8 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 8 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: x Tập nghiệm phương trình 2 Cho ∫ f ( x ) dx = , −2 Câu 3: Câu 4: ∫ −2 Câu 6: = 16 A I = B I = −5 C I = −3 D I = Tính diện tích xung quanh S khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = S = 96π A S = 12π B S = 48π C S = 24uπ uuu r r r D Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j Tọa độ điểm M B M ( ; ; 1) C I ( −1;2;1) R = D M ( ; ; ) B I ( 1; −2; −1) R = D I ( 1; −2; −1) R = Cho a số dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a D a Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1; ) ( 1; +∞ ) Câu 9: C M ( ; ; 1) Cho cấp số cộng ( un ) biết un = − 3n Công sai d cấp số cộng A d = B d = C d = −3 D d = −2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm A I ( −1;2;1) R = Câu 8: D { 0;1} tọa độ tâm I tính bán kính R ( S ) Câu 7: C { −2; 2} f ( x ) dx = −4 Tính I = ∫ f ( x ) dx A M ( ; ; ) Câu 5: − x−4 B { 2; 4} A φ Câu 2: B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số dưới đây? A y = − x3 + x + B y = x − 3x − C y = x − 3x + D y = − x − x − Câu 10: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? 3 3 A C10 + C8 B C10 C8 C A10 A8 D A10 + A8 2x - Câu 11: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = lần lượt có phương x- trình A y = 2, x = B x = 2, y = C y = 2, x = D y = 2, x =- Câu 12: Điểm hình vẽ dưới điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −3i + ? Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: A M B N C Q D P Đạo hàm hàm số y = ln( x + 2) là: 2x x 2x + A B C D x +2 x +2 x +2 x +2 Mệnh đề dưới sai? 3x dx = tan x + C A ∫ ( 3x − e − x ) dx = B ∫ + e− x + C cos x ln C ∫ dx = ln x + C D ∫ sin xdx = − cos x + C x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương án dưới vectơ x −1 3y − z = = phương đường thẳng có phương trình r   r   r r A a =  3; ;1 ÷ B a = ( 9;2; −3) C a = ( 3;2;1) D a =  3; ;1÷     Khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh đáy 60° Thể tích khối nón cho π a3 π a3 π a3 π a3 V = A V = B V = C D V = 3 3 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Giá trị cực tiểu hàm số cho A −2 B C D −1 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = 3Bh C Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Số phức z1 + 3z2 − z1 z2 số phức sau đây? A −10i B 11 + 8i C 11 − 10i D 10i x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : + + = không qua điểm dưới đây? A M ( 1;0;0 ) B Q ( 0; 0;3) C P ( 0; 2; ) D N ( 1; 2;3) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Xác suất để chọn viên bi xanh 3 A B C D 25 10 10 Gọi P tích tất nghiệm phương trình log ( x + x + 1) = log ( x + 1) Tính P A P = B P = C P = D P = π  Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + thỏa mãn F  ÷ = −1 sin x 4 2 π π π2 2 2 A − cot x + x − B cot x − x + C − cot x + x − D cot x + x − 16 16 16 Cho số thực a, b thỏa mãn i  ( a − ) − 7i  = b + ( a + 3) i với i đơn vị ảo Tính a − b A B C D 12 Câu 25: Cho ∫ f ( x ) dx = 100 Khi ∫ 3 f ( x ) +  dx A 304 B 700 C 296 D 300 Câu 26: Tìm số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z − ( − 2i ) = ( + i ) z 13 16 + i A −1 − 2i B − 2i C D + 2i 5 Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x +3 ≤ 22019−7 x A 200 B 100 C 102 D 201 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai mặt phẳng ( BCD′A′ ) ( ABCD ) A 60° B 30° C 90° D 45° Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 B a3 C a 3 D a3 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) x , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 31: Với số thực x , y dương Mệnh đề dưới ?  x2  B log  ÷ = log x − log y  y D log ( x + y ) = log x + log y  x  log x A log  ÷ =  y  log y C log ( xy ) = log x.log y Câu 32: Tìm số thực a, b thỏa mãn ( a − 2b ) + ( a + b + ) i = ( 2a + b ) + 2bi với i đơn vị ảo A a = −3, b = B a = 3, b = −1 C a = −3, b = −1 D a = 3, b = Câu 33: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số x = x = x = t x = t     A  y = + t ( t ∈ ¡ ) B  y = ( t ∈ ¡ ) C  y = ( t ∈ ¡ ) D  y = t ( t ∈ ¡ ) z = z = t z = z = t     Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 2 2 A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 2 2x − x + Mệnh đề sau sai? ln A Hàm số đạt cực trị x = B Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) +1 C Hàm số có giá trị cực tiểu y = D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ln Câu 36: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = A B C D Câu 37: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = −2 x + x + đoạn [ 0; 2] lần lượt là: A -12 B -13 C -13 D -31 a S ABCD ABCD O Câu 38: Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) Câu 35: Cho hàm số y = A d = a B d = a C d = a Câu 39: Cho hàm số f ( x) Biết f (0) = f ′( x) = cos x + 3, ∀x ∈ ¡ , D d = a π ∫ f ( x)dx bằng? π +2 A π + 8π + B π + 8π + C D π + 6π + Câu 40: Cho hàm số y = x có đồ thị ( P) Xét điểm A, B thuộc ( P) cho tiếp tuyến A B vng góc với Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB Gọi x1 , x2 lần lượt hoành độ A B Giá trị ( x1 + x2 ) : A B 13 C 11 D Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( 3) = ∫ xf ( x ) dx = , ∫x f ′ ( x ) dx 25 C D Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ A −9 B Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đạt cực tiểu điểm A x = B x = C Khơng có điểm cực tiểu D x = Câu 43: Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 A V = 2a B V = a D V = C V = 6a a 14 Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x − y −3 = = x −2 y −2 = = A x −2 y +2 = = C 2 d1 : z +4 x +1 y − z − = = d : có phương trình −5 −2 −1 z −3 x y z −1 B = = 1 z −3 x y − z −3 = D = 2 −1 Câu 45: Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x −3 x+m + 2.3 x −3 x+m −2+ x < 32 x −3 có nghiệm A B C D Câu 46: Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ dưới có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình vng ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ Ở góc cịn lại góc trồng cọ Biết AB = 4m , giá trồng hoa 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ 100.000 đ/m2, cọ giá 150.000 đ hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa A 14.465.000 đồng C 13.265.000 đồng B 14.865.000 đồng D 12.218.000 đồng Câu 47: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 3i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A + D Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = hình trịn đáy nằm mặt phẳng ( R ) : x − y − z + = Mặt phẳng ( Q ) qua điểm B C A ( 0; −2; ) vng góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích lần 78 lượt V1 V2 ( V1 thể tích hình nón chứa đỉnh I ) Biết biểu thức S = V2 + đạt V1 giá trị nhỏ V1 = a , V2 = b Khi tổng a + b A 52 3π B 377 C 2031 Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên D 2031π Số điểm cực đại, cực tiểu hàm số g ( x) = [ f ( x) ] A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 50: Có giá trị ngun tham số m Ỵ [- 2019; 2019] để phương trình x - mx - 2m - 2019 x + + = có nghiệm thực phân biệt? x +1 x- A 4039 B 4038 C 2019 D 2017 - HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất CSC, CSN Góc Khoảng cách Ứng dụng Đơn điệu đạo Cực trị hàm Min, max Tiệm cận Khảo sát vẽ ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit thừa, HS Hàm số mũ, hàm số mũ, HS logarit logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên Nguyên hàm hàm, tích Tích phân phân Ứng dụng ứng dụng Số phức Số phức, phép toán số phức Min, max số phức Khối đa Thể tích khối đa diện diện Mặt nón, Nón mặt trụ, Trụ mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ PT đường thẳng không PT mặt phẳng gian Oxyz PT mặt cầu TỔNG NB TH VD VDC TỔNG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa 1D 2B 16D 17A 31B 32A 46C 47D Câu 3C 18B 33A 48C 4A 19A 34C 49D 5C 20D 35B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 6A 7B 8A 9C 10B 11C 12B 21C 22D 23A 24A 25A 26D 27D 36B 37C 38A 39C 40A 41A 42D Lời giải Chọn D x Ta có 2 − x −4 = x = ⇔ x − x −4 = −4 ⇔ x − x − = −4 ⇔ x − x = ⇔  16 x =1 Vậy tập nghiệm phương trình { 0;1} Câu Lời giải Chọn B Ta có: 4 −2 −2 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = −4 − = −5 Câu Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh S khối trụ là: S = 2π rh = 2π 4.3 = 24π (đvtt) Câu Lời giải Chọn A uuuu r r r r r r OM = 2i + j = 2i + j + 0.k ⇔ M ( ; ; ) Câu Lời giải Chọn C * Ta có: un +1 − un = − ( n + 1) − ( − 3n ) = −3, ∀n ∈ ¥ Vậy cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 Câu Lời giải Chọn A Ta có: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) , bán kính R = Câu Lời giải Chọn B 2 Ta có a a = a a = a + = a Câu Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu Lời giải Chọn C 13B 28D 43C 14C 29D 44B 15B 30B 45B Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) nên loại phương án B D Đồ thị hàm số qua điểm ( 1; −1) nên loại phương án C Vậy, đường cong hình vẽ đồ thị hàm số phương án A Câu 10 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nam 10 học sinh nam có C10 cách chọn Chọn học sinh nữ học sinh nữ có C82 cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ là: C103 C82 Câu 11 Lời giải Chọn C Ta có: 2x - 2x - lim = 2; lim = , suy đường thẳng y = phương trình đường tiệm cn ngang xđ+Ơ x - xđ- Ơ x - 2x - 2x - lim+ = +¥ ; lim=- ¥ , suy đường thẳng x = phương trình đường tiệm cận đứng x®2 x - x® x - Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lần lượt y = 2, x = Câu 12 Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức z = −3i + z = + 3i Điểm biểu diễn số phức z N ( ; 3) Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −3i + N Câu 13 Lời giải Chọn B ′ Đạo hàm hàm số y = ln( x + 2) là: y′ = ( x + ) = x x2 + x2 + Câu 14 Lời giải Chọn C Ta có : ∫ dx = ln x + C Vậy D mệnh đề sai x Câu 15 Lời giải Chọn B x − 3y − z x −1 y z − = = ⇔ = = Đường thẳng 3 −1 có vectơ phương r  r r  b =  3; ; −1÷ suy a = 3b = ( 9;2; −3) vectơ phương đường thẳng cho   Câu 16 Lời giải Chọn D S 60° A O B Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón Ta có D SAB cạnh 2a nên chiều cao SO = AB 2a =a = a , bán kính r = 2 a 3π Vậy thể tích khối nón V = π r SO = 3 Câu 17 Lời giải Chọn A Câu 18 Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ khối hộp chữ nhật ta thấy khẳng định A, B, C; khẳng định sai D Câu 19 Lời giải Chọn A Ta có: z1 + 3z2 − z1 z2 = ( + 2i ) + ( − 4i ) − ( + 2i ) ( − 4i ) = −10i Câu 20 Lời giải Chọn D Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có: Vậy mặt phẳng ( P ) : + + =1 x y z + + = không qua điểm N ( 1; 2;3) Câu 21 Lời giải Chọn C n ( Ω ) = C52 = 10 Chọn hai bi xanh có C32 = cách Gọi A : “Chọn hai viên bi xanh” → n ( A ) = Vậy P ( A) = 10 Câu 22 Lời giải Chọn D 3 2 Ta có: log ( x + x + 1) = log ( x + 1) ⇔ x + x + = x + ( x + > ∀x ) x = ⇔ x3 − x + x = ⇔  x = ⇒P=0 Câu 23 Lời giải Chọn A   Ta có F ( x) = ∫  x + ÷dx = x − cot x + C sin x   π π2 π  π  F  ÷ = −1 ⇔  ÷ − cot + C = −1 ⇔ C = − 16 4 4 π Vậy F(x) = − cot x + x − 16 Câu 24 Lời giải Chọn A b = a = 13 i  ( a − ) − 7i  = b + ( a + 3) i ⇔ + ( a − ) i = b + ( a + 3) i ⇒  ⇒ 2 ( a − ) = ( a + 3) b = ⇒ a − b = 13 − = Câu 25 Lời giải Chọn A 2 ∫ 3 f ( x ) + 4 dx = 3∫ f ( x ) dx + 4∫ dx = 300 + 4x 1 = 300 + ( 4.2 − ) = 300 + = 304 Câu 26 Lời giải Chọn D Ta có ( − 3i ) z − ( − 2i ) = ( + i ) z ⇔ ( − 3i ) z − ( + i ) z = − 2i ⇔ ( − 4i ) z = − 2i ⇔ z = ⇔z= ( − 2i ) ( + 4i ) ( − 4i ) ( + 4i ) ⇔z= 17 + 34i ⇔ z = + 2i 17 Câu 27 Lời giải Chọn D Ta có 23 x +3 ≤ 22019−7 x ⇔ x + ≤ 2019 − x ⇔ 10 x ≤ 2016 ⇔ x ≤ 201, Mà x ∈ ¢ + nên x ∈ { 1; 2;3; ; 201} Vậy bất phương trình có 201 nghiệm ngun dương Câu 28 Lời giải Chọn D − 2i − 4i Ta có: ( ABCD ) ∩ ( BCD′A′) = BC   ·  ⇒ Góc ( BCD′A′ ) ( ABCD ) góc DCD ′   · Vì DCC ′D′ hình vuông nên DCD ′ = 45° BC ⊥ DC BC ⊥ D′C Câu 29 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = S ABCD SH = a = 3 Câu 30 Lời giải Chọn B x = f ' ( x ) = ⇔ ( x − ) ( x − 1) x = ⇔  x =  x = Bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có mơt điểm cực tiểu x = Câu 31 Lời giải Chọn B  x2  log  ÷ = log x − log y = log x − log y  y Câu 32 Lời giải Chọn A  a − 2b = 2a + b ⇔ Ta có: ( a − 2b ) + ( a + b + ) i = ( 2a + b ) + 2bi ⇔  a + b + = b  Câu 33 Lời giải Chọn A r  a + 3b =  a = −3 ⇔   a − b = − b = Đường thẳng Oy qua điểm A ( ; ; ) nhận vectơ đơn vị j = ( 0; 1; ) làm vectơ phương nên  x = + 0.t x =   có phương trình tham số  y = + 1.t ( t ∈ ¡ ) ⇔  y = + t ( t ∈ ¡ )  z = + 0.t z =   Câu 34 Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu: r = IA = 02 + 12 + 22 = Phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 35 Lời giải Chọn B y ' = x − 2, ∀x ∈ ( 0;1) , y '〈0 nên hàm số nghịch biến ( 0;1) 2 Câu 36 Lời giải Chọn B Số giao điểm số nghiệm phương trình x = x3 − x + = ⇔ x − 3x = ⇔ x ( x − 3) = ⇔  x = ± Phương trình có nghiệm suy có giao điểm Vậy chọn C Câu 37 Lời giải Chọn C f ' ( x ) = −8 x + x = −8 x ( x − 1) = −8 x ( x − 1) ( x + 1) Xét f ( ) = 3, f ( 1) = f ( ) = −13 Câu 38 Lời giải Chọn A Do AB PCD nên d  B, ( SCD )  = d  A, ( SCD )  Kẻ AE ⊥ SD E Khi d  A, ( SCD )  = AE SA AD Tam giác vng SAD , có AE = SA + AD 2 = a a Vậy d  B, ( SCD )  = AE = Câu 39 Lời giải Chọn C Ta có f ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ (2 cos x + 3)dx = ∫ (2 , + cos x + 3)dx = ∫ (cos x + 4) dx = sin x + x + C f (0) = ⇒ C = Vậy f ( x) = sin x + x + nên π π 0 ∫ f ( x)dx = ∫ ( sin x + x + 4)dx π π + 8π + = (− cos x + x + x) = Câu 40 Lời giải Chọn A Giả sử phương trình đường thẳng AB : y = ax + b ta có 2 phương trình hồnh độ giao điểm : x = ax + b Û x - ax - b = (*) 2 x - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 ) Theo đề ta có x1 , x2 hai nghiệm ( *) nên Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB là: x2 x2 1 ( x - x2 )3 S = ò (ax + b - x )dx =- ò ( x - x1 )( x - x2 )dx = Û - = Þ x1 - x2 =- (1) 2 12 x1 x1 Ta lại có tiếp tuyến A B vng góc với nên x1 x2 =- (2) 2 Từ (1) (2) suy ( x1 + x2 ) = ( x1 - x2 ) + x1 x2 = - = Câu 41 Lời giải Chọn A Đặt t = x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = 1 dt 3 13 Suy = ∫ xf ( x ) dx = ∫ tf ( t ) dt ⇔ ∫ tf ( t ) dt = 90 0 du = f ′ ( t ) dt u = f ( t )  ⇒ Đặt  t2 d v = t d t   v=  3 t2 t 13 ' ⇒ ∫ tf ( t ) dt = f ( t ) − ∫ f ′ ( t ) dt = f ( 3) − ∫ t f ( t ) dt 2 20 0 ⇔9= Vậy ∫x 13 − ∫ t f ′ ( t ) dt ⇔ ∫ t f ′ ( t ) dt = −9 20 f ′ ( x ) dx = −9 Câu 42 Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có: x = g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = −1 ⇔  x =   x = Bảng biến thiên Từ suy hàm số y = g ( x ) đạt cực tiểu điểm x = Câu 43 Lời giải Chọn C Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC = AB + AD = a + 4a = 5a Xét tam giác vuông AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC = 14a − 5a = 9a ⇒ AA′ = 3a Ta có VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = a.2a.3a = 6a Câu 44 Lời giải Chọn B Giả sử AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 d với A ∈ d1 B ∈ d Ta có A ∈ d1 ⇒ A ( + 2a;3 + 3a; − − 5a ) B ∈ d ⇒ B ( − + 3b; − 2b; − b ) uuur Ta có AB = ( −3 + 3b − 2a;1 − 2b − 3a;8 − b + 5a ) ur uur Đường thẳng d1 có VTCP u1 = ( 2;3; − ) ; d có VTCP u2 = ( 3; − 2; − 1) Vì AB đoạn vng góc chung d1 d nên ta có uuur ur  AB.u1 =  ( −3 + 3b − 2a ) + ( − 2b − 3a ) − ( − b + 5a ) =  AB ⊥ d1 ⇔  uuur uu ⇔ r   AB ⊥ d 3 ( −3 + 3b − 2a ) − ( − 2b − 3a ) − 1( − b + 5a ) =  AB.u2 = uuur  −38a + 5b = 43 a = −1 ⇔ ⇔ Do A ( 0;0;1) AB = ( 2; 2; ) VTCP AB , suy AB  −5a + 14b = 19 b = r có VTCP u = r uuu AB = ( 1;1;1) Đường thẳng AB có phương trình tắc x y z −1 = = 1 Câu 45 Lời giải Chọn B Đặt t = x −3 x + m − x 1 < ⇔ −3 < t < với t > , bất phương trình cho trở thành t + t − 27 ⇔ x − x + m − x < −2 ⇔ x − x + m < x − x > x >   ⇔  x − 3x + m ≥ ⇔  x − x + m ≥ (I)  x − 3x + m < x − x + x < − m   Do < t < Để bất phương trình đề cho có nghiệm hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt x>2 (1)    x − x + m ≥ (2)  x < 4−m (3)  Điều kiện cần: Từ (1) (3) ta có − m > ⇔ m < Do m số nguyên dương nên m = x >  Điều kiện đủ: Với m = , hệ bất phương trình (I) trở thành  x − x + ≥ x <  2 < x <  3+ ⇔ < x < Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm 3− 3+ ⇔ ∨ x> x <  2 Vậy m = Câu 46 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy phương trình đường trịn là: x + y = 64 + Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD = × = 16 ( m ) ⇒ Số tiền để trồng hoa là: T1 = 16 × 200.000 = 3.200.000 + Diện tích trồng cỏ là: S = ∫ −2 ( ) 64 − x − dx ≈ 94,654 ( m ) ⇒ Số tiền trồng cỏ là: T2 = 94,654 × 100.000 = 9.465.000 + Số tiền trồng cọ là: T3 = 150.000 × = 600.000 Vậy tổng số tiền để thực việc trang trí bồn hoa là: T = T1 + T2 + T3 = 13.265.000 Câu 47 Lời giải Chọn D Gọi M , N lần lượt điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 ( M , N ∈ C : x − + y +  z1 − + 3i = z − + 3i =  ( ) ( ) Do  nên   z1 − z2 =   MN = = 2.2 ( ) = 22 ) Như MN đường kính đường trịn ( C ) với tâm I 3; − , bán kính R = , I trung điểm MN , OI = 12 Ta có z1 + z2 = OM + ON ≤ ( + 1) ( OM + ON )  MN  =  2OI + ÷=   Dấu " = " xảy OM = ON ⇔ MN đường kính ( C ) vng góc với OI Câu 48 Lời giải Chọn C Dễ thấy ( P ) // ( R ) , gọi O tâm đường tròn đáy hình nón, O′ = IO ∩ ( Q ) , từ giả thiết ta có 10 IO′ = d ( A, ( P ) ) = ; OO′ = d ( A, ( R ) ) = suy OO′ = IO′ 3 IO′ O′M ′ = = Gọi M điểm thuộc đường tròn ( O ) , M ′ = IM ∩ ( Q ) , O′M ′ // OM nên IO OM Do r2 = 3r1 , (trong r1 r2 lần lượt bán kính đường tròn ( O′ ) ( O ) ) Đặt IO′ = h , π r1 h V1 = = ⇒ V = 27V1 ⇒ V2 = V − V1 = 26V1 V 27 π ( 3r1 ) 3h 78 78 26 26 26 78 26 26 26 78 456976 S = V2 + = 26V1 + = V1 + V1 + V1 + ≥ 4 V1 V1 V1 = 4 V1 V1 3 V1 3 V1 Dấu " = " xảy 26 78 V1 = ⇔ V1 = Suy V1 a =  b = 26 Vậy a + b = + 262.3 = 2031 Câu 49 Lời giải Chọn D  f ( x) = (1) Ta có g '( x) = f ( x ) f ' ( x ) Suy g '( x) = ⇔   f '( x) = (2)  x = α ∈ ( −∞; −1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta suy ra: Pt (1) ⇔   x = β ∈ ( −1;0 )  x = x1 ∈ ( −1; β )  Pt (2) ⇔  x = x2 ∈ ( 0;1) , x1,x3 điểm cực đại x2 điểm cực tiểu  x = x ∈ 1; ( )  BBT Từ BBT suy hàm số g ( x) = [ f ( x) ] có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 50 Lời giải Chọn D Ta có phương trình 2019x + ⇔ 2019x + 2x − mx − 2m− 2x − m(x − 2) − + = ⇔ 2019x + + =0 x+ x− x+ x− 2x − 1 2x − + m− = ⇔ m= − 2019x − x+ x− x− x+ Xét hàm số y = 2x − 1 − 2019x − ⇒ y' = − − 2019x ln(2019) − < 0;∀x∈ R \ { −1;2} x− x+ (x − 2) (x + 1)2 Ta có bảng biến thiên Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt m Î ( - ¥ ; - 2) mà m Î [- 2019; 2019] ; m Ỵ Z Vậy ta có 2017 số ngun m cần tìm  ... 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa 1D 2B 16D 17A 31B 32A 46C 47D Câu 3C 18B 33A 48C 4A 19A 34C 49D... Câu Lời giải Chọn A Ta có: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) , bán kính R = Câu Lời giải Chọn B 2 Ta có a a = a a = a + = a Câu Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu Lời giải. .. Phương trình có nghiệm suy có giao điểm Vậy chọn C Câu 37 Lời giải Chọn C f ' ( x ) = ? ?8 x + x = ? ?8 x ( x − 1) = ? ?8 x ( x − 1) ( x + 1) Xét f ( ) = 3, f ( 1) = f ( ) = −13 Câu 38 Lời giải Chọn