(Sáng kiến kinh nghiệm) một số giải pháp giúp học sinh trường THPT thường xuân 2 giải thành thạo bài toán tính xác suất

MỤC LỤC Mở đầu .1 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước sử dụng sáng kiến .2 2.3 Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Tóm tắt lý thuyết 2.3.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân loại tốn tính xác suất 2.3.3 Giải pháp 3: Bài tập áp dụng 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm .17 Kết luận kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị .17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Gần đây, vấn đề đổi phương pháp dạy học nói chung bàn đến nhiều diễn đàn khác Người ta đề xuất, thử nghiệm nhiều phương pháp dạy học để nâng cao hiệu dạy Toán Luật giáo dục Quốc hội khóa X thơng qua rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học mơn học đòi hỏi tư logic, phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức lại với Do đó, việc phân dạng hình thành phương pháp giải dạng toán biện pháp mang lại hiệu cao giảng dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu Tốn xác suất ngành tốn học có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Toán học, Vật lý, Khoa học kỹ thuật, Y học, công nghệ thông tin ngành kinh tế Lý thuyết xác suất đưa vào chương trình Đại số & Giải tích 11 cung cấp cho học sinh kiến thức ngành toán học Hơn nữa, năm gần dạng tốn cịn có đề thi THPT Quốc gia giáo dục đào tạo quy định Đứng trước toán xác suất nhiều học sinh thường lúng túng, cách giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng dám làm Từ lí tơi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xn giải thành thạo tốn tính xác suất” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề liên quan đến nội dung xác xuất gồm định nghĩa tính chất để tìm phương pháp cho dạng tốn tính xác suất, giúp học sinh tiếp thu dễ dàng Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các dạng toán phương pháp tính xác suất Khám phá, phân tích lời giải chi tiết từ học sinh hồn thiện kiến thức nắm bắt toán cách thấu đáo có chiều sâu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ 1.4.3 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu sau q trình giảng dạy, kiểm tra đánh giá nhằm minh chứng cho hiệu việc sử dụng giải pháp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Theo Nguyễn Bá Kim thì "Thống kê Tốn Lí thuyết xác suất lại có nhiều khả việc góp phần giáo dục giới quan khoa học cho học sinh” “.một số tri thức Thống kê tốn Lí thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông " Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Do đặc thù chuyên ngành nên tốn xác suất có nhiều điểm khác biệt so với tốn đại số, giải tích, hình học Với đa số học sinh phổ thơng việc làm quen, áp dụng giải toán xác suất cịn bỡ ngỡ thấy khó Để học tốt xác suất học sinh phải nắm vững khái niệm đồng thời phải thường xuyên làm tập để học hỏi, trau phương pháp, kĩ giải toán phương pháp phù hợp Do tơi ln có ý định tìm phương pháp để truyền dạy cho học sinh, phương pháp học đơn giản, phương pháp mà học sinh cảm thấy hứng thú học Để tiếp cận toán xác suất toán khác ta nên tập cho học sinh vận dụng quy trình giải tốn G Polia Quy trình bước G Polia sau:  Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn  Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn  Bước 3: Thực chương trình giải xây dựng bước  Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Đối với quy trình này, áp dụng vào dạng tốn cụ thể góp phần tập cho HS xây dựng phương pháp chung để giải tốn Bản chất việc làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Thường Xuân đóng địa bàn miền núi, với đa số học sinh em dân tộc Thái, Mường, nhiều hạn chế việc tiếp thu kiến thức, đặc biệt kiến thức mơn địi hỏi tư trừu tượng mơn Tốn Đại đa số em có học lực mơn Tốn trung bình, yếu Với đặc điểm trên, để cải thiện chất lượng mơn Tốn cho đối tượng học sinh đại trà, thường tập trung vào giúp em nắm vững giải thành thạo toán phần kiến thức đánh giá dễ học, dễ tiếp thu giới hạn hàm số số kiến thức cần cung cấp cho em Lượng kiến thức phần xác suất trình bày sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 khơng nhiều Qua thực tế giảng dạy xác suất cho học sinh trường THPT Thường Xuân nhận thấy: Đa số em chưa hiểu sâu sắc khái niệm như: Không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc…và đặc biệt đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất để giải tập tính xác suất Cụ thể năm học 20172018 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, cho học sinh lớp 11B2 làm khảo sát, kết sau: Số Giỏi Khá TB Yếu Lớp SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) HS 11B2 39 5,1 11 28,2 14 35,9 12 30,8 Xuất phát từ thực tế đó, năm học 2018-2019 tơi tiến hành đổi cách dạy nội dung lớp 11B4, 11B5, 11B6 (Trong có lớp 11B5 có chất lượng tương đương với lớp 11B2 năm học trước) 2.3 Các giải pháp tiến hành giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp Hệ thống lại kiến thức liên quan đến xác suất a Phép thử ngẫu nhiên biến cố a1 Phép thử ngẫu nhiên: Là phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp kết có phép thử a2 Khơng gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  a3 Biến cố: Là tập không gian mẫu Biến cố thường ký hiệu chữ in hoa A, B, C , cho dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Trong phép thử ln có hai biến cố đặc biệt:  Tập  gọi biến cố (gọi tắt biến cố không)  Tập  gọi biến cố chắn a4 Phép toán biến cố Trước hết ta giả thiết biến cố xét liên quan đến phép thử kết phép thử đồng khả  Tập  \ A gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là  A Và A xảy A không xảy  Tập A  B gọi hợp biến cố A B  Tập A  B gọi giao biến cố A B , viết A.B  Nếu A  B   ta nói A B là xung khắc  Hai biến cố A B gọi là độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố b Xác suất biến cố b1 Định nghĩa cổ điển xác suất Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất n( A) Ta gọi tỉ số n() xác suất biến cố A kí hiệu P( A) Vậy P ( A)  n( A) n ( ) b2 Tính chất xác suất +) Tính chất bản.   P ()   P ( )    P( A)  , với biến cố A  P ( A)   P ( A) +) Quy tắc cộng xác suất  Nếu A B xung khắc ( A  B   ) thì: P ( A  B)  P( A)  P( B)  Nếu A  B   P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P ( A  B ) +) Quy tắc nhân xác suất:  Hai biến cố A B độc lập khi: P ( A  B )  P ( A).P ( B ) Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân loại toán xác suất Đối với tốn tính xác suất ta chia thành dạng sau: Dạng 1: Các tốn tính xác suất áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất: Với dạng giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: Bước 1: Tính số phần tử không gian mẫu(số khả xảy phép thử): n() Bước 2: Tính số phần tử biến cố A xét (số kết thuận lợi): n( A) Bước 3: Tính xác suất theo công thức: P  A  n( A) n ( ) Bài toán 1(Bài – trang 76 sách Đại số giải tích ) Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh Hướng dẫn giải: a) Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu * Phép thử T: ‘‘Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang” (6 người vào ghế) * Số phần tử không gian mẫu: n()  6!  720 Bước 2: Tính số phần tử biến cố Xét biến cố A : “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”:  n( A)  3!.3! 3!.3!  72 72 P ( A)   720 10 Bước 3: Tính xác suất: b) Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu:  n()  6!  720 Bước 2: Tính số phần tử biến cố Xét biến cố B : “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”: n(B)  4.3!.3!  144 Bước 3: Tính xác suất: P (B)  144  720 Bài toán 2( Đề thi thức 2018 ) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 24 33 A 455 B 455 C 165 D 91 Hướng dẫn giải: Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu * Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp chứa 15 cầu” * Số phần tử không gian mẫu: n()  C15  455 (phần tử) Bước 2: Tính số phần tử biến cố  n A  C  ( phần tử )   A Xét biến cố : “Lấy cầu màu xanh” P ( A)  Bước 3: Tính xác suất: n( A)  n() 455 Chọn A Bài toán (Đề thi thức THPT 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu 1;17 Xác suất để ba số viết nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  có tổng chia hết cho 1728 1079 23 1637 A 4913 B 4913 C 68 D 4913 Hướng dẫn giải: Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu * Phép thử T: “Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự 1;17  ” nhiên thuộc đoạn  * Số phần tử không gian mẫu: n()  17.17.17  4913 (phần tử) Bước 2: Tính số phần tử biến cố Xét biến cố A : “ba số viết có tổng chia hết cho ” Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: +) Số chia hết cho : có số thuộc tập  3;6;9;12;15 +) Số chia cho dư : có số thuộc tập  1;4;7;10;13;16 +) Số chia cho dư : có số thuộc tập  2;5;8;11;14;17 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau:  TH1: Ba số chia hết cho có  125 cách  TH2: Ba số chia cho dư có  216 cách  TH3: Ba số chia cho dư có  216 cách  TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho dư có 5.6.6.3!  1080 cách  n  A   125  216  216  1080  1637 ( phần tử ) n( A) 1637 P ( A)   n (  ) 4913 Chọn D Bước 3: Tính xác suất: Bài tốn 4( Câu 40 - Đề minh họa 2019): Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Hướng dẫn giải: Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu * Phép thử T: “Xếp ̉ học sinh vào ̉ ghế” * Số phần tử không gian mẫu: n()  6!  720 (phần tử) Bước 2: Tính số phần tử biến cố Xét biến cố A : “Mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ” * Học sinh nam thứ có cách xếp, học sinh nam thứ có cách xếp, học sinh nam thứ có cách xếp * Học sinh nữ có: 3! cách xếp  n  A   6.4.2.3!  288 ( phần tử ) P( A)  n( A) 288   n() 720 Chọn A Bước 3: Tính xác suất: Bài tốn (Thi thử THPT Quốc gia sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019): Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 P P P 63 126 63 21 A B C D Hướng dẫn học sinh giải: Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu * Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ” P * Số phần tử không gian mẫu: n()  A9  3024 (phần tử) Bước 2: Tính số phần tử biến cố Xét biến cố A : “Lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 ” Gọi số tự nhiên thuộc S có dạng abcd Vì abcd  1000a  100b  10c  d  1001a  99b  11c  ( a  c)  (b  d ) nên abcd 11  b  d  (a  c )11 a  c11 a  b  c  d 11   b  d 11 Từ giả thiết Các cặp có tổng chia hết cho 11  2;9  ,(3;8),(4;7);(5;6) n( A)    2! 2!  48 ( phần tử ) P ( A)  Bước 3: Tính xác suất: n( A) 48   n() 3024 63 Chọn D Dạng 2: Biến cố đối Trong tốn học, có tốn tính tốn trực tiếp dài dịng phức tạp Khi phương pháp gián tiếp lại hiệu cho ta cách làm ngắn gọn Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp Bài toán (Bài – trang 77 sách Đại số giải tích) Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi thẻ là: a) Cạnh lục giác b) Đường chéo lục giác c) Đường chéo nối đỉnh đối diện lục giác Hướng dẫn giải: * Phép thử T : ‘‘ Lấy ngẫu nhiên thẻ từ thẻ” Chúng ta biết từ điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng tạo được  n()  C6 đoạn thẳng * Số phần tử không gian mẫu: n()  C6  15 a) Xét biến cố A : “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ n( A)   P ( A)   15 cạnh lục giác”: b) Xét biến cố B : cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo lục giác”: B  A  P ( B )   P ( A)    5 cố C : “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ c) Xét biến đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác”: n(C )   n() 15 Bài toán Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) Biến cố A : “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” b) Biến cố B : “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” Hướng dẫn giải: Học sinh giải tốn theo định hướng là: lần xuất mặt ngửa có khả xảy là: lần xuất mặt ngửa, hai lần xuất mặt ngửa, ba lần xuất mặt ngửa Do học sinh giải toán theo cách giải dạng 1: Bước 1: Tính số phần tử khơng gian mẫu * Phép thử T : ‘‘tiền xu cân đối đồng chất lần’’ * Số phần tử không gian mẫu gồm n()  6.6  2.2.2  phần tử n(C )   P (C )  Bước 2: Tính số phần tử biến cố * Xét biến cố A : “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” A   NSS , SNS , SSN , SNN , NNS , NSN , NNN   n( A)   P ( A)  Bước 3: Tính xác suất: Tuy nhiên làm dài dễ bỏ quên trường hợp Ta xét biến cố đối biến cố A biến cố  A : “Khơng có lần xuất mặt ngửa” Do toán giải theo cách khác: Cách khác * Phép thử T : ‘‘tiền xu cân đối đồng chất lần’’ * Số phần tử không gian mẫu gồm n()  6.6  2.2.2  phần tử * Xét biến cố A : “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” Ta có biến cố đối biến cố A biến cố: A : “Khơng có lần xuất mặt ngửa” 1  SSS   n( A)   P( A)   P( A)   P( A)    8 Và ta có: A = b) Biến cố B : “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” 10 Ta có biến cố đối biến cố B biến cố: B : “Trong lần gieo khơng có mặt ngửa, khơng có mặt sấp” B   SSS , NNN   n( B)   P ( B )   Ta có:   P (B)   P(B)    4 Bài toán 3. Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A : “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b) Biến cố B : “Tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11 ” Hướng dẫn giải: Nếu tính trực tiếp ta phải xét nhiều trường hợp, chẳng hạn: - Đối với biến cố A · Mặt chấm xuất lần thứ · Mặt chấm xuất lần thứ hai · Hai lần gieo xuất mặt chấm (khả lại nằm hai khả trên) - Đối với biến cố B Tổng số hai lần gieo số nhỏ 11 tức có 10 khả xảy Vì tốn dùng phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp tối ưu * Phép thử: “Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần” * Số phần tử không gian mẫu: n()  6.6  36 a) Biến cố đối biến cố A A : “Không lần xuất mặt chấm” 25  n( A)  5.5  25  P( A)  36 25 11  P (A)   P (A)    36 36 b) Biến cố đối biến cố B B : “Tổng số chấm xuất hai lần gieo số không nhỏ 11 ” B    5;6  ;  6;5  ;  6;6    n( B )   P( B)   36 12  P (B)   P (B)   11  12 12 11 Bài toán 4( Câu 34 - Đề thi thử THPT Quốc gia sở GD&ĐT Thanh Hóa 2018) Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ “THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh 79 5 A 14 B 84 C 84 D 14 Hướng dẫn giải: Bài tốn trình bày cách áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất Tuy nhiên tốn giải cách sử dụng biến cố đối * Phép thử T : “Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ “THANH HOA” thành hàng ngang” * Số phần tử không gian mẫu: Xét trường hợp chữ xếp bất kì, ta xếp chữ sau - Có C8  56 cách chọn vị trí xếp có chữ H - Có C5  10 cách chọn vị trí xếp có chữ A - Có 3!  cách xếp chữ T, O, N n()  56.10.6  3.360 Xét biến cố: A : “Có hai chữ H đứng cạnh nhau” Ta có: A : “ Khơng có hai chữ H đứng cạnh nhau” Đầu tiên ta xếp chữ A chữ T, O, N, có C5 3!  60 cách xếp Tiếp theo ta có vị trí (xen hai đầu) để xếp chữ H, có C6  20 cách xếp 1200 5   P( A)    3360 14 14 14 Chọn D Do Nhận xét: Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp hay, nhiên để vận dụng phương pháp học sinh cần nắm hai yếu tố:  Nhận dạng loại tốn: Các tốn có cụm từ “có nhất”, “tối thiểu”, “tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vơ nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn ta dùng biến cố đối  Xác định tốt mệnh đề phủ định phép toán lấy phần bù tập hợp để tránh xác định sai biến cố đối P ( A)  Dạng 3: Các toán sử dụng công thức cộng xác suất Khi dùng quy tắc cộng xác suất cần phải ý cho học sinh biến cố sở phải xung khắc, trường hợp biến cố sở khong xung khắc phải dùng 12 công thức cộng xác suất mở rộng Khi phải sử dụng cơng thức nhân xác suất trình bày dạng Bài tốn Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng Phân tích: Trong chi tiết có khơng q chi tiết hỏng nghĩa khơng có chi tiết hỏng có chi tiết hỏng Bài tốn khơng thể giải theo dạng mà phải sử dụng phép tính xác suất Đây toán dùng quy tắc cộng xác suất Hướng dẫn giải: * Phép thử T : “Lấy chi tiết hịm có 10 chi tiết” * Số phần tử không gian mẫu: n()  C10  210 Gọi A1 biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết hỏng” A2 biến cố “trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” A biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi tiết hỏng” Khi A  A1  A2 Do A1 A1 xung khắc nên P ( A)  P ( A1 )  P ( A2 ) Có chi tiết khơng bị hỏng nên n( A1 )  C8  28 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết bị hỏng là: C8  56 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng : C2  Theo quy tắc nhân ta có n( A2 )  56.2  112 Do ta có: P ( A1 )  n(A1 ) 28   n() 210 15 n(A ) 112   n() 210 15  P ( A)  P( A1 )  P( A2 )    15 15 P ( A2 )  Bài tốn Tổ I có nam nữ, tổ II có nam nữ Để lập đoàn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ tổ hai người Tính xác suất cho đồn đại biểu gồm toàn nam toàn nữ Hướng dẫn giải: Gọi: A biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nam toàn nữ”, B biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nam”, C biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nữ” 13 Ta có: B  C  , A  B  C  P ( A)  P ( B )  P (C ) Chọn người từ tổ I, có C13 cách C 12 Chọn người từ tổ II, có cách 2 Từ khơng gian mẫu gồm: C13 C12  5148 (phần tử) n( B)  C62 C82  420 n(C)  C72 C42  126 P (A)  420 126 546    0,106 5148 5148 5148 Vậy Bài toán Một hộp đựng 88 viên bi xanh và 44 viên bi đỏ Lấy  ngẫu nhiên 33 viên bi Tính xác suất để  a)    Lấy được 33 viên bi màu b)    Lấy được 33 viên bi khác màu c)    Lấy nhất 22 viên bi xanh Hướng dẫn giải: a) gọi  A  là biến cố “ Lấy được 33 viên bi xanh”,  B  là biến cố “ lấy được 33 viên bi đỏ” và H là biến cố “ lấy được 33 viên bi màu” Ta có  H  A  B A  B   nên  P ( H )  P( A)  P( B) C83 14 C43 P ( A)   P (B)   C12 55 C12 55 14 15 P( H )     15 55 55 11 Vậy nên b) Biến cố “ lấy được 33 viên bi khác màu” biến cố H  ,  P( H )   P( H )    11 11 c) Gọi  C  là biến cố: “lấy được 22 viên bi xanh viên bi đỏ” K biến cố: “ lấy nhất 22 viên bi xanh” Ta có  K  A  C A  C   nên  P ( K )  P( A)  P (C) C82 C41 28 P (C )   C123 55 P( K )  14 28 42   55 55 55 Vậy: Dạng 4: Các tốn sử dụng cơng thức nhân xác suất Để làm cách học sinh phải hiểu khái niệm biến cố giao, biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất 14 Bài toán Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia 0,2 Tính xác suất để lần bắn người xạ thủ bắn trúng bia lần Hướng dẫn giải: Gọi A biến cố: “ Người xạ thủ bắn trúng bia” Khi A biến cố: “Người xạ thủ không bắn trúng bia”   P A   0,2  0,8 Ta có P ( A)  0,2 Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia lần không trúng hai lần sau P1  0,2  0,8  0,8  0,128 Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 2, lần lần không trúng P2  P1 Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 3, lần lần không trúng P3  P1 Vậy xác suất để lần bắn người xạ thủ bắn trúng lần P  0,128.3  0,384 Bài toán Xạ thủ A bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng A lần bắn 10 Xạ thủ B bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng B lần bắn 10 Tìm xác suất để mục tiêu khơng trúng đạn Hướng dẫn giải: P ( A1 )  10 Gọi A1 biến cố A bắn trượt lần bắn thứ P ( A2 )  10 Gọi A2 biến cố A bắn trượt lần bắn thứ hai A1 , A2 độc lập A  A1  A2 biến cố A bắn trượt hai lần bắn P ( A)  P ( A1 ).P ( A2 )  ( ) 10 Gọi B1 biến cố B bắn trượt lần bắn thứ Gọi B2 biến cố B bắn trượt lần bắn thứ hai P ( B1 )  P ( B2 )  P ( B3 )  Gọi B3 biến cố B bắn trượt lần bắn thứ ba B  B1  B2  B3 biến cố B bắn trượt ba lần bắ 10 10 10 15 P ( B )  P ( B1 ).P ( B2 ) P ( B3 )  ( ) 10 A, B độc lập A  B biến cố mục tiêu không trúng đạn 32 P ( A  B )  P ( A).P ( B )  10 Bài toán Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn chấm b) Tích số chấm súc sắc số chẵn Hướng dẫn giải a) Đối với toán phần lớn học sinh giải cách đếm số phần tử biến cố, học sinh trung bình thường liệt kê phần tử đếm trực tiếp Tất nhiên cách giải dài làm sót phần tử dẫn tới giải sai Học sinh sử dụng tính tốn để đếm số phần tử sau: Ta có n()  6.6  36 Gọi A biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn chấm” Do A    i, j  / i, j   2,4,6  Có cách chọn i   2,4,6 , với cách chọn i ta có cách chọn j Do có cách chọn  i, j   A  n( A)  P ( A)  n( A)   n() 36 Tuy nhiên tốn giải cách đơn giản ta sử dụng quy tắc nhân xác suất Gọi A biến cố “Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn chấm” B biến cố “Con súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn chấm” X biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn chấm” Thấy A B hai biến cố độc lập (Trong mặt có mặt chẵn) P ( A)  P ( B)   1 P ( X )  P (A.B)  P(A).P(B)   2 Do đó: b) Gọi Y biến cố “Tích số chấm súc sắc số chẵn” Có khả xảy để tích số chấm súc sắc số chẵn: · Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn, súc sắc thứ hai xuất mặt lẻ · Con súc sắc thứ xuất mặt lẻ, súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn 16 · Cả hai súc sắc xuất mặt chẵn Khi đó: Y : “Tích số chấm súc sắc số lẻ” có khả hai súc sắc xuất mặt lẻ Ta có  Y  A.B A,.B độc lập nên ta có:  1  1 P (Y )  P( A).P ( B )    P( A)    P( B)  1   1     2  2 P(Y)    4 Vây: Bài toán ( VD sách tập Đại số & giải tích 11 trang 70) Một lớp học có 40 sinh viên học tiếng anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Sinh viên chọn học tiếng Anh” b) B : “Sinh viên chọn học tiếng Pháp” c) C : “Sinh viên chọn học tiếng Anh lẫn tiếng Pháp” d) D : “Sinh viên chọn không học tiếng Anh tiếng Pháp” Hướng dẫn học sinh giải: 40 30 20 P ( A)   P (B)   P( A  B)   60 60 60 Ta có: , Vậy: P (C )  P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P(A  B)  1    3  6 Bài tốn Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy P (D)  P ( A  B)  P( A  B )   P(A B)   Lớp học có đủ ánh sáng bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học có đủ ánh sáng Hướng dẫn giải: Gọi A, B, C tương ứng biến cố “ lớp có bóng đèn sáng ”, “ lớp có bóng đèn sáng ” “  lớp có bóng đèn sáng ” Mỗi bóng có xác suất sáng Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: 3 P ( A)       ; 3 1  P ( B )  C6     ; 3 1  P (C )  C6     17 Gọi X biến cố lớp có đủ ánh sáng  Ta có : P ( X )  P ( A)  P ( B )  P (C )  0,8305 2.3.3 Giải pháp 3: Bài tập áp dụng Bài Học sinh A thiết kế bảng điểu khiển điện tử mở phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển Tính xác suất để B mở phịng học ( THPTQG 2016) Bài Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm Y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn ( THPTQG 2015) Bài Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn (ĐH A2014) Bài Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại (ĐH B2014) Bài Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ số 1;2;3;4;5;6;7 Xác định số phần tử S, tính xác suất để số chọn số chẵn (ĐH A2013-CB) Bài Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên Tính xác suất để lấy viên bi màu (ĐH B2013-CB) Bài Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ (ĐH B2012-CB) Bài Một thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi Mỗi câu hỏi có câu trả lời, có câu Mỗi câu trả lời điểm, câu trả lời 18 sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ câu trả lời Tính xác suất để: a/ Học sinh 13 điểm b/ Học sinh điểm âm Bài Trong lớp học có bóng đèn, bong xác suất bị cháy 0,25 Lớp học có đủ ánh sáng có bóng đèn Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng Bài 10 Một đồn tầu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tầu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người và2 toa cịn lại khơng có 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến nhằm đưa giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân giải thành thạo tốn tính xác suất Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách phân dạng định hướng cách giải cho dạng từ dễ đến khó dự theo định nghĩa cổ điển xác suất tính chất xác suất thơng qua tốn chọn lọc Khi tiến hành giải pháp lớp lớp 11B4, 11B5, 11B6, nhận thấy: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, khơng cịn thấy lúng túng, mơ hồ dạng tốn khơng - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mịn lâu - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra lớp 11B5 (vì lớp 11B5 có chất lượng tương đương với lớp 11B2 năm học trước) Lớp Số HS 11B5 38 Giỏi Khá TB Yếu SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL 18,4 42,1 28,9 16 11 TL(% ) 10,5 Như thấy cách triển khai đề tài mang lại hiệu khả quan KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết thực đề tài Qua thời gian thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa đưa chuyên đề vào giảng dạy, học sinh giải tập tính xác suất mức độ 19 nhận biết thường gặp lúng túng giải toán dạng thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao Sau học chuyên đề học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập Qua khảo sát kết học tập em tăng lên rõ rệt 3.2 Kiến nghị a) Để học sinh có kết cao học tập giáo viên cần nghiên cứu, tìm tòi, phân loại xây dựng phương pháp giải toán cho học sinh dễ hiểu cách giải ngắn b) Giáo viên tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời động viên em em tiến c) Giáo viên hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên tìm tịi phương pháp hay, ngắn gọn d) Tôi thấy chuyên đề thực hiệu với đa số em học sinh khối 11 trường, nhà trường, tổ chun mơn cần tạo điều kiện để chuyên đề triển khai tất lớp 11 năm học tới Trên vài ý kiến nhỏ cá nhân tơi qua q trình giảng dạy xác suất lớp 11 Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Rất mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Đỗ Thị Oanh 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học mơn tốn – Nguyễn Bá Kim(Chủ biên) Vũ Dương Thụy (Trang 212) Sách giáo khoa; sách tập Đại số & Giải tích lớp 11 (Chương 2) Tìm kiếm Internet chun đề ơn thi Đại học liên quan đến tốn tính xác suất, sưu tầm tồn tốn tính xác suất đề thi Đại học, đề thi THPTQG năm gần 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Đỗ Thị Oanh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thường Xuân Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Một số sai lầm học sinh Ngành GD cấp làm toán khảo sát hàm huyện Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại B 2006 Ngành GD cấp huyện A 2009 Ngành GD cấp tỉnh C 2011 Ngành GD cấp huyện B 2013 Ngành GD cấp huyện B 2014 số Hướng dẫn học sinh giải tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Hướng dẫn học sinh giải tốn tính thể tích khối đa diện Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm giới hạn Hướng dẫn học sinh trung bình yếu trường THPT Thường Xuân giải tập chương Hình học 11: 22 “Quan hệ song song không gian” Hướng dẫn học sinh trung bình yếu trường THPT Ngành GD cấp huyện A 2016 Thường Xuân giải tập chương Hình học 11: “Quan hệ song song không gian” 23 ... tốn xác suất nhiều học sinh thường lúng túng, khơng biết cách giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng dám làm Từ lí tơi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân giải. .. Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ (ĐH B20 12- CB) Bài Một thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi... Bài toán ( VD sách tập Đại số & giải tích 11 trang 70) Một lớp học có 40 sinh viên học tiếng anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính