Đang tải... (xem toàn văn)
1,0 điểm Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trọng tâm G của ABC.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.[r]
(1)Trường THPT Ninh Giang Tỉnh Hải Dương Đề thi gồm trang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN II Môn thi: TOÁN Khối D-Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Phần chung cho tất các thí sinh (7,0 điểm) 2x y x 1 ( C ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d m ) : y = -x + m cắt (C ) hai điểm phân biệt M, N cho tam giác PMN , với P (2;5) Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình cos x sin x cos x 3(sin x cos x) x x3y x2 y2 1 2.Giải hệ phương trình x y x xy 1 x ( x −1 ) I = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ x2 − dx Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ và BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm)Tìm tất các giá trị cảu m để phương trình: √ x −3 − √ x − 4+ √ x −6 √ x − 4+ 5=m có đúng nghiệm phân biệt Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần a b Chương trình chuẩn: Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y cho ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích ABC lớn 1 log 2x 3x log x 1 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: P ( x) ( x5 )n x3 với x Biết n là số nguyên dương nghiệm Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển: n 1 n đúng phương trình: cn 4 cn3 7( n 3) Tìm hệ số số hạng chứa x Chương trình nâng cao: Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) các điểm A, B cho AB=√ x log log3 (3 x) 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x – 5x + 6) = Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để lần bắn có: a) Ít lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng lần? Hết -Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012 Câu I (Biểu điểm gồm 05 trang) Nội dung Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y' 0 R \ 1 ( x 1)2 * TXĐ: ; Hàm số đồng biến trên TXĐ 2x 2 x x x ; x Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên y 0 x ; Giao Oy: x 0 y Giao Ox: Đồ thị: (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm ( d m ) và ( C) là: 2x x m x (m 3) x m 0 x 1 (1) , với x ( d m ) cắt (C) điểm phân biệt và pt (1) có hai nghiệm phân biệt m 2m 13 0.m 0 ( đúng với m) x1 x2 m x x m x ; x Gọi là các nghiệm (1), ta có A ( x ; x m ); B ( x ; x m ) 1 2 Giả sử lim lim lim Điểm 0.25 0.25 AB 2( x1 x2 ) ; 0.25 0.25 0.25 0.25 PA ( x1 2)2 ( x1 m 5) ( x1 2) ( x2 2)2 PB ( x2 2)2 ( x2 m 5) ( x2 2) ( x1 2) .Suy tam giác PAB cân P PA2 AB Do đó PAB ( x1 2) ( x2 2) 2( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) x1 x2 0 0.25 0,25 m 1 m 4m 0 m II Giải phương trình: cos x sin x cos x 3(sin x cos x) (1) (1) cos 2x sin 2x 3(sin x cos x) 1 1 3 cos 2x sin 2x 6 sin x cos x 2 2 2 cos 2x 6 cos x cos 2x 3cos x 3 6 3 6 0.25 25 (3) cos x 0 v cos x (loại) cos2 x 3cos x 6 6 6 6 25 0.25 π π 2π x − = +kπ ⇔ x= + kπ , k Z x x3y x2 y2 1 2 Giải hệ: x y x xy 1 (I) ( x2 xy)2 x3y 1 (I) ( x xy) x y 1 Đặt u = x2 + xy, v = x3y u2 v 1 u v (I) thành v u u u 0 x2 xy 0 x2 xy 1 x y 1 x3y 0 x 1 x y 1 y III u 0 v 1 y x x 1 0.25 u 1 v 0 0.25 y 0 x 1(vn) 0.25 0.25 x ( x −1 ) dx x2 − 1 x ( x −1 ) x2 − x dx=∫ dx Ta có I =∫ x −4 0 x −4 1 x d x 4 dx ∫ dx 2 ∫ ∫ x x 4 20 x x 22 0 Tính tích phân I =∫ 0.25 0.25 1 x 1 ln x ln 1 ln ln x2 IV 0.5 Tính thể tích… Diện tích đáy là S ABC a2 a AE Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có 2 a a AG AE 3 Gọi E là trung điểm BC Ta có BC AE BC (AA'E) BC A ' G Gọi D là hình chiếu vuông góc E lên AA’ Suy 0.25 0.25 (4) BC DE ; AA' DE Vậy DE là khoảng cách đt AA’ và BC DE a A' C' D B' A 0.25 DE DAE 300 AE Tam giác ADE vuông D suy G E a A ' G AG.tan 300 B Xét tam giác A’AG vuông G ta có a a a3 VABC A' B ' C ' A ' G.S ABC 12 SinDAE C V 0.25 Tìm m để phương trình: có đúng nghiệm P/trình cho (1) √ √ x −3 − √ x − 4+ √ x −6 √ x − 4+ 5=m ⇔ √ ( x − ) − √ x − +1+ √ ( x − ) −6 √ x − +9=m √ 0.25 ⇔ ( √ x − − ) + ( √ x − − ) =m ⇔|√ x − − 1|+|√ x − − 3|=m đặt: t=√ x − ≥ Ta có: (1) ⇔|t −1|+|t −3|=m () Xét hàm số f ( t )=|t −1|+|t −3|, ¿ − t neáu ≤t ≤1 neáu 1≤ t ≤ t ≥ Ta có t − neáu t ≥ ¿ f ( t )={ { ¿ (1) 0.25 0.25 Đồ thị y 0,25 O Từ đồ thị ta có: m 4 x (5) VI a Tìm B, C cho diện tích ABC lớn AB ⃗ AC=0 Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c ; ABC vuông A ⇔ ⃗ ⃗ ⃗ Ta có AB=( b −2, −1 ) ; AC= ( −2 , c −1 ) Do ABC vuông A ⇒ ⃗ AB ⃗ AC=− ( b − ) − ( c − )=0 ⇔ c −1=−2 ( b −2 ) ⇒c=− 2b +5 ≥0 ⇒ 0≤ b ≤ 1 S ABC AB AC 2 Ta lại có b 2 1 c 1 0,25 0,25 S ABC= √ ( b −2 )2 +1 √ 4+ ( b − )2=( b −2 )2 +1 nên SABC = (b – 2)2 + lớn b = Khi đó c = Vậy, ycbt B(0, 0) và C(0, 5) 1 log 2x 3x log x 1 2 (1) Giải bất phương trình: VII a vì ≤ b ≤ 0,25 1 2 ĐK x 1 Khi đó (1) ⇔ − log ( x − x +1 ) + log ( x − ) ≥ 2 0.25 0.25 1 ⇔ − log ( x − x +1 ) + log ( x − )2 ≥ 2 log x 1 1 0.25 (x 1)2 2 (x 1)(2x 1) 1 x 1 x 2 (x 1) 2 3x 0 x (2x 1) 2x VIII a 0,25 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 0.25 P ( x) ( x5 )n x cnn14 cnn3 7(n 3) (n 4)(n 3)(n 2) (n 3)(n 2)(n 1) 42(n 3) n 5n 14( n 3) n2 9n 36 0 0,25 n 3(loai ) ( x5 )12 n 12( tm ) Với n=12 ta có nhị thức: x 0,25 P( x) ( Ta có: 5(12 k ) 60 11k 12 12 12 k k 3k k k 2 x ) c x x c x 12 12 x3 k 0 k 0 60 11k 8 60 11k 16 k 4 4 Hê số x là c12 7920 0,25 0,25 (6) Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) các điểm A, B cho AB=√ 2 Ta có (C): x + y – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) ; R= √ (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB IM trung điểm H đoạn AB Ta có AB √ AH=BH= = Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I 2 Gọi A'B' là vị trí thứ AB Gọi H' là trung điểm A'B' 0,25 0,25 3 IH ' IH IA AH MI Lại có: VI.b Ta có: MH ' MI H ' I 5 1 2 5 13 13 MH ' MI H ' I 5 2 ; 2 49 52 R21=MA2=AH2 +MH2 = + = =13 4 169 172 2 2 R2=MA ' = A ' H ' +MH ' = + = =43 4 Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 x log log3 (3 x) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = ĐK Điều kiện: < x < và x ≠ (1) Ta có: VII b VIII b Pt (1) log3 x 5x log3 x (x 1)(3 x) log3 (3 x) log3 x 5x log 2 0,25 0,25 0,25 0,25 (x 1)(3 x) x (3 x) (x 1)(3 x) 0 x x 0 1 x 2 x 1 x 2 x hay 5 hay x x 3 2x x 2x x x= Tính xác suất 0,25 a.Gọi A là biến cố có ít lần bắn trúng bia P A P A1 A1 A1 0,8.0,8.0,8 0,512 P A 1 P A 0, 488 0,5 b Gọi Ai là biến cố người đó bắn trúng bia lần thứ i, i=1,2,3 A là biến cố lần bắn người bắn trúng bia lần A A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 P A 3.0,128 0,384 0,5 (x 2)(x 3) Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác đáp số đúng cho điểm tối đa 0,25 (7)