Gọi Ax, By là các tia vuông góc với ABAx, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A, B kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt By lần [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI Năm học: 2011 – 2012 A) Phần đại số: Căn bậc hai Dạng 1: Tìm điều kiện để thức có nghĩa: a) √ −3 x+5 √ b) x +2 Dạng 2: Thực phép tính: Bài 1: Tính: √192 a) √ 5⋅ √ 45 ; b) ; c) √12 √ 14 34 ⋅2 ⋅2 16 25 81 Bài 2: Thực phép tính: 1) √ 20− √ 45+3 √ 18+ √ 72 2) + √20+ √5 √ 3) √ 33 + 1 √ 48 −2 √75 − √11 √ Dạng 3: Giải phương trình: Bài tập: Tìm x, biết: √ x +√ 3=√ 12+ √ 27 √ ( x −3 ) =9 √ x +4 x +1=6 √ c) √ 1652 −124 ; 164 4) 5) 6) d) −4 x−3 √ 1492 −76 ; e) 2 457 −384 ( √ 28− √ 3+ √7 ) √ 7+ √84 ( √ 6+ √ ) − √ 120 ( √ −3 √ 2+ √ 10 ) √ − √ 5 √ 15 x − √ 15 x −2= √15 x 3 √ x − √ x +27=3 √ x √ x − √8 x +7 √ 18 x =−28 Dạng 4: Rút gọn biểu thức: √ a ⋅ √ a −1 − √ a+1 Bài 1: Cho biểu thức: A= − với a>0, a √a √ a+ √ a −1 a) Rút gọn biểu thưc A b) Tính giá trị A a = −2 √ c) Tìm giá trị a để A < Bài 2: Cho biểu thức: B=√ 16 x+16 − √ x +9+ √ x +4 +√ x+1 với x a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x cho B có giá trị là 16 a √b +b √ a : Bài 3: Cho biểu thức: C = với a > 0, b > 0, a √ ab √a −√b a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C a = √ 121 và b = √ 144 a+ √ a a− √ a 1− Bài 4: Cho biểu thức: D = 1+ với a 0, a a+1 √ √ a− a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị D a=6 −2 √ ( )( ( )( d) ) ) 7) 8) √ √ x−2 x +3 25 16 196 ⋅ ⋅ ; g) 81 49 12 ⋅ √ 75− 49 49 √ 49 −3 √ 5+ √ 80 √ √ x −1 =6+ √ x −1 √ x +20 −3 √ 5+ x+ √ x +45=6 √ 25 x −25 − 1 b 15 √ (2) Bài 5: Cho biểu thức: E = a+2 −√ ( √ a−1 − √1a ) :( √√aa+1 − √ a −1 ) a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn E b) Tính giá trị E a = +2 √ c) Tìm a để E = 1/4 d) Tìm giá trị a để E dương √ x+1 + √ x + 2+5 √ x Bài 6: Cho biểu thức G = √ x − √ x+ − x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn G b) Tìm x để G = c) Tìm các giá trị nguyên x để G nhận giá trị nguyên √ x + x+ : √ x +1 − Bài 7: : Cho biểu thức H = 3+ √ x 9− x x −3 √ x √ x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn H b) Tìm x cho H < - Bài 8: Rút gọn so sánh giá trị biểu thức sau với 1: 1− a √ a −√a + a ⋅ √ a) A = với a 0, a 1 −a 1− √ a 1 √ a+1 + : b) B = với a > 0, a a − √ a √ a− a −2 √ a+1 ( ( ( )( ) )( ) )( ) Hàm số bậc Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất: y = mx + và y = (2m – 1)x – Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với b) Hai đường thẳng cắt Bài 2: Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x b) Đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(-1; 2) Bài 3: Cho hàm số y = 3x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung điểm có tung độ -3 b) Đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(-1; -5) Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 5x + 2k và y = (3m -1)x + 3k – Tìm điều kiện m và k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng Bài 5: Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau: a) a = và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 2/3 Vẽ đồ thị hàm số b) a = -3 và đồ thị hàm số qua điểm A(-2;2) Vẽ đồ thị hàm số c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x và qua điểm B(1;-3) Bài 6: Với giá trị nào a thì đồ thị các hàm số y = x + (3 + a) và y = 2x + (5 – a) cắt điểm trên trục tung Bài 7: (3) a) Với giá trị nào m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt điểm trên trục tung 1 x b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3) B) Phần hình học: Bài 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, nó cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Bài 2: Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO c) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết : OB = 2cm, OA = cm Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB(đường kính đường tròn chia đường tròn dod thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt By C và D Chứng minh rằng: a) Góc COD = 900 b) CD = AC + BD c) Tích AC BD không đổi M chuyển động trên nửa đường tròn Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC I a) Chứng minh góc BAC = 900 b) Tính số đo góc OIO’ c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = cm Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, Ac Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối các đường tròn: (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K) b) Tứ giác AEHF là hình gì? vì sao? c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC d) CMR: EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) và (K) e) Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn Bài 6: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC M Goi E là giao điểm OM và AB, F là giao điểm O’M và AC Chứng minh rằng: (4) a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC d) BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ Bài 7: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc với MN b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC//AO c) Tính độ dài các cạnh tam giác AMN biết OM = cm, OA = cm Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Goi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳngbờ AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) CMR: MN = AM + BN c) CMR: AM.BN = R2 (R là bán kính nửa đường tròn) Bài 9: Cho đường tròn (O; cm), các tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với A(B, C là các tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? b) Goi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và Ac theo thứ tự D và E Tính chu vi tam giác ADE c)Tính số đo góc DOE Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC (5)