;0 ) uuur uuuu r Lấy A ' cho AA′ = MN uuuu r uuur Khi AM + BN = A′N + BN ≥ A′B cực trị xảy MN phương OH uuur uuuu r OH   Lấy MN = uuur =  ; ;0 ÷  OH  uuur uuuu r 3  Khi AA′ = MN nên A′  ; ;0 ÷ Do AM + BN = A′N + BN ≥ A′B = 5  Câu 50 Lời giải Chọn B 3 x − + m −3 x + x − x + x + m x − = x +1 + ⇔ m −3 x + ( x − ) + + m − x = 23 + 2− x Ta có: ( ⇔2 m −3 x + m − 3x = 22− x + ( − x ) ) t Xét hàm số f ( t ) = + t ¡ t Ta có: f ' ( t ) = ln + 3t > 0, ∀t ∈ ¡ Suy hàm số đồng biến ¡ Mà f ( ) m − x = f ( − x ) ⇔ m − x = − x ⇔ m − 3x = ( − x ) ⇔ m = − x3 + x − x + Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − x + đường thẳng y = m Xét hàm số g ( x ) = − x + x − x + ¡ x = Ta có: g ' ( x ) = −3 x + 12 x − 9; g ' ( x ) = ⇔  x = Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) phương trình có nghiệm phân biệt < m < Suy a = 4; b = Vậy T = b − a = 48 ... 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN... −2;1) Câu 19 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Câu 20 Lời giải Chọn A Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương ( −2; −1; −1) = − ( 2;1;1) (thỏa đề bài) Câu 21 Lời giải Chọn A... 1) x + x +1 + x +1 ln Câu 12 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có P = x x = x x = x + = x = x Câu 13 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thi? ?n ⇒ Hàm số đạt cực đại x0 = Câu 14 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào