[r]
(1)LỜI GIẢI BÀI TOÁN SỐ KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012-2013 Câu Cho số thực x và y thõa mãn x + y =1 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P = 2013+2 y Lời giải: x ≤1 Từ giả thiết suy ra: ta xét trường hợp: y≤1 Nếu x ≤ ⇒ P ≤2 y ≤ x −1 ¿ ( x +2 x +3 x +4 )≥ ⇒ x ≥ x − Nếu x > Ta có ( *) x − x + 4=¿ x5 ≤ x4 5 4 Mặt khác ⇒ x + y ≤ x + y ≤1 ( **) Từ (*) và (**) y ≤y Ta có P=2013 x +2( x 5+ y 5) −2 x5 ≤ 2013 x +2 −2(5 x − 4)=2003 x+10 ≤ 2013 x=1 Dấu “ = “ xẩy Từ trường hợp đã xét ta có : P ❑max = 2013 y=0 Bạn đọc có thể giải tương tự bài toán tổng quát sau : Cho số thực x và y thõa mãn : x n+ y n=1 A và B là các số cho trước cho A – Bm > m và n là số tự nhiên m n Hãy tìm và max biểu thức m P=Ax+By { { { (2)