Đồng chí hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp 6 giải bài toán sau chỉ cần nêu hệ thống câu hỏi gợi mở Số học sinh khối 6 của trường làm bài kiểm tra chất lượng môn toán, trong đó số bài l[r]
(1)UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT Đề chính thức KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS HÈ 2012 Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (2m 1) x 4mx 0 ( m là tham số) (1) Xác định m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 c) Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) x x 1 2 x xy y x y 9 b) Câu (2,0 điểm) 3 x my m a) Cho hệ phương trình: (m 1) x y m ( m là tham số) Xác định m để hệ phương có nghiệm ( x, y ) thoả mãn: x y 1 b) Chứng minh số n n không phải là số nguyên dương với số nguyên dương n Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB không qua O Gọi M là điểm chính cung AB nhỏ D là điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B) DM cắt AB C Chứng minh rằng: a) MB.BD MD.BC b) MB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức Q ab ac bc c ab b ac a bc 4abc -HẾT -Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD………………… (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012 Môn: Toán Câu (2,0 điểm) a) 0,75 điểm Nội dung trình bày a 0 ' 2m 0 m m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m m m 1 và m 1 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy với Điểm m 4( m 1) 0,5 0,25 b) 0,75 điểm Điểm Phương trình có nghiệm 4m (1) x1 x2 2m (2) x1 x2 2m (3) x1 3 x2 m Theo Vi-ét và giả thiết, ta có hệ: 0,25 x2 m 3m , x1 2m 2m Thay (3) vào (1) ta m 3m x2 , x1 2m 2m vào PT (2) ta phương trình 3m 8m 0 Thay Giải PT ta m1 2, m2 (thỏa mãn điều kiện) m1 2, m2 thì PT có nghiệm x1 3x2 KL: Với 0,25 0,25 c) 0,5 điểm Nội dung trình bày m Điểm Phương trình có nghiệm x1 ( x1 3)( x2 3) x1 x2 3( x1 x2 ) x x1 x2 x1 x2 Ta có Một số lưu ý: -Trên đây trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong quá trình chấm, GV giải theo cách khác và đủ ý thì cho điểm tối đa -Trong quá trình giải bài GV bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết phần sai đó có đúng thì không cho điểm (3) - Bài hình học, không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống chia tới 0,25 điểm Ta có: c ab c (a b c ) ab (c a )(c b) Tương tự : b ac (b a)(b c) ; a bc (a b)(a c ) Q ab ac bc ab ac bc c ab b ac a bc 4abc (c a)(c b) (b a)(b c) (a b)(a c) 4abc Do đó: ab( a b) ac( a c) bc(b c) a b b3 c c a (a b)(b c)(c a ) 4abc 8abc 4abc 3 (Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT x y xy ( x y ) với x, y 0, dấu xảy x y ) a3 b3 c3 4abc 4abc 3 2 Lại có a b c (a b c )(a b c ab bc ca ) 3abc 1 3(ab bc ca ) 3abc (do a b c 1 ) a b3 c3 3(ab bc ca ) 3abc a 2b c 3abc Q 4abc 4abc 4abc 4abc Bởi 1 9 3 27 3 abc a b c abc 2 3 và ab bc ca 3 a b c ) ( A/d BĐT AM-GM: a b c Vậy Max Q Dấu xảy và N D J I A Bµi 4: (3,0 ®iÓm) O C B M a) XÐt MBC vµ MDB cã: BDM MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) BMC BMD MB MD MB.BD MD.BC BD Do MBC và MDB đồng dạng Suy BC BJC MBC b) Gọi (J) là đờng tròn ngoại tiếp BDC BJC 2BDC 2MBC hay 180 BJC BCJ c©n t¹i J CBJ BJC 180 O BJC MBC CBJ 90 O MB BJ 2 Suy Suy MB là tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB c) Kẻ đờng kính MN (O) NB MB Mà MB là tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp ADC Chøng minh t¬ng tù I thuéc AN Ta cã ANB ADB 2BDM BJC CJ // IN Chøng minh t¬ng tù: CI // JN Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ (4) Suy tổng bán kính hai đờng tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (không đổi) SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN : Toán Thời gian làm bài : 120 phút( không kể thời gian nhận đề) Câu Cho biểu thức A x3 x x 1 x 3x 1) Rút gọn, tính số trị biểu thức A x = 2) Tìm giá trị x để A <0 3) Tính giá trị lớn và nhỏ A Câu Cho hàm số y = 2x2 +(2m – 1)x + m – 1) Tính giá trị m biết đồ thị qua điểm B(1;3) 2) Phương trình : 2x2 +(2m – 1)x + m – = có nghiệm x 1, x2 Hãy tìm giá trị m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 3x1 – 4x2 = 11 3) Tìm giá trị m để phương trình 2x2 +(2m – 1)x + m – = có nghiệm phân biệt âm Câu Tìm giá trị nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x2 + 3x +2 = y2 + y + Câu Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và I là trung điểm AO Tại I kẻ đường thẳng Ix vuông góc với AB và cắt nửa đường tròn K Trên đoạn IK lấy điểm C ( C khác K và C khác I), đường thẳng AC cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến M cắt đường thẳng IK N và BM cắt đường thẳng IK D 1) Chứng minh NCM cân 2) Tính đoạn CD trường hợp C là trung điểm đoạn IK 3) Chứng minh C chuyển động trên đoạn IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp ACD nằm trên đường thẳng cố định Hết Họ, tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………………… (5) SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : Toán Ngày thi: 29/01/2010 Thời gian làm bài : 120 phút( không kể thời gian nhận đề) Bài a) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x22 14 x xy y 1 b) Gải hệ phương trình: x xy y 1 Bài Cho biểu thức: x x x x x P : x x x với x >0 và x ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên c) Đặt đến câu gợi ý để học sinh giải câu b) (sau đã giải câu a)) Bài Cho đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc với Điểm C di động trên cung nhỏ AB (C không trùng A và C không trùng B) Tia AC cắt tia OB D a) Chứng minh ABC đồng dạng với ADB b) Tính tích AC AD theo R c) Đường thẳng d qua O vuông góc với BC, cắt trung trực đoạn thẳng BD I Chứng minh C di động thì I di động trên đường thẳng cố định Bài Hai số dương x, y thỏa mãn: xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q ( x y 1)( x y ) x y Hết Lưu ý: - Người dự thi không sử dụng tài liệu nào - Người coi thi không giải thích gì thêm (6) BÀI KIỂM TRA TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN CẤP THCS Môn Toán ( Thời gian làm bài 120 phút) Câu Đồng chí hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp giải bài toán sau ( cần nêu hệ thống câu hỏi gợi mở) Số học sinh khối trường làm bài kiểm tra chất lượng môn toán, đó số bài loại giỏi chiếm 50% tổng số bài, số bài loại khá chiếm tổng số bài và còn lại 12 bài trung bình và yếu Hỏi trường học có bao nhiêu học sinh khối ? Câu a) Giải phương trình : │x + 9│+│x - 4│=13 b) Tìm các số hữu tỉ x để A= nhận giá trị nguyên Câu Cho phương trình x - 2(m+x)x + 2m = (1) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x ; x Tìm giá trị m để x ; xlà độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền Câu Đồng chí hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp giải bài toán sau ( cần nêu hệ thống câu hỏi gợi mở ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC a) Chững minh BE = DF b) Chững minh EF, AC,BD đồng quy (Bài tập 43 SGK Toán tập ) Câu Cho x ,y ,z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh + + ≤1 Lưu ý : Chỉ sử dụng kiến thức chương trình toán THCS (7) SỞ GD ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN Thời gian : 120 phút Bài , Tìm giá trị tham số m để phương trình : x2 – 2( m – ) x + m2 = có nghiệm x12 + x22 = 14 x +xy + y=1 b,Giải hệ : { x +xy + y =1 Bài Cho biểu thức : P= √x ( x √x −1x −1 − √3x√+1x ) : 4x√−x+4 Với x > và x ≠ a, Rút gọn biểu thức P b, Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên c, Đặt đến câu gợi ý để học sinh giải câu b, ( sau đã giải xong câu a ) Bài , Cho đường tròn ( O , R) có bán kính OA , OB vuông góc với Điểm C di động trên cung nhỏ AB (C ≠ A và C ≠ B ) Tia AC cắt tia OB D a, Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆ADB b, Tính tích AC AD theo R c, Đường thẳng d qua O vuông góc với BC , cắt trung trực đoạn thẳng BD I Chứng minh C di động thì I di động trên đường cố định Bài 4, Hai số dương x , y thoả mãn : xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Q = ( x+ y+ ) ( x + y ) +¿ x+ y Hết (8) PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) -Bài 1: Nêu định hướng chung đổi phương pháp dạy học môn Toán giai đoạn Bài 2: Tìm số nguyên n cho 2n + chia hết cho n - ab (a b) a c k (k 0, k cd (c d ) b d Bài 3: Cho ) Chứng minh rằng: Bài 4: Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > Tính giá trị phân thức: P ab 4a b 2 Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SMN với đường tròn (O) (A, B, M, N (O), O không nằm trên MN, M nằm S và N) Gọi I là trung điểm MN, OI cắt AB E, SO cắt AB H a Chứng minh SHIE là tứ giác nội tiếp b Chứng minh: OI.OE = OH.OS = R2 c Chứng minh: MHS = NHO d Tiếp tuyến (O) N cắt SA F, FM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Giả sử SM = MN, chứng minh rằng: AK // MN Bài 6: Cho x, y > và x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x2y2(x2 + y2) (9) SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : Toán Thời gian làm bài : 150 phút( không kể thời gian nhận đề) Phần I Kiến thức chung (5điểm) Anh/ Chị cho biết “ Các hành vi giáo viên không làm” quy định Điều lệ trường trung học sở, trường trung học phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học ban hành kèm theo Thông tư số 12/2011/TT-BGDĐT ngày 28/3/2011 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo Trong thực tế, anh/chị thấy quy định nào kết thực còn hạn chế? Hãy đề xuất giải pháp để thực tốt quy định đó Phần II Kiến thức môn (15điểm) Câu a) Tìm các chữ số x, y cho 20 x13 y chia hết cho 45 b) Cho a là số tự nhiên khác So sánh A và B biết: 11 10 10 A 13 12 ; B 13 12 a a a a Câu Số học sinh khối 6, khối tỉ lệ với các số ; 3, số học sinh khối 7, khối tỉ lệ với các số ; 5, số học sinh khối 8; tỉ lệ với các số 6;7 đồng thời tổng số học sinh các khối 6,7,8 số học sinh khối là 280 học sinh Tìm số học sinh khối x 17 x 14 x x x x x x với x 0; x 1 Câu Cho biểu thức: P a) Rút gọn biểu thức P và tính x P b) Tìm giá trị lớn P Câu Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (O) Đường thẳng OC cắt MN I, đường thắng PI cắt đường tròn (O) K (K khác P) Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMCN nội tiếp đường tròn b) IP.IK = IM.IN = IO IC c) Tia CO là phân giác góc PCK Câu Cho x, y là số thực dương thỏa mãn x + y4 = Tìm giá trị lớn biểu thức: F = 2013x + 2y5 Hết Lưu ý: - Người dự thi không sử dụng tài liệu nào - Người coi thi không giải thích gì thêm (10)