(Sáng kiến kinh nghiệm) một vài KINH NGHIỆM HƯỚNG dẫn học SINH lớp 12 ôn tập PHẦN số PHỨC TRONG đề THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC GIA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP PHẦN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Trang I – MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………… …………………………1 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………….…………………………2 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………2 II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ……… …………………… .2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….….4 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………… .……4 2.3.1 Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức đề thi minh họa, đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018…………………………….4 a) Xây dựng chủ đề dạy học số phức…………………… b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 đề minh họa 2018…… c) Nội dung số phức đề thi …………………………… 10 2.3.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh số dạng toán số phức …………………………………………………………………………….13 2.3.3 Xây dựng dạng câu hỏi ngân hàng phù hợp với khung chương trình đề thi minh họa 2018 ………………………………………………………… 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………… .20 III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………………………….21 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………… …21 I – MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Đổi toàn diện giáo dục đào tạo, phát triển nguồn nhân lực nước ta nêu văn kiện Đại hội XII, Đảng ta đưa đường lối đổi mang tính đột phá, khai mở đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh giáo dục nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”, Cụ thể hóa điều đó, hệ thống giáo dục nói chung giáo dục Trung học phổ thơng nói riêng có thay đổi rõ rệt: Ngày 28 tháng năm 2016, Bộ Giáo dục Đào tạo thức chốt phương án thi THPT Quốc gia năm 2017 Công văn số 4818/ BGDĐT-TKĐCLGD ngày 29 tháng năm 2016 Bộ GDĐT quán triệt công tác tổ chức dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh trường THPT trung tâm có hệ thống giáo dục thường xuyên THPT Tiếp đến, công văn số 1957/TB-SGDĐT ngày 17 tháng 10 năm 2016 việc thông báo kết luận hội nghị triển khai Phương án thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017 Sau đó, ngày 31 tháng năm 2017, Bộ GD-ĐT thức ban hành Thơng tư Quy chế thi THPT quốc gia xét công nhận tốt nghiệp THPT năm 2017 Trong đó, thơng tin kỳ thi THPT Quốc gia 2017 xét tuyển Đại học, CĐ tới quy định cụ thể sau: Hình thức thi “ Các Tốn thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan” Mơn Tốn: Trắc nghiệm 50 câu thời gian 90 phút Có nghĩa là, từ cách thi hình thức Tự luận đến năm học 2016- 2017, học sinh học mơn Tốn cấp Trung học phổ thơng thi theo hình thức thi Trắc Nghiệm khách quan để xét tốt nghiệp xét tuyển Đại học, Cao đẳng Điều đặt nhu cầu thiết giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cuối cấp phải thay đổi phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá giúp học sinh thích ứng với cách làm thi Về phía học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành gồm lớp với 300 học sinh, đa phần học Tốn mức trung bình yếu Kết thi học kỳ I thấp tỉ lệ trung bình chiếm 23,89% Bên cạnh đó, kỹ sử dụng máy tính cầm tay chưa cao, tốc độ làm Tốn trắc nghiệm cịn chậm, khơng có tiến học kì II ảnh hưởng lớn đến kết xét tốt nghiệp Như vậy, để hướng tới kì thi TN THPT Quốc gia đạt kết cao, giáo viên mơn Tốn phải thay đổi phương pháp giảng dạy, nên chọn phần kiến thức phù hợp giảng dạy thật kĩ để em hiểu sâu, làm tốt tránh điểm liệt mục tiêu cao đạt từ điểm mơn Tốn kì thi TN THPT Quốc gia Vì vậy, giáo viên chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số dạng toán phần số phức theo hình thức trắc nghiệm đề thi THPT quốc gia” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức chương số phức, thành thạo làm toán trắc nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay, giúp giáo viên xây dựng chủ đề dạy học cách có hệ thống Đây phần có nội dung nhẹ nhàng Đại số Giải tích 12 mục tiêu đặt toàn 100% học sinh làm dạng tốn mức độ nhận biết thơng hiểu Giúp học sinh nhận dạng trường hợp kèm theo cách giải 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chủ đề 1: Số phức : tiết Chủ đề 2: Phép toán với hai số phức: tiết Chủ đề 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực: tiết Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến lớp 12A2,12A6 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo 1.4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung kiến thức dạy - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Dạy học theo hướng phát triển lực Theo GS.TS Đinh Quang Báo:“ Năng lực khả vận dụng kiến thức, kinh nghiệm, kỹ thái độ hứng thú để hành động cách phù hợp có hiệu tình đa dạng sống ” [6] Chương trình dạy học theo định hướng phát triển lực dạy học định hướng kết đầu ra, với mục tiêu: đảm bảo chất lượng đầu việc học, phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách, trọng lực vận dụng tri thức tình thực tiễn nhằm chuẩn bị cho người lực giải tình sống nghề nghiệp Cấu trúc chung lực gồm bốn thành phần: lực chuyên môn, lực phương pháp, lực xã hội, lực cá thể Đánh giá kết học tập theo lực cần trọng khả vận dụng sáng tạo tri thức tình khác , (theo Leen pil, 2011) “ đánh giá kiến thức, kỹ thái độ bối cảnh có ý nghĩa” [1] Đánh giá thành tích học tập theo quan điểm phát triển lực không giới hạn vào khả tái tri thức mà trọng khả vận dụng tri thức việc giải nhiệm vụ phức hợp 2.1.2 Kĩ thuật kiểm tra đánh giá dạy học Đánh giá kết học tập trình thu thập xử lí thơng tin trình độ, khả thực mục tiêu học tập học sinh nhằm tạo sở cho điều chỉnh sư phạm giáo viên, giải pháp cấp quản lí giáo dục cho thân học sinh để đạt kết học tập tốt Đề kiểm tra công cụ dùng phổ biến để đánh giá kết học tập học sinh Cần sử dụng phối hợp hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá khác Kết hợp kiểm tra miệng, kiểm tra viết tập thực hành Kết hợp kiểm tra tự luận trắc nghiệm khách quan “Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức để thu thập thơng tin Lợi ích trắc nghiệm:  Khảo sát số lượng lớn thí sinh  Người chấm cơng bằng, xác, vơ tư có kết nhanh  Bao quát kiến thức chương trình, ngăn ngừa “học tủ”  Người soạn có điều kiện tự bộc lộ kiến thức giá trị thơng qua việc đặt câu hỏi Hạn chế trắc nghiệm  Cho phép khuyến khích đốn thí sinh  Khơng thấy rõ diễn biến tư thí sinh  Khó soạn đề tốn cơng sức  Chất lượng trắc nghiệm xác định phần lớn dựa vào kỹ người soạn thảo  Khó đánh giá khả sáng tạo lực giải vấn đề phức hợp.” [2] Hiện nay, Việt Nam có xu hướng chọn hình thức trắc nghiệm khách quan cho kỳ thi tốt nghiệp, thi tuyển đại học cao đẳng, tính ưu việt giai đoạn thực vận động “2 không” ngành Giáo dục phát động Trắc nghiệm khách quan có ưu điểm riêng cho kỳ thi Tuy nhiên đào tạo khơng lạm dụng hình thức này, đơi trắc nghiệm khách quan lựa chọn tốt để đánh giá lực nhận thức người học; có lúc cần phải chọn hình thức tự luận kết hợp trắc nghiệm khách quan với hình thức khác 2.1.3 Trắc nghiệm khách quan dạy học Toán Mơn Tốn mơn đổi việc kiểm tra đánh giá năm 2017-2018 yêu cầu đổi hình thức thi Trắc nghiệm khách quan, giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy đề cho phù hợp Đối với giáo viên: Mỗi học giáo viên cần xác định rõ hệ thống câu hỏi nhằm giúp học sinh nắm kiến thức trọng tâm, bản, hiểu chất vấn đề tiếp thu Giáo viên cần áp dụng phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao hiệu dạy tổ chức cho học sinh nghiên cứu hướng dẫn, giúp đỡ giáo viên Đối với kiểm tra miệng, cần tăng cường nhiều dạng câu hỏi nhỏ, cụ thể để kiểm tra việc hiểu kiểm tra học thuộc lòng trước Sau học cần có hệ thống câu hỏi, tập (tốt theo hình trắc nghiệm) củng cố kiểm tra việc nhớ kiến thức, mức độ hiểu học sinh kịp thời điều chỉnh việc dạy học sau học Với kiểm tra thường xuyên, hoạt động kiểm tra miệng, kiểm tra 15 phút thực hình thức tự luận trắc nghiệm Riêng kiểm tra định kỳ (1 tiết học kỳ) thực hình thức trắc nghiệm khách quan 80% tự luận 20% Đề kiểm tra tiết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm câu hỏi tự luận (45 phút bao gồm phát đề nghiên cứu đề); kiểm tra học kỳ II gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với 90 phút làm Đối với học sinh: Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, khối lượng kiến thức đưa vào đề thi lớn, đủ để dàn trải hầu hết nội dung chương trình học; làm hình thức trắc nghiệm khách quan, học sinh phải học đầy đủ, tồn diện khơng bỏ qua kiến thức có chương trình, kỹ giải toán tự luận phải nhuần nhuyễn, kết hợp sử dụng máy tính Casio phải thành thạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải phần số phức mức độ nhận thức, khả nắm học học sinh hạn chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung học lớp dạy theo phương pháp cũ Số lượng học sinh nắm Lớp Sĩ số Lớp 12 A2 Sĩ số: 41 Lớp 12 A6 Sĩ số: 33 Tổng số HS (74 HS) Tỉ lệ (%) Số lượng HS nắm mức trung bình Tỉ lệ (%) Số lượng HS không nắm Số lượng HS nắm mức tốt Tỉ lệ (%) Số lượng HS nắm mức 12,2 19 46,34 14 34,1 7,31 0 15,14 14 42,43 14 42,43 6,76 24 32,43 28 37,84 17 22,97 Tỉ lệ (%) 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức đề thi minh họa, đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 a) Xây dựng chủ đề dạy học số phức Các chủ đề dạy học thể qua bảng mô tả câu hỏi [1] Chủ đề 1: SỐ PHỨC NỘI DUNG NHẬN BIẾT (1) - Biết i số mà i = - VD 1.1: Kết quả của Câu hỏi phép tính nào dưới minh họa đúng A 2i = B i = - (1) C i = i D i - = - Nhớ định nghĩa số Định phức Biết phần nghĩa số thực, phần ảo số phức phức VD 1.1: Số phức có Phần thực 2, phần ảo 3 A z = - 3i B z = + 3i Câu hỏi C z = + 2i minh họa D z = - + 2i (2) Số i Hai số phức - Nhớ định nghĩa hai số phức VD 1.1: Cho hai số phức z1 = a - i ; z2 = + bi Câu hỏi khi: minh họa A a  = 1+ b (3) B a = b C a = b =1 D a = b =  Số - Nhận số phức liên phức liên hợp số phức hợp Câu hỏi VD 1.1: Số phức liên minh họa hợp số phức z = -5i (4) là: A z = 5i B z = -5 VẬN DỤNG THẤP (3) - Hiểu lũy thừa - Sử dụng i2 = -1 để giải số i tính i n VD 3.1: Tính VD 2.1: Tính i A B i (i + i + i 4)2017 C - i D - A B i C - i D - THÔNG HIỂU (2) VẬN DỤNG CAO (4) - Hiểu định nghĩa số phức, số ảo VD 2.1: Tìm khẳng định sai A Số thực số phức B.Với b  R, i  1 bi số ảo C Tập số phức chứa tập số thực D Dạng đại số số phức a + bi với a, b  R , i  1 - Hiểu điều kiện để hai số phức nhau, điều kiện để số phức số ảo; số thực VD 2.1: Số phức z  (2m  1)  (m  3)i số ảo khi: A m = - B m = C (2m + 1) - (m - 3) = D m = - Tìm số phức liên hợp liên hợp - Vận dụng giải hệ phương trình để tìm điều kiện để hai số phức VD 3.1: Tìm a b để 25(a  bi) a  bi    6i a  b2 A a = b = B a = b = C a = b = D không tồn a b - Mối quan hệ số phức với số phức liên hợp VD 2.1: Số phức liên hợp VD 3.1: Cho số phức thỏa số phức z  a  bi mãn z = z z = – 4i có điểm biểu đó: A a = ; b ≠ diễn là: B a = ; b = C z = D z = -5i A (4 ; -3) B (3 ; 4) C (4 ; 3) D (3 ; -4) C a Ỵ R ; b = D a ≠ ; b ≠ NỘI DUNG Mô đun số phức NHẬN BIẾT (1) - Biết sử dụng công thức mô đun số phức VD 1.1: Mô đun số phức z   3i bằng: A  B 11 C 11 D 13 VD 1.2: Chi phần thực phần ảo, mô đun số Câu hỏi phức liên hợp số minh phức z   i ? họa (5) Biểu - Biết cách biểu diễn tọa diễn độ số phức hình học số phức VD 1.1: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (  2;  3)  C (2; 3) D (  2; 3) VẬN DỤNG THẤP (3) - Hiểu cách tính mơ Vận dụng cách tính đun số phức cụ mô đun số phức thể vào tốn tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước VD 2.1: Khẳng định VD 3.1: Số phức z  a  bi có phần sau sai? thực hai lần A a i  a phần ảo mô đun B Mô đung số thực trị tuyệt đối Khi a + b số thực A B C Mô đun số 1 C D dương THƠNG HIỂU (2) D Mơ đun số phức tổng mô đun phần thực phần ảo Hiểu cách biểu diễn tọa độ số phức VD 2.1: Gọi M, N điểm biểu diễn   Khi độ dài MN là: A B VD 1.2: Biểu diễn C D Câu hỏi mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số minh phức: họa z1 = - i , z2 = (6) z3 = + i , z4 = 2i VẬN DỤNG CAO (4) - Vận dụng mô đung để giải toán tập hợp điểm VD 4.1: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z  là: A Đường trịn tâm O, bán kính B Hình trịn tâm O, bán kính C Hình vng tâm O cạnh D Đường trịn tâm I(1;0), bán kính - Tìm tập hợp điểm - Tìm tập hợp biểu diễn số phức điểm biểu diễn cho trước có điều sớ phức cho kiện đơn giản trước có điều kiện phức tạp VD 3.1: Tập hợp VD 4.1: Tìm tập điểm biểu diễn hợp điểm M số phức mặt phẳng phức biểu diễn z = a + (a Ỵ R ) số phức z thỏa nằm đường mãn điều kiện: | thẳng có phương z – 3| + |z + 3| = trình là: 10 Phương trình A y = x e líp B y = 2x x2 y2 C y = 3x A   D y = 4x 25 16 x2 y2 B   x2 y2 C  1 16 25 x2 y2 D  1 10 30 Chủ đề 2: PHÉP TOÁN VỚI HAI SỐ PHỨC NỘI DUNG Phép cộng phép trừ NHẬN BIẾT (1) THÔNG HIỂU (2) Biết phép tính cộng, trừ số phức VD 1.1: Số phức z    i     2i  bằng: Câu hỏi minh họa A 4+3i B  3i (1) C 2+i D  3i Biết  a  bi   c  di   Phép  ac  bd    ad  bc  i nhân Câu hỏi minh họa (2) Phép chia hai số phức: Câu hỏi minh họa (3) VẬN DỤNG THẤP (3) Hiểu cách thực phép toán cộng, trừ với hai số phức VD 2.1: Số phức   2i    3  2i   2i  có mơđun A B C D Vận dụng phép toán nhân số phức giải tập liên quan Tính lũy thừa VD 1.1: Cho số phức VD 2.1: Thu gọn VD 3.1: Cho số z = a + bi,  a, b  R  Khi z  (  3i) ta được: phức z = a + bi Để z3 A z =   2i z  z là: số số thực, điều 2i B z = 11  6i kiện a b là: A Một số thực C z = + 3i A b  0hoặc B D z =   i b2  3a2 C Một số ảo B a =0 D i b2  a2 C b = 3a D b2 = 5a2 - Biết tổng tích hai số - Hiểu cách thực Vận dụng phép chia phức liên hợp phép chia hai số phức số phức để thực - Giải phương trình tìm biểu thức chia z, tìm nghịch đảo số phức tạp Các phức toán chứa điều kiện VD 1.1: Cho số phức VD 2.1: Cho số phức z VD 3.1: Cho số phức z = a + bi,  a, b  R  Khi thỏa mãn: z = x + yi (x, y Ỵ R, ( 3 2i )z  (  i ) số phức z  z là: z ¹ 1) Phần ảo A Một số thực  4 i B Hiệu phần thực phần số z  là: z1 C Một số ảo ảo số phức z là: 2x D i A B A VD 1.2: Cho số phức z = a C D  x  1  y2 VD 2.2: Tìm mơ đun z z + bi Khi số x y số phức z thỏa mãn 2i B x  1  y2 z  là:    i   1 i ? A Một số thực 3i xy C B x   y   A B   i C Một số ảo 2 2y D i D x  1  y2  C \ D     VẬN DỤNG CAO (4) Hiểu nhân hai số phức giống nhân hai đa thức Vận dụng tính lũy thừa bậc cao Giải tốn điều kiện số phức VD 4.1: Số phức (  i ) 2014 có phần thực A 8671 B 8671 C 8671 D 8671 Vận dụng phép toán cộng,trừ, nhân số phức giải tập liên quan VD 4.1: Xét số phức z thỏa (1  2i) | z | 10 2i z Mệnh đề A | z | | B z | C | z | D | z | 2 VD 4.2: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết  ST T Các chủ đề Mức độ kiến thức đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Tổng số câu hỏi Tỷ lệ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 11 22% tốn liên quan Lũy thừa-Mũ- Lơgarit 4 1 10 20% Nguyên hàm- Tích phân 14% ứng dụng Số phức 12% Thể tích khối đa diện 8% Khối tròn xoay 1 1 8% Phương pháp tọa độ 1 16% không gian Tổng số câu 18 19 50 100% [3] (Chủ đề Số phức chiếm 12 % ứng với 1,2 điểm Trong đối tượng học sinh trung bình trung bình yếu tập trung lấy từ điểm trở lên phần này.) Ma trận tổng quát đề thi minh họa THPTQG năm 2018 (Lần 1) Mức độ kiến thức đánh giá Tổng Vận STT Các chủ đề số câu Nhận Thông Vận dụng hỏi biết hiểu dụng cao Hàm số toán 3 11 liên quan Mũ Lơgarit Ngun hàm – Tích phân ứng dụng Số phức 1 1 Thể tích khối đa diện 1 Khối tròn xoay 1 Phương pháp tọa độ 2 khơng gian Phương trình lượng giác 1 Đại số tổ hợp – Xác suất 10 Dãy số - Cấp số cộng – 1 Cấp số nhân 11 Giới hạn – Hàm số liên 1 tục – Đạo hàm 12 Quan hệ vng góc, xác định góc khoảng cách KG Tổng Số câu 12 16 15 50 10 Tỷ lệ 24% 32% 30% 14% 100% [4] (Chủ đề số phức chiếm khoảng 8% dành cho tất đối tượng học sinh) c) Nội dung phần số phức đề thi Phân tích cho học sinh phần kiến thức số phức thể qua dạng câu hỏi minh họa đề thi thực tế Đây kiến thức thực tế mà học sinh cần phải định hình sau q trình học lí thuyết chuyển sang tập TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (LẦN 1) [5] Câu 29 Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 30 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 32 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T  4+ D T 2 + Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (LẦN 2) [5] 11 Câu 29 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i y O x -4 M Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i Câu 31 Tính mơ đun số phức z thoả mãn z (2  i )  13i  34 C z  34 A z  34 B z  34 D z  3 Câu 32 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1      1  A M  ;2  B M   ;2  C M   ;1 D M  ;1 2      4  Câu 33 Cho số phức z  a  bi (a, b  R ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính 1 P  a  b A P  B P  C P  1 D P   2 TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (LẦN 3) [5] Câu 4: Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a, b A a  3, b  B a  3, b  2 C a  3, b  D a  3, b  2 Câu 5: Tính mơ đun số phức z biết z    3i    i  A z  25 B z  C z  D z  Câu 18: Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z 22  z1z A P  B P  C P  1 D P  Câu 39: Hỏi có số phức thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C D Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 TRÍCH TỪ ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (Mã đề 103) [5] 12 Câu 7: Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  2 B b  C b  D b  3 Câu 9: Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z A a  B a  C a  3 D a  2 Câu 14: Tìm tất số thực x , y cho x   yi  1  2i A x   2, y  B x  2, y  C x  0, y  D x  2, y  2 Câu 17: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1  z1 z 1 C P  D P  12 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A P  B P  A z  17 B z  17 Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A Vô số B D z  10 C z  10 z số ảo? z2 C D TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 [5] Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức y A z  2  i B z   2i C z   i D z   2i M Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình O -3 2 z  z z  z   Giá trị biểu thức A B C D Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z   i   z  Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  Câu 48 : Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  Chủ đề Số phức năm 2017 chiếm 12 % ứng với 1,2 điểm Trong đối tượng học sinh trung bình trung bình yếu tập trung lấy từ điểm trở lên phần Trong năm 2018 đề thi minh họa chủ đề Số phức chiếm 8% học sinh trung bình trung bình yếu lấy 0,4 điểm, học sinh lấy 0,6 điểm học sinh giỏi lấy 0,8 điểm 2.3.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh số dạng tốn số phức: Các loại máy tính thường học sinh sử dụng : Casio : FX 95, FX 570 ES FX 570 ES Plus 13 x VinaCal:  570 ES Plus Vietnam Calculator : VN 570 ES; Thực chức hai loại máy tương đối giống nên cần hướng dẫn chung loại máy Để tính phép tốn tập số phức cần dùng đại lượng i thao tác Nhấn mode (CMPLX) * Sử dụng máy tính để tính bểu thức Bấm: mode   nhập biểu thức cần tính  = (một số loại máy khơng tính với (a+bi)n n >3) * Giải phương trình với hệ số thực Bấm: mode   chọn dạng  Nhập hệ số  =  = * Tìm mơ đun Bấm: mode   shift  Abs  |Nhập biểu thức tìm mơ đun|  = * Đối với phép toán cộng trừ nhân chia số phức a thực phép tốn thơng thường Ví dụ 1: (Đề minh họa lần 1- năm 2016-2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Giải  : Bấm: mode  Nhập i(2  5i)  (2  5i)  = kết quả: B w  3  3i Ví dụ 2: ( Đề minh họa lần 1- năm 2016-2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính T  z1  z2  z3  z4 A T = B T = C T = 4+ D T =2 + Giải: Vì phương trình trùng phương bậc xem bậc hai với ẩn z2 Bấm: mode   chọn PT bậc hai  Nhập hệ số a  1,b  1,c  12  z1/2  2 z2   =  =  Ta kết    z3/4  i  z  3 Bấm: mode   nhập | 2i |  | 2i |  | i |  | i |  = (Dùng phím shift  Abs để nhập mơ đun) Được kết C T = + 10 Ví dụ 3: Xét số phức z thỏa (1  2i ) | z |   i Mệnh đề z 1 A | z | B | z | C | z | D | z | 2 2 Giải: Đặt z = a +bi (a,b Ỵ R) 10 2  i 10  Ta có (1  2i ) | z |   i | z | z (1  2i)  2i z  10 10  2  i 10 | z |   i   i (Thực bấm máy ) z 5   2i  2i 14  10 10   a  b  (a  bi )   i i 5   a 10 2b 10 2a 10 b 10  a  b2    i ii 5 5  2a 10 b 10  1   5   a  b  a 10  2b 10  5 (1) (2)   a  b  10    a   2a    a 10  10  2a   (*)     5  10  10    (Phương trình (*) có nghiệm ta cần tìm nghiệm được) Tìm a: Bấm: mode   nhập  phương trình (*) lấy ẩn x thay a  SHIFT  SLOVE  nhập X tùy ý (nên nhập x =1)  Máy cho kết X = 0,9486  SHIFT  STO  A (kết lưu vào ô A)  =  Máy cho kết  0,3162 Tìm b: Bấm 2  Alpha  A  10  SHIFT  STO  B (kết lưu vào B) Tìm mơ đun a  b Bấm Alpha  A2 + Alpha  B2  =  Máy cho kết Vậy a  b = Đáp án D Khi học sinh thành thục kiến thức tạo tiền đề để hình thành kĩ giải tốn nhanh máy tính Các em tiết kiệm thời gian số bước, đồng thời tính kiểm tra kết cách xác 2.3.3 Xây dựng dạng câu hỏi ngân hàng đề phù hợp với khung chương trình, đề thi minh họa 2018 a) Một số tập trắc nghiệm khách quan Câu (Dạng câu hỏi điền khuyết để dạy tiết lý thuyết) Hãy điền vào chỗ chấm Số i : Số i số cho = 1 Số phức: số có dạng z= Trong đó, phần thực: phần ảo: Tập hợp tất số phức kí hiệu     Hai số phức nhau: a1  b1i  a  b 2i   Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số thực số phức"có phần ảo 15 +Sồ phức gọi số ảo Biểu diển hình học số phức:Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức z = a + bi Mô đun số phức :Với M(a;b) điểm biểu diễn số phức  r  OM  z  z = a + bi Số phức liên hợp: Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z  Câu ( Dạng câu hỏi ghép đôi dạy tiết lý thuyết) Hãy nối mệnh đề cột trái phải cho hợp lý Cho z1= a+bi ; z2 = c+di z1  z2 z z1 - z2 =(ac-bd)  (ad+bc)i zz = (a  c) + ( b  d)i z.z ac  bd ad  bc   i a  b2 a  b2 = 2a z2 z1 ad  bc ac  bd   i a  b2 a2  b2 = (a + c) + ( b + d)i Câu (Dạng câu hỏi điền khuyết để dạy tiết lý thuyết) Điền vào chỗ trống Căn bậc hai số thực âm a) Căn bậc hai số thực dương b) Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   1 ;  a, b, c  R; a   Biệt thức   …………… - Nếu   phương trình  1 có ……nghiệm ……………… - Nếu   phương trình  1 có …… nghiệm ……………… - Nếu   phương trình ………… nghiệm thực Nhưng, xét tập số phức phương trình có ………nghiệm phức ……………… * Nhận xét : Trên tập số phức , phương trình bậc ba có …… nghiệm ( không thiết phân biệt) Trên tập số phức , phương trình bậc n  n  1 có ……… nghiệm ( khơng thiết phân biệt) ( Định lí Đại số học) b) Các dạng câu hỏi trắc nghiệm bám sát đề minh họa chương trình ơn thi năm 2018 Dạng 1: Tìm số phức biết điểm biểu diễn (Nhận biết) Câu 1: (Trích đề minh họa 2018) [5] Điểm M y hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z  2  i B z   2i C z   i D z   2i M 16 -3 2 O x Bài tập tương tự Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   4i C z  2  4i D z   2i Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z    i    i  B z    i    3i  C z   2i i D z  i  3i Câu 3: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z  1  3i B z   i C z  1  3i D z   3i Câu 4: Các điểm M , N , P , Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi số phức w  3z1  z2  z3  z4 A w  6  4i B w   4i C w   4i D w   3i Dạng 2: Phương trình số phức (Thơng hiểu) Câu 20: (Trích đề thi minh họa 2018) [5] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 A B C D  i  z1   2 Giải: Ta có: z  z      i  z2    2 2 2 1   1  2   Khi đó: z1  z2              2   2   Bài tập tương tự Câu 1: Trong  , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  34  Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị A 16 B C D 34 17 Câu 2: Trong  , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức  z1  z2  bằng: A B C D z , z Câu 3: Gọi nghiệm phức phương trình z  z   \ Tính P  z14  z24 A 14 B 14 C 14i D 14i Câu 4: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z  3z   Tìm mô đun số phức w  z   14 A B 17 C 24 D Câu 5: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   0; z1 có phần ảo dương, số phức w   2z1  z2  z1 A z  12  6i B z  10  7i C z   6i D z  12  6i Dạng 3: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (Vận dụng) Câu 38: (Trích đề thi minh họa 2018) [5] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z   i   z  Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  Giải: z   i  z   i     a     b  1 i  z  i z a   a  b  1 a   z    b   z b   a  b  2 Lấy  1 trừ   theo vế ta a  b    b  a  Thay vào  1 ta a    z  1  a  a   a   a  1   Suy b  a  2a   Do z   4i có z   (thỏa điều kiện z  ) Vậy P  a  b    Bài tập tương tự: Câu 1: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   2i    i  z  z  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  C P  1 D P  5 Câu 2: Cho phương trình z   a  1 z  4a   với a tham số Tìm a   để z phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z số ảo, z2 số phức có phần ảo dương A a  B a  C a   0; 2 D a   0;1; 2 Câu 3: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1; z1  z2  Tính z1  z2 A B C D 18  z1  2i  iz1   Câu 4: Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn điều kiện  z2  2i  iz2    z1  z2  Tính P  z1  z2 A B C 15 D 17 a z 2 z  i Câu 5: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  2iz   Tính tỉ số b 1 i z A – 5 C  B D Dạng 4: Tìm tập hợp số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (Vận dụng) Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i   1 i  z Giải: Đặt z= x+ yi (x,y  R ) Ta có: z  i   1 i  z  x   y  1 i   x  y    x  y  i  x   y  1   x  y    x  y  2  x2  y2  2xy  1  x2   y  1  2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình x2   y  1  2 Bài tập tương tự: Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z   z   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: y A Đường tròn tâm I  1; 2 , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  5y   C Đường thẳng có phương trình 2x  6y  12  x x  y   D Đường thẳng có phương trình O -2 Câu 2: Cho số phức z  a  bi  a,b   Để điểm biểu diễn z nằm hình trịn tâm O bán kính R  điều kiện a b gì? A a  b  B a2  b2  C a2  b2  D a2  b2  Câu 3: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 2i  zi đường thẳng có phương trình A 2x  4y   B 2x  4y   C 2x  2y   D 2x  4y   Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  1  1 i  đường trịn có tâm bán kính: A I(2 ;1), R = B I(2;-1), R = C I(-1;2), R = D I(2 ;-1), R = 19 Câu 5: Cho số phức z = a + a2i với a  R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x D Parabol y = -x2 Dạng 5: Cực trị số phức (Vận dụng cao) Câu 46: (Trích đề thi minh họa 2018) [5] Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  2 Giải: Ta có: z   3i    a     b  3   a  b  8a  6b  20  a  1 Đặt A  z   3i  z   i ta có: A     b  3  A2   12  12   a  1   b  3   a  1   b  1 2  a  1 2   2 2 a 2   b  1  b   4b  12    16a  8b  28    4a  2b    1 Mặt khác ta có: 4a  2b    a     b  3  15  4   2   a     b  3 2   15  25  2 Từ  1   ta được: A2  200 Để Amax Vậy P  a  b  10 Bài tập tương tự: 4a  2b   25 a     10   a  b  b    Câu 1: Trong số phức z thoả mãn điều kiện z  1 5i  z  3 i , tìm số phức có mơđun nhỏ Câu 2: Trong số phức z có phần thực, phần ảo khơng âm thoả mãn: z  Tìm số phức z cho biểu thức z  1 2i   P  z  z  z  z i z (1 i )  z (1 i ) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Câu 3: Trong số phức z thoả mãn điều kiện z(z   4i ) số ảo, tìm số phức z cho   z  1 i có mơđun lớn Câu 4: Trong số phức z có mơđun 2 Tìm số phức z cho biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Câu 5: Trong số phức z1, z2 thoả mãn: z1  1 i 1; z2   6i  6, tìm số phức z1, z2 cho z1  z2 đạt giá trị lớn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 Phần nhận biết : Tập trung vào việc hiểu định nghĩa, tìm phần thực phần ảo số phức, số phức liên hợp, phép tốn số phức, biểu diễn hình học số phức, tìm mơđun số phức Học sinh khơng nắm vững định nghĩa mà phải linh hoạt chọn đáp án trắc nghiệm Chú ý đọc kĩ đề hiểu từ khóa câu hỏi Phần thơng hiểu : Học sinh vận dụng nhuần nhuyễn thành thạo kiến thức định nghĩa, tìm phần thực phần ảo số phức, số phức liên hợp, phép toán số phức, biểu diễn hình học số phức, tìm mơđun số phức để làm Kết hợp thêm kiến thức giải phương trình bậc hai bậc bốn với hệ số thực tập nghiệm phức Phần vận dụng: Học sinh vận dụng thành thạo kiến thức số phức kiến thức giải phương trình, hệ phương trình kiến thức liên quan Sau thực sáng kiến, học sinh hiểu nhiều, tự tin kỹ làm trắc nghiệm phần số phức Không học sinh cịn tăng lực tính tốn, lực sử dụng cơng cụ tốn học, sử dụng máy tính cầm tay Qua việc thảo luận nhóm học sinh học lực hợp tác giúp đỡ tiến Kết thống kê kiểm tra thường xuyên chương Số phức Lớp dạy 12 A2 12 A6 Sĩ số 41 33 Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi (8  10) (12,2%) (0%) HS đạt điểm ( 6,5  8) 19 (46,34%) (15,15%) HS đạt điểm TB (5  6,5) 14 (34,15%) 14 (42,43%) HS đạt điểm yếu (3,5  5) (7,31%) (27,27%) HS đạt điểm (dưới 3,5) (0%) (15,15%) Sau áp dụng phần kiến thức SKKN: Lớp Sĩ Tỉ lệ HS HS đạt HS đạt HS đạt HS đạt dạy số đạt điểm điểm điểm TB điểm yếu điểm giỏi ( 6,5  (5  (3,5  (dưới 3,5) (8  10) 8) 6,5) 5) 12 21 11 A2 41 (17,07%) (51,22%) (26,83%) (4,88%) (0%) 12 16 17 A6 33 (0%)( (18,18%) (51,52%) (24,24%) (6,06%) Số liệu thể rõ khả làm phần số phức học sinh tốt Có thể giúp cải thiện điểm kỳ thi So sánh hai năm học, nhận thấy chất lượng không thay đổi nhiều việc dạy học theo cách kiểm tra cũ hình thức tự luận theo cách kiểm tra kết hợp trắc nghiệm khách quan tự luận Năm học 2017- 2018, so với năm học trước học sinh làm kiểm tra định kỳ phần số phức bị điểm (từ  3.4 điểm) giảm, tỉ lệ phân hóa cao mức độ giỏi, khá, trung bình Như vậy, phần thể hiệu việc áp dụng sáng kiến vào giảng dạy 21 III - KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 - Kết luận Trên kinh nghiệm thân áp dụng ôn thi tốt nghiệp THPT QG cho học sinh khối 12 khóa 2014-2015; 2016-2017, 20172018 Tôi liên tục cập nhật giải pháp mới, phù hợp với đối tượng học sinh để em có trang bị tốt kiến thức kĩ ôn thi Qua q trình nghiên cứu, tơi rút số kinh nghiệm sau đây: - Phải cập nhật liên tục cải cách, đổi nội dung, phương pháp u cầu mơn học - Phải tích lũy kinh nghiệm ôn thi năm để xây dựng phương pháp dạy học phù hợp - Xác định điểm học sinh yếu, thiếu hay e ngại kiến thức hay kĩ để kịp thời trang bị Bể học dài rộng, kinh nghiệm cần tích lũy thường xuyên, đặn, kĩ cần rèn luyện liên tục đổi để phù hợp với yêu cầu xã hội Trên đóng góp nhỏ tơi vấn đề dạy học số phức, mong nhận góp ý bạn bè, đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị - Nhà trường nên đầu tư mua khuyến khích giáo viên xây dựng tài liều ôn thi THPT QG theo chuyên đề mơn tốn thư viện để học sinh giáo viên tiếp cận - Nhà trường nên trang bị máy phô tô, máy chấm trắc nghiệm để hỗ trợ giáo viên trình dạy học - Giáo viên cần xây dựng trang cá nhân để tiện cung cấp tư liệu học tập cần thiết, có chọn lọc cho học sinh - Giáo viên nên đa dạng hóa hình thức học tập để tránh nhàm chán cho học sinh trình học - Học sinh cần xây dựng kế hoạch học tập khoa học, liên tục Đặc biệt nên có sổ tích lũy để lưu trữ kiến thức, kĩ hay q trình học XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó Hiệu Trưởng Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 22 Đỗ Duy Thành Trịnh Cao Cường TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Đề Trắc nghiệm Luyện thi trung học phổ thông Quốc gia Mơn Tốn năm 2017 Nhà Xuất Giáo dục Việt Nam Chủ biên: Phạm Đức Tài [1] 23 Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên Trung học phổ thông [2] Luyện đề THPT Quốc Gia 2017 trắc nghiệm Toán Nhà Xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Công Diêu [3] Ma trận tổng quát đề thi minh họa THPTQG Bộ giáo dục năm 2018 công bố ngày 24/1/2018 [4] Tài liệu từ Internet : Đề thi minh họa THPTQG năm 2017, 2018 [5] Tài liệu hội thảo : “Đổi chương trình sách giáo khoa Giáo dục phổ thơng – kinh nghiệm Quốc tế vận dụng vào Việt Nam” Bộ GD –ĐT tổ chức 10-12/12/2012 Hà Nội) [6 ] 24 ... hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số dạng toán phần số phức theo hình thức trắc nghiệm đề thi THPT quốc gia? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức chương số phức, thành... cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức đề thi minh họa, đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 a) Xây dựng chủ đề dạy học số phức Các chủ đề dạy học thể qua bảng mô tả câu hỏi [1] Chủ đề. .. dung học lớp dạy theo phương pháp cũ Số lượng học sinh nắm Lớp Sĩ số Lớp 12 A2 Sĩ số: 41 Lớp 12 A6 Sĩ số: 33 Tổng số HS (74 HS) Tỉ lệ (%) Số lượng HS nắm mức trung bình Tỉ lệ (%) Số lượng HS không