Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phơng pháp tìm lời giải các bài toán, phải hiểu một cách thấu đáo các thuật ngữ: “Kĩ năng” là: là năng[r]
(1)1 Đặt vấn đề XuÊt ph¸t tõ môc tiªu Gi¸o dôc giai ®o¹n hiÖn ( thÕ kû 21) lµ ph¶i đào tạo ngời có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp ngời nh thì từ nghị TW khoá năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phơng pháp dạy học bồi dỡng cho học sinh lực t sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp t s¸ng t¹o cña ngêi häc, tõng bíc ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn, ph¬ng tiÖn đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hớng này đã đợc pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú häc tËp cho häc sinh" Trong ch¬ng tr×nh Gi¸o dôc phæ th«ng cña níc ta hiÖn nh×n chung tÊt c¶ các môn học cho chúng ta tiếp cận với khoa học đại và khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, các em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học đại Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập các em đó là phơng trình Ngay từ cắp sách đến trờng các em đã đợc làm quen với phơng trình dới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và cao là tìm số cha biết đẳng thức và cao lớp 8, lớp các em phải làm số bài to¸n phøc t¹p Cô thÓ: * lớp các em đã đợc làm quen với phơng trình dạng tìm số thích hợp vào « trèng: 9=5 * Tới lớp 2, lớp các em đã đợc làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = * Lªn líp 4, 5, 6, c¸c em bíc ®Çu lµm quen víi d¹ng t×m x biÕt: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 (2) 11 x- Các dạng toán nh trên mối quan hệ các đại lợng là mối quan hệ toán học, các đại lợng đây là số tập hợp các em đã đợc học Hàm ý phơng trình đây đợc viết sẵn, học sinh cần giải tìm đợc ẩn số là hoàn thành nhiÖm vô * Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán chơng trình đại số phơng trình không đơn giản nh nữa, mà có hẳn loại bài toán có lời Các em vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phơng trình và giải phơng trình Kết tìm đợc không phụ thuộc vào kỹ giải phơng trình mà còn phụ thuộc nhiều vµo viÖc thµnh lËp ph¬ng tr×nh ViÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë bËc THCS lµ mét viÖc lµm míi mẻ, đề bài toán là đoạn văn đó mô tả mối quan hệ các đại lợng mà có đại lợng cha biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lợng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phơng trình để giải Những bài toán dạng này nội dung nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn ngời, tự nhiên, xã hội Nên quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghÜa thùc tÕ cña nã Khã kh¨n cña häc sinh gi¶i bµi to¸n nµy lµ kü n¨ng cña c¸c em cßn h¹n chÕ, kh¶ n¨ng ph©n tÝch kh¸i qu¸t ho¸, tæng hîp cña c¸c em rÊt chËm, c¸c em kh«ng quan tâm đến ý nghĩa thực tế bài toán Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n t¹i trêng THCS t«i thÊy d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lu«n lu«n lµ mét nh÷ng d¹ng to¸n c¬ b¶n D¹ng to¸n này không thể thiếu đợc các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, nh các bài thi tốt nghiệp trớc đây, nó chiếm từ 2,5 điểm đến điểm nhng đại đa số häc sinh bÞ mÊt ®iÓm ë bµi nµy kh«ng n¾m ch¾c c¸ch gi¶i chóng, còng cã nh÷ng học sinh biết cách làm nhng không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không chính xác - Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lợng để thiết lập phơng trình - Lêi gi¶i thiÕu chÆt chÏ - Giải phơng trình cha đúng - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị V× vËy, nhiÖm vô cña ngêi gi¸o viªn ph¶i rÌn cho häc sinh kü n¨ng gi¶i c¸c lo¹i bài tập này tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hớng dẫn học sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy ph¶i dùa trªn quy t¾c chung lµ: Yªu cÇu vÒ gi¶i bµi to¸n, quy (3) t¾c gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n dùa vµo qu¸ tr×nh tham gia các đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ các đại lợng, từ đó học sinh tìm lời giải cho bài toán đó B»ng nh÷ng kinh nghiÖm rót sau nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y ë trêng phæ th«ng t«i đã mạnh dạn viết đề tài '' Kỹ giải bài toán cách lập phơng trình'' cho học sinh líp 8, líp BËc THCS Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề - Giải bài toán cách lập phơng trình là hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đến kiến thức - Đó là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào vấn đề cụ thÓ, vµo thùc tiÔn - Đó là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học Gi¶i to¸n cã t¸c dông lín g©y høng thó häc tËp cho häc sinh, ph¸t triÓn trÝ tuÖ vµ gi¸o dôc, rÌn luyÖn cho häc sinh vÒ nhiÒu mÆt Trong gi¶ng d¹y mét sè gi¸o viªn cha chó ý ph¸t huy t¸c dông gi¸o dôc, t¸c dụng phát triển bài toán, mà chú trọng đến việc học sinh làm đợc nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phơng pháp tìm lời giải các bài toán, phải hiểu cách thấu đáo các thuật ngữ: “Kĩ năng” là: là lực khéo léo làm việc nào đó vấn đề giải quyÕt “kĩ giải toán” là là lực khéo léo việc giải các bài toán để trở thµnh khÐo lÐo, chÝnh x¸c t×m kÕt qu¶ bµi to¸n “Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh” lµ Phiªn dÞch bµi to¸n tõ ng«n ng÷ th«ng thờng sang ngôn ngữ đại số dùng các phép biến đổi đại số để tìm đại lợng cha biÕt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi cho (4) - §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ph¶i dùa vµo quy t¾c chung gåm c¸c bíc nh sau: * Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh (gåm c¸c c«ng viÖc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và các dại lợng đã biết - Lập phơng trình diễn đạt quan hệ các đại lợng bài toán * Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Tuú tõng ph¬ng tr×nh mµ chän c¸ch gi¶i cho ng¾n gän vµ phï hîp * Bớc 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề to¸n) Kết luận: học sinh giải toán là hình thức chủ yếu hoạt động toán häc Gi¶i to¸n gióp cho häc sinh cñng cè vµ n¾m v÷ng chi thøc, ph¸t triÓn t vµ h×nh thµnh kü n¨ng, kü x¶o øng dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng V× vËy tổ chức có hiệu việc dạy giải bài toán góp phần thực tốt các mục đích dạy học toán nhà trờng, đồng thời định chất lợng dạy học 2.2 Thực trạng vấn đề Trêng THCS Mêng Gi«n lµ mét trêng vïng 3, häc sinh lµ d©n téc ë c¸c b¶n vïng s©u, vïng xa, c¸c em nhËn thøc rÊt chËm, ®iÓm tuyÓn sinh vµo rÊt thÊp cã em đợc 1,5 điểm toán, nhiều em cha thuộc cửu chơng, không thực đợc phép chia hai chữ số, số em xuống trờng cha nói sõi tiếng Kinh Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn xong cha có chiều sâu chuyên môn đó việc góp ý, học tập lẫn còn hạn chế Cơ sở vật chất còn thiếu thốn Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học đợc Phòng và Sở giáo dục trang bị tơng đối đầy đủ nhng chất lợng thiết bị cha cao Häc sinh líp 8, líp Trêng THCS Mêng Gi«n – Quúnh Nhai –S¬n La Tæng sè cã 10 líp víi 268 häc sinh, chÊt lîng vÒ häc lùc bé m«n to¸n thÊp cô thÓ qua bµi kiÓm tra kh¶o s¸t chÊt lîng ®Çu n¨m nh sau: §iÓm SÜ sè Líp 121 Giái Kh¸ T B×nh YÕu KÐm 2% 81% 15 % 2% 0,7% 1,7% 82,3% 14% 1,3% 147 KÕt qu¶ trªn thÊp lµ v×: - Đại đa số học sinh cha xác định đúng mục đích việc học - ChÊt lîng ®Çu vµo thÊp, häc sinh kh«ng cã sù «n luyÖn hÌ ë nhµ - NhËn thøc cña häc sinh qu¸ chËm (5) - Häc sinh qu¸ lêi häc bµi - Giáo viên cha có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yÕu kÐm - Hội cha mẹ học sinh cha quan tâm đến việc học tập em mình Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: Tôi đã chọn các phơng pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số bài soạn mẫu số vấn đề đổi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ë trêng trung häc c¬ së - Tham khảo ý kiến nh phơng pháp dạy đồng nghiệp thông qua các buæi sinh ho¹t chuyªn m«n, dù giê th¨m líp - §iÒu tra kh¶o s¸t kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh - Thùc nghiÖm líp 9A, 9B trêng THCS Mêng Gi«n - §¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh sau d¹y thùc nghiÖm Đối tợng nghiện cứu: Tôi tiến hành nghiên cứu vấn đề này là học sinh lớp 8, líp cña trêng THCS Mêng Gi«n – Quúnh nhai – s¬n La 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Thø nhÊt: Ph¬ng ph¸p cña gi¸o viªn - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nối không với bệnh thành tích và tiêu cực thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp - Tăng cờng quản học sinh các tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo - Lập cán môn để kiểm tra và hớng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân c«ng häc sinh kh¸ kÌm cÆp häc sinh yÕu díi sù gi¸m s¸t cña gi¸o viªn (6) - T¹o høng thó cho häc sinh c¸c giê häc - Híng dÉn häc sinh c¸ch häc bµi, lµm bµi, nghiªn cøu tríc bµi míi ë nhµ Thø hai: CÇn n¾m ch¾c mét sè yªu cÇu sau: Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m sai lÇm vµ kh«ng cã sai sãt mÆc dï nhá Muèn cho häc sinh kh«ng m¾c sai ph¹m nµy gi¸o viªn ph¶i lµm cho häc sinh hiểu đề toán và quá trình giải không có sai sót kiến thức, phơng pháp suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, ký hiÖu, ®iÒu kiÖn cña Èn ph¶i rÌn cho häc sinh cã thãi quen đặt điều kiện ẩn và xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem đã hợp lý cha Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) MÉu sè cña mét ph©n sè gÊp bèn lÇn tö sè cña nã NÕu t¨ng c¶ tö lÉn mÉu lªn đơn vị thì đợc phân số Tìm phân số đã cho? Híng dÉn Nếu gọi tử số phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số phân số đã cho là 4x Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x2 4x 2 (x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 2x = x =1 x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n VËy tö sè lµ 1, mÉu sè lµ 4.1 = Phân số đã cho là: Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c §ã lµ qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng bíc cã l« gÝc chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ §Æc biÖt ph¶i chó ý dÕn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu gi¶ thiÕt Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn và các kiện đã cho làm bật đ ợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan các đại lợng bài toán thiết lập đợc phơng trình từ đó tìm đợc giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu là ẩn, đâu là kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn đợc điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ đó mà xác định hớng , xây dựng đợc cách giải Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp (7) Hai cạnh khu đát hình chữ nhật kém 4m Tính chu vi khu đất đó biết diện tích nó 1200m2 Híng dÉn: ë ®©y bµi to¸n hái chu vi cña h×nh ch÷ nhËt Häc sinh thêng cã xu bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán ®i vµo bÕ t¾c khã cã lêi gi¶i Gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh ph¸t triÓn s©u kh¶ suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yÕu tè nµo ? ( c¹nh h×nh ch÷ nhËt ) Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > ) Th× chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: x+4 (m) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x (x + 4) = 1200 x2 + 4x - 1200 = Giải phơng trình trên ta đợc x = 30; x = -34 Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , chØ lÊy nghiÖm x = 30 VËy chiÒu réng lµ:30 (m) ChiÒu dµi lµ: 30 +4 (m) Chu vi lµ: 2.(30 +34) = 128 (m) bài toán này nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó là kết bài toán 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả chi tiết nào Không đợc thừa nhng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ cha? Kết bài toán đã là đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt thì kết luôn luôn đúng VÝ dô : S¸ch gi¸o khoa to¸n Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm Tính chiều cao và cạnh đáy? Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác thì diện tích nó luôn đợc tính theo công thức: S = a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tơng ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > Th× chiÒu cao lóc ®Çu sÏ lµ: x (dm) (8) x x DiÖn tÝch lóc ®Çu lµ: (dm2) ( x 2).( x 3) DiÖn tÝch lóc sau lµ: (dm2) 3 ( x 2).( x 3) x x 12 4 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: Giải phơng trình ta đợc x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm) 20 15(dm) ChiÒu cao lµ: 4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo đợc yêu cầu trên không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiẻu và làm đợc VÝ dô: (Bµi to¸n cæ ) '' Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m¬i s¸u Mét tr¨m ch©n ch½n Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? '' Híng dÉn Víi bµi to¸n nµy nÕu gi¶i nh sau: Gäi sè gµ lµ x (x > 0, x N) Th× sè chã sÏ lµ: 36 -x (con) Gµ cã ch©n nªn sè ch©n gµ lµ: 2x ch©n Chã cã ch©n nªn sè ch©n chã lµ: (36 -x) ch©n Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mãn điều kiện VËy cã 22 gµ Sè chã lµ: 36 - 22 = 14 (con) Th× bµi to¸n sÏ ng¾n gän, rÔ hiÓu Nhng cã häc sinh gi¶i theo c¸ch : Gäi sè ch©n gµ lµ x, suy sè ch©n chã lµ 100 - x x 100 x 36 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: Giải phơng trình đợc kết là 22 gà và 14 chó (9) Nhng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu không phù hợp với trình độ häc sinh 5, Yªu cÇu Lời giải phải trình bày khoa học Đó là lu ý đến mối liên hệ các bớc giải bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với Các bớc sau đợc suy từ các bớc trớc nó đã đợc kiểm nghiệm, chứng minh là đúng điều đã biết từ trớc Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9) ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 9,6 m vµ chia c¹nh huyÒn thµnh hai đoạn kém 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Híng dÉn gi¶i: A B H C Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào? Trớc giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức Cạnh huyền tam giác vuông đợc tính nh nào? h = c' b' AH2 = BH CH Từ đó gọi độ dài BH là x (x > ) Suy HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức đã biết trên ta có phơng trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mãn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải đúng Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau gi¶i xong cÇn thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt nhÊt lµ phơng trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km C¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tÇu thuû níc yªn lÆng BiÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4km/h Híng dÉn gi¶i Gäi vËn tèc cña tÇu thuû níc yªn lÆng lµ x km/h (x > 0) VËn tèc cña tÇu thuû xu«i dßng lµ: x + ( km/h) VËn tèc cña tÇu thuû ngîc dßng lµ: x - (km/h) (10) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 80 80 25 x4 x 5x2 - 96x - 80 = Giải phơng trình tìm đợc : 8 x = 10 ; x = 20 §Õn ®©y häc sinh dÔ bÞ hoang mang v× hai kÕt qu¶ kh«ng biÕt lÊy kÕt qu¶ nµo V× vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề bài Nếu đảm bảo với điều kiện đề bài thì các nghiệm hợp lý, 8 không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ví dụ trên với x = 10 < là không đảm bảo với điều kiện nên loại) Một bài toán không thiết kết qủa và đợc kiểm chứng lại việc thử lại tất các kết đó với yêu cầu cña bµi to¸n Thø ba: Ph©n lo¹i bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Trong sè c¸c bµi tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ta cã thÓ ph©n lo¹i thµnh c¸c d¹ng nh sau: 1/ Dạng bài toán chuyển động 2/ Dạng toán liên quan đến số học 3/ Dạng toán suất lao động 4/ D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng 5/ D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn 6/ Dạng toán có liên quan đến hình học 7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học 8/ D¹ng to¸n cã chøa tham sè Cô thÓ: Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) Quãng đờng AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút Tính vËn tèc mçi xe * Híng dÉn gi¶i: - Trong bài này cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc xe Từ đó xác định thời gian hết quãng đờng xe - Thời gian hết quãng đờng xe quãng đờng AB chia cho vận tèc cña mçi xe t¬ng øng 10 (11) - Xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n nªn thêi gian ®i cña xe thø hai trõ ®i thêi gian ®i cña xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vÒ sím h¬n xe thø hai (42 phót = 10 giê) * Lêi gi¶i: Gäi v©n tèc cña xe thø nhÊt lµ x (km/h, x > 12 ) Th× vËn tèc cña xe thø hai lµ; x - 12 (km/h ) 270 Thời gian hết quãng đờng AB xe thứ là x (giờ) 270 Cña xe thø hai lµ x 12 ( giê ) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 270 270 x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) 7x2 - 84x - 32400 = Giải phơng trình ta đợc x 74,3; x - 62,3 (loại) VËy, vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 74,3km/h VËn tèc cña xe thø hai lµ 62,3km/h * Chó ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm mối quan hệ các đại lợng: Quãng đờng, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lợng làm ẩn và điều kiện luôn dơng Xây dựng chơng trình dựa vào bài to¸n cho - Cần lu ý dạng toán chuyển động có thể chia nhiều dạng và lu ý: + Nếu chuyển động trên cùng quãng đờng thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghÞch víi + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì cách lập phơng trình nh sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực trên đờng Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định thì cách lËp ph¬ng tr×nh lµm ngîc l¹i phÇn trªn - Nếu chuyển động trên đoạn đờng không đổi từ A đến B từ B A thì thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngợc chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gÆp th× cã thÓ lËp ph¬ng tr×nh: S + S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) 11 (12) Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng NÕu thªm ch÷ sè vµo hai chữ số thì đợc số lớn số đã cho là 180 Tìm số đã cho * Híng dÉn gi¶i: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm đợc thành phần nào (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) Số đó có dạng nh nào? - Nếu biết đợc chữ số hàng chục thì có tìm đợc chữ số hàng đơn vị kh«ng? Dùa trªn c¬ së nµo? - Sau viết chữ số vào hai số ta đợc số tự nhiên nh nào ? lớn h¬n sè cò lµ bao nhiªu? * Lêi gi¶i Gọi chữ số hàng chục chữ số đã cho là x , điều kiện < x và x N Thì chữ số hàng đơn vị số đã cho là: - x Số đã cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đợc số cã d¹ng : x 0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 90x x = 180 = Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy: ch÷ sè hµng chôc lµ chữ số hàng đơn vị là - = sè ph¶i t×m lµ 25 * Chó ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ các đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm BiÓu diÔn díi d¹ng chÝnh t¾c cña nã: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tơng tự nh Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) 12 (13) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vợt mức 15%, tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? * Híng dÉn gi¶i: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu là 720 Nếu biết đợc hai tổ tính đợc tổ - Đã biết đợc số chi tiết máy tháng đầu, tính đợc số chi tiết máy sản xuất đợc tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức tháng sau từ đó xây dựng phơng tr×nh * Lêi gi¶i: Gäi sè chi tiÕt m¸y tæ s¶n xuÊt th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt ) §iÒu kiÖn x nguyªn d¬ng, x < 720 Khi đó tháng đầu tổ sản xuất đợc: 720 - x ( chi tiết ) 15 x Th¸ng tæ mét s¶n xuÊt vît møc 100 ( chi tiÕt ) 12 (720 x) Th¸ng tæ hai s¶n xuÊt vît møc 100 ( chi tiÕt ) Sè chi tiÕt m¸y th¸ng c¶ hai tæ vît møc: 819 - 720 = 99 ( chi tiÕt ) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 15 12 x (720 x) 100 100 = 99 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (tho¶ m·n) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất đợc 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất đợc 720 - 420 = 300 chi tiết máy * Chó ý: Loại toán này tơng đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình và giải ph¬ng tr×nh nh c¸c lo¹i to¸n kh¸c Khi gäi Èn, ®iÒu kiÖn cña Èn cÇn lu ý b¸m s¸t ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng: * Bài toán ( SGK đại số 8) 13 (14) Hai đội công nhân cùng sửa mơng hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đợc đội phần việc đội làm đợc Nếu làm mình, đội sÏ söa xong m¬ng bao nhiªu ngµy? * Híng dÉn gi¶i: - Trong bài này ta coi toàn công việc là đơn vị công việc và biểu thị b»ng sè - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm đợc là * Lêi gi¶i: Gọi số ngày mình đội phải làm để sửa xog mơng là x ( ngày) §iÒu kiÖn x > Trong ngày đội làm đợc công việc 1 Trong ngày đội làm đợc x x (công việc ) Trong ngày hai đội làm đợc 24 công việc Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x x 24 24 + 36 = x x = 60 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Vậy, thời gian đội làm mình sửa xong mơng là 60 ngày Mỗi ngày đội làm đợc 2.60 40 công việc Để sửa xong mơng đội làm mình 40 ngày * Chó ý: loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ớc Từ đó lập phơng trình và giải phơng trình D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hîp t¸c x· Hång Ch©u cã hai kho thãc, kho thø nhÊt h¬n kho thø hai 100 tÊn Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 thì lúc đó số thóc kho thứ 12 b»ng 13 sè thãc ë kho thø hai TÝnh sè thãc ë mçi kho lóc ®Çu * Híng dÉn gi¶i: 14 (15) Qu¸ tr×nh Tríc chuyÓn Sau chuyÓn Kho I x + 100 (tÊn) x +100 - 60 (tÊn ) Kho II x (tÊn ), x > x + 60 ( tÊn ) 12 Ph¬ng tr×nh: x + 100 - 60 = 13 (x + 60 ) * Lêi gi¶i: Gäi sè thãc ë kho thø hai lóc ®Çu lµ x (tÊn ), x > Th× sè thãc ë kho thø nhÊt lóc ®Çu lµ x + 100 (tÊn ) Sè thãc ë kho thø nhÊt sau chuyÓn lµ x +100 -60 ( tÊn ) Sè thãc ë kho thø hai sau chuyÓn lµ x + 60 ( tÊn ) 12 ( x 60) x + 100 - 60 = 13 Theo bµi ta cã ph¬ng : Giải phơng trình tìm đợc: x = 200 thoả mãn điều kiện VËy, kho thãc thø hai lóc ®Çu cã 200 tÊn thãc Kho thãc thø nhÊt lóc ®Çu cã 200 + 100 = 300 tÊn thãc Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán: ( SGK đại số lớp ) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2 TÝnh kÝch thíc cña vên * Híng dÉn gi¶i: - Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải * Lêi gi¶i: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện < x < 140 §é dµi c¹nh cßn l¹i lµ: 140 - x (m ) Khi làm lối xung quanh, độ dài các cạnh phần đất trồng trọt là x - 4(m) vµ 140 - x - = 136 - x (m) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 140x - x2 - 544 = 4256 x2 - 140x - 4800 = Giải phơng trình tìm đợc x = 80; x = 60 (thoả mãn) VËy kÝch thíc cña m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt lµ 60m vµ 80m To¸n cã néi dung vËt lý, ho¸ häc: * Bµi to¸n: ( tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp bËc THCS ) 15 (16) Ngêi ta hoµ lÉn 8g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng nhá h¬n nã 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3 Tìm khối lợng riêng cña mçi chÊt láng? * Híng dÉn gi¶i: - Để giải bài toán ta cần chú ý khối lợng riêng chất đợc tính theo công thøc: D = m V Trong đó: ⇒ V= m D m lµ khèi lîng tÝnh b»ng kg V lµ thÓ tÝch cña vËt tÝnh b»ng m3 D lµ khèi lîng riªng tÝnh b»ng kg/m3 * Lêi gi¶i: Gäi khèi lîng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ x (kg/m3), ®iÒu kiÖn x > 200 Th× khèi lîng riªng cña chÊt thø hai lµ: x – 200 (kg/m3) 0, 008 ThÓ tÝch cña chÊt thø nhÊt lµ: x (m3) 0, 006 ThÓ tÝch cña chÊt thø hai lµ: x 200 ( m3 ) 0, 008 0, 006 700 ThÓ tÝch cña khèi chÊt láng hçn hîp lµ: ( m3) Trớc và sau trộn thì tổng thể tích hai chất lỏng không đổi, nên ta có ph¬ng tr×nh: 0, 008 0, 006 0, 008 0, 006 x x 200 700 Giải phơng trình ta đợc: x = 800 thoả mãn điều kiện x = 100 ( lo¹i ) VËy khèi lîng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ 800 kg/m3 Khèi lîng riªng cña chÊt thø hai lµ 600 kg/m3 D¹ng to¸n cã chøa tham sè * Bài toán: (SGK đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Ngời ta ghi đợc quãng đờng rơi S (m) theo thêi gian t (s) nh sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian tơng ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? 16 (17) b, Viết công thức biểu thị quãng đờng vật rơi theo thời gian * Lêi gi¶i: a, Dùa vµo b¶ng trªn ta cã: 5 ; 20 5 22 ; 45 5 32 ; 80 5 42 ; 125 5 52 VËy S 20 45 80 125 5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian b, C«ng thøc: S 5 S 5t 2 t Trên đây tôi đã đa đợc dạng toán thờng gặp chơng trình THCS (ở lớp và lớp ) Mỗi dạng toán có đặc điểm khác và dạng ta còn chia nhỏ Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhng chung các bớc giải loại toán "Giải bài toán cách lập phơng trình" Mçi d¹ng to¸n, t«i chän mét sè bµi to¸n ®iÓn h×nh cã tÝnh chÊt giíi thiÖu vÒ viÖc thiÕt lËp ph¬ng tr×nh: + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn + Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Tuy nhiên, các ví dụ đó mang tính chất tơng đối 2.4 HiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Sau áp dụng vào thực tiễn giảng dạy học sinh lớp 9A và 9B trờng THCS Mờng Giôn So sánh với trớc áp dụng thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ đợc thể qua kết qu¶: Tríc ¸p dông: Giái: 1,6% Kh¸: 19% Trung b×nh: 70,4% YÕu: 5% KÐm: 4% 17 (18) Sau ¸p dông: Giái: 3,1% Kh¸: 24% Trung b×nh: 69,8% YÕu: 3,1% KÐm: 0% Tuy cã kÕt qu¶ ®iÒu tra vÒ chÊt lîng häc tËp bé m«n to¸n cña häc sinh vµ t×m hiểu đợc nguyên nhân dẫn đến kết đó tôi đã đa vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào quá trình giảng dạy thấy học sinh có tiến bộ, häc sinh tiÕp cËn kiÕn thøc mét c¸ch nhÑ nhµng h¬n kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em cã phần khả thi Song, tiến đó thể cha thật rõ rệt, cha có đồng KÕt luËn: Trên đây là suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực lớp 8, nói chung, lớp 9A, 9B nói riêng đã có kết đáng kể học sinh Đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán cách lập phơng trình", đã nắm đợc các dạng toán và phơng pháp giải dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú gi¶i lo¹i to¸n nµy Do ®iÒu kiÖn vµ n¨ng lùc cña b¶n th©n t«i cßn h¹n chÕ, c¸c tµi liÖu tham kh¶o cha đầy đủ nên chắn còn điều cha chuẩn, lời giải cha phải là hay và ngắn gọn Nhng tôi mong đề tài này ít nhiều giúp học sinh hiểu kỹ h¬n vÒ lo¹i to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Qua đây cá nhân tôi có đợc bài học kinh nghiệm quý báu công việc giảng dạy mình, để thúc đẩy chất giáo dục nhà trờng lên, việc tiếp thu kiến thức toán học sinh thêm chặt chẽ, đầy đủ, chính xác, trình bày lời giải khoa häc C¸c kinh nghiÖm trªn mang tÝnh c¸ nh©n vÒ kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp phơng trình lớp 8, lớp bậc THCS chắn còn có nhiều hạn chế Tôi mong đợc bảo chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, Ban giám hiệu nhà trờng, 18 (19) ý kiến đóng góp các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy tôi đợc phong phó h¬n KiÕn nghÞ - Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em m×nh T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! Mêng Gi«n, ngµy 10 th¸ng 01 n¨m 2012 Ngời viết đề tài Bïi Huy Mong Tµi liÖu tham kh¶o STT tªn t¸c gi¶ n¨m xuÊt b¶n Phan §øc ChÝnh 2011 Phan §øc ChÝnh 2011 NguyÔn Ngäc §¹m NguyÔn Ngäc §¹m - NguyÔn Quang Hanh Ng« Long HËu §ç §×nh Hoan TS Lª V¨n Hång 1996 2004 2007 2004 NguyÔn Nho V¨n 2004 ThS §µo Duy 2007 Thô - ThS Ph¹m VÜnh Phóc tªn tµi liÖu nhµ xuÊt b¶n SGK, SGV to¸n SGK, SGV to¸n To¸n ph¸t triÓn đại số 8, 500 bµi to¸n chän läc NXB Gi¸o dôc H¶i D¬ng NXB Gi¸o dôc Hµ Néi NXB Gi¸o dôc Hµ Néi SGK to¸n líp Một số vấn đề đổi phơng ph¸p d¹y häc m«n to¸n Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n (tËp 2) Tµi liÖu tËp huÊn §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n NXB Gi¸o dôc NXB Gi¸o dôc 19 n¬i xuÊt b¶n NXB §¹i häc Xëng in c«ng s ph¹m ty XNK Ngµnh in Hµ Néi Hµ Néi Nhµ xuÊt b¶n TP Hå Gi¸o dôc Minh NXB Gi¸o dôc Hµ Néi ChÝ (20)