Lí thuyết nevanlinna p adic và các ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Lục Văn Hào LÍ THUYẾT NEVANLINNA pADIC VÀ CÁC ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thnh phố Hồ Chí Minh – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Lục Văn Hào LÍ THUYẾT NEVANLINNA pADIC VÀ CÁC ỨNG DỤNG Chuyên ngành Mã số : Đại số Lí thuyết số : 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS MỴ VINH QUANG Thnh phố Hồ Chí Minh – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỤC VĂN HÀO LÍ THUYẾT NEVANLINNA p-ADIC VÀ CÁC ỨNG DỤNG Chuyên ngành : ĐẠI SỐ LÍ THUYẾT SO Mã số : 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI CẢM ƠN Lời xin gửi đến PGS.TS Mỵ Vinh Quang, người thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập làm luận văn, lịng biết ơn chân thành sâu sắc Xin chân thành cảm ơn thầy Trần Huyên, thầy Bùi Tường Trí, thầy Bùi Xn Hải, thầy Lê Hồn Hố, thầy Đậu Thế Cấp tất thầy cô khác trực tiếp tham gia giảng dạy, truyền đạt kiến thức cho tơi suốt q trình học tập Cuối tơi xin cảm ơn anh chị phịng Khoa học công nghệ sau Đại học, đồng nghiệp, bạn bè động viên tạo điều kiện thuận lợi cho học tập suốt thời gian qua hồn thành luận văn TP Hồ Chí Minh, 08/2009 Lục Văn Hào MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH p-ADIC 1.1 Chuẩn Archimedean chuẩn phi Archimedean 1.2 Trường số p-adic 1.3 Trường số phức p-adic p vành p p Chương HAI ĐỊNH LÍ CƠ BẢN CỦA LÍ THUYẾT NEVANLINNA p-ADIC 10 2.1 Các hàm đặc trưng 10 2.2 Hai định lí lí thuyết Nevanlinna p-adic 15 2.3 Nhận xét số định lí mở rộng 23 Chương NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NEVANLINNA p-ADIC 29 3.1 Ứng dụng lí thuyết Nevanlinna p-adic để giải giả thuyết abc cho trường hàm p-adic 29 3.2 Ứng dụng lí thuyết Nevanlinna p-adic để giải tốn Waring cho trường hàm p-adic 50 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giải tích p-adic chuyên ngành toán học phát triển ứng dụng lĩnh vực lí thuyết số đại, góp công lớn vào hai thành tựu bật kỉ 20 lí thuyết số đại chứng minh định lí lớn Fermat (Andrews Wiles, 1994) chứng minh giả thuyết Taniyama – Shimura (1999) Là nội dung thuộc chuyên ngành giải tích p-adic, lí thuyết Nevanlinna p-adic xây dựng, nghiên cứu có nhiều ứng dụng việc khảo sát tính chất hàm nguyên hàm phân hình p-adic Vì lí đó, chúng tơi chọn đề tài : “Lí thuyết Nevanlinna p-adic ứng dụng” nhằm mục đích tiếp cận lí thuyết tốn học phát triển Lịch sử vấn đề Lí thuyết Nevanlinna p-adic lần xây dựng Hà Huy Khoái, Mỵ Vinh Quang Boutabaa vào thập kỉ cuối kỉ trước (xem [2], [5]) sau lí thuyết Nevanlinna p-adic mở rộng tổng quát nhiều tác giả khác cho trường hợp nhiều chiều cho siêu mặt Giả thuyết abc toán Waring hai vấn đề Lí thuyết số đại nhà tốn học giới tìm tịi hướng giải tập hợp số nguyên Một thành tựu bật việc nghiên cứu hai vấn đề tập hợp số nguyên góp phần giúp chứng minh định lí cuối Fermat cách đầy đủ toàn diện Trong năm gần đây, nhiều tác giả ứng dụng thành cơng lí thuyết Nevanlinna p-adic để giải vấn đề liên quan đến giả thuyết abc toán Waring cho hàm nguyên hàm phân hình p-adic Mục đích nghiên cứu Ứng dụng hai định lí lí thuyết Nevanlinna p-adic để nghiên cứu giả thuyết abc trường hàm p-adic tìm lời giải cho tốn Waring trường hàm p-adic Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp Đại số Lí thuyết số đại, đặc biệt vào hai định lí lí thuyết Nevanlinna p-adic để giải vấn đề đặt Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Luận văn trình bày nội dung lí thuyết Nevanlinna p-adic, chứng minh định lí để giải giả thuyết abc cho trường hàm p-adic tìm lời giải cho tốn Waring trường hàm p-adic Cấu trúc luận văn Luận văn phân bố ba chương với nội dung cụ thể sau : Chương Một số vấn đề giải tích p-adic Chương trình bày số kiến thức để chuẩn bị cho chương sau bao gồm : chuẩn trường, xây dựng trường số p-adic p vành số nguyên p-adic p , xây dựng trường số phức p-adic p Hầu hết nội dung phần chứng minh định lí chương bỏ qua Các nội dung chứng minh chi tiết trình bày tài liệu tham khảo liệt kê cuối sách Chương Hai định lí lí thuyết Nevanlinna p-adic Chương trình bày hàm đặc trưng hai định lí lí thuyết Nevanlinna p-adic Ngồi chúng tơi cịn cung cấp định lí mở rộng lí thuyết Nevanlinna p-adic để vận dụng chương cuối luận văn Chương Những ứng dụng lí thuyết Nevanlinna p-adic Đây chương luận văn Trong chương này, giới thiệu lịch sử phát triển kết nghiên cứu đạt giả thuyết abc toán Waring tập hợp số ngun, bên cạnh ứng dụng lí thuyết Nevanlinna p-adic để nghiên cứu giả thuyết abc trường hàm p-adic toán Waring trường hàm p-adic Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH p-ADIC Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức chuẩn bị cho chương sau bao gồm : chuẩn trường, xây dựng trường số p-adic số nguyên p-adic p, xây dựng trường số phức p-adic p p , vành Hầu hết chứng minh chương bỏ qua tìm thấy tài liệu tham khảo 1.1 Chuẩn Archimedean chuẩn phi Archimedean 1.1.1 Chuẩn trường Định nghĩa 1.1 Cho F trường, ánh xạ :F  gọi chuẩn (giá trị tuyệt đối) trường F thoả điều kiện sau : i) x  F , x  x   x  ; ii) x, y  F , xy  x y ; iii) x, y  F , x  y  x  y Nếu trường F trường , , hàm giá trị tuyệt đối thông thường chuẩn F Định nghĩa 1.2 Với trường F bất kì, hàm định nghĩa sau : : F 1 neáu x  x  x  0 neáu x  chuẩn trường F gọi chuẩn tầm thường Chuẩn F có tính chất sau : i) x  F ,  x  x ; ii)  với đơn vị F ; x iii) x  F , x  0, x 1  Định lí 1.3 Nếu F trường hữu hạn F có chuẩn chuẩn tầm thường Định nghĩa 1.4 Cho F trường chuẩn F Khi d :FF   x, y   d  x, y   yx mêtric F gọi mêtric cảm sinh chuẩn 1.1.2 Chuẩn tương đương Định nghĩa 1.5 Cho F trường Chuẩn 1 tương đương với chuẩn 2 (kí hiệu , hai chuẩn F ) tơpơ cảm sinh trùng Định lí 1.6 (Các điều kiện tương đương chuẩn) Cho F trường , i) hai chuẩn F Các phát biểu tương đương ~ ; ii) x  F , x   x 1 ; iii) x  F , x   x 1 ; iv) Tồn c  cho x c v)  xn  dãy Cauchy  x , x  F ;   xn  dãy Cauchy mT  r , g   3T  r , f   3T  r , g   3T  r , h   log r  O 1 , nT  r , h   3T  r , f   3T  r , g   3T  r , h   log r  O 1 Như vậy, biến đổi vế theo vế bất đẳng thức trên, ta :  3 3 1 1       T  r , f   T  r , g   T  r , h        log r  O 1  l m n l m n điều tồn (theo điều kiện  3.6  )  Hệ 3.46 Với n  , khơng tồn hàm phân hình p-adic f , g h (khác hàm hằng) p thoả f n  g n  hn  Hệ 3.47 Xét số nguyên dương k  , n1 , …, nk thoả 1 1     n1 n2 nk k   k với 1  k    2k  k  3, 4,5 k     2k   2k k    Khi đó, khơng tồn hàm ngun p-adic f1 , …, f k khác hàm p thoả f1n1  f 2n2   f knk  Hệ 3.48 Với k  n  k  k   k  , khơng tồn hàm phân hình p-adic f1 , …, f k khác hàm f1n  f 2n   f kn  3.2.2.3 Nhận xét p thoả Như vậy, toán Waring trường hàm phân hình p-adic giải cách triệt để Một vấn đề hấp dẫn toán Waring trường hàm phân hình p-adic với số nguyên k  cho trước, xác định số nguyên nhỏ nhất, kí hiệu c  k  , cho với n  c  k  , không tồn hàm phân hình p-adic f1 , …, f k khác hàm p thoả phương trình f1n  f 2n   f kn  Người ta tìm số kết cụ thể sau : c     c  3  KẾT LUẬN Trong luận văn này, sử dụng hai định lí lí thuyết Nevanlinna p-adic mở rộng để giải giả thuyết abc toán Waring cho trường hàm p-adic Vì khn khổ luận văn cịn hạn chế nên chúng tơi khơng thể trình bày đầy đủ tất chứng minh định lí giới thiệu thêm số kết sưu tập nhà Toán học giới Giả thuyết abc toán Waring nghiên cứu giải cho trường hàm tổng quát giải triệt để tập hợp số tự nhiên Hướng nghiên cứu tới đề tài mở rộng kết nhận trường hàm p-adic sang trường hàm phân hình trường k đóng đại số biệt số không, đầy đủ trang bị giá trị tuyệt đối phi Archimedean không tầm thường Trong luận văn chắn khơng tránh khỏi có thiếu sót, kính mong quý thầy cô bạn đồng nghiệp bảo đóng góp ý kiến để luận văn đạt chất lượng cao Xin chân thành cảm ơn trân trọng PHỤ LỤC BẢNG STT L a b c Người tìm 1.629912 310.109 235 E.R 1.625991 112 32.56.73 221.23 B.W 1.623490 19.1307 7.292.318 28.322.5 Je.B & Ju.B 1.580756 283 511.132 28.38.173 Je.B & Ju.B., A.N 1.567887 2.37 54.7 B.W 1.547075 73 310 211.29 B.W 1.544434 2.412.3113 1116.132.79 2.33.53.953 A.N 1.536714 53 29.317.132 115.17.313.137 H.R & P.M 1.522699 13.196 230.5 313.112.31 A.N 10 1.522160 318.23.2269 173.29.318 210.52.715 A.N Bảng 10 ba abc có L nằm gần chặn 1.63 BẢNG L a b c Người tìm 1 1.629912 310.109 235 E.R 1.625991 112 32.56.73 221.23 B.W 1.623490 19.1307 7.292.318 28.322.5 Je.B & Ju.B 1.580756 283 511.132 28.38.173 Je.B & Ju.B., A.N 1.567887 2.37 54.7 B.W 1.547075 73 310 211.29 B.W 1.544434 2.412.3113 1116.132.79 2.33.53.953 A.N 1.536714 53 29.317.132 115.17.313.137 H.R & P.M 1.522699 13.196 230.5 313.112.31 A.N 10 1.522160 318.23.2269 173.29.318 210.52.715 A.N 11 1.5094 1310.37 37.195.714.223 226.512.1873 T.D 12 1.5033 27.238 199.857 322.13.47 2.263 T.S & M.H 13 1.502839 239 58.173 210.37 Je.B & Ju.B., A.N 14 1.497621 52.7937 713 218.37.132 B.W 15 1.492432 22.11 32.1310.17.151.4423 59.1396 A.N 16 1.491590 73 213.7 7.9412 316.1032.127 A.N 17 1.489245 224 117.19.292 311.53.73.41 A.N 18 1.488865 112 39.13 211.53 B.W STT Danh sách nhà toán học tìm ba abc số ba tốt tìm : A.N : Abderrahmane Nitaj : 100 A.R : Andrej Rosenheinrich : B.W : Benne M.M de Weger : 14 E.R : Eric Reyssat : F.R : Frank Rubin : 15 G.F : Gerhard Frey (1944-) : H.R : Herman te Riele (1947-) : I.C : Ismael Jimnez Calvo : Je.B & Ju.B : Jerzy Browkin (1934-) Juliusz Brzezinski : 34 J.D : Jeroen Demeyer : J.K : Joe Kanapka : J.W : Jarek Wroblewski : K.V : Kees Visser : M.H : Mathias Hegner : N.E : Noam Elkies (1966-) : P.M : Peter Montgomery : T.D : Tim Dokchitser : 41 T.S : Traugott Schulmeiss : 17 X.G : Xiao Gang (1958-) : 19 1.482910 37 215 38.5 B.W 20 1.481322 514.19 25.3.713 117.37 2.353 A.N 21 1.474450 316.7 23.11.23.533 A.N 22 1.474137 72 210.11.532 34.58 Je.B & Ju.B., A.N 23 1.471298 34.199 118 23.57.73 Je.B & Ju.B., A.N 24 1.465676 17 4.67 219.137 315.53.13.892 H.R & P.M 25 1.465520 712 214.673.461 313.11.194 A.N 26 1.4646 52.2310.106531 711.113.1934 24.319.178.29 F.R 27 1.461924 27.52 76.41 136 B.W 28 1.459425 511.31.191 28.713.89.8592 330.134.277 K.V 29 1.457794 512.17 2.312.1699 2314.29 219.32.11.1310.47 A.N 30 1.457790 36.512 216.13.594 711.47.113 A.N 31 1.457482 3.109.1314 522.89 23.112.195.97 T.S 32 1.457066 32.52 24.173.314 710.257 A.N 33 1.456203 255.19 3.515.1033 117.133.47 A.N 34 1.455673 25.3.52 74 B.W 35 1.455126 32.116 235 195.13883 Je.B & Ju.B 36 1.455024 232.315 225.7.1093 319.52.192.29 T.S 37 1.454435 78.2707 210.510.293 318.114.43 T.S & A.R 38 1.453343 136 2.34.7 4.119.23 57.1034.2399 A.N 39 1.4532 75.232.1014 243.3592 39.13.196.307 T.S & M.H 40 1.452613 219.13.103 711 311.53.112 B.W 41 1.4519 313.615 1710.832.2719.15101 2.33.517.712 F.R 42 1.451344 35.7 56.67 220 Je.B & Ju.B., A.N 43 1.450858 35.73 213.233.59 53.196 Je.B & Ju.B 44 1.4502 238.37 2283711419361.127.1732 518.17 4.432.4817 29 12 I.C 45 1.4501 23 53 3167 11399 13 523 F.R 46 1.450026 33.53.77.23 213.114.13.41 A.N 47 1.449651 3.55.47 218.79 G.F 48 1.447977 112.43 59.7 2.134.97 23.3.737 A.N 49 1.447743 89 7.118 220.33.53 A.N 50 1.447591 317 221.56.23.7993 47 2.3075 T.S 51 1.4474 224.55.475.1812 1314.19.103.5712.4261 728.17.372 F.R 52 1.446873 4094 221.115.17.19.397 35.75.139 T.S 53 1.446246 32.57.79 229.13 117.192 A.N 54 1.445064 2.132 58 3.194 Je.B & Ju.B., A.N 55 1.444596 311.58.4229 175.235.313 232.7 2.1093 T.S & A.R 56 1.444199 219.263 83.1675 54.297 H.R & P.M 57 1.443502 22.114.17 517.13577 34.239.71 A.N 58 1.443307 212.53 35.7 2.43 B.W 59 1.443284 32.193 511 217.373 15 23 13 Je.B & Ju.B., A.N 60 1.4428 19 43 149 101 13.29 37 911 T.D 61 1.442014 25.112.199 515.37 2.47 37.711.743 A.N 62 1.441814 316.232 213.292.373 59.114.13 A.N 63 1.4418 213.74.6532 318.55.181.6732 11.1313.313 J.D 64 1.441619 73.295.1512 24.516.97.919 327.134 A.N 65 1.441441 313 2.17.415 3.57.75 A.N 66 1.440969 34.232 315 215.53.7 Je.B & Ju.B., A.N 67 1.440264 235.7 2.17 2.19 327.107 515.37 2.2311 A.N 68 1.439063 24.37.547 58.7 B.W 69 1.438357 19.5093 219.34.59 Je.B & Ju.B 70 1.4382 3.56.78.53 1679 2.116.1934.20551 T.D 71 72 1.4381 1.4379 26 11 7639 13.89 6 11 13 18 23 47 7879 11 1499 10 T.D 12 2.19 T.D 12 15 73 1.4365 17 19 41 1559 5.29.1567 T.D 74 1.436180 2.135 76.1732 313.47 A.N 75 1.4358 347241 2252277 591182489197589 T.D 76 1.435006 210.7 57 38.13 B.W 77 1.4349 317.809 227.119 5.74.135.59.10972 13 T.D 78 1.4342 89 11 71 19 4547 J.D 79 1.433956 119.43 24.236.47.277 514.7 2.134 A.N 80 1.4336 11.1038 245.37.29.37.1997 511.710.79.3892 T.D 81 1.433464 25.318 56.710.232 119.691.1433 A.N 82 1.433452 53.8111 1912.29 219.33.17 4.2332 A.N 11 12 28 12 83 1.4331 19 1019.7151 11 67 T.D 84 1.433043 312 35.59 25.234.53 Je.B & Ju.B., A.N 85 1.432904 221 76.17.82092 512.7432 86 1.4324 217.133 73.117.432.5801 317.176.23 32 14 13 A.N T.D 2 87 1.4323 73 11.13 557 23 163 J.D 88 1.432143 317.67 77.113.227 2.547 214.57.176 T.S 89 1.431815 614.149 223.13.295 38.5.7 4.734 T.S 90 1.431623 17 4.793.211 229.23.292 519 A.N 91 1.431260 227.75 326.11.19.139 52.136.434.179 A.N 92 1.431183 211 39.73.113.19 29.277 K.V 93 1.431092 29.192 596.73 33.57.7 2.313 A.N 94 1.430418 193 2.56.192.11932 39.138 A.N 95 1.430176 36.7 2.13.127 238.61.137 511.196 Je.B & Ju.B 96 1.429873 29.37.975 55.7.897 320.17 4.3323 A.N 97 1.429552 39.29 76.432 224.13 A.N 98 1.429007 321 2.116.199 2.138.17 A.N 99 1.4294 220.79.97 53.76.1110 34.137.86632 T.D 100 1.4290 21 6 11 199 10 2.13 17 17 A.N 16 101 1.4289 541.22031 29 1013 11 13 F.R 102 1.428908 732 211.114.133 311.55.7.17 Je.B & Ju.B 103 1.428402 514.11 36.75.132.251 221.234 A.N 104 1.4284 294 214.33.31.472.1993 712.41532 T.D 105 1.428323 11 73.167 2.314 Je.B & Ju.B., A.N 106 1.427566 73 115.157 22.310.75 Je.B & Ju.B., A.N 107 1.427488 614 220.413.832 322.5.19.167 A.N 108 1.427115 310 78.23 29.5092 A.N 109 1.426753 31 25.510.192 3.75.113.412 Je.B & Ju.B., A.N 110 1.426565 53 27 B.W 111 1.4257 36.477.167 79.114.234.68473 25.515.1035 112 1.4252 11 13 17 23 149 27 7 F.R 3 11.29 293 23 J.D 113 1.4246 809 13 36251 T.D 114 1.4234 213.318.2069 133.297.2713 514.233.31872 T.D 115 1.423381 52.11 133.14832 229.32 Je.B & Ju.B., A.N 116 1.4232 2.510.134 3157.317.45817 118.1092.36773 F.R 117 118 1.4231 1.4226 31 113.491 4 13 17 141971 13 11.13.19 38 23 83 18 2.3 1249 18 4 11 89 T.D F.R 119 1.422083 17.194 33.510.7 2.293 213.137.613 K.V 120 1.4220 34.236.10132 247.53.192 7.1317.1373 T.D 121 1.421828 24.59 512.19 33.112.175 Je.B & Ju.B., A.N 122 1.421575 57 115.132 215.7 2.17 A.N 123 1.4214 3·5·136 27755362287 1133779292 T.D 124 1.421371 67.2633 310.59.233 210.7 6.132.413 T.S 125 1.4210 239 38.132.235 581512863 J.D 126 1.421008 29.373.89 39.59.31 1036 A.N 15 19 127 1.4208 233 439 17 71 T.D 128 1.4208 213.712.3373 713.11172 321.133.732 T.D A.N 15 2 129 1.420437 19 37 130 1.420320 313 221.54.1992 78.832.1307 A.N 131 1.420232 214.310.43.461 115.294.83.397 526 T.S 132 1.420036 233 39.57.31 27.73.13.17 47 3.17 17 A.N 133 1.4196 97 89.739 11 13 23 J.D 134 1.419292 194.37 34.514.79 28.315.732 A.N 135 1.4192 5917223437243.4817 3141186121734 2521961272 F.R 136 1.418919 72 217.1812 38.8092 Je.B & Ju.B., A.N 137 1.418233 13.3499 239 34.511.139 Je.B & Ju.B 138 1.417633 56.1609 29.314.133 15234 Je.B & Ju.B 139 1.416793 39.433 513.5323 27.73.236 A.N 140 1.416438 414.33941 312.197 223.59.29 Je.B & Ju.B 141 1.4163 17247573 23159 3.13747232 22 142 1.416078 37.204749 143 1.416051 3.54.599 144 1.4158 2754722 145 1.4158 20 4021 22 27 T.D 13 31 103 113 A.N 11.238 222.593 Je.B & Ju.B., A.N 19437.474536 31411.139191.7829 40 10 10 13.17 6763 T.D 11 29 37 T.D 146 1.4157 9787 11.29 109 89 167 1823 T.D 147 1.415633 246.23 39.55.117.312.43 1911.59.7207 A.N 148 1.415561 73 513.181 24.3.11.132.195 A.N 149 1.415273 3.234 513.31 2.7 4.1993 H.R & P.M 150 1.415090 26.52.713.132.463 34.4312 1112.3892.6841 151 152 1.4150 1.4146 31 61 3889 71 233 23 3 11 151 173 18 3 17 981439 23 3 83 349 38 13 5233 A.N J.W T.D 153 1.414503 311.54 7.116.43 217.173 X.G 154 1.414352 37.514.7 251.112 295.73.4192.1039 A.N 155 1.413698 26.5.137 314 136 Je.B & Ju.B., A.N 156 1.413279 52 37.133 28.137 Je.B & Ju.B., A.N 157 1.413166 36.1573.283 2310 230.52.112.13 Je.B & Ju.B., A.N 158 1.412893 13.733 39.55.895 219.7 2.315.467 K.V 159 1.4127 7217947 2253125237·509·5712 317536672 T.S 160 161 1.412681 1.4123 11 10 29 2213 12 12 3·13 23 89·14717 B.W 173 15 16 11 79 15 T.D 162 1.4123 13 223 11 97 409 179 2141 F.R 163 1.4123 5417·3493 717109 235353037 T.D 26 10 2 164 1.4119 11 23 449 13·17 263 19 29 F.R 165 1.411682 793 36.7.11.135 218.433 A.N 166 1.411615 3.132.1049 239.292.107 193.1396 Je.B & Ju.B., A.N 11 167 1.4114 37·47 17 101 191 353 T.D 168 1.4109 22913 5112693 35721763307 T.D 169 1.410830 13.294 3.710.194 25.5.432.1394 A.N 170 1.410683 67 2.2399 313.1073 26.515 Je.B & Ju.B 171 1.4103 54532594101 2411.2315 314712463.1531 T.D 172 1.410044 213.313.113 13.29.436.673 520.17 A.N 173 1.409742 512 22.321.432.52859 710.133.17 2.1512 A.N 174 1.4094 21134101429221 1319 51517.530932 T.D 175 1.4091 15 5 13 10 21 79 35323 11 2 73 83 197 26 F.R 176 1.4090 11 13 138493 383.1579 T.D 177 1.408973 72 835 22.312.17.109 Je.B & Ju.B., A.N 178 1.408866 212 315.192.732.3343 5.413.1935 A.N 179 1.408577 2.7.11.136 23.434.4494 316.534.97 T.S & A.R 180 1.407787 22.13 73.415.181 314.5.673 A.N 181 1.4077 7561 21313717342293 3135811353.732892103 J.W 182 1.407404 32.233 237.293 215.52.135.312 A.N 183 1.4072 412592 38761381831 21254766513 F.R 184 1.407208 241 212.34.56.1181 118.134 Je.B & Ju.B 185 1.4072 113315101.479 1078 23134567 T.D 186 1.407051 163 11 17 12 Je.B & Ju.B., A.N 187 1.4068 317894 7361.3595 2135.198191 J.D 188 1.406524 79 32.57.133 216.192.67 N.E & J.K 189 1.406420 219.3673 517.197.281 132.2516 21 14 2 A.N 190 1.4063 1031 17 23 151 43 313 T.S 191 1.4062 227172 71130412 3·53138232113 J.D 192 1.406097 216.41.71 315.7 197 A.N 193 1.406080 135.193 2.1112.1123.76081 338.397 A.N 194 1.406079 5.7 132.433 211.38 Je.B & Ju.B., A.N 195 1.405785 133 29.37 32.57 A.N 196 1.405443 224.35 5.195.592 710.167 A.N 197 1.4051 3217.4498001 5104995 228173475 F.R 198 1.4049 16 5 19 7 23 233 1321 48 2 43 67 T.D 52 199 1.4048 23 1493 31 3907 331 T.D 200 1.404484 631 226.5.292 33.710.37 A.N 201 1.404264 39.7 2.197 27.57.19 A.N 202 1.403980 512.227 28.3.73.237.41 11.195.675 A.N 203 1.403958 39.103 28.112.135.412.47 514.533 A.N 204 1.403482 33.13 25.11.192.733 52.711 A.N 205 1.4031 223416331006151 4313 1192941013 T.D 206 1.402864 5.673.127 2.19219 1318.37.277 2.315.7 2.3110 A.N 207 1.402737 34.19.61.1732 244.710 52.1494.503.9293 K.V 11 17 2 208 1.4024 13 19 29.41 83 47 53.107 T.D 209 1.402183 312.56 79.312 29.115.571 A.N 210 1.401993 3.514.199 2.115.17 4.41 230.134 A.N 211 1.401979 233.5 39.76.312.97 112.193.127 A.N 212 1.4017 2847.1032 5819211714 31071017.9672 F.R 12 59 213 1.4017 43.16421 439 41.73939 T.D 214 1.401419 310.54.401 136.473 229.312 T.S & A.R 215 1.401291 222 7.677.137 3.54.135.3532 T.S 216 1.4013 79134 2102331734 3125.1162371 T.D 217 1.401261 36.112.47.3592 1713 221.54.27492 K.V 218 1.4012 377513517.1831 23052127.3532 J.D 219 1.401156 229.7 32.312.734.349 515.532 A.N 220 1.400812 234.712 714.1231 24.52.112.297 A.N 221 1.400588 134 176.463 221.732 A.N 222 1.400317 214.313.5 7.296.712 119.132.53 A.N 223 1.400262 518.6359 32.476.733 27.1910.79 A.N 224 1.4000 17 12 2.7 29 743 5 13 23.191 T.D Bảng Danh sách 224 ba tốt (tính đến ngày 02/05/2009 2) Nội dung cập nhật địa http://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/index.php?set=2 BẢNG n g n G  n 1 4  G n  19 16 37  G  n   17 73  G  n   21 143  G  n   33 279 32  G  n   42 548 13  G  n   50 10 1079 12  G  n   59 11 2132 12  G  n   67 12 4223 16  G  n   76 13 8384 14  G  n   84 14 16673 15  G  n   92 15 33203 16  G  n   100 16 66190 64  G  n   109 17 132055 18  G  n   117 18 263619 27  G  n   125 19 526502 20  G  n   134 20 1051899 25  G  n   142 Bảng Các giá trị g  n  G  n  với n nhận giá trị từ đến 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Pei-Chu Hu & Chung-Chun Yang (2000), Meromorphic Functions over NonArchimedean Fields, Kluwer Academic Publishers, London Boutabaa (1990), Theorie de Nevanlinna p-adique, Manuscripta Math 67, pp 251-269 Hà Huy Khoái (1983), On p-adic meromorphic functions, Duke Math J 50, pp 695-711 Hà Huy Khoái (1995), Théorie de Nevanlinna et problèmes Diophantines, Vietnam J Math 23, pp 57-81 Hà Huy Khoái & Mỵ Vinh Quang (1988), On p-adic Nevanlinna theory, Lecture Notes in Math 1351, pp 146-158, Springer-Verlag Pei-Chu Hu & Chung-Chun Yang (1997), Value distribution theory of p-adic meromorphic functions, pp 46-67, Izvestiya Natsionalnoi Academii Nauk Ermenii (National Academy of Sciences of Armenia) Pei-Chu Hu & Chung-Chun Yang (1999), A unique range set of p-adic meromorphic functions with 10 elements, Acta Math Viet 24, pp 95-108 Nguyễn Thanh Quang & Phan Đức Tuấn (2003), Analog of ‘abc’ conjecture for p-adic holomorphic functions, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics T.XIX, pp 38-45 Jeffrey Paul Wheeler (2002), The abc conjecture, A thesis presented for the Master of Science degree, The University of Tennessee, Knoxville 10 Dorian Goldfeld (2007), Modular forms, Elliptic curves and the abc-conjecture, pp 1-5, Columbia University Department of Mathematics, New York 11 Jean-Marc Deshouillers & Francois Hennecart & Bernard Landreau (2000), Waring’s problem for sixteen biquadrates – Numerical results, Bordeaux, France 12 K Subba Rao (2003), Some easier Waring’s problems, Vizianagram, India 13 http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture 14 http://mathworld.wolfram.com/abcConjecture.html 15 http://www.math.unicaen.fr/~nitaj/abc.html 16 http://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc 17 http://en.wikipedia.org/wiki/Waring's_problem 18 http://mathworld.wolfram.com/WaringsProblem.html 19 http://www.britannica.com/EBchecked/topic/635874/Warings-problem 20 Microsoft Corporation, Microsoft Encarta Encyclopedia 2009 ... nhân l? ?p thành vành gọi vành số nguyên p- adic 1.2.2 Một số tính chất vành p, p Định lí 1.12 (Các tính chất vành i) ii) iii) p vành chính, ideal p t? ?p compact chuẩn p p p, p ) có dạng p m p p (m... Hai định lí lí thuyết Nevanlinna p- adic 15 2.3 Nhận xét số định lí mở rộng 23 Chương NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NEVANLINNA p- ADIC 29 3.1 Ứng dụng lí thuyết Nevanlinna p- adic để... ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NEVANLINNA p- ADIC Sau tìm hiểu hai định lí lí thuyết Nevanlinna p- adic, nghiên cứu ứng dụng lí thuyết Nevanlinna p- adic giả thuyết abc toán Waring trường hàm p- adic Đây hai