Đang tải... (xem toàn văn)
Phần Hình học: 1/ Tứ giác: -Phát biểu định nghĩa tứ giác, định nghĩa các loại hình tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.. -Nắm chắc t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN (HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011) A LÝ THUYẾT: I Phần Đại số: 1/ Nhân, chia đa thức: - Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Viết thuộc lòng bảy đẳng thức đáng nhớ - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Chú ý phương pháp phối hợp và phương pháp tách hạng tử - Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? - Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B? - Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B? 2/ Phân thức đại số: 6x −4 - Nêu qui tắc rút gọn phân thức đại số Áp dụng: Rút gọn phân thức: 27 x − - Nêu qui tắc qui đồng mẫu thức các phân thức - Nêu qui tắc cộng, trừ phân thức cùng mẫu, không cùng mẫu 3x x−1 + Áp dụng: Tính x −1 x + x+1 - Nêu qui tắc nhân hai phân thức, chia hai phân thức A (x) - Nêu điều kiện biến để giá trị phân thức xác định B(x ) II Phần Hình học: 1/ Tứ giác: -Phát biểu định nghĩa tứ giác, định nghĩa các loại hình tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông -Nắm tính chất loại hình tứ giác để từ đó phát dấu hiệu nhận biết loại hình -Phát biểu các tính chất đường trung bình tam giác, hình thang -Nắm định nghĩa, tính chất đối xứng tâm, đối xứng trục Nhận biết hình nào có tâm đối xứng, có trục đối xứng 2/ Đa giác, diện tích đa giác: -Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác vuông, diện tích hình tam giác, diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi (diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc) B BÀI TẬP: I Phần Đại số: 1/ Nhân, chia đa thức: Bài 1) Làm tính nhân: a/ xy(x2y – 5x +10y) b/ (x2 – 1)(x2 + 2x) c/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) d/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) e/ (3xn+1 – 2xn).4x2 f/ (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) Bài 2) Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý được): a/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 b/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) c/ x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 x =11 d/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) Bài 3) Rút gọn biểu thức: a/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) b/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 2 c/ x(2x – 3) –x (5x + 1) + x d/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4) Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x3 -3x2 – 4x + 12 b/ x4 – 5x2 + c/ (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 d/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 e/ x4 + x3 + x + f/ x4 – x3 – x2 + 3 2 g/ x + 3x + 3x + – 27z h/ x – 2xy + y –xz + yz i/ x4 + 4x2 – Bài 5) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a/ A = x2 – 6x + 11 b/ B = x2 – 20x + 101 c/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 6) Tìm giá trị lớn biểu thức: (2) a/ A =5x – x2 b/ B = x – x2 c/ C = 4x – x2 + Bài 7)Làm tính chia: a/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) b/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) c/ (x – x – 14) : (x – 2) d/ (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) ; (-5xy2) Bài 8) Thực phép chia cách hợp lý: a/ (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) b/ (x2 + 5x + 6) : (x + 3) c/ x + x – 12) : (x – 2) d/ (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 9) Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? Bài 10) Tìm tất các số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? 2/ Phân thức đại số: Bài 11) Thực các phép tính: −2 x 2x x +1 + + a/ b/ x + c/ 2x x −1 x − x x2 +1 x+ x −2 − − 2 x −2 x+1 x −1 x + x +1 x −3 x 3x 2x x +10 x + : − + : d/ e/ 1− x x +1 −6 x +9 x x −9 x x +3 x +3 x x +9 Bài 12) Thực phép tính: 1+ x ¿ a+ b ¿2 2 ¿ ¿ x −1 x x −1 1− x a/ a2 − b2 a4 b/ c/ ¿ + x +10 x+2 x+10 x +2 − x ¿ a2 ¿ x +2 x x − 50− x + + Bài 13) Cho biểu thức: A= x +10 x x ( x+5) a/ Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b/ Tìm giá trị x để A = ; A = -3 ? II Phần Hình học: Bài 14) cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, AC, DC, DB Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ hình vuông Bài 15) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm AB và CD a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b/ gọi M là giao điểm AF và DE, gọi N là giao điểm BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Bài 16) Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M là điểm nằm A và B Vẽ phía AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm đối xứng theo thứ tự là C và D.Gọi I là trung điểm CD a/ Tính khoảng cách từ I đến AB? b/ Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I dichuyển trên đường nào? Bài 17) Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K là trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích nó b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S là trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS Bài 18) Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b/ Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 19) Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có CA là tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a/ Tính chu vi hình thang? b/ tính diện tích hình thang? Bài 20) Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm; BC = 16cm Gọi I là giao điểm ba đường phân giác Khoãng cách từ I đến BC 5cm Tính diện tích tam giác ABC ( )( ) ( ) (3) ( Tổng quát lên: Nếu AB = c; AC = b; BC = a; khoảng cách từ I đến BC = d thì SABC = ?) oooooooooooooOoooooooooooo ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN (HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011) A LÝ THUYẾT: I Phần Đại số: 1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Phương trình bậc ẩn có dạng nào? Điều kiện để p/t ax + b = là p/t bậc nhất? Thế nào là hai phương trình tương đương? Có phép biến đổi tương đương phương trình? Một phương trình bậc ẩn có nghiệm? Điều kiện cần chú ý giải p/t chứa ẩn mẫu là gì? Nêu các bước giải bài toán cách lập phương trình? 2/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: 1.Bất phương trình bậc ẩn có dạng nào? Cho ví dụ? Có phép biến đổi tương đương bất phương trình? Những qui tắc này dựa trên tính chất nào thứ tự trên tập hợp số? Cách biểu diễn tập nghiệm bất p/t trên trục số? (chú ý trường hợp nghiệm là số hữu tỉ) Nắm định nghĩa giá trị tuyệt đối số và cách giải bất p/t đơn giản để vận dụng vào giải p/t chứa dấu giá trị tuyệt đối số II Phần hình học: 1/ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG: Hai đoạn thẳng AB, CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’ nào? Phát biểu, vẽ hình, ghi GT- KL các: Định lý TaLet, định lý TaLet đảo, hệ định lý TaLet, tính chất đường phân giác tam giác(trong và ngoài) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng, định lý đường thẳng song song với cạnh tam giác và cắt hai cạnh còn lại Định lý ba trường hợp đồng dạng tam giác, các t/h đồng dạng, đồng dạng đặc biệt tam giác vuông? 2/ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG- HÌNH CHÓP ĐỀU: Nắm cac khái niệm: Đường thẳng song song, vuông góc với đường thẳng, đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc với mặt phẳng không gian Công thức tính: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng vận dung các công thức vào giải các bài toán thực tế B BÀI TẬP: I Phần Đại số: 1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: ; 1; ; ; 2;3 Bài 1) Trong các số: -2; hãy tìm nghiệm phương trình sau: 3z a/ x - 2x = b/ y - = -3 - y c/ Bài 2) Các cặp phương trình sau có tương đương không? 1 x 0 x x a/ và b/ 4x + = và 4x2 + = c/ x + = x và x2 + = d/ x2 + = và (x2 + 3)(x - 5) =0 Bài 3) Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: x a/ 2(x + 1) = + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ = -1 Bài 4) Giải phương trình: a/ 7x - = 4x - b/ 13 - 2x = x - c/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x d/ (x + 3)(x2 +1) = e/ x2 - 7x + = f/ 2x2 - 3x - = Bài 5) giải phương trình: (4) 12 x x 3( x 11) 3( x 1) 2(2 x 5) 4 10 a/ b/ c/ (5x + 2)(x - 7) = x x 1 x 1 12 1 g/ x x x x h/ x x x x a x a 3a a 0 x a x a x2 a2 Bài 6) Cho phương trình ẩn x: a/ Giải phương trình với a = -3 b/ Xác định a để phương trình có nghiệm x = 0,5 Bài 7) a/ Tỉ số hai số Nếu chia số thứ cho và chi số thứ hai cho thì thương thứ nhỏ thương thứ hai là Tìm hai số đã cho? b/ Tổng bốn số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ hai, số thứ ba nhân với và số thứ tư chia cho thì bốn kết đó Tìm bốn số ban đầu? c/ Một người dự định xe máy trên quãng đường dài 120km 30 phút Đi người nghỉ 15 phút Để đến đích đúng dự định người phải tăng tốc gấp 1,2 lần vận tốc lúc đầu tính vận tốc lúc đầu người ấy? d/ Hai vòi nước chảy vào cái bể Nếu mở hai vòi cùng lúc thì bể đầy sau 20 phút Nếu cho vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì bể tính thời gian vòi chảy mình để đầy bể? 2/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Bài 8) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm chúng trên trục số: a/ 4x - x + b/ - 2x > 3x - c/ -11 - 3x < x - d/ 5x + 18 3x + 13 Bài 9) a/ Tìm các nghiệm nguyên dương bất phương trình: 17 - 3x b/ Tìm các nghiệm nguyên âm bất phương trình: 4x + 13 > c/ Tìm các nghiệm tự nhiên bất phương trình: 4x - 19 Bài 10) Giải các bất phương trình sau: 4x x 2x x x x 1 0 3 a/ b/ c/ x d/ x Bài 11) giải các phương trình sau: x 1 x x x x 3x 2x 4x a/ b/ c/ d/ Bài 12) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu bình phương chúng 169? II Phần Hình học: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG: Bài 13) Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC D và E Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB F Chứng minh rằng: AB2 = AD.AF Bài 14) Cho tam giác ABC vuông A, BC = 53cm, điểm D thuộc cạnh AC, AD = 20cm, DC = 8cm Đường vuông góc với AC C cắt đường thẳng BD E tính độ dài CE? Bài 15) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Tia phân giác góc HAB cắt HB D, tia phân giác góc HAC cắt HC E a/ Tính độ dài AH? b/ Tính độ dài HD, HE? Bài 16) Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D là trung điểm AB Điểm E thuộc cạnh AC cho AE = 6cm a/ Chứng minh AED đồng dạng với ABC b/ Tính độ dài DE? Bài 17) Tam giác ABC, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm, HC = 9cm Chứng minh rằng: a/ Tam giác AHB đồng dạng với tam giácCHA b/ Góc BAC = 900 Bài 18) Tam giác ABC cân A, AB = AC = 100cm, BC = 120cm Các đường cao AD, BE cắt H a/ Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH b/ Tính HD, BH? c/ Tính HE? Bài 19) Tính chiều cao hình lăng trụ đứng biết đáy là hình thoi có các đường chéo 10cm và 24cm, diện tích toàn phần hình lăng trụ 1280cm2 Bài 20) Một hình chóp tứ giác có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm a/ Tính diện tích toàn phần hình chóp? b/ Tính thể tích h (5) 0000000000 O 0000000000 (6)