- Nếu kết quả không có yêu cầu gì về các chữ số thập phân thì ngầm hiểu là viết đủ các chữ số không làm tròn hiện lên màn hình máy tính.. - Thí sinh không được dùng bút xoá, dùng hai lo[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH Trường THCS Ninh Sơn ĐỀ Điểm bài thi Bằng số ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài : 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 03 trang Số phách ( Do chủ Các giám khảo ( Họ, tên, chữ ký) tịch HĐ ghi) Bằng chữ Chú ý : - Đề thi có trang gồm 12 câu hỏi, thang điểm cho câu hỏi là 5,0 điểm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Nếu kết không có yêu cầu gì các chữ số thập phân thì ngầm hiểu là viết đủ các chữ số ( không làm tròn) lên màn hình máy tính - Thí sinh không dùng bút xoá, dùng hai loại mực, ký hiệu trên bài thi Trái điều này bài thi bị loại Bài : (5 điểm) a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức: P= Sin 420+ √ tg 800 −Cotg 17 Sin 100 Sin +Cos 22 P b) Giải hệ : ¿ =5 x −5 y x+3 y =6 x −5 y ¿{ ¿ x +3 y + ĐS: Bài : (5 điểm) Tính chính xác giá trị biểu thức : − √ ¿14 A = 5+2 √6 ¿ 14+¿ ¿ A= Bài : (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; a) Tính các hệ số a, b, c, d, e b) Tính chính xác P(2012) a= b= c= d= P(2012) = Bài : (5 điểm) a) Tìm tất các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình : x4 – x2y + y2 = 81001 ĐS: e = (2) b)Tìm chữ số thập phân thứ 252013 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 ĐS : Bµi (5 điểm, câu 2,5 điểm) Câu 1: Giải phương trình sau với kết nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số hỗn số: x 3 5 7 1 10 9 11 x 2 3 4 5 12448 1 10785 6 1 2 16 2 x 1 Câu 2: Tìm các số tự nhiên x, y biết: y Bài : (5 điểm) Cho Sn = – + – + …+ (–1)n+1n Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2012 S= Bài : (5 điểm) Cho phương trình x2 –ax + = (aZ) có nghiệm là x1, x2 Tìm a nhỏ cho x15 + x25 chia hết cho 250 a= Bài : (5 điểm) Tìm số dư chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30 r= Bài : (5 điểm) Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 ; u2 = + ; u3 = + + 5 1 u n= + + + (n=1,2,3 ) ( 2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3) u1 = a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính đúng giá trị u50 , u60 (3) c) Tính đúng u1002 Quy trình u50 = u60 = u1002= Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lấy các điểm M, L, K cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với chữ số thập phân) Cách tính Kết Bài 11 a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B 1 2cos 3cos cos3 NÕu lµ gãc nhän cho 3sin cos 2 B= b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : x x x x x x x x8 x A y y y3 y y5 y6 y7 y8 y9 Khi x 1, 2345 ; x 5, 6789 A= Bài 12: (5 điểm) Tìm tất các số có ba chữ số tổng hai số yzx và zxy PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH xyz cho hai lần số đó HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (4) Trường THCS Ninh Sơn GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2012-2013 ĐỀ Điểm TP Bài Lời giải gợi ý Đáp số a) b) P 3,759 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) A = 86749292044898 (14 chữ số) a= –15; b = 85; c = – 2,5 223 ; d= 274; e = –119 (sai kq -0.25) Hai nghiệm, nghiệm 1,5 Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1) Từ giả thiết ta súy h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 nên h(x)=(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)(x-5) Suy p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2 (2010)2+1 Xét pt y2 – x2y + x4 – 81001 =0; = 324004 – 3x4 ; 0 0< x 18 ( vì x nguyên dương) Thực quy trình ấn phím ta suy nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010 (mod 18) 5 P(2010) = 32563893330643321 (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9) 2,5 Mỗi nghiệm S =0 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực quy trình ấn phím ta suy kết Ta có 21 + 22 + +28 = 510 (mod 30) Vì a5 a (mod 5); a2 a(mod 2); a3 a (mod 3) Nên a5 a (mod 2.3.5) a (mod 30) Suy : 25 + 210 + …+240 ( mod 30) Đặt T = 245 +250 = 33.245 Dễ dàng suy 245 (mod 30) Suy Điểm toàn bài a = 50 (x15 + x25 = 311875250) r=6 5 (5) T 2.3 =6 (mod 30) a.Quy trình : 2,0 b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; 335336 U1002= 4024035 10 1 2.5 A h1 L M h B H h2 C K s1 + ∆AML ~ ∆ABC => s s2 h2 h + ∆LKC ~ ∆ABC => s +Suy ra: √ S=√ S + √ S => S=S1 + S2 +2 √ S S2 Tính S 11 h1 h 1 S 187,9005 cm2 a) B=8,759506014 b) A=0, 0000041299 2.5 2.5 (6)