Mục tiêu bài học - HS biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi một số phương trình về dạng ax +b = 0 hoặc ax = -b - Rèn kĩ năng trình bày bài, nắm chắc phương pháp giải [r]
(1)MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu bài học - Học sinh hiểu khái niệm phương trình ẩn và các thuật ngữ liên quan: vế trái, vế phải, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình - Biết kết luận giá trị biến đã cho có phải là nghiệm phương trình hay không Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương - Kĩ sử dụng các thuật ngữ chính xác, linh hoạt II Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ ghi ?2, ?3, bài tập sgk/6 - HS: Bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Hoạt động thầy Hoạt động 1: Phương trình ẩn GV cho HS đọc bài toán cổ “vừa gà vừa chó …” Ta đă biết giải cách đặt giả thiết tạm Nhưng liệu có các giải nào khác dễ không và bài toán đó có liên quan gì tới bài toán tìm x biết 2x+4(36-x)= 100 không thì học xong chương này chúng ta có câu trả lời Em có nhận xét gì các hệ thức sau? 2x+5 = 3(x-1)+2 x2+1 = x+1; … Các hệ thức trên có dạng A(x)=B(x) và ta gọi hệ thức trên là phương trình biến x Vậy nào là phương trình với ẩn x ? ?.1 Cho HS suy nghĩ và trả lời chỗ ?.2 Cho học sinh thảo luận nhóm Với x = 5;6 thì giá trị vế trái,vế phải bao nhiêu? Ta thấy với x = hai vế phương trình nhận giá trị ta nói hay x = là nghiệm phương trình đã cho hay thỏa mãn phương trình (nghiệm đúng) ?.3 Cho HS trả lời chỗ Hoạt động trò Ghi bảng Phương trình ẩn Học sinh thảo luận nhanh và trả lời - Các vế là các biểu thức chứa biến HS suy nghĩ cá nhân và trả lời HS trả lời, nhận xét Một phương trình với ẩn x có HS thảo luận nhóm dạng A(x) = B(x) đó Với x = ta có: A(x) gọi là vế trái Vế trái có giá trị: phương trình, B(x) gọi là vế + = 17 phải phương trình Vế phải có giá trị VD1: SGK 3(6-1)+2=17 ?.2 Cho phương trình Với x = giá trị vế trái 2x + = 3(x-1)+2 là 15, vế phải là: 14 Với x = ta có: Giá trị vế trái: 2.6+5 = 17 Giá trị vế phải: 3(6-1)+2 = 17 Ta nói là nghiệm phương trình 2x +5 = 3(x-1)+2 HS tính toán và trả lời x= - không thoả mãn (2) phương trình x= thoả mãn phương trình Chú ý: < Sgk/5> Với phương trình x = m có Có nghiệm là m VD: Phương trình x2 = có hai nghiệm? là nghiệm nào ? nghiệm là x = và x = -1 GV cho HS đọc chú ý Sgk/5, Phương trình x2 = -1 vô nghiệm x2 = có nghiệm nào ? x = và x = -1 x = - có nghiệm hay không ? Không Ta nói phương trình vô nghiệm Hoạt động 2: Giải phương trình HS thảo luận nhóm Giải phương trình GV cho học sinh thảo luận ?.4 a Phương trình x = có * Tập hợp tất các nghiệm Công việc ta tìm các nghiệm tập nghiệm là S = {2} phương trình gọi là tập (tập nghiệm) phương b Phương trình vô nghiệm nghiệm phương trình và trình gọi là giải phương trình có tập nghiệm S = thường kí hiệu là chữ S Vậy giải phương trình là HS phát biểu ?.4 a Phương trình x = có tập gì? nghiệm là S = {2} b Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S = * Giải phương trình là ta phải tìm tất các nghiệm (tập nghiệm) phương Hoạt động 3: Phương trình trình đó tương đương Phương trình tương Phương trình x = -1 có nghiệm? Là –1 hay S = { -1} đương tập nghiệm? Hai phương trình gọi là Phương trình x + = có Là –1 hay S = {-1} tương đương chúng có nghiệm? tập nghiệm? cùng tập nghiệm Hai phương trình này có tập Bằng - Để hai phương trình tương nghiệm nào? đương ta dùng kí hiệu => Phương trình tương đương VD: x + = x = -1 Hai phương trình x+1 = và x = -1 là hai phương trình tương đương ta ghi x + = x = -1 Hoạt động 4: Củng cố HS lên giải số còn lại làm Bài tập Cho HS lên giải bài Sgk/6 chỗ Bài Sgk/6 a.Với x = -1 ta có VT = 4.(-1)HS nhận xét, bổ sung 1= -5 VP = 3(-1) – = -5 Vậy x = -1 là nghiệm phương trình 4x –1 = 3x – b Với x = -1 VT = -1 + = VP = 2(-1 – 3) = - => VT # VP Vậy x = -1 không là nghiệm phương trình x+1 = 2(x-3) c Với x = -1 VT = 2(-1+1)+3 = VP = – (-1) = Vậy x = -1 là nghiệm (3) phương trình 2(x+1) +3 = – x Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà: - Về xem kĩ lại lý thuyết, các thuật ngữ, cách xác định giá trị biến có là nghiệm hay không - BTVN: 2, 3, 4, Sgk/6, IV Rút kinh nghiệm (4) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I Mục tiêu bài học - Nắm khái niệm phương trình bậc ẩn Hiểu và vận dụng thành thạo hai quy tắc nhân và chuyển vế vừa học vào giải phương trình - Kĩ nhận dạng và vận dụng linh hoạt, chính xác - Cẩn thận, tự giác, tích cực có tinh thần hợp tác học tập II Phương tiện dạy học - GV: Bảng phụ, ghi nội dung ?.1, ?.2, số phương trình dạng ax + b = - HS: Bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1: Định nghĩa Định nghĩa phương trình phương trình bậc bậc ẩn ẩn GV treo bảng phụ ghi VD: a 2x+1=0; b x+5 = 0; số phương trình dạng ax +b =0 HS thảo luận nhanh và c x- =0; d 0,4x- = Hăy nhận xét dạng các phát biểu Các phương trình: phương trình sau? Các phương trình này 1 0 có dạng ax +b = với a, b x x -x+5=0; không phải là số 2x+1=0; x+5=0; là phương trình bậc ẩn x- =0 0,4x- = GV: Mỗi PT trên là PT bậc ẩn Vậy nào là phương trình bậc ẩn ? Trong các PT sau PT nào là PT bậc ẩn? Tại Là PT có dạng ax + b =0 Định nghĩa:(SGK) với a, b là hai số đã cho, a#0 HS thảo luận nhóm và đưa kết luận PT và là PT bậc x 3 0 ẩn vì có thể biến đổi ? ; x2-x+5=0; dạng ax + b = 0 x 1 ; 3x- =0 Chú ý: PT bậc ẩn HS Ghi là phải biến đổi dạng ax+b = Hoạt động 2: Hai quy tắc HS thảo luận nhanh và biến đổi phương trình Hăy thử nêu cách giải các đứng chỗ nêu cách giải phương trình sau ? x PT1, sử dụng cách ?.1/ x-4=0; +x=0; = -1 chuyển vế PT3, Nhân hai vế với 0,1 x = 1,5 các em đã dùng các tính số # chất gì để tìm x ? GV giới thiệu hai quy tắc HS phát biểu lại quy tắc biến đổi cho HS Cho HS phát biểu lại Hai quy tắc biến đổi phương trình Quy tắc: a Quy tắc chuyển vế: (Sgk/8) b Quy tắc nhân với số: (Sgk/8) Cách giải phương trình bậc ẩn (5) Hoạt động 3: cách giải PT … Theo dõi và đọc lại GV giới thiệu phần thừa nhận … cho HS đọc lại HS lên giải số còn lại Giải PT: 3x – 12 = nháp 3x – 12 = 3x = 12 x = 12/3 x =4 Vậy là nghiệm phương trình 3x – 12 =0 và S ={4} Trước tiên em sử dụng quy HS nhận xét bổ sung tắc nào ? Quy tắc chuyển vế Tiếp theo em sử dụng quy Quy tắc chia hai vế cho tắc nào ? cùng số ?.3 cho HS thảo luận nhóm HS thảo luận nhóm và trình Phương trình bậc bày ax + b =0 luôn có nghiệm nào ? x = -b/a Hoạt động 4: Củng cố: Cho HS lên làm bài 8a, b Sgk/10 HS lên thực số còn lại làm chỗ HS nhận xét, bổ sung VD: Giải phương trình : 3x – 12 = 3x = 12 (chuyển vế) x = 12/3 (chia hai vế x=4 cho 3) Vậy phương trình có nghiệm là x = hay S = {4} ?.3 Giải PT – 0,5x + 2,4 = - 0,5x = - 2,4 x = -2,4/-0,5 x = 4,8 Vậy x = 4,8 là nghiệm phương trình và S ={ 4,8} TQ: Với PT ax + b = (a# 0) ax =-b x = -b/a (Luôn có nghiệm x=b/a) Bài tập Bài Sgk/10 a 4x – 20 = 4x = 20 x = 20/4 x=5 Vậy là nghiệm phương trình S = {5} b 2x+x+12 = 3x + 12 = 3x = - 12 x = -12/3 x = -4 x = -4 là nghiệm phương trình S= {-4} Hoạt động 5: Dặn dò - Về tự lấy số phương trình bậc ẩn Nắm vững hai quy tắc biến đổi và cách giải PT bậc ẩn - BTVN: 6, 7, 8c, d Sgk/9, 10 - Chuẩn bị trước bài tiết sau học IV Rút kinh nghiệm (6) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I Mục tiêu bài học - HS biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi số phương trình dạng ax +b = ax = -b - Rèn kĩ trình bày bài, nắm phương pháp giải các phương trình - Cẩn thận, tự giác, tích cực học tập II Phương tiện dạy học - GV: Bảng phụ ghi nội dung bài tập 10, 11d, sgk/12, - HS: Chuẩn bị kĩ nội dung bài học III Tiến trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: GV cho HS lên giải - HS giải bài tập 8d và giải BT 8d và giải thích rõ thích rõ các bước biến đổi các bước biến đổi Bài BT 9đ HS thảo luận nhóm và tập 9c HS thảo luận cử đại diện nhóm lên trình nhóm bày, lớp nhận xét HS tự giải sau đó thảo luận rút kinh nghiệm Hoạt động 2: Cách giải: Cách giải a) Giải PT VD1: 2x – (5 – 3x) = 3(x+2) - Bỏ ngoặc, chuyển vế thu gọn 2x – (5 – 3x) = 3(x+2) Sau giải xong GV hỏi 2x – + 3x = 3x + 2x + 3x – 3x = + Hãy thử nêu các bước chủ HS gấp sách tự giải 2x 5x 5x yếu để giải PT trên? = 11 x 1 b Giải PT x = 11/2 5x 5x PT có tập nghiệm là: S = {11/2} Quy đồng: x 1 2(5 x 2) x 3(5 x) 6 Nhân hai vế với để khử mẫu 10x-4+6x=6+15-9x Chuyển hạng tử 10x+6x+9x= 6+15+4 25x=25 x =1 Hoạt động 3: Áp dụng HS thảo luận và trình bày các Áp dụng VD3: Giải PT: Yêu cầu HS gấp sách bước giải thảo luận VD3 - Quy đồng hai vế GV: Hăy nêu các bước - Nhân hai vế với để khử chủ yếu để giải PT này ? mẫu - Thực các bước nhân và rút gọn (7) ?.2 Cho HS thảo luận Nêu các bước giải? HS thảo luận và trình bày bài làm và các bước giải: - QĐ vế trái - QĐ hai vế - Nhân hai vế với 24 để khử mẫu - Thực nhân và rút gọn (3 x 1)( x 2) x 11 2 6(3 x 1)( x 2) 3(2 x 1) 33 6 6(3 x 1)( x 2) 3(2 x 1) 33 (6 x 10 x 4) (6 x 3) 33 x 10 x x 33 10 x 33 10 x 40 x 4 Vậy PT có tập nghiệm là: S ={4} ?.2 Giải PT HS giải chỗ và nhận xét a vế 0, vế khác => PT vô nghiệm b Hai vế x x 3x 6 x 5x 3x 4.(6 x x 2) 6.(7 x) 24 24 4.(6 x x 2) 6.(7 x) 24 x 20 x 42 18 x 24 x 20 x 18 x 42 22 x 34 34 17 x 22 11 Hoạt động 4: Chú ý 17 Giải PT HS đọc chú ý Vậy PT có tập nghiệm là: S={ 11 a x+1= x-1 } b 2.(x+3) = 2.(x-4)+14 Chú ý: Vì 0x # -2 => PT vô HS Đứng chỗ trả lời Hệ số ẩn ngiệm hay S = a x+1=x-1 x-x=-1-1 Vì 0x = 0x = -2 Ta thấy x bao nhiêu PT vô nghiệm, S = thỏa mãn => PT có b 2.(x+3) = 2.(x-4)+14 vô số nghiệm 2x + = 2x – + 14 HS thực số còn lại làm 2x – 2x= - + 14 – GV Cho HS đọc chú ý nháp 0x =0 SGK PT đúng với số thực x hay Hoạt động 5: Củng cố S=R GV treo bảng phụ ghi nội Chú ý: < Sgk/ 12> dung BT 10 Sgk/12 Bài tập Bài 10Sgk/12 a Sai chuyển vế –x sửa lại: x -6 sửa lại là: +6 x = b Sai chuyển vế: -3 sửa lại: +3 Bài 11d Sgk/13 kết t = Cho HS lên thực Bài 11d Sgk/13 hiện, lớp nhận xét (8) -6(1,5 – 2x) = 3(-15+2x) -6 1,5 +6 2x = 3.(-15) +3.2x -9 + 12 x = -45 + 6x 12x - 6x = - 45 +9 6x = - 36 x =-6 Vậy PT có tập nghiệm: S { -6} Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà: - Về Xem kĩ lại các cách giải các dạng PT đã học Chú ý cách quy đồng và khử mẫu - BTVN: 11, 12 tiết sau luyện tập IV Rút kinh nghiệm (9) LUYỆN TẬP I Mục tiêu bài học; - Củng cố và rèn luyện kĩ giải phương trình, trình bày bài giải - Kĩ phân tích, nhận dạng và áp dụng - Cẩn thận, tự giác, tích cực học tập II Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ vẽ hình bài 19 sgk/14, bài tập củng cố - HS: Ôn tập và chuẩn bị kỉ các bài tập III Tiến trình bài dạy: Hoạt động thầy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Cho HS lên giải bài 12b, 13 GV giải thích bạn Hoà sai vì bạn đã chia hai vế cho x Hoạt động 2: Luyện tập Chiều dài hình chữ nhật ? Diện tích ? Vậy tìm x ta phải giải PT nào? Áp dụng CT tính diện tích hình thang có PT (x+x+5) =75 c 12x + 24 = 168 Bài 17f, 18a cho HS lên thực yêu cầu ghi các dòng giải thích Hoạt động trò Ghi bảng 10 x 8x 1 12 3(10 x 3) 36 4(6 x) 36 36 3(10 x 3) 36 4(6 x) 30 x 36 24 32 x 30 x 32 x 36 24 x 51 51 x Bài: 13 Bạn Hoà giải sai vì đã chia hai vế cho x Giải: x(x+2)=x(x+3) x2 + 2x = x2 +3x x2 – x2 +2x – 3x = -x =0 x =0 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0} HS1: x+x+2 (x+x+x2) (2x+2) = 144 HS làm cá nhân và trao đổi nhóm Bài 19 Sgk/14 a Chiều dài hình chữ nhật là x+x+2 Diện tích hình chữ nhật là: (2x + 2) Ta có PT (2x + 2) = 144 Giải PT ta x = ( cm) Bài 17f Sgk/14 (x – 1) – (2x – 1) = – x x – – 2x + = – x x – 2x + x =9+1–1 0x = ( Vô lí) Vậy tập nghiệm PT là S = Bài 18a Sgk/14 (10) x 2x 1 x x x 3(2 x 1) x x 6 6 x 3(2 x 1) x x 2x – 6x – = x – 6x 2x – 6x + 6x – x = x =3 Bài 15 Quãng đường ôtô x là biểu thức nào ? Của xe máy ? Vậy ta có PT nào ? 48x 32.(x+1) 3.(x+1) = 48x Hoạt động 3: Củng cố GV treo bài toán Với ĐK nào x thì giá trị PT xác định ? Nêu cách tìm x cho 2( x 1) 3(2 x 1) ? 3x 0 2( x 1) 3(2 x 1) xác định 2( x 1) 3(2 x 1) Giải PT Vì x = là nghiệm ta có biểu thức nào ? PT này có ẩn là gì ? Yêu cầu HS giải và tìm k Vậy tập nghiệm PT là S = {3} Bài 15 Sgk/13 Quãng đường ôtô x là: 48 x Vì xe máy trước ôtô 1h nên thời gian từ xe máy khởi hành đến gặp ôtô là: x + (h) Quãng đường xe máy x+1 là: (x+1) 32 Ta có PT: 3.(x+1) = 48x Bài tập: a Tìm giá trị x để giá trị PT 2( x 1) 3(2 x 1) = HS giải rtại chỗ b Tìm giá trị k cho PT: (2x+1).(9x+2k) – 5.(x+2) = 40 có nghiệm x = Giải: a Ta có: 2( x 1) 3(2 x 1) = 2x - – 6x – = -4x – =0 (2.2+1).(9.2+2k)-5(2+2) = 40 x = - Là k Học sinh làm cá nhân và trình bày cách giải Vậy với x - thì giá trị PT xác định b Vì x = là nghiệm PT (2x+1).(9x+2k)–5.(x+2)=40 nên: (2.2+1).(9.2+2k)-5(2+2) = 40 (11) 5.(18+2k) – 20 = 40 90 + 10k – 20 = 40 70 + 10k = 40 10k = -30 k =-3 Vậy với k = -3 thì PT đã cho có nghiệm là x = Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà: - Về xem kĩ các dạng bài tập và các cách giải PT và cách biến đổi để đưa PT bậc - Chuẩn bị trước bài tiết sau học - BTVN: 24a, 25 Sbt /6, 7; * Cho a, b là các số + Nếu a = thì a.b = …? + Nếu a.b = thì …? + Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 5x; 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) IV Rút kinh nghiệm (12)