Vai trò và ý nghĩa của các chữ trong việc dạy học số học ở lớp 6 chương trình cải cách giáo dục trường hợp phép chia euclide

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH PHAN THỊ HẰNG VAI TRỊ VÀ Ý NGHĨA CỦA CÁC CHỮ TRONG VIỆC DẠY HỌC SỐ HỌC Ở LỚP CHƢƠNG TRÌNH CẢI CÁCH GIÁO DỤC TRƢỜNG HỢP : PHÉP CHIA EUCLIDE LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUN NGÀNH : LÝ LUẬN & PPDH MƠN TỐN MÃ SỐ : 0.14.10 Người hướng dẫn khoa học: TS : ĐOÀN HỮU HẢI PGS.TS : ANNIE BESSOT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2002 LỜI CÁM ƠN Tơi ln hiểu dùng thứ ngôn ngữ để viết hay để nói thay cho lời cám ơn đƣợc xuất phát từ trực thâm sâu lịng ngƣời Và thế, tơi xin dành trang đầu luận văn để đƣợc bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới giáo sƣ ngƣời Pháp: bà Claude Comiti -bà Annie Bessot tới tiến sĩ: thầy Đoàn Hữu Hải - thầy Lê Văn Tiến - Lê Thị Hồi Châu - ngƣời thầy giáo, giáo kính u tận tâm, tận lực giúp đỡ trình tìm hiểu, nghiên cứu didactic Tốn đặc biệt giúp đỡ tơi hồn tất luận văn thạc sĩ Đồng thời chân thành cảm ơn phịng Khoa học cơng nghệ & Sau đại học trƣờng ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập trƣờng Cuối cùng, muốn đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới ngƣời mẹ, ngƣời chồng thân yêu chia sẻ, gánh vác giúp bộn bề công việc gia đình, ln động viên khích lệ tơi suốt ba năm học tập nghiên cứu vừa qua Trân trọng Phan Thị Hằng MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề 10 II Đối tƣợng mục đích nghiên cứu 12 III Phạm vi lý thuyết tham chiếu 13 IV Phƣơng pháp nghiên cứu 14 V Bố cục luận văn 14 PHẦN THỨ NHẤT: MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ 16 CHƢƠNG I: PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA 17 I Hình thành khái niệm phép chia 18 I.1 Các sách giáo khoa lớp 3,4, 18 I.2 Sách giáo khoa lớp 21 II Các tính chất phép chia 22 II.1 Sách giáo khoa lớp lớp 22 II.2 Sách giáo khoa lớp 24 III Phép chia hết phép chia có dƣ 25 III.1 Sách giáo khoa lớp 3, 25 III Sách giáo khoa lớp 28 III.2.1 Phép chia hết phép chia có dƣ 28 III.2.2 Tính chất chia hết N 29 III.2.2.1 Ƣớc số Bội số 29 III.2.2.2 Các tính chất chia hết 31 III.2.2.3 Các dấu hiệu chia hết 33 IV Kết luận phần nội dung sách giáo khoa 36 CHƢƠNG II: PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP 39 I Sơ lƣợc khái niệm Praxéologie 39 II Phân tích hệ thống tập 40 II.l Cách trình bày tập 40 II.2 Các kiểu nhiệm vụ gắn với vai trò ý nghĩa kí hiệu chữ 43 II.2.1 Kiểu nhiệm vụ T1 44 II.2.2 Kiểu nhiệm vụ T2 46 II.2.3 Kiểu nhiệm vụ T3 48 II.2.4 Kiểu nhiệm vụ T4 50 II.2.5 Kiểu nhiệm vụ T5 52 II.2.6 Kiểu nhiệm vụ T6 53 II.2.7 Kiểu nhiệm vụ T7 55 III Kết luận phần tập 58 KẾT LUẬN 60 PHẦN THỨ HAI : NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 62 TRÌNH BÀY THỰC NGHIỆM 63 CHƢƠNG I: PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 66 I Phân tích tập 67 I.1 Những câu trả lời cho câu hỏi 67 I.2 Những câu trả lời cho câu hỏi 69 I.3 Những câu trả lời cho câu hỏi 71 II Phân tích tập II 73 II.1 Những câu trả lời cho câu hỏi 73 II.2 Những câu trả lời cho câu hỏi 74 II.3 Những câu trả lời cho câu hỏi 75 III Phân tích tập III 77 III.1 Những câu trả lời cho câu hỏi 78 III Những câu trả lời cho câu hỏi 79 CHƢƠNG II: PHÂN TÍCH SAU THỰC NGHIỆM 82 I Về câu trả lời tập I 82 I.1 Các câu trả lời cho câu hỏi 82 I.2 Các câu trả lời cho câu hỏi 85 I.3 Các câu trả lời cho câu hỏi 88 II Về câu trả lời Bài tập II 90 II.1 Các câu trả lời cho câu hỏi 90 II.2 Các câu trả lời cho câu hỏi 91 II.3 Các câu trả lời cho câu hỏi 93 III Về câu trả lời tập III 94 III.1 Các câu trả lời cho câu hỏi 94 III.2 Các câu trả lời cho câu hỏi 98 IV Kết luận 102 PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN CHUNG 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHẦN MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Một nội dung quan trọng việc giảng dạy số học lớp 6, chƣơng trình "Cải cách giáo dục" nghiên cứu, hồn thiện phép tốn: cộng, trừ, nhân chia tập hợp số tự nhiên Lƣớt qua q trình hình thành phép tốn, nhận xét rằng, bậc Tiểu học ngƣời ta đƣa vào phép toán đƣờng qui nạp, tức thơng qua việc thực hành phép tốn ví dụ cụ thể số để làm rõ khái niệm phép tốn tính chất chúng, sau bƣớc sử dụng "kí hiệu chữ" để bƣớc đầu khái quát hóa Trái lại, lớp 6, ngƣời ta sử dụng trực tiếp "kí hiệu chữ" để trình bày cách khái quát định nghĩa nhƣ tính chất phép tốn Có thể thấy rằng, cấp độ lớp 6, ngƣời ta bắt đầu cho học sinh làm quen dần với yếu tố đại số bƣớc chuyển quan trọng từ "cái cụ thể" sang "cái trừu tƣợng" Chƣơng trình mơn tốn bậc tiểu học xác định rõ : "Việc dạy kí hiệu chữ mơn tốn tiểu học nhằm : Tạo điều kiện để khái quát hóa kiến thức số học Chuẩn bị cho học sinh làm quen bƣớc đầu với khái niệm biến số, hàm số bậc học sau Góp phần nâng cao trình độ tƣ trừu tƣợng, lực khái quát hóa cho học sinh." (HÀ SĨ HỒ - ĐỖ ĐÌNH HOAN - ĐỖ TRUNG HIỆU (1998) Phương pháp DẠY HỌC TỐN - giáo trình đào tạo giáo viên Tiểu học hệ cao đẳng sư phạm sư phạm 12+ (Trang 201)) Thế nhƣng, kết thăm dị mà chúng tơi thực năm 2001 30 đối tƣợng giáo viên trực tiếp dạy mơn tốn lớp hai địa phƣơng Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh liên quan đến câu hỏi: "Có thay đổi 10 cách trình bày phép chia sách giáo khoa bậc tiểu học sách giáo khoa lớp Thực chất bƣớc chuyển từ cụ thể sang trừu tƣợng, từ kiến thức số học sang yếu tố đại số Trong việc dạy học phép chia Euclide, thầy (cơ) có quan tâm có tính đến bƣớc chuyển hay không?" cho thấy hai phần ba số ngƣời đƣợc hỏi trả lời khơng tính đến bước chuyển Sự kiện dẫn đến với câu hỏi : Khi mà phần lớn giáo viên trực tiếp giảng dạy không quan tâm không tính đến bƣớc chuyển quan trọng khó khăn mà học sinh gặp việc học họ gì? Liệu mục tiêu khái qt hóa kiến thức số học rèn luyện lực khái quát hóa cho học sinh thực đƣợc không ? Bằng cách ? Thật ra, "kí hiệu chữ" đƣợc đƣa vào lần lớp mà thực tế đƣợc sử dụng số tình khác bậc tiểu học Chẳng hạn, kí hiệu 9m dùng để số lƣợng mét vải; thế, kí hiệu 5l lít dầu v.v Khi nghiên cứu qui chế nghĩa kí hiệu chữ, Grugeon rằng: "Trong số học, chữ diện Chúng dùng để đơn vị đo đối tượng, chẳng hạn 12m 12 mét 12 mơtơ (chữ m dùng nhãn hiệu) Việc chuyển sang đại số kéo theo mở rộng nghĩa : chữ dùng để số, 12 m có nghĩa 12 lần số mét, m số với danh nghĩa chúng đưa vào để tính tốn ( ) Như vậy, qui chế nghĩa chữ phụ thuộc vào ngữ cảnh cụ thể không bị rút gọn vào ý nghĩa nhãn hiệu Đối với học sinh, thay đổi qui chế không làm rõ, khắc sâu chuỗi cách viết phương tiện tranh luận thông thường kiểu như: để làm cho học sinh 11 hiểu 2x + 3x = 5x, người ta gợi ý nghĩ đến x nghĩ táo, điều củng cố thêm cách hiểu số thiên ý nghĩa nhãn hiệu Vì vậy, bước chuyển từ quan niệm sang quan niệm khác hình thành chướng ngại quan trọng học sinh." (Grugeon, 1995, tr 32) Nhƣ vậy, nói, ý nghĩa kí hiệu chữ đƣợc sử dụng khác tùy thuộc vào ngữ cảnh khác Đặc biệt, chuyển sang đại số dẫn tới mở rộng nghĩa "kí hiệu chữ" Ở đây, lại nẩy sinh vấn đề khác là: kí hiệu chữ giữ vai trị khác có ý nghĩa khác tình học tập khác Vấn đề chỗ, kí hiệu chữ đƣợc học sinh dùng với ý nghĩa "nhãn hiệu" dùng để "đối tƣợng"? Họ gặp khó khăn tiếp cận với kí hiệu chữ q trình học môn số học lớp - lớp đầu bậc Trung học sở ? Các câu hỏi đƣợc đặt lý thúc đẩy lựa chọn tiến hành nghiên cứu liên quan đến vai trò ý nghĩa chữ II Đối tƣợng mục đích nghiên cứu Mục đích chúng tơi nghiên cứu tình trạng kiến thức học sinh liên quan đến đối tƣợng "chữ" có vai trị, ý nghĩa nhƣ việc dạy học mơn số học lớp 6, chƣơng trình cải cách giáo dục Trong phạm vi cho phép luận văn này, triển khai nghiên cứu trƣờng hợp cụ thể : trƣờng hợp phép chia Euclide 12 III Phạm vi lý thuyết tham chiếu Trong nghiên cứu này, vận dụng phần kết lý thuyết dạy học nhƣ "Lý thuyết tình huống" G Brousseau "Lý thuyết nhân chủng học" Y Chevallard Sử dụng khái niệm "Hợp đồng didactic" để đề cập tình "gián đoạn hợp đồng" trình dạy học phép chia từ lớp đến lớp "Khái niệm Hợp đồng didactic đƣợc hình thành didactic tốn nhằm tính đến q trình mong đợi, chun biệt cho tri thức mối quan hệ Thầy - Trò" (G Brousseau, 1980) Brousseau xác định Hợp đồng didactic nhƣ "Tập hợp ứng xử (chuyên biệt) thầy giáo mà học sinh mong đợi tập hợp ứng xử học sinh mà thầy giáo mong đợi" (1980) nhƣ tập hợp "các mối quan hệ hợp tác (thầy, trò) qui định nghĩa vụ mà bên đối tác phải thực cách hay cách khác phải chịu trách nhiệm trƣớc bên Thông thƣờng, hệ thống nghĩa vụ qua lại có phần đƣợc xác định cách tƣờng minh chủ yếu tiềm ẩn" (G Brousseau 1982) Nhƣ vậy, hợp đồng didactic có liên quan tới: học sinh (chủ thể đƣợc dạy); thầy giáo (chủ thể dạy) kiến thức với tƣ cách kiến thức đƣợc dạy Trong nghiên cứu này, kiến thức đƣợc xét "Vai trị, ý nghĩa kí hiệu chữ" dạy học phép chia Euclide Sử dụng khái niệm "Chƣớng ngại didactic" để phân tích sai lầm học sinh bƣớc chuyển từ kiến thức số học bậc tiểu học đến việc tiếp cận yếu tố đại số lớp bậc trung học sở 13 Tên: Huỳnh Ngọc Vân BÀI TẬP TẠI LỚP LỚp :6/1 Thời gian: 50 phút Trƣờng: Gò Vấp Bài I: Cho a,b số tự nhiên thỏa: a = 12 : b=m:3 1) Có số tự nhiên a số tự nhiên b thỏa mãn điều kiện cho đề bài? 2) a chia hết cho b khơng? Vì sao? 3) b có chia hết cho a khơng? Vì sao? Bài II: Cho x y số tự nhiên Biết rằng: y = 5.x 9.y = < 142 1) có ƣớc y khơng? Vì sao? 2) x có ƣớc y khơng? Vì sao? 3) Hãy tìm tập hợp số tự nhiên y Bài tập III: Cho a, b số tự nhiên Biết : a = (b + 1) 1) Tìm ƣớc a tập hợp M = { 0; 1; 7; 10; b + 1} 2) b ƣớc a khơng? Vì sao? Tên: Lớp : 61 Trƣờng: Gò Vấp II BÀI TẬP TẠI LỚP Thời gian: 50 phút Bài I: Cho a,b la số tự nhiên thỏa: a = 12 : b=m:3 1) Có số tự nhiên a số tự nhiên b thỏa mãn điều kiện cho đề bài? 2) a chia hết cho b khơng? Vì sao? 3) b có chia hết cho a khơng? Vì sao? Bài II: Cho x y số tự nhiên Biết rằng: y = 5.x 9.y = < 142 1) có ƣớc y khơng? Vì sao? 2) x có ƣớc y khơng? Vì sao? 3) Hãy tìm tập hợp số tự nhiên y Bài tập III: Cho a, b số tự nhiên Biết : a = (b + 1) 1) Tìm ƣớc a tập hợp M = { 0; 1; 7; 10; b + 1} 2) b ƣớc a khơng? Vì sao? Tên: Nguyễn Huỳnh Diễm Hƣơng BÀI TẬP TẠI LỚP Lớp : 61 Thời gian: 50 phút Trƣờng: Gò Vấp Bài I: Cho a,b la số tự nhiên thỏa: a = 12 : b=m:3 1) Có số tự nhiên a số tự nhiên b thỏa mãn điều kiện cho đề bài? 2) a chia hết cho b khơng? Vì sao? 3) b có chia hết cho a khơng? Vì sao? Bài II: Cho x y số tự nhiên Biết rằng: y = 5.x 9.y = < 142 1) có ƣớc y khơng? Vì sao? 2) x có ƣớc y khơng? Vì sao? 3) Hãy tìm tập hợp số tự nhiên y Bài tập III: Cho a, b số tự nhiên Biết : a = (b + 1) 1) Tìm ƣớc a tập hợp M = { 0; 1; 7; 10; b + 1} 2) b ƣớc a khơng? Vì sao? Tên: Khánh Vy BÀI TẬP TẠI LỚP LỚp :65 Thời gian: 50 phút Trƣờng: Võ Trƣờng Toản Bài I: Cho a,b số tự nhiên thỏa: a = 12 : b=m:3 1) Có số tự nhiên a số tự nhiên b thỏa mãn điều kiện cho đề bài? 2) a chia hết cho b khơng? Vì sao? 3) b có chia hết cho a khơng? Vì sao? Bài II: Cho x y số tự nhiên Biết rằng: y = 5.x 9.y = < 142 1) có ƣớc y khơng? Vì sao? 2) x có ƣớc y khơng? Vì sao? 3) Hãy tìm tập hợp số tự nhiên y Bài tập III: Cho a, b số tự nhiên Biết : a = (b + 1) 1) Tìm ƣớc a tập hợp M = { 0; 1; 7; 10; b + 1} 2) b ƣớc a khơng? Vì sao? Tên: Đồn Ngọc Thảo BÀI TẬP TẠI LỚP LỚp :6/ Thời gian: 50 phút Trƣờng: Võ Trƣờng Toản Bài I: Cho a,b số tự nhiên thỏa: a = 12 : b=m:3 1) Có số tự nhiên a số tự nhiên b thỏa mãn điều kiện cho đề bài? 2) a chia hết cho b khơng? Vì sao? 3) b có chia hết cho a khơng? Vì sao? Bài II: Cho x y số tự nhiên Biết rằng: y = 5.x 9.y = < 142 1) có ƣớc y khơng? Vì sao? 2) x có ƣớc y khơng? Vì sao? 3) Hãy tìm tập hợp số tự nhiên y Bài tập III: Cho a, b số tự nhiên Biết : a = (b + 1) 1) Tìm ƣớc a tập hợp M = { 0; 1; 7; 10; b + 1} 2) b ƣớc a khơng? Vì sao? ... cứu tình trạng kiến thức học sinh liên quan đến đối tƣợng "chữ" có vai trị, ý nghĩa nhƣ việc dạy học môn số học lớp 6, chƣơng trình cải cách giáo dục Trong phạm vi cho phép luận văn này, triển... 10 cách trình bày phép chia sách giáo khoa bậc tiểu học sách giáo khoa lớp Thực chất bƣớc chuyển từ cụ thể sang trừu tƣợng, từ kiến thức số học sang yếu tố đại số Trong việc dạy học phép chia Euclide, ... MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Một nội dung quan trọng việc giảng dạy số học lớp 6, chƣơng trình "Cải cách giáo dục" nghiên cứu, hoàn thiện phép toán: cộng, trừ, nhân chia tập hợp số tự nhiên Lƣớt qua trình