Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
9,63 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A 1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x 1 y z 2 B x 1 y z 7 C x 1 y z 2 2 D x 1 y z 2 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng �; � A y x x B y x 1 x2 C y x 1 x 1 D y x 3x Câu Tìm phần ảo số phức z 2i i A 2 B 4i C D 2 Câu Tìm tập xác định hàm số y log x x 1 1� � �; � � 1; � A D � 2� � 1� � �; �� 1; � B � 2� � �1 � C � ;1 � �2 � �1 � ;1 D � �2 � � Câu Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Mỗi đỉnhlà đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu Biết F x nguyên hàm f x x A 151 B 23 x thỏa mãn F 1 F 43 Tính F x2 C 45 D 86 Câu Cho cấp số cộng có u1 2018, d 3 Khi u5 A 2020 B 2006 C 2019 D 2006 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? Trang A y x x B y x x C y x 3x D y x x Câu Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng cắt ba trục Ox, Oy, Oz điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 e 3ln x a a dx a b số nguyên dương phân số Câu 10 Biết I � tối x b b giản Khi giá trị tổng P a 2b tương ứng A 23 B 29 C 32 Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B D 35 x 1 x x 20 C D Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq 12 B S xq 3 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log1 �1 � A S � ; �� �3 � � 1� 0; � B � � 3� C S xq 39 D S xq 3 2x x �1 � C � ; � �3 � � 1� �; � D S � � 3� Câu 14 Cho hàm số y f x xác định �\ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: Trang Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A 1;1 B 1;1 C 2; 1� � D 2; 1 Câu 15 Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h thể tích V1 Tăng bán kính đáy lên gấp đơi, chiều cao khối trụ khơng đổi thể tích khối trụ A Tăng gấp đơi B Tăng gấp lần C Không đổi D Giảm nửa Câu 16 Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x3 x m nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng A m B m C m D m Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD Góc SC ABCD A Thể tích khối chóp S ABCD là 45� a3 B a C a3 D a3 �x x 12 x �4 � Câu 18 Tìm tham số thực m để hàm số y f x � x liên tục điểm x0 4 � mx x 4 � A m B m C m D m Câu 19 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính z1 z2 A B 3 C D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P qua điểm H 1; 2;3 cắt trục tọa độ điểm A, B C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A P : x y 3z 13 B P : x y 3z 13 C P : x y 3z 13 D P : x y 3z 13 Câu 21 Cho x �1, a �1 M 1 1 Khẳng định sau log a x log a3 x log a5 x log a 2019 x đúng? 20202 A M log a x C M 2020.1010 log a x B M 2018.1010 log a x D M 10102 log a x Trang Câu 22 Cho đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị A, B, C Biết M, N hai điểm di động thuộc cạnh AB, AC cho diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác AMN Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN A B C D x Câu 23 Tổng nghiệm phương trình log 17.2 x A C 2 B Câu 24 Cho lim 2n 5n 3n a b a (với phân số tối giản) Khẳng định sau sai? c c ab � B � bc � A abc D �ac � �� C � 1� �b � D a b c x 2018x.ln 2018 cos x f Khẳng định đúng? Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn f � x A f x 2018 sin x C f x 2018 x sin x ln 2018 B f x 2018 x sin x ln 2018 x D f x 2018 sin x Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy hình phẳng có diện tích A 20 B 15 C 12 D 16 Câu 27 Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 mét Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 ngàn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 ngàn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng Câu 28 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 1 2019 A 21009 z2 1 2019 B 21010 C D 21010 B C D có ABCD hình chữ nhật A� A A� B A� D Tính thể tích khối Câu 29 Cho lăng trụ ABCD A���� B C D biết AB a, AD a 3, A� lăng trụ ABCD.A���� A 2a A 3a B a C a 3 D 3a 3 Trang Câu 30 Cho ba điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 , z2 , z3 với z3 �z1 , z3 �z2 Biết z1 z2 z3 z1 z2 Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Tam giác ABC cân C Câu 31 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y cos x nghịch biến khoảng cos x m �� 0; � � � 3� A m 3 m �3 � B � m �2 � C m 3 3 m �1 � D � m �2 � Câu 32 Cho tập X 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Hỏi có tất mệnh đề mệnh đề sau (I) “Có A9 số có chữ số lập từ tập X” (II) “ A10 tổ hợp chập X” (III) “Mỗi hoán vị phần tử X chỉnh hợp chập X” A B C D Câu 33 Cho hàm số f x Nếu F x nguyên hàm hàm số f x đồ thị hàm số x y F x qua M 1;0 F x A F x ln x B F x x2 C F x ln x D F x x2 Câu 34 Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn tiết mục cần xếp thành hình tam giác sau: hàng thứ có người, hàng thứ hai có người, hàng thứ ba có người,… Hỏi có tất hàng? A 10 B 12 C 15 D 20 Câu 35 Cho hàm số f x liên tục nhận giá trị dương 0;1 Biết f x f x với dx x � 0;1 Tính giá trị I � 1 f x A B C D Trang Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 ,V2 với V1 V2 Tính tỉ số A V1 V2 V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;0 , B 0;0; mặt cầu S : x y z x y Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu S A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a 2, BC a, SC 2a � 30� SCA Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC A R a a C R B R a D R a Câu 39 Phương trình x x x 1 m (với m tham số thực) có tối đa nghiệm thực? A B C D Câu 40 Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y � �f x 2018 m � �có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; d1 : hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z , d2 : Phương trình đường thẳng qua M, cắt d1 d 1 2 1 x y 1 z A 2 C x y 1 z 9 16 B x y 1 z 3 D x y 1 z 9 16 Trang Câu 42 Cho phương trình x x 1 m.2 x 2 x 2 3m Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình có nghiệm phân biệt B 2; � A 2; � C �;1 � 2; � D 1; � Câu 43 Cho khối nón đỉnh O, trục OI Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần A B C D B C tích V độ dài cạnh bên AA� Cho Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� , CC �sao cho điểm A1 thuộc cạnh AA�sao cho AA1 Các điểm B1 , C1 thuộc cạnh BB� BB1 x, CC1 y Biết thể tích khối đa diện ABC A1 B1C1 A 10 B C 16 V Giá trị x y D � � �4 � tan xdx F 3F Khi giá trị biểu thức F � � F � � Câu 45 Biết F x � �3 � �3 � tương ứng A ln C ln B D ln Câu 46 Một kĩ sư công ty xăng dầu thuê thiết kế mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng hình bên, kích thước r, h thay đổi cho nguyên vật liệu làm bồn xăng Người kĩ sư phải thiết kế kích thước h để đảm bảo yêu cầu mà công ty xăng dầu đưa ra? A h B h V C h V D h V Câu 47 Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; 2 Biết f f x f x e x2 4 x x với x � 0; 2 Tính tích phân I � A I 14 B I 32 C I 16 3 3x f � x f x dx D I 16 Trang Câu 48 Cho đa giác 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù A 11 B 16 33 C x Câu 49 Cho hai số thực x 0, y 1 thỏa mãn 2 11 y 1 D log x log 11 y Giá trị nhỏ biểu y 1 1 thức P x y A B C D A� B C ' D�có AB BC , BC 3cm Hai mặt phẳng ACC � Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A�� � Đường chéo B� C góc β D hợp với mặt phẳng CDD�� � 2� � B hợp với góc � � BDD�� � � � 0 � Hai góc , thay đổi thỏa mãn hình hộp ADD� A� BCC � B�ln hình lăng trụ � 2� � B C D Giá trị lớn thể tích khối hộp ABCD.A���� A 3cm3 B 3cm3 C 3cm3 D 12 3cm3 Đáp án 1-D 11-B 21-D 31-C 41-C 2-D 12-B 22-D 32-B 42-B 3-C 13-C 23-D 33-C 43-D 4-A 14-D 24-C 34-C 44-D 5-C 15-B 25-D 35-B 45-A 6-B 16-B 26-B 36-D 46-A 7-D 17-D 27-A 37-A 47-D 8-A 18-C 28-D 38-B 48-C 9-D 19-A 29-A 39-B 49-A 10-C 20-A 30-A 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đường thẳng qua điểm A 1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng x y z nên có vectơ r x 1 y z phương u 1; 2; 2 có phương trình 2 Câu 2: Đáp án D Loại đáp án B, C hàm bậc có đồng biến đồng biến khoảng xác định x có nghiệm phân biệt Loại đáp án A phương trình y � 3x 0, x ��; suy hàm số đồng biến khoảng � Đáp án D: Ta có y � Câu 3: Đáp án C Trang Ta có: z 2i i 4i 1 4i Vậy phần ảo số phức z Câu 4: Đáp án A � �x Điều kiện: x x � � � �x 1� � �; � � 1; � Tập xác định D � 2� � Câu 5: Đáp án C Mỗi cạnh cạnh chung mặt Câu 6: Đáp án B Ta có F x x x C x �7 � �45 � Theo giả thiết F 1 F 43 � � C � � C � 43 � C �2 � �2 � Do F x x x � F 23 x 2 Câu 7: Đáp án D Ta có: un u1 n 1 d � u5 u1 4d 2018 3.4 2006 Tổng quát biểu diễn số dạng un số dạng uk (với �k �n; k ��* ): u n uk n k d Câu 8: Đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm 0; 2 loại đáp án B Đồ thị hàm số có điểm cực trị ab �0 nên ta loại đáp án C Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án D Câu 9: Đáp án D Mặt phẳng có phương trình là: : x y z � x y z 12 3 2 Phương trình mặt chắn : x y z 1 a b c cắt trục A a;0;0 , B b;0;0 , C c;0;0 với abc �0 Câu 10: Đáp án C Đặt t ln x � dt dx x Trang I �3t 1dt 14 a � a 2b 32 b Câu 11: Đáp án B TXD: D 1; � \ 5 � x 1 � lim y lim � � � nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngang x ��� x �5 �x x 20 � lim y �, lim � nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm đường tiệm cận đứng x �5 x �5 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 12: Đáp án B Ta có S xq Rl Nên S xq 3.4 3 Câu 13: Đáp án C Điều kiện: x 2x 2x 0� (vì 1) x x 3 Ta có: log � 2x 3x 1 � x x � 1� 0; �� x Mặt khác x �� � 2� Dấu biểu thức log a, b a 1 b � � log a b � � log a b � � a, b b 1 a � � Câu 14: Đáp án D Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m 1 Câu 15: Đáp án B Khối trụ ban đầu tích V1 R h Trang 10 Sau tăng lên khối trụ tích: V2 R � h 4 R h 4V1 Câu 16: Đáp án B � x � x � y m Ta có: y � � x3 3x m � 1 Đồ thị hàm số nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng y 1 � m � m Câu 17: Đáp án D � 45� Góc SC ABCD SCA Xét SAC có SA AC a (và SAC vng cân A) 1 a3 Vậy VS ABCD SA.S ABCD a 2a 3 Câu 18: Đáp án C Tập xác định D � Ta có f 4 4m x x 3 lim x 7 x x 12 lim x �4 x �4 x �4 x4 x4 lim f x lim x �4 f x f 4 � 4m 7 � m Hàm số liên tục x0 4 xlim �4 Câu 19: Đáp án A Ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z z1 z2 z1.z z1.z2 2 � z1.z2 z1.z2 � z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 Từ suy z1 z2 Câu 20: Đáp án A Gọi A a;0;0 �Ox, B 0; b;0 �Oy, C 0;0; c �Oz x y z a b c uuur uuur uuur uuur Ta có: AH a; 2;3 , BH 1; 2 b;3 , BC 0; b; c , AC a;0; c Phương trình mặt chắn P : Để H trực tâm tam giác ABC Trang 11 � uuur uuur � � � a 13 �AH BC � � 2b 3c a 2b � � � � 13 �uuur uuur � a 3c � � a 3c �� b �BH AC � � �H � ABC �1 2 �1 � � � � 13 � c �a b c �a a a � � Do P : x y 3z 13 uuur Cách 2: Dễ thấy OH P nên P qua H nhận OH làm vectơ pháp tuyến Do P : x y 3z 13 Câu 21: Đáp án D Với điều kiện x �1, a �1 2019 Ta có: M log x a log x a log x a log x a log x a.a a a 2019 2019 log x a * 10102.log x a 10102 log a x log a y1 y2 yn log a y1 log a y2 log a yn (với a, y1 , y2 , , yn 0; a �1 ) Công thức: 2n 1 n Chứng minh dựa vào tính tổng CSC với u1 1, un 2n 1, d n n u1 un 2n 1 n 2 Câu 22: Đáp án D Khi tổng S Dễ thấy ABC tam giác đều, nên giả sử tọa độ ba điểm cực trị hàm số cho A 0; 1 , B 3; 4 , C 3; 4 Đặt AM x, AN y x, y Từ giả thiết suy xy sin 60� � xy Lại có MN x y xy cos 60��2 xy GTNN độ dài đoạn thẳng MN Cơng thức tính diện tích tam giác thông thường khác: S ABC AB AC.sin A Câu 23: Đáp án D Điều kiện: 17.2 x Phương trình tương đương với: 17.2 x 22 x � x 17.2 x Trang 12 Đặt x t (với t ) Khi phương trình trở thành: t 17t Phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1.t2 � x1.2 x2 � x1 x2 23 � x1 x2 Bài toán khơng cần tính cụ thể x1 , x2 mà ta cần sử dụng tính chất a x1 a x2 a x1 x2 Câu 24: Đáp án C 2 n 5n 2 2 15 n2 n lim lim � a 2, b 15, c Ta có: 3 3n 3 n Khi ac 2.3 1 �� b 15 Câu 25: Đáp án D x � 2018x ln 2018 cos x dx � � �f x � �f x 2018 sin x C Ta có: � � 20180 sin C f � � � � f x 2018x sin x Câu 26: Đáp án B Giả sử z x yi x, y �� � M x, y điểm biểu diễn z mặt phẳng Oxy, A 4;0 , B 4;0 tương ứng điểm biểu diễn số phức z1 4, z2 4 Theo z z 10 � MA MB 10 2a � a AB 2c � c � b a c x2 y Vậy tập hợp điểm M elip có hai tiêu điểm A, B Phương trình elip: 25 Diện tích elip: S ab 15 Câu 27: Đáp án A Gọi O, I tâm đường trịn bán kính 20 mét bán kính 15 mét Gắn hệ trục Oxy, OI 30 mét nên I 0;30 Phương trình hai đường trịn x y 202 x y 30 152 Gọi A, B giao điểm hai đường trịn � 455 x� � � x y 20 � � 12 �� Tọa độ A, B nghiệm hệ � 2 �y 215 �x y 30 15 � 12 2 2 2 Tổng diện tích hai đường trịn 20 15 625 m Trang 13 Phần giao hai hình trịn phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị y 30 152 x y 202 x Do diện tích phần giao hai hình trịn S 455 12 � 202 x 152 x 30 dx �60, 2546 m 455 12 Số tiền để làm phần giao hai hình trịn là: 300 000.60, 2546 �18076386 (đồng) Số tiền để làm phần lại là: 100000 625 2.60, 2546 184 299 220 (đồng) Vậy tổng số tiền làm sân khấu là: 184 299 220 18076386 �202375606 (đồng) Câu 28: Đáp án D z1 i � 2 Xét phương trình: z z � z 1 � � z2 i � Khi ta có: z1 1 2019 z2 1 2019 1009 1 i 2019 1 i 2019 1009 2 1 i � 1 i � 1 i � 1 i � � � � � i 2i 2i 1009 1009 i 2i 1009 � 1 i 1 i � � � 2i 1010 21010 Lũy thừa đơn vị ảo i i n 1; i n 1 i; i n 1; i n 3 i n �� Câu 29: Đáp án A Gọi O giao điểm AC BD ABCD hình chữ nhật � OA OB OD O ABD (vì A� O trực tâm Mà A� A A� B A� D nên A� tam giác ABD) ABD vuông A � BD AB AD 2a � OA OB OD a A� AO vuông O � A� O A� A2 AO a 3 � S ABCD AB AD a � VABCD A���� B C D A O.S ABCD 3a Câu 30: Đáp án A Trang 14 Đặt z1 z2 z3 R Khi A, B, C nằm đường trịn O; R Do z1 z2 nên hai điểm A, B đối xứng qua O Như điểm C nằm đường trịn đường kính AB (bỏ hai điểm A B) hay tam giác ABC vuông C Câu 31: Đáp án C Đặt t cos x (vì x � t ) �� sin x 0, x �� 0; � , t cos x nghịch biến ( t� � 3� Hàm số trở thành y t t Ta có: y � 2m 2t m �� 0; �) � � 3� 2t � m � t� � � 2t m � � � �1 � t 0, t �� Do u cầu tốn trở thành y t đồng biến khoảng � ;1�khi y � � ;1� �2 � �2 � m 3 2m � �1 � �m 3 �1 � � �� , t �� ;1�� � , t �� ;1�� � � m 3 m � 1; 2t m �0 �2 � �m �2t �2 � � � Câu 32: Đáp án B (I) “Có A9 số có chữ số lập từ tập X” mệnh đề sai có 94 số có chữ số lập từ tập X 5 (II) “ A10 tổ hợp chập X” mệnh đề sai A10 chỉnh hợp chập X (III) “Mỗi hoán vị phần tử X chỉnh hợp chập X” mệnh đề Câu 33: Đáp án C F x �dx ln x C đồ thị hàm số y F x qua M 1;0 x � C � F x ln x Lỗi học sinh dễ mắc là: dx ln x C � x Câu 34: Đáp án C Gọi n số hàng cần tìm Ta có: n 120 � n 15 � n n 1 120 � � � n 15 n 16 l � Câu 35: Đáp án B Trang 15 Ta có: f x f x f x f x � f x 1 f x f 1 x 1 dx Xét I � 1 f x Đặt t x � x t � dx dt �x � t Đổi cận: � �x � t 0 1 f x dt dt dx I dx Khi � � � � f t f t f x f x 0 1 f x 1 f x dx dx dx dx hay I Mặt khác � � � � f x f x f x 0 0 1 Vậy I Câu 36: Đáp án D Kẻ MN / / CD N �CD , suy ABMN thiết diện khối chóp Ta có VS ABMN VS ABM VS AMN VS ABM SM 1 � VS ABM VS ABC VS ABCD VS ABC SC 2 VS AMN SM SN 1 � VS AMN VS ABCD VS ACD SC SD 1 Do VS ABMN VS ABCD VS ABCD VS ABCD 8 V1 Suy VABMNDC VS ABCD nên V2 Câu 37: Đáp án A Gọi phương trình mặt phẳng là: P : Ax By Cz D (với A2 B C �0 ) �A D �A 2C �� Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có: � �2C D �D 2C Vậy mặt phẳng P có dạng: 2Cx By Cz 2C S có tâm I 1,1, R Vì P tiếp xúc với S nên d I ; P R � 2C B 2C 5C B 2 � B 5C B � C Suy A D Trang 16 Vậy phương trình mặt phẳng P : y Câu 38: Đáp án B Ta có: AC SC.cos 30� a AB BC 2a a 3a AC � ABC tam giác vuông B Gọi H, I trung điểm AC, SC Khi ta có: H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IH ABC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy R SC a Vậy R a Câu 39: Đáp án B � �x x x 1 x3 3x x x �2 � 2 x x x 1 x x x �x Ta có: f x x x x 1 � � x x x 1 x3 x x x � � � x x 2, x �2 � f� x �3x x 2, �x �3x x 2, x � � 3 x � � � 3 f� x � �x � � 1 x � � Bảng biến thiên hàm số f x Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f x m có tối đa nghiệm Trang 17 Câu 40: Đáp án C Ta có hàm số y f x 2018 có đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị Hàm số y f x 2018 m có đồ thị hàm số y f x 2018 tịnh tiến lên m đơn vị Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị Khi tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị số điểm cực trị hàm số y f x 2018 điểm cực trị Để hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x 2018 cắt trục hoành điểm phân biệt (trừ điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành) ۣۣ �2 m � �m � m � � Do m ��� m � 2; 2 Hàm số y f x Số điểm cực trị y f x f m y f xm 2a Điều kiện a số điểm cực trị dương y f x y f x m Câu 41: Đáp án C Gọi đường thẳng cần tìm �d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ; �d B 2t2 1; t2 4; 4t2 uuur uuur MA t1 1; t1 1; 2t 1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 uuur uuur Ta có: M , A, B thẳng hàng MA k MB � t1 � � t1 k 2t2 1 � � � t � � �� t1 k t2 � � k � �1 2 � � � t2 4 � t kt � kt2 � � � uuur Suy MB 9;9; 16 r Đường thẳng qua M 0; 1; , vectơ phương u 9; 9;16 có phương trình là: : x y 1 z 9 16 Giả sử cắt d1 , d A, B Khi M, A, B phải thẳng hàng Trang 18 uuur uuur Theo tính chất điểm thẳng hàng ta có điều kiện: MA k MB để tìm ẩn số Câu 42: Đáp án B Ta có: x Đặt x 2 x 1 x 1 m.2 x 2 x2 3m � x x 1 2m.2 x x 1 3m t ta có phương trình t 2m.t 3m 1 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt � (1) phải có nghiệm phân biệt t1 , t2 lớn � � � 0 � 0 � � m 3m m 2, m � � � � � �� �m2 t1 1 t2 1 � �t1t2 t1 t2 � �3m 2m � �m �t t � �2m �m t1 t � � � �1 �2 Với dạng toán phương trình có mũ phức tạp, ta ln cố gắng tìm điểm chung để đặt ẩn phụ Tìm điều kiện ẩn phụ để thỏa mãn yêu cầu đề cho Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax bx c a �0 có nghiệm phân biệt lớn giá trị 0 � � �S � � �2 � a f � Câu 43: Đáp án D Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI � V R OI Giả sử mặt phẳng trung trục OI cắt trục OI H, cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính r cao R có chiều OI 2 �R ��OI � R 2OI � V1 � �� � �2 ��2 � 24 R 2OI R 2OI 7 R 2OI Phần khối nón cụt tích V2 V V1 24 24 R 2OI V 24 Vậy tỉ số thể tích V2 7 R OI 24 Câu 44: Đáp án D Trang 19 Gọi M, N thuộc BB�và CC �sao cho BM CN Khi ta có: x y4 VABC A1B1C1 VABC A1MN VA1MNC1B1 V A� BC � B� 12 x y4 V V 12 Mặt khác theo giả thiết ta có: 1 x y4 1 x y4 VABC A1B1C1 V � V V V� � x y 12 3 12 Câu 45: Đáp án A sin xdx tan xdx � ln cos x C xác định miền Ta có: F x � cos x + Miền thứ 3 k 2 x k 2 , ta có: 2 3F ln cos C � C � F x ln cos x �4 �F� �3 4 � ln � ln cos � + Miền thứ hai k 2 x k 2 , ta có: 2 F ln cos C � C � F x ln cos x � � � F � � ln cos ln �3 � �4 Do đó: F � �3 � � � � F � � ln � �3 � Câu 46: Đáp án A Điều kiện h �0 Ta có: V r r 2h � h V r3 r2 Diện tích tồn phần bồn xăng 4 r 2V r 3 S r 4 r 2 rh � h r r 2V 3V Ta có: S �r � r 2V � r r 4 Trang 20 Lập bảng biến thiên ta thấy S 3V �r3 �h 4 4 3V 3V 2V 4 4 nguyên vật liệu làm bồn r xăng � Smin � h Câu 47: Đáp án D Từ giả thiết f x f x e x x Ta có I � 3x f � x f x 4 x x2 ��� f dx � u x3 3x � du 3x x dx � � f� Đặt � x dx � � dv v ln f x � � � f x � Khi I x 3x ln f x 2 f 1 2 � 3x x ln f x dx 3� x x ln f x dx 3J 2 x t x x ln f x dx Ta có J � � 2t � � 2 2 t � ln f t d t � 2 � � ln f x d x � x 2 x � x x ln f x dx � � 2 x 2x ln f x dx � x 2x ln f x dx Suy J � 0 � x x ln f x f x dx � x x ln e 2 x2 x �J dx � x x x 4x dx 32 15 16 15 Vậy I 3 J 16 Câu 48: Đáp án C Số cách chọn ngẫu nhiên đỉnh C100 Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc nhọn A, B tù, C nhọn Chọn đỉnh lấy làm đỉnh A có 100 cách Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn thành phần (trái phải) Để tạo thành tam giác tù đỉnh lại chọn nằm bên trái nằm bên phải Trang 21 2 + Hai đỉnh cịn lại nằm bên trái có C100 1 C49 cách 2 + Hai đỉnh cịn lại nằm bên phải có C100 1 C49 cách 2 Vậy có tất số tam giác tù 100 C49 C49 , nhiên ứng với tam giác vai trò góc nhọn A, C nên 100 C492 C492 số tam giác tính lần Do số tam giác tù tạo thành 100 100 100 117600 Vậy xác suất cần tìm P 117600 C100 11 Câu 49: Đáp án A y Ta có: x y 1 y 2x � y 1 log x log y 1 1 log x log 2 � x log x y 1 log y � 2.2 x log x y 1 1 y 1 log y 1 1 y 1 1 y x log x t Nhận thấy hàm số f t log t đơn điệu miền dương �x 2 � 1� 1 y � y x 1 � P x y x x �x � � � 2� 4 2 Dấu “=” xảy x 2 (vì x ) �x 2 Vậy Pmin Câu 50: Đáp án C Ta có: � ACC � A� B� , BDD� COD � � � CBD � 3cos , � BC BD.cos CBD 2 � 3sin CD BD.sin CBD � �� D, CDD�� C B DC � Ta có: B� A� BCC � B�ln hình lăng trụ nên BC CC � Do ADD� � VABCD A���� B C D BC CD.CC 27 sin cos 2 Trang 22 � 2 2sin cos cos � 2 sin cos 2sin cos � � 2 2 2� � Dấu “=” xảy 2sin sin cos 2 2 V � � � � 27 � cos � tan � arctan 2 2 Trang 23 ... 47-D 8- A 18- C 28- D 38- B 48- C 9-D 19-A 29-A 39-B 49-A 10-C 20-A 30-A 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đường thẳng qua điểm A 1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng x y z nên có vectơ... 2018x.ln 20 18 cos x f Khẳng định đúng? Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn f � x A f x 20 18 sin x C f x 20 18 x sin x ln 20 18 B f x 20 18 x sin x ln 20 18 x... 000.60, 2546 � 180 76 386 (đồng) Số tiền để làm phần lại là: 100000 625 2.60, 2546 184 299 220 (đồng) Vậy tổng số tiền làm sân khấu là: 184 299 220 180 76 386 �202375606 (đồng) Câu 28: Đáp án