Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức= A 25 − 16 b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B =9.2 − 25.2 + 16.2 x −1 x c) Rút gọn biểu thức C = − : 1 − với x > x ≠ − + x x x x x Câu (1,5 điểm) x − y = a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình −5 3 y − x = b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + 2m (m ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x + 2020 Câu (1,0 điểm) Để xây dựng thành phố Huế ngày đẹp khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế cho xây dựng tuyến đường ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km Một người tuyến đường 17 này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên quay lại cầu Trường Tiền hết tất 18 Tính vận tốc người lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 0,5 km/h Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − (m +1)x + m = (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện x12 x + x1x 22 − 12 = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm nhọn (M không trùng A C) Gọi E F chân đường cung nhỏ AC cho BCM vng góc kẻ từ M đến BC AC Gọi P trung điểm AB, Q trung điểm FE Chứng minh rằng: a) Tứ giác MFEC nội tiếp b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng = 900 c) MA.MQ = MP.MF PQM Câu (1,0 điểm) Một cốc thủy tính có dạng hình trụ, chiều cao 10cm chứa lượng nước tích nửa thể tích cốc Một có thủy tinh khác có dạng hình nón (khơng chứa cả) có bán kính đáy bán kính đáy cốc hình trụ cho (hình vẽ bên) Biết đổ hết lượng nước cốc hình trụ vào cốc hình nón cốc hình nón đầy nước khơng có nước tràn ngồi Tính chiều cao cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày thành cốc đáy cốc) HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu (1,5 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức= A 25 − 16 b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B =9.2 − 25.2 + 16.2 x −1 x c) Rút gọn biểu thức C = − : 1 − với x > x ≠ x x− x x+ x Lời giải a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức= A 25 − 16 Ta có: A = 25 − 16 = − = Vậy A = b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B =9.2 − 25.2 + 16.2 Ta có: B =9.2 − 25.2 + 16.2 = 32.2 − 52.2 + 42.2 =3 − 10 + = Vậy B = x −1 x c) Rút gọn biểu thức C = − : 1 − với x > x ≠ x − x x + x x x −1 x C= − : 1 − với x > x ≠ x x− x x+ x Ta có: x −1 x C= − : 1 − x x− x x+ x x −1 = − x x −1 x ( = = x ( ) x +1 ) ( x x −1 : x −1 x x + x ) x −1 Vậy C = với x > x ≠ x −1 Câu (1,5 điểm) x − y = a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình −5 3 y − x = b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + 2m (m ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x + 2020 Lời giải x − y = a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình −5 3 y − x = x− y − 2y = = = 2 x= y y ⇔ ⇔ ⇔ −5 −5 y + x = 3 y − x = 3 y − x = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 4;1) b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + 2m (m ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x + 2020 Để đường thẳng y =+ mx 2m ( m ≠ ) song song với đường thẳng = y x + 2020 = m 2= m ⇔ ⇔m= ( tm ) 2m ≠ 2020 m ≠ 1010 Vậy m = Câu (1,0 điểm) Để xây dựng thành phố Huế ngày đẹp khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế cho xây dựng tuyến đường ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km Một người tuyến đường này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên quay lại cầu Trường Tiền hết tất 17 18 Tính vận tốc người lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 0,5 km/h Lời giải Gọi vận tốc lúc người lad x (km/h) (ĐK: x > 0) ⇒ Vận tốc lúc x + 0,5 ( km / h ) Thời gian lúc (h) x + 0,5 (h) x Vì người khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên quay lại cầu Trường Tiền hết tất nên ta có phương trình: Thời gian lúc 2 17 + = x + 0,5 x 18 ⇔ 34 x − 127 x − 36 = ⇔ 34 x − 136 x + x − 36 = ⇔ ( x − )( 34 x + ) = x = ( tm ) ⇔ x = − ( ktm ) 34 Vậy vận tốc người lúc 4km/h Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − (m +1)x + m = (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện x12 x + x1x 22 − 12 = Lời giải Cho phương trình x − (m +1)x + m = (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = Với m = phương trình (1) trở thành: x − 3x + = ⇔ x2 − x − 2x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) = x = ⇔ x = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x = 1; x = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m Xét phương trình x − ( m + 1) x + m = (1) Ta có: ∆ = − ( m + 1) − 4.1.m = ( m − 1) Vì ( m − 1) ≥ với m nên ∆ ≥ với m Suy phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện x12 x + x1x 22 − 12 = Theo câu b) ta có phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m x + x =m +1 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m Theo ta có: x12 x2 + x1 x2 − 12 = 0 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) − 12 = ⇔ m ( m + 1) − 12 = ⇔ m + m − 12 = ⇔ m + 4m − 3m − 12 = ⇔ ( m + )( m − 3) = m = −4 ⇔ m = Vậy m = -4; m = thỏa mãn yêu cầu đề Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm nhọn (M không trùng A C) Gọi E F chân đường cung nhỏ AC cho BCM vng góc kẻ từ M đến BC AC Gọi P trung điểm AB, Q trung điểm FE Chứng minh rằng: a) Tứ giác MFEC nội tiếp b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng = 900 c) MA.MQ = MP.MF PQM Lời giải M A F P O B Q E C (Học sinh khơng vẽ hình ý khơng chấm điểm ý đó) a) Tứ giác MFEC nội tiếp = Ta có: MF ⊥ AC ⇒ MFC 900 = ME ⊥ BC ⇒ MEC 900 Tứ giác MFEC có MEC = MFC = 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng + ECM = Theo câu a, tứ giác MFEC nội tiếp nên EFM 1800 (tính chất) (1) + BCM = Tứ giác nội tiếp ABCM nội tiếp nên BAM 1800 (tính chất) (2) = (cùng bù với BCM ) Từ (1) (2) ⇒ BAM EFM = FCM (hai góc nội tiếp chắn cung FM) (3) FEM = FCM ABM (hai góc nội tiếp chắn cung AM) (4) = Từ (3) (4) suy FEM ABM Xét ∆FEM ∆ABM có: = BAM ( cmt ) EFM = FEM ABM ( cmt ) ⇒ ∆FEM ∆ABM ( g − g ) = 900 c) MA.MQ = MP.MF PQM FE MF Từ câu b ta có: ∆FEM ∆ABM ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AB MA FQ MF AM FM FQ MF ⇒ = ⇒ = ⇒ = AP MA AP FQ AP MA Xét ∆MAP ∆MFQ có: AM FM = AP FQ = MFQ ( cmt ) MAP ⇒ ∆MAP ∆MFQ ( c − g − c ) MA MP =(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) MF MQ MP.MF ⇒ MA.MQ = (hai góc tương ứng) Lại có ∆MAP ∆MFQ ( cmt ) ⇒ AMP = FMQ ⇒ = FMP + PMB + BMQ ⇒ + BMQ ⇒ ⇒ AMF + FMP AMF = PMB AMF = PMQ Xét ∆MAF ∆MPQ có: MA MP = MF MQ ( cmt ) AMF = PMQ ⇒ ∆MAF ∆MPQ ( c − g − c ) = (hai góc tương ứng) ⇒ MFA MQP = = Mà MFA 900 ⇒ MQP 900 Câu (1,0 điểm) Một cốc thủy tính có dạng hình trụ, chiều cao 10cm chứa lượng nước tích nửa thể tích cốc Một có thủy tinh khác có dạng hình nón (khơng chứa cả) có bán kính đáy bán kính đáy cốc hình trụ cho (hình vẽ bên) Biết đổ hết lượng nước cốc hình trụ vào cốc hình nón cốc hình nón đầy nước khơng có nước tràn ngồi Tính chiều cao cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày thành cốc đáy cốc) Lời giải Theo đề ta có: Thể tích nước cốc hình trụ = Thể tích cốc hình nón = thể tích cốc hình trụ Gọi bán kính đáy hai cốc là: R ( R > ) Chiều cao cốc hình trụ là: h = 10cm ( gt ) Gọi chiều cao cốc hình nón h1 ( h1 > ) Gọi thể tích cốc hình trụ V, thể tích cốc hình nón V1 1 1 π R h ⇔ h1 = 10 ⇔ h1 = 15cm ( tm ) V ⇔ π R h1 = 3 Vậy chiều cao cố hình nón 15cm HẾT -⇒ V1 = ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THI? ?N HUẾ NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu (1,5 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức= A 25 − 16 b) Đưa thừa số ngồi dấu căn,... ⇔ ⇔m= ( tm ) 2m ≠ 2020 m ≠ 101 0 Vậy m = Câu (1,0 điểm) Để xây dựng thành phố Huế ngày đẹp khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thi? ?n Huế cho xây dựng tuyến... thủy tính có dạng hình trụ, chiều cao 10cm chứa lượng nước tích nửa thể tích cốc Một có thủy tinh khác có dạng hình nón (khơng chứa cả) có bán kính đáy bán kính đáy cốc hình trụ cho (hình vẽ
Ngày đăng: 19/06/2021, 14:18
Xem thêm:
