b Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó nhỏ hơn hai lần tích các chữ số của nó 9 đơn vị.. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.[r]
(1)UBND HUYỆN LONG PHÚ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012-2013 Khóa ngày 12/01/2013 MÔN THI: TOÁN LỚP (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề: Bài 1: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: n5 - n chia hết cho 30 b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó nhỏ hai lần tích các chữ số nó đơn vị x x 1 x x x x Bài 2: (4 điểm) Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < thì P > c) Tìm giá trị lớn P Bài 3: (4 điểm) x y xy 7 2 a) Giải hệ phương trình: x y xy 133 b) Giải phương trình: x x x 82 x 5x Bài 4: (4 điểm) Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Từ điểm I thuộc BD, nằm B và O, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB, BC, CD, DA theo thứ tự P, Q, R, S IP IB a) Chứng minh rằng: OA OB IP IB OD IQ b) Chứng minh rằng: IS ID OB IR c) Chứng minh đường thẳng qua P và song song với AD và đường thẳng qua Q và song song với CD cắt điểm H thuộc BD Bài 5: (4 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Hai đường chéo AC và BD cắt I Đường thẳng qua I, song song với AB cắt BC và AD M và N 1 a) Chứng minh rằng: AB CD MN b) Chứng minh: SAID SAIB SCID (2) -Hết - (3)