Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.[r]
(1)V× sù nghiÖp gi¸o dôc ĐẠI SỐ Tìm các giá trị x để các biểu thức sau có giá trị dương a) A = x2 + 4x ; b) B = (x - 3) (x + 7) ; c) C = ( 12 − x ) ( 13 − x ) Tìm các giá trị x để các biểu thức sau có giá trị âm: a) D = x - x-2 x ; b) E = x-6 ; x2 - x2 c) F = Chứng minh không tồn hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối thoả mãn đẳng thức: x+y 1 = x + y Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng: x - y = xy = x : y Cho 100 số hữu tỉ đó tích ba số nào là số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số đó là số dương b) Tất 100 số đó là số âm Lũy thừa Tìm x, y biết rằng: 31 12 x+ ( ) b) 12 25 − 49 12 ( ) = − - x = y2 Tìm x biết: a) 5x (53)2 = 625 ( ) = −2 () ( ) - − c) () Tìm x biết: 36 a) (5x + 1)2 = 49 b) c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ (n N) Tìm x, y biết: a) x2 + ( y− 10 ) Tìm x Z biết: =0 ( ) x− b) ( () = x−5 20 ) + ( y2 − (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = ( b) Tìm GTLN biểu thức B = − x− 15 x+ Cho x + y = Chứng minh xy ≤ ( ) a) Tìm GTNN biểu thức A = -1 ) +3 10 ) x −1 ≤0 256 = 81 (2) Tỉ lệ thức a+5 b+ Cho a - a = b-6 (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh b = a a2 + b2 c ab Chứng minh b = d thì 2 = cd c+d Tìm các số x, y, z biết: x y z a) = = và x - 3y + 4z = 62; b) c) x y x y = 7 = 20 y z y z ; ; = và x - y + z = -15 = và 2x + 5y - 2z = 100 1 Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển số thóc kho I, số thóc kho II và 11 số thóc kho III thì số thóc còn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có bao nhiêu thóc ? Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với và Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn x Tìm x, y, z biết: 12 y z = x = và xyz = 20 y z = và x2 + y2 - z2 = 585 Tìm x, y, z biết: = Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng là 196 , các tử tỉ lệ với và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với và Tìm x, y, z biết 12x - 15y 20z - 12x = 15y - 20z = 11 và x + y + z = 48 10 Cho dãy tỉ số nhau: 2a + b + c + d c a + 2b + c + d a + b + 2c + d = = b c a+b b+ c c+ d Tìm giá trị biểu thức M, biết M = c + d + d +a + a+b a c 11 Cho b = d ≠ ± và c ≠ Chứng minh rằng: ab a3 - b a−b a+b a) = cd b) = 3 c−d c+d c -d ( = ) ( a + b + c + 2d d d+ a + b+ c ) 12 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3 3 3 a +b -c a + b-c = 3 b+ c-d b +c -d 2 a a+b 13 Cho b2 = ac Chứng minh 2 = c b+c 2 ab a+b 14 Cho 2 = cd với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh c+d a d b = c Chứng minh rằng: ( ) a b c = d (3) 3x - 2y z−4 x 15 Cho = = x y z Chứng minh = = 4 y −3 z Số vô tỉ- Căn bậc hai-Số thực Không dùng bảng số máy tính, hãy so sánh: a) √ 26 + √ 17 với b) √ - √ với ; c) √ 63-27 với √ 63 - √ 27 Hãy so sánh A với B biết: A = √ 225 1 -1 √5 ; √6 B = √ 196 - Cho P = + √ x ; Q = - √ x - Hãy tìm: a) GTNN P b) GTLN Q x-1 Cho M = √ Tìm x Z và x < 50 M có giá trị nguyên Cho N = √x− Tìm x Z để N có giá trị nguyên Xét xem các số x và y có thể là số vô tỉ không biết: a) x + y và x - y là số hữu tỉ b) x + y và x y là số hữu tỉ Đại lượng tỉ lệ thuận Một số M chia làm phần cho phần thứ và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với và Biết phần thứ ba phần thứ hai là 150 Tìm số M Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m đất Một đội khác có 12 người làm ngày thì đào đắp bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) Vận tốc riêng ca nô là 21km/h, vận tốc dòng sông là 3km/h Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dòng 30km thì ca nô chạy xuôi dòng bao nhiêu kilômét ? Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm AB Hỏi sau khởi hành bao lâu thì ô tô cách M khoảng cách từ xe máy đến M khoảng Tìm phân số tối giản biết tổng chúng là 60 , tử chúng tỉ lệ với 2, 3, còn mẫu tỉ lệ với 5, 4, Đại lượng tỉ lệ nghịch (4) Hai cạnh tam giác dài 25cm và 36cm Tổng độ dài hai đường cao tương ứng là 48,8cm Tính độ dài đường cao nói trên Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt xấu khác Vận tốc trên chặng là 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B là Tính quãng đường AB Một ô tô dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 64km/h thì đến nơi sớm Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h thì đến nơi sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định (5) HÌNH HỌC Hai đường thẳng vuông góc Cho góc bẹt AOB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON và OC ❑ ❑ cho AOM = BON < 90o và tia OC là tia phân giác góc MON Chứng tỏ OC AB Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB ❑ ❑ cho AOx = BOy = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy là tia phân giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a Tia OA là tia phân giác góc BOx b OB OC Cho góc MON có số đo 120o Vẽ các tia OA, OB góc đó cho OA OM; OB ON ❑ ❑ a Chứng tỏ AON = BOM b Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác các góc AON và BOM Chứng tỏ Ox Oy c Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc Đường thẳng song song b y Xem hình cho biết các góc có cạnh tương B A a ❑ ứng song song với góc xOy biết O1 = 70o, ❑ ❑ o o A = 110 ; B = 110 ❑ x Trong hình bên biết AB AC; DAC = O ❑ ❑ 140o; B = 50o ; C = 40o E B 50o Chứng tỏ rằng: a) AD // CF b) AD // BE D A 140o Tiên đề Ơ-clit F 40o N Trong hình bên, góc MON có số đo a o (0 < a < 180) Lấy A OM, B ON Vẽ các tia Ax và By no ❑ ❑ góc MON cho MAx = mo; NBy =B no và m + n = a Chứng tỏ Ax // By O Qua điểm A ngoài đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt Chứng tỏ ít có A 10 mo đường thẳng cắt a ❑ ❑ + no O Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A = mo mo O = mo + no (0 < m, n < 90) Tính góc B y x mo A M x ? y B Quan hệ tính vuông góc và tính song song C c d (6) Trong hình bên, cho biết ❑ ❑ A1 = ❑ a ❑ A2 ❑ : B1 A ❑ b nhỏ B là 30o; C1 = C2 Chứng tỏ a1 B C c ❑ Cho tam giác ABC, A = 90o Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx ❑ ❑ và Cy vuông góc với BC Tính ABx + ACy Ôn tập Cho hai đường thẳng a và b cắt điểm O ngoài phạm vi tờ giấy Giả sử tia Ot là tia phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này) Từ điểm A trên a hãy vẽ đường thẳng: a) Song song với Ot ; b) Vuông góc với Ot ❑ Cho tam giác ABC có A = 90o Tia Bx là tia đối tia BA Vẽ tia phân giác By góc CBx Vẽ CH By và CK CB (H, K thuộc tia By) Chứng minh HCA = HCK ❑ ❑ ❑ ❑ Cho A và ADB là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc Biết A - B = 40o, tính số đo các góc A và B Tổng góc tam giác ❑ Cho tam giác vuông A, C = 40o Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH Tính số đo góc HAD Cho tam giác ABC, O là điểm nằm tam giác ❑ BOC = a) Chứng minh ❑ A ❑ + ABO + ACO ❑ ❑ ❑ o b) Biết ABO + ACO = 90 - A và tia BO là tia phân giác góc B, chứng minh tia CO là tia phân giác góc C ❑ ❑ Tam giác ABC có góc B > C Vẽ phân giác AD ❑ ❑ ❑ ❑ a) Chứng minh ADC - ADB = B - C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh A tam giác ABC cắt đường ❑ ❑ thẳng BC E Chứng minh AEB = ❑ ❑ B −C ❑ Tam giác ABC có A = 180o - C ❑ ❑ a Chứng minh B = C b Từ điểm D trên cạnh AB vẽ DE // BC (E AC) Hãy xác định vị trí D tia ED là tia phân giác góc AEB Trường hợp c-c-c Cho hai đường tròn tâm I và K cùng có bán kính 1,5cm, chúng cắt A và B ❑ Vẽ dây AC đường tròn tâm I cho AC = AB Chứng minh IAC = ❑ ❑ IAB = KAB (7) Cho ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD và AH AD vẽ Trường hợp c-g-c Cho tam giác ABC, phân giác BD và CE cắt O Chứng minh rằng: a) BD AC và CE AB b) OA = OB = OC ❑ ❑ ❑ c) AOB = BOC = COA từ đó suy số đo góc Cho O là trung điểm AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By cho AM = BN Chứng minh O là trung điểm MN ❑ Cho ABC vuông A có C = 45o Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF=AB Chứng minh BE = BF và BE BF Cho ABC Các điểm D và M di động trên cạnh AB cho AD = BM Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC E và N Chứng minh tổng DE + MN không đổi Cho ABC, A = 120o, phân giác BD và CE cắt O Trên cạnh BC lấy hai ❑ ❑ điểm I và K cho BOI = COK = 30o Chứng minh rằng: a) OI OK b) BE + CD < BC Cho ABC Vẽ phía ngoài tam giác này các tam giác vuông cân A là ABE và ACF Vẽ AH BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng minh O là trung điểm EF Tổng hợp ❑ Cho ABC, A nhọn Vẽ các đường cao BD và CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC và CK = AB Chứng minh AIK vuông cân Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Lấy điểm E trên tia đối tia Ox, điểm F trên tia Oy cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh AB = EF và AB EF b) Gọi M và N là trung điểm AB và EF Chứng minh OMN vuông cân Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E Chứng minh rằng: a) ABC = MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng qua điểm Tam giác cân ❑ Cho tam giác nhọn ABC, A = 60o, đường cao BD Gọi M, N là trung điểm AB, AC a Xác định dạng các tam giác BMD, AMD (8) b Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AN Chứng minh CE AB Cho ABC vuông cân A Vẽ ngoài ABC tam giác cân BCM có đáy BC và góc đáy 15o Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N cho BM = BA; CN ❑ = CA Tính MAN Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng ❑ vuông góc với BC cắt AC M Tính MBD ❑ ❑ Tam giác ABC có B = 75o; C = 60o Kéo dài BC đoạn thẳng CD cho ❑ CD = BC Tính ADB (9)