Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 PP thường dùng: - Quy đồng mẫu thức hai vế - Nhân hai vế với mẫu thức để khử mẫu thức - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số còn l[r]
(1)Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Chuyên đê 1+2 : Phương trình bậc ẩn và cách giải Phương trình đưa phương trình bậc I Tóm tắt lí thuyết Khái niệm phương trình: - Phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B(x) Trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức cùng biến x - Giá trị x0 ẩn x làm cho A(x0) = B(x0) gọi là nghiệm phương trình - Tập các nghiệm phương trình gọi là tập nghiệm phương trình đó - Giải phương trình là tìm tập nghiệm phương trình - Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm - Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân ta luôn phương trình tương đương với phương trình ban đầu Phép biến đổi phương trình phương trình tương đương với nó gọi là phép biến đổi tương đương (phép chuyển vế, quy tắc nhân) Phương trình bậc Dạng tổng quát ax + b = (a, b tùy ý, a khác 0) b Nghiệm phương trình là x=− a Phương trình đưa dạng ax + b = PP thường dùng: - Quy đồng mẫu thức hai vế - Nhân hai vế với mẫu thức để khử mẫu thức - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang vế, các số còn lại sang vế (cô lập ẩn) - Rút gọn và giải phương trình Chú ý: - Nếu phương trình mà số thực là nghiệm phương trình thì tập nghiệm phương trình là R - Nhận dạng phương trình bậc ẩn: Là phương trình sau rút gọn có dạng ax + b = (a, b tùy ý, a khác 0) II Các dạng toán Xét xem x = a có là nghiệm phương trình không Phương pháp: Muốn xét xem x = a có là nghiệm phương trình A(x) = B(x) không ta thay x = a vào phương trình Nếu A(a) = B(a) thì x = a là nghiệm phương trình VD: Xét nghiệm các phương trình sau: x −1=3 x −2 với x = -1 1) 2) x+ 1=2 ( x −3 ) với x = -1 3) ( x +1 ) +3=2− x với x = -1 4) ( t+2 )2=3 t+ với t = -1; 0; (2) Xét tính tương đương hai phương trình Phương pháp: Xác định tập nghiệm hai phương trình - Nếu tập nghiệm thì hai phương trình tương đương - Nếu nghiệm phương trình này không là nghiệm phương trình thì hai phương trình không tương đương Chú ý: Ngoài để chứng minh hai phương trình tương đương ta có thể dùng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này phương trình VD: Xét tính tương đương các cặp phương trình sau: 1) x =0 và x(x-1) = 2) 4x+3=0 và 4x2 + = 3) ( x − )2+2=( x − )2 và x3 − x +2 x −1=0 4) x +7=0 và x − x +11=x2 − x+ 14 Giải phương trình bậc b Phương pháp: ax+ b=0 ⇔ x=− a VD: Giải các phương trình: 1) x −20=0 2) x +12+ x=0 5) 10 −4 x=2 x −3 5 7) x − − =x ( ) 8) 3) x −5=3 − x 4) −3 x=9 − x 6) ( x +1 )=2 x −3 x −2 − x = 10 x+3 9) 12 =1+ 6+8 x Giải các bài toán cách lập phương trình PP chung: - Chọn ẩn và xác định điều kiện ẩn - Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn - Tìm mối liên hệ các số liệu để lập phương trình - Giải phương trình - Chọn kết thích hợp và kết luận VD: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h Sau đó giờ, ô tô khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng cùng đường với xe máy với vận tốc trung bình 48km/h Hỏi sau khởi hành bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy? III Luyện tập Bài 1: Trong các số -2, -3/2; -1; 1/2 ; 2/3; 2;3 hãy tìm nghiệm phương trình: 1) x −2 x=3 2) y − 4=3 − y 3) z −4 =−1 Bài 2: 1) Chứng tỏ x = -1; x = - là các nghiệm phương trình 2 x −4 x+1=x −3 ( x+ ) 2) Chứng tỏ x = là nghiệm phương trình sau với giá trị m mx+2=6 m− x +5 Bài 3: Xét tính tương đương các phương trình 1 1) x=0 và x=x 2) x+ 1=x và x +1=0 3) x 2+3=0 và ( x +3 ) ( x −5 )=0 (3) Bài 4: Giải các phương trình 1) x − 8=4 x+ 2) x +5=20 −3 x 3) y+ 12=8 y +27 4) 2y=y-2 5) 3+2 , 25 x +2,6=2 x +5+ 0,4 x 6) x+3 , 48 − 2, 35 x=5 , 38− 2,9 x+10 , 42 7) (1 −1,5 x )=− x 8) |x|=− 9) x −2=2 x −3 10) − ( x − )=4 ( −2 x ) 11) −6 ( 1,5 −2 x )=3 ( −15+2 x ) 12) x −12+ x=25+2 x − 13) − ( x+ )=− ( x +4 ) 13- Bài 5: 1) Xác định m để phương trình sau nhận x = -3 là nghiệm: 3x+m=x-1 2) Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm (hay có tập nghiệm là R) a) ( x+2 ) =2 ( x +7 )+3 x −4 b) ( x+ )2=x 2+2 x +2 ( x +2 ) Bài 6: Giải phương trình 1) −4 x+24 +6 x=x +27+3 x 2) 0,1 −2 ( 0,5 t −0,1 ) =2 ( t − 2,5 ) −0,7 x −4 16+1 12 x +5 x − t − −t = = = 3) 4) 5) 12 x −1 16 − x x −6 x x+ x + x= 6) 7) ( 0,5− 1,5 x ) =− 8) − = − x 2+ x −2 x 9) − 0,5 x= +0 , 25 10) ( x − ) − ( x − )=9 − x ( x −11 ) ( x+1 ) ( x −5 ) ( x +3 ) x ( x −7 ) = − = − 11) 12) 14 − 10 x−5 x−3 x−7 x −4 x−2 x − x+ − x +2= − +x + −x= − 13) 14) 10 Bài 7: Tìm a để các phương trình sau có nghiệm tương ứng 1) ax - 5=0 có nghiệm x = 2) ax + 7=0 có nghiệm x = -3 Bài 8: Tìm x để hai biểu thức A và B sau có giá trị B=( x − ) 1) A= ( x −3 )( x +4 ) − (3 x −2 ) B=x (2 −3 x ) 2) A= ( x −2 ) ( x+ ) − ( x +1 )2 B=x ( x −1 ) ( x+1 ) 3) A= ( x +1 ) ( x − x +1 ) −2 x B=( x +1 ) 4) A= ( x −2 ) + ( x − )( x +1 ) Bài 9: giải phương trình 1) 6−x x x+3 1− − 2 x− =3 − 2 ( ) 2) 1− x− 1+ x 10− x x− x = − 2 (4)