Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,8 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 24 ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10 (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Rút gọn biểu thức P x x x n x với x 0, n �, n ta kết P x Khẳng định đúng? A 1 2! 3! n! B 1 n C 1 2! n 1 ! D 1 n 1 Câu Cho số phức z1 3i, z2 4i Số phức liên hợp với số phức z1 z2 A 14 5i B 10 5i C 10 5i D 14 5i Câu Cho mặt phẳng đường thẳng d � Khẳng định sau sai? � d d �hoặc cắt chéo A Nếu d � A d � B Nếu d // tồn đường thẳng a cho a // d C Nếu d // c � d // D Nếu d // b � d // b Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Độ dài phân giác tam giác ABC kẻ từ đỉnh B A 73 Câu Cho hàm số y B 30 C 74 D 74 3x Khẳng định sau đúng? 1 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z 1 Hình chiếu vng góc d 3 mặt phẳng Oyz đường thẳng có vectơ phương r r r A u 0;1;3 B u 0;1; 3 C u 2;1; 3 r D u 2;0;0 Câu Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x Trang A x � x k 2 � k �� B � � x k 2 � k 2 k �� x k 2 � k �� C � � x k 2 � x k 2 � k �� D � � x k 2 � mx có giá trị lớn 1; 2 2 xm Câu Tìm tất giá trị m để hàm số f x A m 3 B m C m D m Câu Cho tứ diện ABCD, cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N cho AM 2MB , AN AC Gọi V1 ,V2 thể tích tứ diện ABCD AMND Khi A V2 V1 C V2 V1 B V2 2V1 D V2 V1 Câu 10 Cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số: y sin 3x , y ; x ; x Thể tích khối trịn xoay sinh S quay quanh trục Ox A 2 B 2 12 Câu 11 Với a, b hai số thực dương a �1 , log A log a b B log a b C 2 24 a b a D 2 C log a b D log a b Câu 12 Cho hàm số y f x xác định liên tục � thỏa mãn f x x 3 x với x �� Tích phân �f x dx 2 A 72 Câu 13 Cho hàm số y B 32 C 10 D mx x m Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x 1 vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ m A B C 1 D 2 Câu 14 Biết m0 giá trị tham số m để phương trình x 3mx 1 có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 x2 log 81 Mệnh đề đúng? A m0 � 7; 2 B m0 � 2;5 C m0 � 5; D m0 � 6;7 Trang Câu 15 Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825cm Biết chiều cao hộp sữa 25cm Diện tích tồn phần hộp sữa gần với số sau nhất? A 1168cm2 B 1172cm2 C 1164cm2 D 1182cm2 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều dài đường sinh hình nón 5a Tính thể tích V khối nón tạo hình nón cho A V 20a B V 12a x 2 I � 2020 x 1 A I 22019 3.2020 B I D V 5a3 2018 Câu 17 Tính tích phân C V 16a dx 22020 3.2019 C I 22019 3.2019 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D I 22020 3.2021 cot x đồng biến khoảng m cot x � � � ; � �4 � A m � �;0 � 1; � B m � �;0 C m � 1; � D m � �;1 �2 x x , x �1 � Câu 19 Giá trị m để hàm số y � x liên tục � � mx , x 1 � A B C D Câu 20 Biết số phức z a bi, a, b �� thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i có mơđun nhỏ Tính M a b A M 16 B M 10 C M D M 26 x Câu 21 Hàm số F x 7e tan x nguyên hàm hàm số sau đây? � e x � 7 A f x e � � � cos x � x B f x 7e x C f x 7e tan x � �x e D f x � � � cos x � x cos x Câu 22 Đường thẳng d : y ax b tiếp xúc với đồ thị C : y x x x hai điểm phân biệt A, B Diện tích tam giác OAB A 18 B C 145 D 145 Trang Câu 23 Cho hàm số y f x liên tục 4;9 thỏa mãn f x 2f x 4 x 3x x � 4;9 Giá trị f x dx � A 666 B 665 C 333 D 111 Câu 24 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z z Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z A C : x y 64 x2 y B E : 1 16 12 x2 y C E : 1 12 16 D C : x y 2 2 x Câu 26 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Bảng biến thiên hàm số y f � cho sau x 1 f� x 1 2 � x� � x nghịch biến khoảng sau đây? Hàm số y f � � 2� A 2; B 4; 2 C 2;0 D 0; Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m cos x nghịch biến � A 3 �m � B 3 m D m � C m 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 3 cắt đường thẳng d : x y z2 hai điểm 2 phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB 12 10 có phương trình A x 1 y z 36 B x 1 y z 144 C x 1 y z 3 100 D x 1 y z 10 2 2 2 2 2 2 Trang 10 �1 � Câu 29 Cho khai triển nhị thức � x � a0 a1 x a2 x a10 x10 Hệ số ak lớn khai �3 � triển k A B Câu 30 Cho hàm số C y f x D liên tục � hàm số y g x xf x có đồ thị đoạn 0; 2 hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S Tích phân f x dx � A C B D 10 999 Câu 31 Cho a ln b ln Biểu thức M ln ln ln ln có giá trị 1000 A M 3 a b B M a b C M 3 a b D M a b Câu 32 Cho hình thang ABCD vuông A, D với AB AD a , DC 2a Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD quanh AD A V 5a B V a C V 8a D V 4a x Câu 33 Cho hàm số f x thỏa mãn f � x � �f x � � x.e với x �� f 1 Hỏi phương 2018 trình f x có nghiệm? e A B C D Câu 34 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nguyên tham số m để phương trình f x 2m m có 10 nghiệm phân biệt A B C D Vô số Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có AB 2a , khoảng cách từ A đến SBC 3a Thể tích hình chóp S.ABC Trang A a 3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 36 Cho hàm số f x x x mx với tham số thực m Biết hàm số có giá trị cực trị y Giá trị cực trị lại hàm số A 1 B Câu 37 Cho hàm số y 5 27 C D x2 có đồ thị C Từ điểm A trục hồnh cho từ A kẻ x 1 tiếp tuyến tới đồ thị C Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai tiếp điểm đồ thị đạt giá trị lớn A 10 B 26 C 12 D x Câu 38 Biết bất phương trình log 2.log 5x 2 có tập nghiệm S log a b; � , với a, b số nguyên dương nhỏ a �1 Tính P 2a 3b A P 16 B P Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1 : d3 : D P 18 C P 11 x y 1 z 1 x y z 1 , d2 : , 2 1 2 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d4 : Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng 1 1 A B C D Vơ số Câu 40 Cho H hình phẳng giới hạn y x , y x trục hồnh (hình vẽ) Diện tích H A 10 B 16 C D � 90�và CSA � 120� Tính Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , � ASB 60�, BSC khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d a B d a C d a 22 11 D d a 22 22 Trang Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Gọi R, r bán kính mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Đặt k R Giá trị nhỏ k thuộc r khoảng sau đây? A 3; B 5;6 C 1; D 4;5 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Gọi M điểm thay đổi nằm mặt phẳng ABC , N điểm nằm OM cho OM ON 12 Biết M thay đổi, điểm N nằm mặt cầu cố định Bán kính R mặt cầu A B C D Câu 44 Cho dãy số un thỏa mãn u1 1, un 1 aun2 1, n �1, a �1 Giá trị biểu thức T ab 2 Biết lim u1 u2 un 2n b A 1 B 2 C D Câu 45 Biết m thay đổi thỏa mãn điều kiện m �0 , tồn đường thẳng d tiếp tuyến chung tất Cm : y đường cong thuộc họ x2 m 2 x m Đường thẳng d tạo với x m 1 hai trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B C D 2 Câu 46 Có giá trị nguyên m để bất phương trình ln x �ln mx x m nghiệm với x thuộc �? A B C Câu 47 Cho hàm số f x liên tục � tích phân D x2 f x f tan x dx �x dx Tính � 1 f x dx tích phân I � A I B I C I D I Trang Câu 48 Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số A 159 360 B 160 359 C 80 359 D 161 360 Câu 49 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập m có x hợp tất giá trị thực m để phương trình f e nghiệm thực A 0; 4 B 0; 4 C 0 � 4; � D 4; � Câu 50 Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos x 3sin x.cos x A B 10 10 C 10 D Đáp án 1-A 11-B 21-A 31-C 41-C 2-D 12-C 22-A 32-B 42-D 3-D 13-C 23-B 33-A 43-D 4-D 14-A 24-D 34-B 44-A 5-B 15-A 25-B 35-D 45-C 6-B 16-C 26-B 36-B 46-C 7-D 17-C 27-A 37-B 47-A 8-D 18-B 28-A 38-A 48-B 9-A 19-C 29-D 39-C 49-C 10-B 20-C 30-A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 Ta có: P x x x n x x x 2.3 x 2.3.4 x 2.3.4 n � 1 2! 3! n! Câu 2: Đáp án D Ta có: z1 z2 3i 4i 14 5i � z1 z 14 5i Câu 3: Đáp án D Nếu d // b � chưa d // b , xảy trường hợp d b chéo Câu 4: Đáp án D Gọi D a; b; c chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có: Trang � a � � a 1 a � u u u r u u u r � BA AD 1 74 � 11 � AD CD � � b b � � b � BD BC CD 2 3 � � c 1 c � c 1 � � � Câu 5: Đáp án B Đồ thị hàm số y ax b d a có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y nên tiệm cận ngang cx d c c y Câu 6: Đáp án B Vectơ phương đường thẳng hình chiếu vng góc d xuống Oyz hình chiếu uu r r ud 2;1; 3 xuống Oyz suy u 0;1; 3 Câu 7: Đáp án D � � t 1 , �t � Khi sin x.cos x Đặt t sin x cos x sin �x � � 4� Ta t t 1 � t 1 � t 2t � � ( t 3 loại) t 3 � x k 2 � � � � k �� Với t � sin �x � � � x k 2 � 4� � Câu 8: Đáp án D Tập xác định: D �\ m � m � 1; 2 f� x m2 x m 0; x �m � max f x f 1 Theo đề max f x 2 � 1;2 1;2 m 1 1 m m 1 � m 2m � m 1 m Câu 9: Đáp án A Ta có: V2 AM AN 2 � V2 V1 V1 AB AC 3 9 Câu 10: Đáp án B Gọi V thể tích cần tính Trang �6 Ta có: V sin 3xdx cos x dx � x sin x � � � 2� 2� �0 0 2 � � � sin � đvtt �6 � 12 Câu 11: Đáp án B Ta có: log a b log a a � � a log a b � log a b � log a b � � Câu 12: Đáp án C 5 Đặt x t 4t � dx 5t dt f x f t 4t 3 2t Với x 2 � t 4t 2 � t 1 ; x � t 4t � t Do f x dx � 2t 1 5t � 1 dt 10 Câu 13: Đáp án C Ta có: y � 2m x x 1 x 1 Để hàm số có hai cực trị m �0 Lại có phương trình qua hai điểm cực trị y mx Đường phân giác góc phần tư thứ y x Vậy yêu cầu toán tương đương m.1 1 hay m 1 Chú ý: Hàm số y ax bx c ad �0 có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm dx e ax cực trị đồ thị hàm số có phương trình d : y bx c � 2ax b d � dx e Câu 14: Đáp án A Ta có x 3mx 1 � x mx 1 log log � x m log 3 x log � m log 3 log 1 � Khi u cầu tốn � � �x1 x2 4log � m log log � m 4 (thỏa mãn) Câu 15: Đáp án A Gọi bán kính đáy hình trụ R Khi theo ta có: V 2825 � R 25 2825 � R 113 113 �R Vậy diện tích tồn phần hộp sữa là: Trang 10 � 113 � 113 Stp 2Rh 2R 2 .25 2 � �1168 cm � � � � � Câu 16: Đáp án C Đường cao hình nón h l r 3a Thể tích khối nón V h..r 16a Câu 17: Đáp án C x 2 I � 2020 x 1 2018 Ta có: 2018 �x � dx � dx � � x � x 1 0� x2 1 dx � dt dx Đặt: t x � dt 2 x 1 x 1 0 2018 t 2019 22019 t dt Đổi cận x � t 2, x � t � I � 2 2019 2 3.2019 Câu 18: Đáp án B Ta có: y� cot x m cot x 1 m cot x cot x 1 m cot x 1 cot x m m cot x 1 � � Hàm số đồng biến khoảng � ; �khi khi: �4 � � � � m cot x �0, x �� ; � �� m � �4 � � �� �� � m �1 � cot x m � � �y� � 0, x �� ; � � 1 m � � � m cot x � m Câu 19: Đáp án C Hàm số liên tục khoảng �;1 1; � x x 1 m 1 x �1 x 1 Hàm số liên tục � hàm số liên tục điểm x � lim � � x 1 � � � � lim 1� m � lim � 1� m � m � m x �1 � x x �1 � 3 � x x 1 � � � Câu 20: Đáp án C Gọi z a bi, a, b �� Ta có z 4i z 2i � a bi 4i a bi 2i � a 2 b 4 a2 b 2 � a b 2 z a b a a a �2 2 Vậy z nhỏ a 2, b Khi M a b Trang 11 Câu 21: Đáp án A x 7e x Ta có F � e x � x� e � � cos x � cos x � Câu 22: Đáp án A Để d tiếp xúc C điểm phân biệt ta phải có x x3 x ax b x c x e Đạo hàm hai vế ta x 12 x x a x c e x e x c � x 12 x x a có nghiệm phân biệt x c, x e, x ce ce � 1 2 c 3 � Khi x 12 x x a có nghiệm x 1 � a 12 � � e 1 � � b x 3 x 1 x 0 9 Do A 3; 45 ; B 1;3 Vì S OAB 18 Câu 23: Đáp án B Vì f x 2f x 4 x 4 3x , x � 4;9 nên �� f x dx � f t dt 665 t 4 x 4 2f x 4 f x dx dx x dx � � � x 4 �� f x dx 665 Câu 24: Đáp án D Khi SD thay đổi AC thay đổi Đặt AC x Gọi O AC �BD Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � H �BO x� 4a x 4a x Ta có OB a � �� �2 � 1 4a x x a x S ABC OB AC x 2 HB R a.a.x S ABC a2 x x 4a x a2 4a x Trang 12 SH SB BH a a4 a 3a x 4a x 4a x 2 a 3a x x 4a x VS ABCD 2VS ABC .SH S ABC 3 4a x 1 �x 3a x � a a x 3a x � a � � 6 � � Câu 25: Đáp án B Gọi M x; y , F1 2;0 , F2 2;0 Ta có z z � x y x y � MF1 MF2 2 Do điểm M x; y nằm elip E có 2a � a Ta có F1 F2 2c � 2c � c Ta có b a c 16 12 Vậy tập hợp điểm M elip E : x2 y 1 16 12 Câu 26: Đáp án B � x� � x� � x, g � � x f � Xét hàm số g x f � � � 2� � 2� g� x � � x� x � x� f� � � f � � � � 4 x 2 � � � 2� � 2� Vậy hàm số g x nghịch biến 4; 2 Câu 27: Đáp án A Tập xác định: D � 2m 1 3m sin x Ta có: y � �0, x tức là: 2m 1 3m sin x �0 1 , x �� Để hàm số nghịch biến � y � +) m (1) thành �0, x �� 3 +) m 2m 2m (1) thành sin x ��� 3m 3m +) m 2m 2m - (1) thành sin x ��-� 3m 3m 5m 3m m3 3m 2 0 m m 1 Kết hợp được: 3 �m � Câu 28: Đáp án A Gọi H hình chiếu I đường thẳng d uuu r uu r � � MI , u uu r d� � 26 với M 0;0; �d ; ud 2;1; Ta có IH d I ; d uu r ud Trang 13 Trong tam giác vng IAH ta có: AH R 26 Theo giả thiết ta có: IA IB AB R 26 R 12 10 � R 26 10 R � R 10 72 12 10 � R Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 36 2 Câu 29: Đáp án D 10 k k k �1 � �2 � k Số hạng tổng quát khai triển: C � � � x � C10 10 x k ak x k �3 � �3 � k 10 ak � Giả sử ak hệ số lớn � ak � k �0 k 1 2.10! � 10! � k 2k k 1 � C � C � 10 � �ak 1 � 10 310 � 10 k !.k ! k ! k 1 ! 310 �� � � �ak 1 10! 2k 2k 1 � � 2.10! � C10k 10 �C10k 1 10 � � � � 10 k !.k ! 11 k ! k 1 ! � � 19 � k� � � � k �2 10 k � � � 10 k k �� �� �� �k 7 22 11 k � k � �� � k� �k 11 k � Câu 30: Đáp án A xf x dx , t x � dt xdx Ta có S � 4 f t dt � � f x dx 2S Suy S � 21 Câu 31: Đáp án C Ta có 999 �1 990 � ln ln ln ln ln � ln1000 ln 23.53 � ln 1000 �2 1000 � 1000 3ln 3ln 3 a b Câu 32: Đáp án B Gọi S giao điểm BC AD Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy 8a DC � V1 SD..DC 3 Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy a AB � V2 SA. AB 3 Trang 14 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: V1 V2 a a Chú ý: Áp dụng cơng thức tính thể tích nón cụt V h R r R 3 Câu 33: Đáp án A Ta có: � f� x � �f x � � � 2018 x dx � xe x dx � � � �f x � � df x x 1 e C 2018 2019 2019 � f x � x 1 e x C � � f x � 2019 x 1 e x 2019C � � � � 2019 x Do f 1 nên 2019C hay � �f x � � 2019 x 1 e 2019 2019 1 f x � 2019 � 2019 x 1 e x 2019 Ta có: f x � � � � e e e x Xét hàm số g x 2019 x 1 e e 2019 � �� g x 2019 x.e x ; g � x � x 0; g 2019 2019 � � e Ta có � �lim g x �; lim g x 0 x � � �x �� e 2019 Bảng biến thiên hàm số: x g� x g x Do phương trình f x � 1 e 0 � + 2019 g 0 � có nghiệm e Câu 34: Đáp án B Vẽ đồ thị hàm số y f x hình bên Ta có f m m có số nghiệm với phương trình f x m Đường thẳng y m cắt y f x 10 điểm phân biệt m nên có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang 15 Câu 35: Đáp án D Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Ta có: SG ABC � SG BC Mà AM BC nên BC SAM Kẻ AH SM H Suy ra: AH SBC � d A, SBC AH 3a Ta có: AM a 3, GM a Đặt SG x với x Ta có: SM SG GM x a2 Mặt khác: SG AM AH SM � x.a Lại có S ABC 2a 3a a2 � a2 � x2 a2 x2 � x �x �� �xa 4� � 4 3a 1 3a Vậy VS ABC SABC SG 3a a 3 Câu 36: Đáp án B Tập xác định: D � x 3x x m Xét f � x � 3x x m Ta có: f � 3m � m Để hàm số có cực trị � * Gọi x0 điểm cực trị hàm số mà giá trị cực trị tương ứng Ta có: m x02 x0 � x0 3x02 x0 m � m 1 � �f � � � � � � � 3 2 x0 1 x x x x x � � 0 0 �f x0 x0 x0 mx0 � Với m 1 hàm số trở thành: f x x x x x 1 �f 1 � � f� x 3x x � � � � �f �1 � 5 x �� � � � �3 � 27 Vậy giá trị cực trị lại hàm số 5 27 Câu 37: Đáp án B Ta có tiếp điểm M x0 ; y0 nên phương trình tiếp tuyến: y x0 1 x x0 x0 x0 Trang 16 2 Gọi điểm A m;0 thay vào tiếp tuyên ta có: x0 x0 3m � x0 x0 3m Lại có y0 x0 x0 m x0 1 1 � x0 y0 m 1 m x0 x0 m 1 x0 1 x0 5 Nên phương trình đường thẳng x y m 1 m � d 0; m4 m 1 � 26 Câu 38: Đáp án A x x Ta có log 2.log 5x 2 � log x Đặt t log Khi (*) trở thành t * log 5x � t 3t � t (do t ) t x x Với t log log 2 � � x log5 �a � P 2a 3b 16 Suy � b2 � Câu 39: Đáp án C ur Đường thẳng d1 qua M 3; 1; 1 có vectơ phương u1 1; 2;1 uu r Đường thẳng d qua M 0;0;1 có vectơ phương u2 1; 2;1 ur uu r Do u1 u2 M �d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với uuuuuur ur uuuuuur � u Ta có M 1M 3;1; , � �1 , M 1M � 5; 5; 5 5 1;1;1 r Gọi mặt phẳng chứa d1 d có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Phương trình mặt phẳng x y z , Gọi A d3 � A 1; 1;1 Gọi B d � B 1; 2;0 uuu r ur Do AB 2;3; 1 không phương với u1 1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d Câu 40: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y x � �x �2 �x �2 x x2� � � � x � 2 �x x �x x Diện tích hình phẳng H 2 � 32 � 2x 2x x2 10 � S �xdx �x x dx �xdx � x x dx 2x � �3 � 3 � � 2 � �2 4 Trang 17 Câu 41: Đáp án C Ta thấy ABC vng B Khi gọi H trung điểm AC, SA SB SC nên SH ABC Gọi E hình chiếu vng góc B xuống AC Trên đường thẳng d qua B song song với AC lấy điểm F cho HF // BE ta có AC SHF Kẻ HK SF � d SB, AC d AC , SBF HK � a �BE AC AB.BC � BE � Ta có: � �SH SA2 �AC � a � � � �2 � � Vậy HK HS HF HS HF a 22 11 Câu 42: Đáp án D OA a � � OB b , ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp R a b2 c Gọi � � OC c � abc 3V Bán kính đường trịn nội tiếp: r ab bc ca Stp SABC �r abc ab bc ca a 2b b c c a R ab bc ca a b b c c a r 2abc 2 � 2 Dấu “=” xảy a b c � Vậy kmin 2 a b2 c2 � a 2b2 c 2abc a 2b c a 2b c R 33 r 33 � 4;5 Câu 43: Đáp án D Phương ABC : trình mặt phẳng x y z � 6x y 2z Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ABC Trang 18 Khi H cố định có khoảng cách OH d O; ABC 6 62 32 22 Từ N dựng mặt phẳng vng góc với ON N, mặt phẳng cắt OH K Hai tam giác vuông OHM ; ONK đồng dạng với Suy ra: OM ON OH OK 12 � OK 12 14 OH Nhận thấy đường thẳng OH cố định OK không đổi nên suy K cố định Vậy điểm N ln nhìn OK góc 90 khơng đổi, suy quỹ tích điểm N mặt cầu S có đường kính OK Bán kính mặt cầu S là: R OK Câu 44: Đáp án A 2 2 Ta có un 1 aun � un1 aun � un1 Đặt un 1 � �2 a� un � 1 a � 1 a � � 1 avn � cấp số nhân với công bội q a 1 a � n 1 a a �2 n 1 u1 a a n 1 � un2 a n 1 Suy v1a � � a 1 a 1 1 a � 1 a � a �2 u1 � a 1 1 a � a � u22 a a � 2 a a n 1 n a 1 a � u1 u2 un Ta có: � a 1 1 a � � a � un2 a n 1 � a 1 a � �1 2�a � 1 a � a 1 a � T 1 Khi � � u12 u22 un2 n n � � a a 1 a a 1 a � b lim � � 2 � a 1 a � � � n Câu 45: Đáp án C x 98 x 100 x 396 x 9602 � �y Ta xét: m 100 � y x 99 x 99 Chạy TABLE với F x x 396 x 9602 x 99 cho chạy từ 9 đến Step ta được: Trang 19 Tương tự thay m 10 ta thực tương tự Ta thấy x 1 hệ số góc tiếp tuyến khơng đổi Mặt khác bấm máy tính: y x 98 x 100 ; CALC x 1 y 2 x 99 Vậy ta ln có tiếp tuyến cố định tiếp xúc với đường cong họ y x 1 Suy S 1.1 2 Câu 46: Đáp án C 2 Bất phương trình ln x �ln mx x m nghiệm với x thuộc � � x �mx x m � �� , với x �� mx x m � � m x x m �0 � �� , với x �� mx x m � Ta nhận thấy, m m khơng thỏa mãn u cầu tốn � m x x m �0 � Khi m �0 m �7 � , với x �� �mx x m � � m7 � 0m7 � � �� m �5 m �0 � � �� � �� � m �5 m �9 m0 � �� � �� m2 m2 � �� m 2 � �� Vì m �� nên m � 3; 4;5 Câu 47: Đáp án A Đặt t tan x � dt tan x dx � Do đó: dt dx Đổi cận x � t ; x � t 1 t 1 f t dt f x dx f tan x dx � � 4 2 � � � t x 0 f x dx x f x dx � f x dx Vậy � � � 1 x x2 0 Câu 48: Đáp án B Có tất A6 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Trang 20 Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B” Khi n A360 Trong tập hợp B ta thấy có tất A5 240 số có mặt chữ số A5 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số 3” 1 Khi n A C240 C120 2! 1 C240 C120 2! 160 Vậy xác suất cần tìm A360 359 Câu 49: Đáp án C x Đặt g x f e m hay g x m số giao điểm đồ thị hàm số x Khi đó, số nghiệm phương trình f e g x đường thẳng y m x xe x f �e x Ta có: g � 2 x0 � x0 � �x2 g� x � �e � � x � ln � �x2 e 3 � Lại có g f 1 4; g � ln f Bảng biến thiên: x � g� x g x ln 0 + � � ln Khi đó, g x m có nghiệm � m � 0 � 4; � + � Câu 50: Đáp án C Ta có phương trình: cos2 x 3sin x.cos x � 3sin x.cos x sin x sin x x k � � � sin x 3cos x sin x � � �� k �� với tan tan x x k � � Gọi A; B điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k �� đường tròn lượng giác Gọi C; D điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k �� đường trịn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD Xét tam giác vng AOT có: OT OA2 AT 10 Trang 21 � sin AT OT 10 * Xét tam giác ACD có: AC AD � ADC � sin cos 2 2 Từ * � 2sin AC AD cos � 2 2 10 10 � AC AD 10 � S ACBD 10 Trang 22 ... án B Có tất A6 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Trang 20 Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B” Khi n A360 Trong tập hợp B ta thấy có tất A5 240 ... B ta thấy có tất A5 240 số có mặt chữ số A5 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số 3” 1 Khi n A C240 C120 2! 1 C240 C120 2! 160 Vậy xác suất... � 26 với M 0;0; �d ; ud 2;1; Ta có IH d I ; d uu r ud Trang 13 Trong tam giác vng IAH ta có: AH R 26 Theo giả thi? ??t ta có: IA IB AB R 26 R 12 10